ข้อ 4. เวอร์ชันลายมือนะครับ ผมยังไม่ได้พิมพ์ ลองศึกษาดูได้

แจ่มแล้วครับ ท่านGon ผมงงตรงทฤษฎีบท เส้นแบ่งครึ่งมุมครับ ขอบคุณสำหรับการพิสูจน์ให้ดูครับ เป็นประโยชน์มากมาย

ไม่รู้ว่าจะยังอยากได้วิธีของลุงหรือเปล่า ลุงทำแบบนี้ครับ

Attachment 9954

ลาก MP // AB ต่อ AN ตัด MP ที่ P จะได้ มุม MPN = 15 องศา (มุมแย้ง) และ AM = MP (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

สามเหลี่ยม MNP คล้าย สามเหลี่ยม ABN (มมม.)

$\frac{MN}{NB} = \frac{MP}{AB} = \frac{AM}{AB} = sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3} }{2}$

นั่นคืออัตราส่วนด้าน MN : NB = $ \sqrt{3} : 2 \ \to \ $ ให้ BM ยาว $ 2 + \sqrt{3} \ $หน่วย

พื้นที่สามเหลี่ยม ABM = $\frac{1}{2} ( 8+4\sqrt{3} ) = 4 +2\sqrt{3} \ $ตารางหน่วย

ความยาวด้าน $ 2 + \sqrt{3} \ $หน่วย มีพื้นที่ $ = 4 +2\sqrt{3} \ $ตารางหน่วย

ความยาวด้าน 2 หน่วย มีพื้นที่ $ \ = \frac{ 4 +2\sqrt{3}}{ 2 + \sqrt{3}} \times 2 = \frac{2(2 +\sqrt{3})}{ 2 + \sqrt{3}} \times 2 = 4 \ $ตารางหน่วย

ขอบคุณลุง banker ครับ วิธีลุง ง่ายดีเหมือนกันครับ