คำตอบถูกครับ แต่วิธีคิดไม่ถูก
เอาเป็นว่าสิทธิ์การตั้งข้อต่อไปตกเป็นของลุง banker แล้วกันครับ

หลานไปนอนแลัว ค่อยมีเวลาหน่อย :haha:

(แต่เดี๋ยวผมก็ต้องไปนอนแล้ว เอาแรงไว้ดูบอลคืนนี้) :haha:


ผมสละสิทธิ์ตั้งโจทย์

ที่เข้ามาแจม ก็เพื่อจะบอกว่่า


ถ้าโจทย์ไม่กำหนดว่าเป็นสี่เหลี่ยมชนิดใด (หรือบอกว่าเป็นสี่เหลี่ยมใดๆ) ก็แปลว่า ไม่ว่าจะเป็นสี่เหลี่ยมแบบไหน ก็ต้องได้คำตอบเหมือนๆกัน

ถ้าไม่ต้องแสดงวิธีทำ เราก็ลักไก่ ใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส คำตอบก็ย่อมเท่ากับสี่เหลี่ยมที่ผู้ออกโจทย์จินตนาการ หรือนึกไว้

ทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยมก็เหมือนกัน ถ้าเป็นสามเหลี่ยมใดๆ หรือโจทย์บอกแค่ว่าเป็นสามเหลี่ยม เราจะใช้สามเหลี่ยมด้านเท่า หรือสามเหลี่ยมมุมฉากหาคำตอบสำหรับข้อสอบที่ให้เติมคำตอบ หรือมี choice (ไม่ต้องแสดงวิธีทำ)

ในห้องสอบ เราสามารถลักไก่ ใช้วิธีนี้ได้ (ผมใช้บ่อยๆกับโจทย์ยากๆ) เขาเรียกแทคติกทำข้อสอบ :haha:

ขอบคุณครับลุง ครวหลังผมจะระมัดระวังเรื่องการตั้งโจทย์ครับ
ในเมื่อลุง banker ไม่ตั้งโจทย์ ผมขออีกสักข้อแล้วกัน
สี่เหลี่ยม ABCD มีเส้นทแยงมุม AC และ BD ตัดกันที่จุด O ถ้า มุม AOB=45 องศา และAB=4,BC=6,CD=3,DA=5 แล้ว จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD

ยากจัง

ถ้าทดเลขไม่ผิด ตอบว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับ 9 ตารางหน่วย


มาแสดงวิธีทำแบบม.ต้น ไม่ใช้ตรีโกณ ค่อนข้างถึกหน่อยครับ

Attachment 3339

ลากเส้นตั้งฉากตามรูป ใช้ปิธากอรัสจะได้

ส่วนสูงเส้นกิ่ง = $x, \ \ y$

$BD = x+y +\sqrt{16 - x^2} +\sqrt{9 - y^2} $

เพื่อไม่ต้องพิมพ์ยาว สมมุติ $ (x+y) = p $

พื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD = \frac{1}{2} (x+y) (BD) = \frac{1}{2} \cdot p (p+\sqrt{16 - x^2} +\sqrt{9 - y^2})$ ......(*)


สามเหลี่ยม BFC $36 = y^2 +(x+y+\sqrt{16-x^2} )^2$

$36 = y^2 +(p+\sqrt{16-x^2} )^2 = y^2 +p^2+2p\sqrt{16-x^2}+(16-x^2)$ ....(1)





สามเหลี่ยม AED $25 = x^2 +(x+y+\sqrt{9-y^2} )^2$

$25 = x^2 +(p+\sqrt{9-y^2 })^2 = x^2 +p^2+2p\sqrt{9-y^2} +(9-y^2)$ ....(2)



(1)+(2) $61 = 2p^2+2p\sqrt{9-y^2}+2p\sqrt{16-x^2} +25$

$36 = 2p^2+2p\sqrt{9-y^2}+2p\sqrt{16-x^2} $

$18 = p^2+p\sqrt{9-y^2}+p\sqrt{16-x^2} $

$18 = p(p+\sqrt{9-y^2}+\sqrt{16-x^2}) $

$9 = \frac{1}{2} \cdot p(p+\sqrt{9-y^2}+\sqrt{16-x^2})$

$9 = พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD \ \ \ $ (จาก ...(*))


ใครมีวิธีที่ดีกว่านี้ไหมครับ (ห้องประถมนะครับ)

ผมคิดมามันยุ่งอีรุงตุงนัง ถึกๆ แบบลุงและครับ แต่ยังไม่ได้คำตอบก็ขี้เกรียจเสียก่อน สู้ลุงไม่ได้ อึดจริง ๆ:haha:

[quote=banker;92883]หลานไปนอนแลัว ค่อยมีเวลาหน่อย :haha:

(แต่เดี๋ยวผมก็ต้องไปนอนแล้ว เอาแรงไว้ดูบอลคืนนี้) :haha:


ผมสละสิทธิ์ตั้งโจทย์

ที่เข้ามาแจม ก็เพื่อจะบอกว่่า


ถ้าโจทย์ไม่กำหนดว่าเป็นสี่เหลี่ยมชนิดใด (หรือบอกว่าเป็นสี่เหลี่ยมใดๆ) ก็แปลว่า ไม่ว่าจะเป็นสี่เหลี่ยมแบบไหน ก็ต้องได้คำตอบเหมือนๆกัน

ถ้าไม่ต้องแสดงวิธีทำ เราก็ลักไก่ ใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส คำตอบก็ย่อมเท่ากับสี่เหลี่ยมที่ผู้ออกโจทย์จินตนาการ หรือนึกไว้

ทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยมก็เหมือนกัน ถ้าเป็นสามเหลี่ยมใดๆ หรือโจทย์บอกแค่ว่าเป็นสามเหลี่ยม เราจะใช้สามเหลี่ยมด้านเท่า หรือสามเหลี่ยมมุมฉากหาคำตอบสำหรับข้อสอบที่ให้เติมคำตอบ หรือมี choice (ไม่ต้องแสดงวิธีทำ)

ในห้องสอบ เราสามารถลักไก่ ใช้วิธีนี้ได้ (ผมใช้บ่อยๆกับโจทย์ยากๆ) เขาเรียกแทคติกทำข้อสอบ :haha:[/QUOTE

โจทย์ข้อนี้เป็นกรณีศึกษาได้ดีมาก ๆ เลยครับคุณลุง

โจทย์แสดงวิธีทำแบบนี้ ถ้าเป็นการให้คะแนนของสนามแข่งขันในปัจจุบัน คุณลุงอาจจะได้คะแนนประมาณ 1-2 คะแนน (หรือน้อยกว่านี้ครับ จากคะแนนเต็ม 10 คะแนน) คุณลุงให้เหตุผลไว้่น่าสนใจ และเข้าใจได้ง่ายครับ โชคดีครับที่ในกระทู้นี้เป็นการสื่อสารสองทาง ทำให้คุณลุงสามารถอธิบายแนวคิดและเหตุผลให้กับคุณ Kimchiman ได้ แต่ถ้าเป็นสนามแข่งขันจริง เราไม่สามารถทราบได้เลยว่า วิธีคิดของเรา และวิธีคิดของคนออกข้อสอบจะต่างกันอย่างไร ยิ่งกรณีที่ผู้ตรวจเป็นคนละคนกับผู้ออกข้อสอบด้วยแล้ว ก็ยิ่งเบียงเบนไปกันใหญ่ ถ้าเราใช้วิธีเราแล้วได้คำตอบตรงกัน แต่วิธีทำไม่ตรงกับวิธ๊ทำของเฉลย ถือว่าวิธีคิดผิด แม้คำตอบจะถูก ต่างเหตุผล ต่างมุมมอง แน่นอนว่าบางครั้งไม่มีเครื่องมืออะไรที่จะช่วยตัดสินความผิดถูกได้ แล้วจะใช้วิธ๊การตัดสินด้วยวิธีไหนจึงเป็นวิธีที่มีความถูกต้องและยุติธรรมสำหรับทุกคน ? :laugh:

งั้นผมลงเองครับ

กำหนด ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมี AB=AC มุม BAC กาง 12 องศา
มุม ABD กาง 99 องศา มุม CAD กาง 30 องศา
ขนาดของมุม BCD เป็นเท่าไร

ที่รู้คือมันผิด เพราะวาดรูปไม่ได้
ต้องแก้เป็น

กำหนด ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมี AB=AD มุม ABD กาง 12 องศา
มุม DAC เป็นสามเท่าของมุม CAB มุม CDB กาง 30 องศา
ขนาดของมุม ABC เป็นเท่าไร

หมายถึงวิธีคิดและหลักคิดถูกต้องแต่ไม่เหมือนกับผู้เฉลยหรือครับ ถ้าใช่ อยากรู้เหมือนกันว่าสนามไหนครับเนี้ย เพราะเท่าที่รู้ไม่เป็นอย่างที่ว่า เพียงแต่ถ้าใช้ความรู้เกินกว่าที่เรียนมาต้องพิสูจน์ให้ได้ก่อนว่าเป็นจริงถึงนำไปอ้างได้ครับ
แต่ถ้าเป็นวิธีทำของท่าน สว.ในข้อที่ว่านี้ ความเห็นผมคนให้คะแนนเต็มคนใจถึงเหมือนกัน :laugh::laugh: แต่ท่าน สว.ก็บอกแล้วไม่ใช่หรือถ้าข้อนี้ไม่ต้องแสดงวิธีทำถึงให้ใช้ tactic นี้ครับ

ลองดูระบบการให้คะแนนการสอบแข่งขันระดับนานาชาติแห่งหนึ่ง (ของจริง) ตามนี้ครับ

ลองนึกดูเล่น ๆ น่ะครับ ถ้าเกิดผู้เข้าแข่งขัน แสดงวิธีทำ ที่อาจจะไม่มีประโยค หรือสมการตรงตามที่กำหนดมา (เพราะอาจจะใช้วิธีคิดที่แตกต่างไป) หรือกระโดดข้ามไปบางบรรทัด รวมถึงปัญหาในการใช้ภาษา แต่ได้คำตอบตรงกับเฉลย จะให้คะแนนอย่างไร และวัดได้อย่างไรว่าใครเข้าใจในคณิตศาสตร์ดีกว่ากัน และถ้าผู้ตรวจข้อสอบมีมากกว่า 1 คนขึ้นไป และไม่ได้เป็นผู้ออกข้อสอบ จะใช้บรรทัดฐานของใครเป็นเกณฑ์ตัดสิน หรือจะยึดตัวอักษรในเฉลยเป็นเกณฑ์ครับ รบกวนพี่หยินหยางช่วยแนะนำด้วยครับ

Attachment 3343

Attachment 3344

ผมไม่กล้าแนะนำครับเอาเป็นว่าแบ่งปันความคิดก็แล้วกัน เอาเท่าที่ผมรู้ก็แล้วกัน ผมเคยคุยกับอาจารย์ท่านหนึ่งเกี่ยวกับการสอบสมาคมคณิตศาสตร์ เพราะเคยเห็นวราสารของสมาคมฉบับหนึ่งที่ทำเฉลยข้อสอบอยู่ปีหนึ่ง จะมีการให้คะแนน วิธีทำ เป็นขั้นเป็นตอนเหมือนอย่างที่ คุณ Tanat แสดงไว้ด้วยเหตุผลที่จะบอกถึงหลักเกณฑ์การให้คะแนนเพื่อเป็นมาตรฐานเดียวกันหรือเพื่อให้ผู้เข้าสอบสามารถตรวจสอบได้ เมื่อมีการทักท้วง และที่แบ่งคะแนนแต่ละช่วงก็เพื่อให้เห็นถึงจุดสำคัญของวิธีทำแต่ละช่วง คล้ายกับการตอบข้อสอบอัตนัยวิชาบรรยายก็จะมีหลักเกณฑ์การให้ โดยยึด keyword ของแต่ละสาระเพราะการตอบบรรยายเป็นไปไม่ได้ที่จะตอบเหมือนกันเป๊ะ เฉกเช่นกับการตอบวิชากฏหมาย ซึ่งบางคนเข้าใจว่าจะต้องตอบให้ตรงกับตัวบทกฎหมายและอ้างมาตราของกฎหมายเท่านั้นถึงจะได้คะแนน ซึ่งไม่จริงครับ
มาเข้าประเด็นที่สงสัยดีกว่า สิ่งที่แสดงไว้ไม่ได้หมายความว่า การทำวิธีอื่นจะไม่ได้คะแนนนี่ครับ ผมเคยถามอาจารย์ท่านนั้นว่าถ้าไม่ตอบตามเฉลยจะได้คะแนนมั้ย คำตอบคือได้ ถ้าสามารถเขียนเป็นขั้นเป็นตอนอธิบายได้ชัดเจนตามหลักของคณิตศาสตร์ก็ไม่มีปํญหา แม้แต่การแข่งขัน IMO ตอบไม่เหมือนเฉลย และเป็นคำตอบที่ไม่มีคณะกรรมการท่านใดทำเฉลยไว้และเป็นวิธีการที่ดีถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ เค้ายังยกย่องให้เป็น best solution ซะด้วยซ้ำ

ปล. ถ้าการแข่งขันระดับนานาชาติ มีเกณฑ์การให้คะแนนเป็นอย่างที่คุณ Tanat ว่าผมว่าไม่รู้จะแข่งไปทำไม เพราะมันเหมือนถูกบีบให้ความรู้ไม่โตยังไงอย่างงั้น ไม่วิจารณ์ดีกว่า เดี๋ยวจะโดน...

ไมน่าจะโดนต่อว่าอะไรนะครับ ผมเห็นด้วยกับคุณหยินหยางนะครับ
เพราะอย่างผมเองบางทีทำโจทย์ข้อหนึ่งได้คำตอบแล้วก็พยายามหาแนวคิดที่ง่ายกว่ามาแก้ครับ
โจทย์บางข้อ บางคนมองเป็นม.ปลาย แต่บางคนใช้แค่ความรู้ประถมก็แก้ได้ (เช่นท่านส.ว.เป็นต้น)

ขอบคุณครับพี่หยินหยางที่ให้ข้อมูลอย่างละเอียดครับ

ปล.) แค่เพียงคิดว่าวิธีนี้ดีที่สุดแล้วหรือ ? มีจุดอ่อนไหม ? และคิดว่าน่าจะมีวิธีอื่น ที่สามารถนำมาใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ไม่ขึ้นอยู่กับตัวบุคคล หรือรูปแบบ ระบบไหนที่จะสามารถส่งเสริมให้มีการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ภายในตัวตน ออกมาได้ ซึ่งจะส่งเสริมให้เราคิด-วิเคราะห์ ด้วยตัวเองมากขึ้่นครับ (แม้ว่ามันจะถึก แค่ไหนก็ตาม แต่มันมาจากขบวนการคิดของเขาจริงๆ แม้ว่าจะไม่เคยทำมาก่อน หรือไม่เคยเรียนมาก่อน)

ขอบคุณครับ :please:

ลองพิสูจน์ดูครับ ผมว่าข้อนี้ตอบ 63
Attachment 3347

ผมว่ามันทแม่งๆอ่ะครับ

ที่ว่าทแม่งๆ สงสัยเลขไม่สวยถูกใจคุณScylla_Shadowแน่ๆเลย

งั้นเอาใหม่ มุม ABC = 111 องศา สวยด้วย เลขตองด้วย :haha:

เขียนรูปใหม่ ลากไปลากมามันออกมาอย่างนี้ ยังไม่ได้พิสูจน์ครับ
Attachment 3356