20) 21

2⁵ = 32, 5⁵ = 3125 ฎ n = 5

และ 3125 = 97(32) + 21

25) 101.5

ให้ h แทนความสูงของเสาธง หักส่วนสูงเด็กออก ตั้งสมการจะได้ว่า
\(\tan(\alpha + \beta) = \frac{h}{100}, \tan\beta = \frac{h}{200}, \tan\alpha = \frac{h}{300}\)

แต่ \(\tan(A+B) = \frac{\tan A + tan B}{1 - \tan A \tan B}\)

ดังนั้น \(\frac{h}{100} = \frac{\frac{h}{200} + \frac{h}{300}}{1 - \frac{h^2}{60000}} \Rightarrow h = 100\)

ที่ถูกควรจะเป็น ให้ $N=(2n_1n_2\cdots n_r)^2+1$ นะครับ ถึงจะได้ $N\equiv5\pmod8$ และการให้เหตุผลคงยังต้องพูดละเอียดต่อไปว่า

ถ้า $p$ เป็นตัวประกอบเฉพาะของ $N$ จะเห็นว่า $p\ne n_1,n_2,\dots,n_r$ และ $-1$ เป็น quadratic residue modulo $p$ ดังนั้น $p$ จะอยู่ในรูป $4k+1$ นั่นคือ $p$ จะอยู่ในรูป $8k+1$ หรือ $8k+5$ แต่ตัวประกอบเฉพาะของ $N$ จะอยู่ในรูป $8k+1$ ทุกตัวไม่ได้ เพราะมิฉะนั้นเราจะได้ว่า $N\equiv1\pmod8$ แสดงว่า $N$ ต้องมีตัวประกอบเฉพาะที่อยู่ในรูป $8k+5$ ที่ไม่ใช่ $n_1,n_2,\dots,n_r$ จึงเกิดข้อขัดแย้งกับที่สมมติไว้ในตอนต้นครับ

ข้อ15ตอบ14รึป่าวคับ

ผมว่าข้อ3ไม่ได้ตอบ4นะครับเพราะด้านซ้ายมี2ตั้ง7ตัวถ้าตอบ4มันจะมี2แค่4ตัวเองไม่น่าจะใช้อ่ะคับ