Mathcenter Forum - โจทย์ค่าย สพฐ.2554

หน้าที่ 3 จากทั้งหมด 6

แสดง 40 ข้อความของหัวข้อนี้ในหนึ่งหน้า

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)

- - โจทย์ค่าย สพฐ.2554 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=16975)

banker

15 สิงหาคม 2012 18:26

2 ไฟล์และเอกสาร

Attachment 10024

Attachment 10025

ยังคิดไม่ออก มาเขียนรูปไว้ก่อน ยังไม่มีไอเดียอะไรเลย

แต่เล็งๆดู MN น่าจะขนานกับ BC

Scylla_Shadow

15 สิงหาคม 2012 18:40

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 144794)

Attachment 10022

Attachment 10023

ไล่มุมไปมา ได้ดังรูปซ้าย

ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว DE ขนาน BC

แล้วก็ได้ว่า มุม BAC = 36 องศา มุมที่ฐานเป็นสองเท่า คือ 72 องศา ดังรูปขวา

จะได้ $AB = AC = 1006 cos72^\circ \approx 3255.5 $

เส้นรอบรูป = 2012 + 3255.5 +3255.5 = 8523 หน่วย

มันก็แปลกๆอยู่ ตัวเลขน่าจะสวยกว่านี้ นะ :D

สังเกต ว่า CD แบ่งครึ่งมุม ACB
ให้ BD ยาว x จะได้ AC ยาว 2012+x
โดย ทบ เส้นแบ่งครึ่งมุม
AC/BC=AD/BD ทีนี้แก้สมการ ได้ x ได้ความยาวรอบรูป

banker

16 สิงหาคม 2012 09:24

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow (ข้อความที่ 144799)

ขอบคุณท่าน Scylla_Shadow ครับ ลืมใช้วิธีนี้

ได้เพิ่มใน reply ข้า่งบนแล้วครับ คำตอบเหมือนเดิม

กระบี่บูรพา

16 สิงหาคม 2012 10:06

ขอบคุณลุงbankerครับ ลุงพอทำข้อกระดาษครึ่งวงกลมแล้วพับได้ไหมครับ ผมยังดูไม่ออกเลยครับ แผ่น 3 ข้อ 3

banker

17 สิงหาคม 2012 12:36

2 ไฟล์และเอกสาร

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่บูรพา (ข้อความที่ 144835)

Attachment 10030

ยังคิดไม่ออก แต่พลิกไปพลิกมา ได้ดังรูปข้างล่างนี้

Attachment 10029

ถ้าชอบโจทย์แนวนี้ ก็มีโจทย์ให้ลองทำครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...7&postcount=49

artty60

17 สิงหาคม 2012 19:03

1 ไฟล์และเอกสาร

ลองรูปนี้ดูครับ
Attachment 10033

banker

17 สิงหาคม 2012 21:12

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 144905)

ลองรูปนี้ดูครับ

ขอบคุณครับ

รูปนี้ก็เคยลองวาดดูแล้ว แต่หาทางพิสูจน์ไม่ได้ว่าสีแดงเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก็เลยผ่านเลย

ตอบ 444

ปากกาเซียน

17 สิงหาคม 2012 21:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 144798)

ใช้สะท้อนจุด c ข้าม an และ b ข้าม am รึเปล่าครับ

banker

18 สิงหาคม 2012 11:26

3 ไฟล์และเอกสาร

Attachment 10036
Attachment 10035

ยกเลิกรูปข้างบนครับ

ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ---> AC = 29

โดยเส้นสัมผัสวง ไล่ด้าน จากความยาว x จะได้ความยาวต่างๆ ดังรูป

(21-x) + (29-x-2r) = 20

x = 15 - r ......(*)

สามเหลี่ยม OQP

(21-x-r)^2+(21-x-r)^2 = (2r)^2

จะได้ r = \sqrt{3} \ หน่วย

Attachment 10039

(21-x-r) = (x+r-9) <--- (ผิดตรงนี้ครับ เมื่อต่อเส้นจากจุด O และ p พบกันที่ m รู้ได้ยังไงว่า m อยู่บน AC ต้องใช้สามเหลี่ยมคล้าย OPQ กับสามเหลี่ยม ABC ครับ )

x +r = 15 .....(*)

สามเหลี่ยม OPQ

$(21-x-r)^2 +(x+r-9)^2 = (2r)^2$

$r = 3\sqrt{2} \ $หน่วย <--- คำตอบผิดครับ

~ArT_Ty~

18 สิงหาคม 2012 14:55

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 144951)

Attachment 10036
Attachment 10035

ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ---> AC = 29

โดยเส้นสัมผัสวง ไล่ด้าน จากความยาว x จะได้ความยาวต่างๆ ดังรูป

(21-x) + (29-x-2r) = 20

x = 15 - r ......(*)

สามเหลี่ยม OQP

$(21-x-r)^2+(21-x-r)^2 = (2r)^2$

จะได้ $r = \sqrt{3} \ $หน่วย

ผมงงว่าตรงเส้นสัมผัสวงกลมล่างมันเท่ากับ $21-x$ ได้ไงครับ??

พูดอีกอย่างคือ QP=21-x-r ได้ไงครับ??

Pain 7th

18 สิงหาคม 2012 16:10

ข้อ 1 แผ่นที่ 3 ทำไงอ่าครับ TT

polsk133

18 สิงหาคม 2012 17:44

$(a+b+c)^2$ ครับ

banker

18 สิงหาคม 2012 18:41

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~ (ข้อความที่ 144952)

ผมก็งงเหมือนกัน

งงตั้งแต่ $r = \sqrt{3} \ $ไหงน้อยจัง ด้านประกอบยาวยี่สิบกว่า แต่ r ไม่ถึง 2 :haha:

ไม่ดื่มก็เมาได้ :haha:

แก้ไขแล้วครับ

Pain 7th

18 สิงหาคม 2012 19:43

ผมลองจัดแล้วมันได้งี้อ่ะครับ

$(\sqrt{n-1}-\sqrt{n}+\sqrt{n+1})^2 - \sqrt{n^2-1}$ อ่ะครับ

artty60

18 สิงหาคม 2012 20:51

ขออนุญาตใช้รูปครับ
จากสามเหลี่ยมคล้าย

$\frac{OQ}{QP}=\frac{21}{20}$

$\frac{21-x-r}{x+r-9}=\frac{21}{20}$

$\therefore x=\frac{609}{41}-r$

$(21-\frac{609}{41})^2+(\frac{609}{41}-9)^2=(2r)^2$

$\frac{252^2+240^2}{2^2\times 41^2}=r^2$

$\therefore r=\frac{174}{41}$

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:51

หน้าที่ 3 จากทั้งหมด 6

แสดง 40 ข้อความของหัวข้อนี้ในหนึ่งหน้า