Mathcenter Forum
หน้าที่ 3 จากทั้งหมด 8 < 1 2 3 4 5 6 7 > หลังสุด »
แสดง 40 ข้อความของหัวข้อนี้ในหนึ่งหน้า

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบโอลิมปิก (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=28)
-   -   Warm Up for POSN Camp#2 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=18755)

Thgx0312555 03 มีนาคม 2013 20:46
งั้นลองยกตัวอย่างคำตอบมาหน่อยครับ

ป.ล ข้อสอง Hint ให้หน่อยสิครับ

Keehlzver 04 มีนาคม 2013 01:36
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 (ข้อความที่ 157527)
งั้นลองยกตัวอย่างคำตอบมาหน่อยครับ

ป.ล ข้อสอง Hint ให้หน่อยสิครับ
$(2,4,8),(3,5,15)$

IMO 1992/1

Thgx0312555 04 มีนาคม 2013 09:27
ขอบคุณครับ ส่วน $(2,4,8)$ ไม่ได้เพราะโจทย์ให้ $a>2$

A$$ 04 มีนาคม 2013 14:05
สอวน.ค่าย 2 เข้าวันไหนหรอคับ

ความรู้ยังอ่อนด้อย 04 มีนาคม 2013 14:27
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 (ข้อความที่ 157527)
งั้นลองยกตัวอย่างคำตอบมาหน่อยครับ

ป.ล ข้อสอง Hint ให้หน่อยสิครับ
ต้องทำให้ได้ถึงตรงนี้ครับ $\dfrac{R_1}{r_1}=\dfrac{R_2}{r_2}$ <<< เจ๋งดีครับ ผิดมั้งครับ แหะ ๆๆ

#30 พิจารณาสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ + คอร์ดเท่ามุมเท่ากันครับ

Rosalynn 04 มีนาคม 2013 14:51
2.(TUMSO 2012)ให้สามเหลี่ยม $ABC$ มี $AB=33$ หน่วย,$BC=15$ หน่วย และ $CA=20$ หน่วย กำหนดจุด

$AA_1,A_1A_2,...,A_{31}A_{32},A_{32}B=1:2:3: ... :32:33$ สำหรับ $i=0,1,...,32,33$ ซึ่ง $A_0=A,A_{33}=B$

$r_i $ เป็นรัศมีวงกลมแนบในของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ และ $R_i$ เป็นรัศมีวงกลมแนบนอกของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ ตรงข้ามมุม C

จงหาค่าของ $\dfrac{R_1R_2...R_{33}}{r_1r_2...r_{33}}$

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย (ข้อความที่ 157596)
ต้องทำให้ได้ถึงตรงนี้ครับ $\dfrac{R_1}{r_1}=\dfrac{R_2}{r_2}$ <<< เจ๋งดีครับ

#30 พิจารณาสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ + คอร์ดเท่ามุมเท่ากันครับ
แหม อันที่จริงมันก็ไม่ได้เท่าสักทีเดียวนะคะ
แต่อย่างไรก็ตาม ข้อมูลในโจทย์ที่ ไม่จำเป็นต้องใช้ในการหาคำตอบมีดังนี้ค่ะ
1. อัตราส่วน 1:2:3:...:33 นั่นคือ $A_1,A_2,A_3,...A_{33}$ จะอยู่ตรงไหนก็ได้ตามอัธยาศัย
2. จำนวนวงกลม (ในโจทย์รู้สึกจะมี 33 วง) นั่นคือ จะมีถึง $A_{9999}$ คำตอบก็ยังเท่าเดิมค่ะ

ความรู้ยังอ่อนด้อย 04 มีนาคม 2013 15:15
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า (ข้อความที่ 157482)
เรขาคณิต
สามเหลี่ยมหน้าจั่วABCมีAB=AC และมุมBAC=33.4องศา สมมติจุดX Y Z เป็นจุดบนAB,BC,CAที่BX=YC. BY=CZ
และวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมBXY CYZ ตัดกันที่P. จงหามุมBPC
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Rosalynn (ข้อความที่ 157600)
2.(TUMSO 2012)ให้สามเหลี่ยม $ABC$ มี $AB=33$ หน่วย,$BC=15$ หน่วย และ $CA=20$ หน่วย กำหนดจุด

$AA_1,A_1A_2,...,A_{31}A_{32},A_{32}B=1:2:3: ... :32:33$ สำหรับ $i=0,1,...,32,33$ ซึ่ง $A_0=A,A_{33}=B$

$r_i $ เป็นรัศมีวงกลมแนบในของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ และ $R_i$ เป็นรัศมีวงกลมแนบนอกของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ ตรงข้ามมุม C

จงหาค่าของ $\dfrac{R_1R_2...R_{33}}{r_1r_2...r_{33}}$



แหม อันที่จริงมันก็ไม่ได้เท่าสักทีเดียวนะคะ
แต่อย่างไรก็ตาม ข้อมูลในโจทย์ที่ ไม่จำเป็นต้องใช้ในการหาคำตอบมีดังนี้ค่ะ
1. อัตราส่วน 1:2:3:...:33 นั่นคือ $A_1,A_2,A_3,...A_{33}$ จะอยู่ตรงไหนก็ได้ตามอัธยาศัย
2. จำนวนวงกลม (ในโจทย์รู้สึกจะมี 33 วง) นั่นคือ จะมีถึง $A_{9999}$ คำตอบก็ยังเท่าเดิมค่ะ
ใช่ครับบ งั้นผมคงพิสูจน์ผิดแล้วล่ะขอโทษด้วยนะครับทุกท่าน

Amankris 04 มีนาคม 2013 15:45
อ้างอิง:
จงหาจำนวนนับ $1<a<b<c$ ซึ่ง $\dfrac{abc-1}{(a-1)(b-1)(c-1)}$ เป็นจำนวนเต็ม
เป็น IMO 1992 ข้อ 1 (แปลว่าอยู่ในระดับง่าย และ สามารถหาเฉลยใน internet ได้)

ลองมาดูทำวิธีผมบ้าง

prapaeneeth 04 มีนาคม 2013 16:03
โห โหดอะ มารอเฉลย

Amankris 04 มีนาคม 2013 16:05
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า (ข้อความที่ 157602)
สามเหลี่ยมABC Dอยู่บนBC ทำให้ADตั้งฉากBC. จุดEเป็นจุดกึ่งกลางAC Fอยู่บนABทำให้ACF=BCF. ถ้าACB=45องศา AD BE. CFตัดกันที่จุดเดียว จงหาBAC

ความรู้ยังอ่อนด้อย 04 มีนาคม 2013 16:06
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Rosalynn (ข้อความที่ 157600)
2.(TUMSO 2012)ให้สามเหลี่ยม $ABC$ มี $AB=33$ หน่วย,$BC=15$ หน่วย และ $CA=20$ หน่วย กำหนดจุด

$AA_1,A_1A_2,...,A_{31}A_{32},A_{32}B=1:2:3: ... :32:33$ สำหรับ $i=0,1,...,32,33$ ซึ่ง $A_0=A,A_{33}=B$

$r_i $ เป็นรัศมีวงกลมแนบในของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ และ $R_i$ เป็นรัศมีวงกลมแนบนอกของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ ตรงข้ามมุม C

จงหาค่าของ $\dfrac{R_1R_2...R_{33}}{r_1r_2...r_{33}}$



แหม อันที่จริงมันก็ไม่ได้เท่าสักทีเดียวนะคะ
แต่อย่างไรก็ตาม ข้อมูลในโจทย์ที่ ไม่จำเป็นต้องใช้ในการหาคำตอบมีดังนี้ค่ะ
1. อัตราส่วน 1:2:3:...:33 นั่นคือ $A_1,A_2,A_3,...A_{33}$ จะอยู่ตรงไหนก็ได้ตามอัธยาศัย
2. จำนวนวงกลม (ในโจทย์รู้สึกจะมี 33 วง) นั่นคือ จะมีถึง $A_{9999}$ คำตอบก็ยังเท่าเดิมค่ะ
ผมได้ละครับ ตอบ $\dfrac{R}{r}$ สินะครับ

gnap 04 มีนาคม 2013 21:29
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า (ข้อความที่ 157625)
ทำไมมันขนานครับ
ใช่ครับ
อยากรู้เหมือนกัน

gnap 04 มีนาคม 2013 21:33
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า (ข้อความที่ 157650)
ข้อต่อไป
สี่เหลี่ยมนูนABCD concyclic. ให้MและNเป็นจุดกึ่งกลางเส้นทแยงมุมACและBD กำหนดABตัดCDที่E ADตัดBCที่F. AB=1 BC=2 CD=3 DA=4
จงหาMN/EF (TUGMOs)
ขอ Hint หน่อยครับ:please:

Amankris 04 มีนาคม 2013 22:10
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า (ข้อความที่ 157650)
ข้อต่อไป
สี่เหลี่ยมนูนABCD concyclic. ให้MและNเป็นจุดกึ่งกลางเส้นทแยงมุมACและBD กำหนดABตัดCDที่E ADตัดBCที่F. AB=1 BC=2 CD=3 DA=4
จงหาMN/EF (TUGMOs)

lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o 04 มีนาคม 2013 22:55
เป็นความรู้ค่าย 2 นะครับ

จงหาสามหลักสุดท้ายของ $2013^{2013^{2013}}$


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:58
หน้าที่ 3 จากทั้งหมด 8 < 1 2 3 4 5 6 7 > หลังสุด »
แสดง 40 ข้อความของหัวข้อนี้ในหนึ่งหน้า

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha