1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 8336 $(\frac{10}{100} \times 40) + (\frac{100}{100}\times x) = (\frac{40}{100} \times (40+x))$ $x = 20$ |
ให้ $ \ \frac{x+4}{2} = \frac{x+5}{z-5} = \frac{y+9}{z-3} = k$ $x+4 = 2k \ \ \to \ x = 2k-4 = 2(k-2)$ $\frac{x+5}{z-5} = k$ $\frac{2k-4+5}{z-5} = k \ \ \ \to \ z-3= 4+\frac{1}{k}$ $ \frac{y+9}{z-3} = k$ $ \frac{y+9}{4+\frac{1}{k}} = k$ $y = 4k-8 = 4(k-2)$ $\frac{x}{y} = \frac{ 2(k-2)}{ 4(k-2)} = \frac{1}{2}$ |
จาก $n^{m+n} = m^{54}$ ยกกำลัง 24 ตลอด $n^{24(m+n)} = m^{24\times 54}$ แทนค่า $m^{m+n} = n^{24}$ จะได้ $m^{(m+n)^2} = m^{24\times 54}$ นั่นคือ $(m+n)^2 = 24\times 54$ $(m+n)^2 = 2^4\times 3^4$ $m+n = 2^2\times 3^2 = 36$ แทนค่าใน $m^{m+n} = n^{24}$ จะได้ $n = m^{\frac{3}{2}}$ แทนค่าใน $m+n = 36$ จะได้ $m+m^{\frac{3}{2}} = 36$ $m+m^{\frac{3}{2}} = 9 + 27$ $m+m^{\frac{3}{2}} = 9 + (9)^{\frac{3}{2}}$ นั่นคือ $m = 9, n = 27$ $n^2 - m^2 = 27^2 - 9^2 = 648$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
แหม ใส่ไปตั้ง 12 ลิตร หรือ 20 ลิตรนี่ ปริมาตรไม่เพิ่ม ? OMG |
1 ไฟล์และเอกสาร
มาทำข้อเลขา เอ๊ย เรขาคลายเครียดก่อนนอนดีกั่ว
Attachment 8342 พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD = พื้นที่สามเหลี่ยม AOD + พื้นที่สามเหลี่ยม DOC +พื้นที่สามเหลี่ยม COB $= (\frac{1}{2} \times r \times 16 )+(\frac{1}{2} \times r \times 15 )+(\frac{1}{2} \times r \times 13 ) = 22 r$ พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู =$ \frac{1}{2} \times r \times (15+ AB) = 22 r$ $AB = 29$ |
อ้างอิง:
อย่างแรกที่ต้องเข้าใจคือ คำว่าสารละลาย อย่างที่สองคือความเข้มข้นของสารละลายมีกี่วิธีในการบอกหรือแสดง อย่างที่สาม เมื่อน้ำตาลเป็นตัวถูกละลายโดยมีน้ำเป็นตัวทำละลาย เค้าเรียกว่า น้ำเชื่อม ถ้าจะพูดถึงน้ำตาลก่อนใส่ เค้ามักบอกเป็นปริมาณด้วยน้ำหนักไม่ใช่เป็นปริมาตร :):) |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 8344
ให้ $2010 =a$ จะได้ $\ \ \ 2012^2 + 2010^2 -2 = (a+2)^2 +a^2 - 2 = (a^2+4a+4)+a^2-2$ $ = 2a^2+4a+2 = 2(a^2+2a+1) = 2(a+1)^2 = 2(2010+1)^2 =2( 2011^2)$ จะได้ $\dfrac{2011^2}{2010^2+2012^2-2} = \dfrac{1}{2}$ ทำนองเดียวกัน พจน์อื่น ก็จะได้ $\frac{1}{2}$ มีทั้งหมด 544 พจน์ รวมได้ 272 |
ข้อสอบยังไม่ครบ 20-24 , 47-50 และ55-58
|
โจทย์แนวนี้ คลับคล้ายคลับคลาว่าเคยทำในเว็บนี้ครั้งหนึ่ง (เพชรยอดมงกุฎ ?) หลักการคือ ยกกำลัง ให้มี ตัวที่เหลือนำมาแทนค่าได้ $n^{m+n} = m^{54}$ $(n^{m+n})^{24} = (m^{54})^{24}$ $(n^{24})^{m+n} = (m)^{54 \times 24}$ $(m^{m+n})^{m+n} = (m)^{54 \times 24}$ $(m)^{(m+n)^2} = (m)^{54 \times 24}$ $(m+n)^2 = 54 \times 24 = (2^4 \times 3^4) = (2\times 3)^4 =(36)^2$ $m+n = 36$ แทนค่ากลับไป $n^{m+n} = m^{54}$ $n^{36} = m^{54}$ $(n^{2})^{18} = (m^{3})^{18}$ $n^2 = m^3$ $m+n = 36$ $(36-m)^2 = m^3$ $36^2-72m + m^2 =m^3$ $m^3 - m^2 +72m -36^2 = 0$ $(m-9)(m^2+8m+144) = 0$ $m = 9 \ \ n = 27$ $n^2-m^2 = 27^2 - 9^2 = 648$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 8345 ต่อ DA ลงมาตัดเส้นรอบวงที่ G จะได้ DA = AG สามเหลี่ยม ABE คล้ายสามเหลี่ยมACF (มมม) $\frac{AE}{98} = \frac{72}{AF}$ $98 \cdot 72 = AE \cdot AF = AD \cdot AG \ \ (power \ of \ point)= AD \cdot AD = AD^2$ $AD^2 = 72 \cdot 98 = (36 \times2)(2 \times 49)$ $AD = 6 \times 2 \times 7 = 84$ |
2 ไฟล์และเอกสาร
ข้อนี้ยังคิดไม่ออก แต่เท่าที่อ่านโจทย์ และลองเขียนรูป ผมว่าน่าจะตอบข้อ 5 คืออาจมีมากกว่า 1 คำตอบ โจทย์ไม่ได้กำหนดว่า วงกลม O ใหญ่กว่า หรือเล็กกว่าวงกลม P ถ้าวงกลม O เล็กกว่าวงกลม P รูปก็น่าจะเป็นแบบนี้ Attachment 8346 แต่ถ้าวงกลม P เท่าเดิม แต่วงกลม O ใหญ่กว่าวงกลม P ดังรูป คำตอบก็น่าจะเปลี่ยน Attachment 8347 ดังนั้นจึงน่าจะมีมากกว่า 1 คำตอบ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า |
อ้างอิง:
สำหรับรูปแรก (ที่วงกลม O เล็กกว่าวงกลม P) ถ้าใใช้กฎของ cosine กับสามเหลี่ยม AOB กับ BOC แล้วผูกสมการหา cos สี่เหลี่ยมแดง ในรูปของอา banker มันเกิดอะไรแปลกประหลาดขึ้น สำหรับค่า cos |
มาให้คำตอบที่2
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 8471
จากรูปข้างบนใช้กฏของsineกับสามเหลี่ยมต่างๆ แล้วแก้สมการออกมาได้ค่า$R_o^2=548$ $\therefore$พ.ท.วงกลม$O=548\pi $ ตรงกับchoiceข้อ4 ส่วนที่คำตอบ$30\pi $ไปคิดใหม่โดยใช้กฏของsineกับสามเหลี่ยมต่างๆแล้ว$\angle OAB=90^{\circ} $ ด้าน$BO$ที่เท่ากับ17กลายเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมPซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะสั้นกว่า $AB$ที่เป็นคอร์ดของวงกลมPเช่นเดียวกันซึ่งยาว37:confused: แสดงว่าคำตอบกลายเป็นตอบข้อ4ข้อเดียว:unsure: ไม่ทราบว่าคุณAmankrisหรือคุณหยินหยางถ้ามีวลาว่างแวะมาช่วยตรวจสอบข้อนี้ให้หน่อยนะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:37 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha