ทำได้เร็วหรือช้ามันแล้วแต่คนถนัดอะครับ
แต่ผมถนัดที่จะทำ $$(1-a^4)(1-b^4)(1-c^4)=[(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)][(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)]$$ แตกแต่ละก้อนออกมาทุกอย่างก็จะหมูแล้วครับ |
มาต่อให้อีกข้อครับ
ข้อ 9. จงหาสมการเส้นตรงที่ผ่านจุด $A(-2,0)$ และตัดกับสมการวงกลม $x^2+y^2=1$ ที่จุด $C$ และ $D$ มีจุด $B$ อยู่ที่ $(1,0)$ แล้วทำให้เกิดพื้นที่สามเหลี่ยม $BCD$ มากที่สุด |
อ้างอิง:
ผมเลยหาวิธีอื่น เอ ..... ลองทำดูนะครับ จากโจทย์ $x,y,z$ เป็นรากของสมการ $q^3 - 4q^2 + 5q +6$ แล้ว ไงต่อครับ :sweat::confused: |
จะมีแนวทางนี้ ใช้ได้ปะครับ
หา $x^3+y^3+z^3 = ?$ $x^4+y^4+z^4 = ?$ . . . |
ข้อ 9 ไม่มีใครอยากตอบหรือครับ ไม่ได้ใช้ความรู้เกิน ม.ต้นนะครับ
งั้นเอาโจทย์ของคนอื่นดีกว่าเผื่ออาจมีคนสนใจ เป็นโจทย์ประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 8 ผมให้เป็นข้อต่อไปก็แล้วกันครับ ข้อ 10. (เป็นข้อ 12 ตอน 2 ในประกายกุหลาบ) จงหาจำนวนวิธีในการสร้างเลข 7 หลัก (ให้เป็น $a_1,a_2,a_3,...,a_7$) จากเลขโดด 1-9 โดยแต่ละหลักไม่ซ้ำกันและ $a_i>a_{i+1}$ โดยที่ $i=1,2,...,6$ ข้อ 11. (เป็นข้อ 1 ตอน 3 ในประกายกุหลาบ) ให้ $a,b$ เป็นรากของสมการ $2x^2+3x-10 = 0$ จงหาค่าของ $\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2} +\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+ab+b^3}-\frac{537}{2726}$ ผมว่าเป็นข้อแจกคะแนนสำหรับชาว MC เลยนะครับ ถ้าคิดในใจได้ตอบเลยไม่ต้องเกรงใจครับ:rolleyes::cool::D |
อ้างอิง:
เอาสักข้อก่อน ที่เหลือเก็บไว้ให้คนอื่นมั่ง (เดี๋ยวจะโดนแซวว่าโซ้ยหมดคนเดียว :haha:) เพราะว่า $a,b$ เป็นรากของสมการ $2x^2+3x-10 = 0$ ดังนั้น $a+b = - \frac{3}{2}$ และ $ab = -\frac{10}{2} = -5$ ........(*) เพราะว่า $(a+b)^2 = (a^2-ab +b^2) +3ab$--->$a^2-ab +b^2 = (a+b)^2-3ab$ ....(**) $(a+b)^2 = (a^2+ab +b^2) +ab$ --->$a^2+ab +b^2 = (a+b)^2-ab$ .....(***) $(a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b)$ ---> $ a^3+b^3 = (a+b)^3 -3ab(a+b)$ ...(****) แทนค่า $\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2} +\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+ab+b^3}-\frac{537}{2726} $ $\frac{(a+b)^3 -3ab(a+b)}{(a+b)^2-ab} +\frac{ (a+b)^2-3ab}{(a+b)^3 -3ab(a+b)+ab}-\frac{537}{2726}$ $ = \frac{(-\frac{3}{2})^3 -3(-5)(-\frac{3}{2})}{(-\frac{3}{2})^2-(-5)} +\frac{ (-\frac{3}{2})^2-3(-5)}{(-\frac{3}{2})^3 -3(-5)(-\frac{3}{2})+(-5)}-\frac{537}{2726}$ $-\frac{207}{58} -\frac{138}{247}- \frac{537}{2726}$ เห็นตัวเลขแล้วตาลาย ทำต่อเองนะครับ :D |
อ้างอิง:
หลักแรก เลือกได้ 3 แบบคือ 9, 8, 7 หลักที่สอง เลือกได้ 3 แบบคือ 8, 7, 6 หลักที่สาม เลือกได้ 3 แบบคือ 7, 6, 5 หลักที่สี่ถึงเจ็ด เลือกได้ 1 ดังนั้นจึงมี 3x3x3 = 27 จำนวน ถูกหรือเปล่าครับซือแป๋ :haha: |
อ้างอิง:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 จะเห็นว่าถ้าเราเอาจำนวนข้างบนออก 2 จำนวน ก็จะได้จำนวนตามเงื่อนไข นั่นคือมีจำนวน 9 จำนวนเรียงกันตามข้างบน ให้เลือกเอาออก 2 ตัว จะเลือกได้ทั้งหมด $\binom{9}{2}=36 $ วิธีครับ สรุปมีจำนวนที่สอดคล้องทั้งสิ้น 36 จำนวน |
อ้างอิง:
ที่ผมบอกว่าเป็นข้อที่แจกคะแนนสำหรับชาว MC ก็เพราะโจทย์ลักษณะนี้ได้เคยมีสมาชิกเอามาถามไว้และมีคนเฉลยวิธีคิดแบบที่คุณ Scylla_Shadow ได้เฉลยไว้ ส่วนถ้าเด็ก ม.ต้นไม่ได้เรียนก็คงต้องแบ่งกรณีแบบท่าน banker แหละครับ เพียงแต่ว่าคุณ banker แบ่งไม่ครบครับ ลองดูว่าผิดตรงไหน จริงๆเขียนเป็ยผังต้นไม้ก็จะดูง่ายครับ โดยใช้กฏการนับเบื้องต้นที่เรียนใน ม.ต้นก็สามารถทำได้ครับ เดี๋ยวขอไปเล่นเกมส์ก่อนถ้ามีเวลาจะมาโพสต์โจทย์ต่อให้ครับ ยังไงก็ลองทำข้อ 9 ฆ่าเวลาไปก่อนนะครับ:rolleyes: |
มาโพสต์โจทย์ให้อีก 2 ข้อครับเป็นข้อสอบในประกายกุหลาบ ไม่ยากครับ
ข้อ 12. จงหาจำนวนเต็มบวก $x,y,z$ ทั้งหมดซึ่ง $x\geqslant y\geqslant z$ ซึ่งสอดคล้องกับสมการ $x+y+z+xyz =xy+yz+zx+2$ ข้อ 13. จงหาคู่อันดับ $(x,y)$ ทั้งหมด ซึ่ง$x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ $2^x+3x+\sqrt{x+3}+1 = (8-y)^3+59$ |
มาโพสต์โจทย์ให้อีก 3 ข้อครับ
14. กำหนดให้ $\sin 20^o = a$ จงหา $\tan 55^o =?$ (ให้อยู่ในรูปของ a) 15. สามเหลี่ยม ABC มีด้าน AB ยาว 5 หน่วย BC ยาว 8 หน่วย เส้น ตรง BD แบ่งครึ่งมุม B และ E เป็นจุดอยู่บน BD ทำให้ BE:ED = 1:2 ถ้าสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 260 ตร.หน่วย จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABE 16. จากรูปจงหา DE |
17. $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมซึ่งมีด้าน $BC$ ยาว 5 หน่วย ลาก $AD$ ตั้งฉากกับ $BC$ โดยที่จุด $D$ อยู่บน $BC$ ทำให้ $AD$ ยาว 1 หน่วย และ $B\hat A D - A\hat C D = 45^o$ จงหา $AB:AC$ เท่ากับเท่าไร
|
อ้างอิง:
|
ขอบคุณครับที่นำโจทย์เรขาดีๆมาช่วย อย่างที่น้อง Scylla บอก ข้อ 17. สวยครับ:great:
แนวคิดของผมแบบม.ต้นคือหา $BAC$ ได้ $135^o$ แล้วแต่จากจุด $a,b$ ไปตั้งฉากกันด้านนอก ที่เหลือก็ไม่น่ายากแล้วนะครับ ถ้าม.ปลายก็คงใช้ sine law จะช่วยให้สดวกขึ้น ปล น้อง Scylla มีแนวคิดอื่นๆไหมครับอยากเห็นๆ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
Attachment 2614 ตอบ ( $AB:AC ) = \{\sqrt{2} : 1 \}, \ \{\sqrt{2} : 2\}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:55 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha