พิจารณาค่าของ $\sqrt{a_{2n-1}+a_{2n+1}}$ $$a_{2n-1}+a_{2n+1}=2+\frac{8}{(2n-1)^2}+\frac{8}{(2n+1)^2}=\frac{2(4n^2+3)^2}{(2n-1)^2(2n+1)^2}$$ $$\sqrt{a_{2n-1}+a_{2n+1}}=\sqrt{2}[\frac{4n^2+3}{4n^2-1}]$$ $$=\sqrt{2}[1+\frac{4}{(2n-1)(2n+1)}]$$ $$=\sqrt{2}[1+2(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})]$$ จะได้ว่า $$\sum_{n = 1}^{98}\sqrt{a_{2n-1}+a_{2n+1}}=\sqrt{2}[98+2(1-\frac{1}{197})]$$ $$100\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{2}}{197}$$ สังเกตว่า $\sqrt{2}\approx1.414$ ทำให้ได้ว่า $100\sqrt{2}\approx141.4$ และ $\frac{2\sqrt{2}}{197}<0.4$ ดังนั้น จำนวนเต็มที่มีค่ามากที่สุดที่สอดคล้องคือ $141$ |
กำหนดให้ $r=|z_1|=|z_2|$ พิจารณา ค่าของ $$z_1-z_2=a+i$$ $$\frac{z_1\overline{z_1}}{\overline{z_1}}-\frac{z_2\overline{z_2}}{\overline{z_2}}=\frac{r^2}{\overline{z_1}}-\frac{r^2}{\overline{z_2}}=a+i$$ $$\frac{r^2}{\overline{z_1}\overline{z_2}}(\overline{z_2}-\overline{z_1})=-\frac{r^2}{\overline{z_1z_2}}(\overline{z_1-z_2})=-\frac{r^2}{\overline{z_1z_2}}(a-i)=a+i$$ $$-\frac{r^2}{\overline{z_1z_2}}\cdot\frac{z_1z_2}{z_1z_2}=-\frac{z_1z_2}{r^2}=\frac{a+i}{a-i}$$ $$\frac{z_1z_2}{|z_1||z_2|}=-\frac{a+i}{a-i}$$ |
ขอเปิดประเด็นอสมการหน่อยละกัน (สำหรับคนที่ไม่ได้เข้าค่าย สอวน)
ข้อ 19 จงหาเซตของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่ทำให้อสมการ $$2\log _x \Big(\frac{a+b}{2}\Big) \le \log _x a + \log _x b$$ เป็นจริงสำหรับทุกจำนวนจริงบวก $a,b$ อสมการสมมูลกับ $$\frac{1}{\log x} \log \Big(\frac{a+b}{2}\Big) \le \frac{1}{\log x}\log (\sqrt{ab})$$ แต่สำหรับจำนวนจริงบวก $a,b$ เรามี $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$ สมมูลกับ $a+b \ge 2\sqrt{ab}$ ดังนั้นค่า $x$ ที่ทำให้อสมการเป็นจริงก็คือค่า $x$ ที่ทำให้ $\log x$ ติดลบ เพื่อที่อสมการจะได้กลับข้าง $\therefore x \in (0,1)$ |
อีกลิ้งค์นึงของข้อสอบครับ ของคุณ PP_nine ผมไปทำให้เหลือ 6 หน้า Click !!
|
ผมเปิดในหนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ของ สสวท. หน้าที่ 103
จากนิยามของจำนวนเฉพาะในหน้านั้นจะได้ว่าจำนวนเฉพาะทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็มบวกครับ |
อ้างอิง:
ผมว่าเรื่องนี้มันไม่ค่อยชัดเจนนะครับ:confused: |
สำหรับข้อที่ 28 a<b<c นิยามความเป็นบวก-ลบ ของจำนวนเฉพาะอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้ ข้อนี้จึงกำกวม แต่ผมตอบ 11 และ -121 เท่านั้น
|
#31 ถ้าคิดอย่างนี้อ่ะครับ(มันก็เยอะกว่าไม่ใช่เหรอ)
$$\sqrt{a_{2n-1}+a_{2n+1}}=\sqrt{2+8\Big(\frac{1}{(2n-1)^2}+\frac{1}{(2n+1)^2}\Big)}>\sqrt{6}$$ $$\rightarrow \sum_{n=1}^{98} \sqrt{a_{2n-1}+a_{2n+1}}>98\sqrt{6}>235$$ |
ข้อ 25 ครับ
โดยไม่เสียนัยให้ค่าเฉลี่ยของ $x_1,x_2,x_3,...,x_{20}$ เป็น $\bar x $ และของ $y_1,y_2,...,y_{30}$ เป็น $\bar x+10$ จากสูตรความแปรปรวนของแต่ละข้อมูลจะได้ว่า $\sum_{i = 1}^{20} x_i^2=180+20\bar x$ และ $\sum_{i = 1}^{30} y_i^2=780+30\bar x$ $\therefore$ ผมรวมกำลังสองของข้อมูล 50 ตัว คือ $960+50\bar x$ และค่าเฉลี่ยทั้งหมดคือ $\bar x+\frac{3}{5}$ $\therefore$ ความแปรปรวนรวมจึงเท่ากับ $$\frac{960+50\bar x}{50}-\bar x-\frac{3}{5}=\frac{93}{5}$$ :happy: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
PHP Code:
|
ผิดตรงกำลังสองเหรอครับ?
|
เฉพาะบางข้อที่ผมสนใจครับ (ไม่ได้เรียงลำดับข้อ)
|
ขอเฉลยข้อ 32 หน่อยครับ
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:52 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha