ตายตอนจบอ่ะคะ ช่วยดูให้หน่อยคะ ทำต่อไม่เป็นอ่ะคะ ^^

$\frac{M^2-5}{M^2}$

นอนดึกเหมือนกันนะครับ เข้ามาตอนตีสาม....
ติดตรงไหนครับตรงหาคำตอบหรือเปล่าครับช่วงท้าย
ลองกระจายดีๆ เช็คสัมประสิทธิ์ให้ดีอีกทีแล้วกันครับ น่าจะออกนะ

ได้แล้วคะ เช็คตัวเลขไม่ดีเอง ขอบคุณคะ ^^

ขอบคุณคุณ Amankris ที่เอาอีกวิธีมาให้ ^^

เพิ่งกลับมาจากต่างจังหวัดคะ มีข้อสงสัยตามเคย :)

รากที่ $7$ ของ $1$ ที่ไม่ใช่ $1$ คือ อันนี้ใช่ปะคะ $\sqrt[7]{1} \not= 1$ แล้วสมการของคุณ กิตติ และคุณ Noonuii มาจากไหนหรอคะ แอบงง :)

ลองดูตัวอย่าง ให้$x$ เป็นรากที่สองของ$1$ ดังนั้น$x^2$ เท่ากับ $1$
เขียนได้เป็น$x^2=1 \rightarrow x^2-1=0 $
เช่นเดียวกันเราก็เขียนรากที่ 7 ของ 1 $x^7=1 \rightarrow x^7-1=0 $
$x^7-1 = (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0 $
รากที่ไม่ใช่$1$ ก็คือก้อนนี้ทั้งก้อน $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
เราแทนค่า$x=1$ ก็ได้คำตอบ

แสดงว่า $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ อย่างที่คุณ nooonuii เขียนไว้
โจทย์ต้องการ $x = 1 \rightarrow 1^6+1^5+1^4+1^3+1^2+1+1 = 7$ ใช่ป่ะคะ

คือ เราแยก $x^7-1 = 0$ ด้วยวิธีการหารสังเคราห์ใช่ป่ะคะ ซึ่ง จะได้ $(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$
แต่ $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ แยกต่อยังไงมันก็ไม่ได้คำตอบที่เท่ากับ 1 เราเลยถือว่ามันไม่เท่ากับ 1

แล้ว $(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ มันคือค่าสมมุติที่ได้จาก $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ ซึ่งเราไม่รู้


แบบนี้ถือว่าเข้าใจถูกมั๊ยคะ


อยากทราบว่า $16-1$ มาได้ยังไงคะ

ถ้าคิดแบบนี้ $(pvq) v (rΛs) v (t→u) v (v↔w)$ จะเป็นเท็จ 1 กรณี, 3 กรณี, 1 กรณี และ 2 กรณี ตามลำดับ

ก็จะเป็น $1\times3\times1\times2 = 6$ วิธี ได้ไหมคะ

ผมผิดเองครับ

อันนี้แก้แล้วครับ คิดจากประพจน์หนึ่งจะเป็นเท็จ ถ้ามีหรือแสดงว่าทุกตัวต้องเป็นเท็จหมดครับ

อ่า ขอบคุณคะ แสดงว่าที่หนูเห็นอันนั้น ถูกแล้วใช่ไหมคะ นึกว่า คุณ หยินหยาง มาแก้ให้ซะอีก = =

รบกวนทำข้อนี้ให้หน่อยคะ ไม่รู้จะเริ่มยังไงดี

ปล ข้างบนที่หนูถามยังไม่มีใครมาคอนเฟิร์มเลย T^T

ข้อ 11). ใช้วงกลมช่วยครับ

ตอบ 0.875 รึป่าวคะ นั่งทำมั่ว ๆๆ อ่ะคะ T-T

น่าจะติด $\pi$ ด้วยนะครับ

พื้นที่สี่เหลี่ยม =14*14 =196
ืสร้างวงกลมที่จุดยอดมุมทั้ง 4 โดยr=7 ได้พื้นที่= (1/4*4) พาย r^2 =154
ความน่าจะเป็นที่จะจุดห่างจากจุดยอดมุมไม่น้อยกว่า7เซน = 196-154 / 196 =3ส่วน14

ข้อนี้หนูทำผิดตรงไหนคะ ยิ่งทำเหมือนมึน ๆๆ

$d_1 = log_3(3^{x+1}+1) - log_9(2\cdot 3^{x+1}+2)$
$d_2 = log_9(2\cdot 3^{x+1}+2) - log_3(4\cdot 3^x-1)$
$d_1 = d_2 \Rightarrow log_3(3^{x+1}+1) - log_9(2\cdot 3^{x+1}+2) = log_9(2\cdot 3^{x+1}+2) - log_3(4\cdot 3^x-1)$
$log_3\frac{(3^{x+1}+1)}{\sqrt{2\cdot 3^{x+1}+2}} = log_3\frac{\sqrt{2\cdot 3^{x+1}+2}}{{4\cdot 3^x-1}}$
$(3^{x+1}+1)(4\cdot 3^x-1) = 2\cdot 3^{x+1}+2$

ให้ $3^x = a$
$12a^2-5a-3 = 0$

แก้สมการใช้สูตร

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} $

ได้ $ x= \frac{5 \pm 13}{24} $

ตำตอบอีกอันคิดลบใช้ไม่ได้ อีกอันได้ $3^x = \frac{3}{4} $

แล้วต้องทำยังไงต่ออ่ะคำ รึว่าต้อง take log เพื่อให้ได้คำตอบ

ขอบคุณคุณครูล่วงหน้าคุณท่านที่มาตอบนะคะ

#54
เข้าใจถูกแล้วครับ

ว่าแต่คำตอบมันแปลก ๆๆ รึป่าวคะ แต่ประเด็นคือหนู take บรรทัดต่อไปทำไงต่ออ่ะคะเพื่อให้เหลือ $x$ ตัวเดียว รบกวนอีกครั้งคะ

$3^x = \frac{3}{4} $
$log 3^x = log\frac{3}{4} $
$xlog3 = log3 - log4$

ก็จับ log 3 ไปหารเลยครับ

$x = 1 - log_34$

ตายแล้ว หนูไม่ได้นึกถึงเลยไป ขอบคุณคะ :kiki:

จาก $x^7=1$ จะมีรากทั้งหมด 7 ค่าซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด ดังนั้นเมื่อรู้ว่า 1 เป็นรากแล้วรากที่เหลือจึงไม่ใช่หนึ่งแต่จะมีขนาดเท่ากับหนึ่งทุกราก แต่จะมีมุมที่แตกต่างกันทุกราก ดังนั้นเราจึงสามารถเเสดงได้ว่า $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ เพราะเรารู้ว่ายังเหลือรากอีกหกตัวที่ไม่ใช่หนึ่งครับ

จาก #6 ของ คุณ nooonuii
อยากจะรู้แนวคิดครับ ว่าจะคิดออกได้ไงว่าจะแยก $z^2+1$ ออกมาน่ะคับ

ตั้งหารยาวเลยครับ

แล้วในห้องสอบเราจะคิดออกหรอครับว่าต้องหารด้วย $z^2+1$

ผมว่าคุณเข้าใจผิดนะครับ $$z+\frac{1}{z}=\frac{z^2+1}{z}$$ เป็นผลหารจาก $$\frac{z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1}{z^{17}+5z^{15}+12z^{13}-12z^5-5z^3-z}$$ นะครับ

คือผมงงตรงบรรทัดนี้น่ะคับ

ทำยังไงเราถึงจะรู้ได้ว่าจะแยก $z^2+1$ ออกมาจาก $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$
พูดง่ายๆคือ เรารู้ได้อย่างไรว่า $z^2+1$ เป็นตัวประกอบ $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$
จะหารสังเคราะห์แบบถึกๆเลยหรอคับ

คุณแน่ใจเหรอครับที่ $z^2+1$ เป็นตัวประกอบ $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$ ลองหารดูรึยังครับ ผมได้บอกคุณไปแล้วว่า ผลลัพธ์ที่ได้มันมาจากการหารยาว ไม่ต้องรู้ด้วยว่า $z^2+1$ เป็นตัวประกอบ $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$ นะครับ

อ่อ เข้าใจเเล้วครับ ขอบคุณครับ

$log20+7log\frac{15}{16}+5log\frac{24}{25}+3log\frac{80}{81}$

ขอถามเพื่อเช็คคำตอบนิดนึงครับ

@#67

ให้ทำอะไรครับ

ขออภัยนะครับ อาจจะลงผิดกระทู้

หาค่าอะครับ ใช้เพียงแค่สมบัติให้อยู่ในผลสำเร็จประมานนี้อะครับ

@#67 #69

ใช้สมบัติของ $\log$ ธรรมดาแหละครับ

ไม่เกินความสามารถแน่นอน:great:

คำตอบออกมาเป็น
$53log2+24log3+17log5+4$

ผมไม่มั่นใจเอาซะเลย ชี้แนะทีครับ

ใช้สมบัติตามนี้เลยครับ
$nlogx = logx^n$

$logx + logy = logxy$

$\left(\dfrac{ab}{c} \right) ^n = \dfrac{a^nb^n}{c^n} $

@#71

ลองพิมพ์ Solution หน่อยเป็นไง

เง้อ พิมพ์แล้วไม่ขึ้นอ่าา

$2log2+log5+7log15+7log16+5log24+5log25+3log80+3log81$
$2log2+log5+7log3+7log5+28log2+15log2+10log2+10log5+9log2+3+12log3$
$64log2+19log3+18log5+3$
$46log2+19log3+21$

ชี้แนะด้วยคร้าบบบ :please:

@#74

พลาดตรง เครื่องหมายนะครับ เศษส่วน ถอดออกมาเป็นลบ

อ๊ากกก :blood:

คิดใหม่ได้คำตอบ $8log2-2log5-5log3+3$
ชี้แนะอีกทีครับ

@#76

ลองพิมพ์ solution มาใหม่นะครับ

ผมคงรั่วเอามากเลยสินะครับ :wacko:

$2log2+log5+7log15-7log16+5log24-5log25+3log80-3log81$
$2log2+log5+7log5+7log3-28log2+15log2+5log3-10log5+9log2+3-12log3$
$3-2log5-2log2$
$-[(log5^2+log2^2)-3]$
$-(2-3)$
$=1$

คำตอบเปลี่ยนเรื่อยเลย :confused:
ชี้แนะด้วยครับ

@#78

ยินดีด้วยครับ ถูกแล้วครับ

ขอบคุณครับ :kaka:
กว่าจะได้ ลายตามากเลย :tired: