ถ่ัวต้ม


สามเหลี่ยม ABC มี $\hat A = 60^{\circ} $, AB>AC ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ
แล ะH เป็นจุดตัดของเส้นล่วนสูง BE และ CF จุด M N อยู่บน BH และ HF ตามลำดับ โดยที่ BM=CN
จงหาค่าของ $\frac{MH+NH}{OH}$

เห็นหนังสือเล่มหนึ่งเฉลยว่า $\dfrac{m}{n}=\dfrac{109}{997}$
แต่ผมหา $\frac{m}{n}$ ที่ให้ค่า m+n ได้น้อยกว่านั้นอยู่

$\dfrac{108}{997} < \dfrac{m}{n} < \dfrac{110}{999} $

$9\dfrac{9}{110} < \dfrac{n}{m} < 9\dfrac{25}{108} $

$\dfrac{9}{110} < \dfrac{n}{m}-9 < \dfrac{25}{108} $

$4\dfrac{8}{25} < \dfrac{1}{\frac{n}{m}-9} = \dfrac{m}{n-9m} = \dfrac{x}{y} < 12\dfrac{2}{9} $

$m \ge 5$
ต้องการให้ m+n = 10(m)+(n-9m) = 10x+y มีค่าน้อยที่สุด

คาดว่า $\dfrac{1}{\frac{n}{m}-9} = 5$ เป็นค่าที่ 10x+y มีค่าน้อยที่สุดคือ = 51

พิสูจน์ $x = m \ge 5$
$y \ge 1$ (ถ้า y = 0, หาค่าไม่ได้, ถ้า y < 0, $\dfrac{x}{y} < 0 < 4\dfrac{8}{25}$)
$10x+y \ge 51$

m+n = 10x+y = 51 เป็นค่าที่น้อยที่สุด

Note: $\dfrac{m}{n}=\dfrac{5}{46}$

มีต่อให้นิดนึงครับ

ให้ A E O L V H W T เป็นเลขโดดตั้งแต่ $1-8$ จงหาผลบวกของ $\overline{LOVE} $ ทั้งหมด
$$ L \ O \ V \ E $$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +$ $$ \underline{H \ A \ T \ E } $$ $$ \underline { \underline{W \ H \ A \ T }}$$

ตัวแรกไปก่อน เดี๋ยวลืม

$$ 3 \ 1 \ 5 \ 8 $$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +$ $$ \underline 4 \ 2 \ 6 \ 8 $$ $$ \underline { \underline{7 \ 4 \ 2 \ 6 }}$$

ผมคิดได้อีกตัว
$$ 2 \ 3 \ 4 \ 8 $$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +$ $$ 5 \ 1 \ 6 \ 8 $$ $$ \underline { \underline{7 \ 5 \ 1 \ 6 }}$$

ขอตั้งโจทย์บ้างนะครับ
1.ฉันมีที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าล้อม โดยปักเสาห่างกัน 2 เมตร เว้นช่องประตูซึ่งห่างกัน 4 เมตร จะใช้เสา 55 ต้น แต่ถ้าปักเสารั้วด้านหน้าและหลังอย่างเดิมแต่ด้านข้างปักเสาห่างกัน 3เมตร จะใช้เสา 27 ต้น ที่ดินของฉันมีเนื้อที่เท่าไร
ก. 262 ข. 288 ค. 612 ง. 1224
2.จำนวนงานที่ทำใน1ชม.แปรผันตรงกับค่าจ้างที่ได้รับใน1ชม.และแปรผกผันกับราที่สองของจำนวนชม.ที่ทำใน1วัน งานชิ้นหนึ่งทำวันละ9ชม.และได้ค่าจ้างชั่วโมงละ2บาทงานเสร็จภายใน6วันจงหาว่าถ้าทำงานชิ้นเดียวกันนี้วันละ16ชม.ได้รับค่าจ้างชม.ละ4.50 บาทงานจะเสร็จภายในกี่วัน
3.พี่อ่านหนังสือได้คืนละ25หน้า แต่ก่อนอ่านต่อพี่ต้องทบทวนก่อน10หน้าทุกครั้งถ้าหนังสือมี200หน้าพี่จะใช้เวลากี่วันเป็นอย่างน้อยในการอ่านหมดเล่ม

1. เว้นช่องประตูไว้กี่ช่องอะครับ
2. 2 วัน
3. 12 วัน

ขอตั้งโจทย์บ้างละกัน
จงหา $S$ เมื่อ $S=1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+...+n^4$
ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย:happy:

น่าจะเว้นไว้หนึ่งช่องครับ ขอวิธีทำด้วยครับ

S = $\frac{n}{30}$ (n+1)(2n+1)($3n^2+3n-1$)

ถ้าผมทดเลขไม่ผิด ก็ยังไม่ถูกครับ:happy:
เขียน Solution มาก็ได้ครับ

ข้อ 2 ถูกเเล้วครับ
ข้อ 3 ผมได้ 13 วันคัรบ ถ้า 12 วัน ได้เเค่ 190 หน้าเอง

คืนแรกอ่านได้ 25 หน้า

เหลือ 175 หน้า คืนต่อๆไป อ่านได้ 15 หน้า

$\frac{175}{15} \approx 12$ วัน

ใช้เวลาอ่าน 13 วัน

$(n+1)^5-n^5=5n^4+10n^3+10n^2+5n+1$

$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}((k+1)^5-k^5) = \sum_{n=1}^{k}(5k^4+10k^3+10k^2+5k+1)$

$\displaystyle (n+1)^5-1 = 5\sum_{k=1}^{n}k^4+\frac{10}{4}n^2(n+1)^2+\frac{10}{6}n(n+1)(2n+1)+\frac{5}{2}n(n+1)+n$

แก้สมการ;

อยากได้วิธีทำครับ

ลอง C l i c k ! ! ! จะช่วยได้เยอะเลย :)