ปริมาตรทรงกลม = $\frac{4}{3} \pi r^3$

ถ้ารัศมีเดิม 100 ปริมาตรเดิม $\frac{4}{3} \pi (100)^3 $

รัศมีใหม่ 105 ปริมาตรใหม่ $\frac{4}{3} \pi (105)^3$

ปริมาตรที่เพิ่มขึ้น $\frac{4}{3} \pi (105)^3 - \frac{4}{3} \pi (100)^3 = 157625 \frac{4}{3} \pi $

$ 1000000 \frac{4}{3} \pi \ $เพิ่มขึ้น $ 157625 \frac{4}{3} \pi$

$100 \ $เพิ่มขึ้น $ \ \dfrac{ 157625 \frac{4}{3} \pi} {1000000 \frac{4}{3} \pi} \times 100 = 15.76 $

หนึ่งตำแหน่งเท่ากับ 15.8

ข้อ ก.

$x^3 - x^2y -xy^2+y^3$

$ = x^2(x-y) - y^2(x-y)$

$(x-y)(x+y)(x-y)$

$(x-y)^2(x+y)$

$(2^2 )(10001+9999)$

$=80000$

ข้อ ข.

Attachment 7985

$xy = 30 $

$\frac{x}{y} = \frac{15}{8}$

$x = 7.5$


([DEF] = 4 [GHI] ---> DE = 2GI)

หลักหน่วยของ $7^1 = 7$

หลักหน่วยของ $7^2 = 9$

หลักหน่วยของ $7^3 = 3$

หลักหน่วยของ $7^4 = 1$
.
.
.

รวหลักหน่วยตั้งแต่ n = 1, 2, 3, ....

ได้ 7, 16, 19, 20, 27, 36, 40, 47, 56,...

ตำแหน่งที่ 2, 6, 10, ...., 4m -2

m-2 = 2554 ---> m = 639 (หารลงตัว)

ตอบ n = 2554

จำนวนจัตุรัส หลักหน่วยเป็น 1, 4, 5, 6 ได้

แต่ถ้าหลักหน่วยเป็น 0 จะต้องเป็น 00

ดังนั้น 43139290 ไม่เป็นจำนวนจุสตุรัส

136 = 2 x2x2x17 ได้

198 =2x3x9x11 ไม่ได้

455 = 5x7x13 ไม่ได้

1925 =5x5x7x11 ได้

3553 = 11x17x19 ไม่ได้


3 จำนวน

เรียงเลข 4 หลัก ได้ 24 แบบ

Attachment 7986

11 หารลงตัว

A+B = C+D



1+4 = 2+3
1+4 = 3+2
4+1 = 2+3
4+1=3+2

2+3 = 1+4
2+3= 4+1
3+2= 1+4
3+2=4+1


รวม 8 แบบ

ความน่าจะเป็นเท่ากัย $\frac{8}{24}$

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 128.8 ผลรวมทั้งหมดเท่ากับ 644

mean = 130

mode = 125

ข้อมูลชุดนี้จึงเป็น 125, 125, 130 x, y

x+y = 264

x=y = 132 ไม่ได้ โจทย์กำหนด ฐานนิยมมีค่าเดียว

ดังนั้น x = 131, y = 133

ข้อมูลชุดนี้จึงเป็น 125, 125, 130 131, 133

ค่าสูงสุดต่ำสุดต่างกัน 133- 125 = 8

$(x-\alpha )(x-\beta ) = 0$

$x^2 -(\alpha +\beta )x+ \alpha \beta =0$

โดยการเทียบ สปส. จะได้

$ \alpha +\beta = \frac{12}{9}$

$ \alpha \beta = \frac{11}{9}$

$\alpha \beta( \alpha +\beta ) = \alpha ^2\beta +\beta ^2\alpha = \frac{12}{9} \cdot \frac{11}{9} = \frac{132}{81}$

$x^4 -6x^3 +9x^2 -9 = 0$

$(x^2-3x-3)(x^2-3x+3) = 0$

$ x = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21} }{2}, \ \ \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21} }{2}, \ \ \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} }{2}i, \ \ \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} }{2}i$


ผลรวมเท่ากับ 6


ผลรวมเท่ากับ 3 (จำนวนจริง)

$4=3^p$

$4^q=3^{pq}$

$ 5 =3^{pq}$

$ 5^r=3^{pqr}$

$ 6 =3^{pqr}$

$ 6^s =3^{pqrs}$

$ 7 =3^{pqrs}$

$ 7^t=3^{pqrst}$

$ 8 =3^{pqrst}$

$ 8^u =3^{pqrstu}$

$ 9 =3^{pqrstu}$

$ 3^2 =3^{pqrstu}$

$pqrstu = 2 $

$ \because AC^2 = AB^2 + BC^2 \ \ \ \ \ 65^2 = 33^2 +56^2$

ดังนั้น ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุม B เป็นมุมฉาก

จะได้ $t = cos^2 A + cos^2 C = 1$

ตกลงยังไงครับ ไม่มีคำตอบหรือครับ

มีครับ

ตอบ ข้อ จ.

x หารตลอด จะได้

1+2+3+...+n = x+2x+3x+...+ (n+1)x

$\frac{n(n+1)}{2} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}x$

$n = (n+2)x$

$x = \frac{n}{n+2}$

$\frac{2555}{2556} = \frac{n}{n+2}$

$n = 5110$