copy คำถามยังไงคะ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 6441 โดยปิธากอรัส $(\sqrt{193} )^2 - x^2 = (\sqrt{194} )^2 - (\sqrt{689}-x )^2 $ $x^2 = \frac{118336}{689}$ โดยปิธากอรัส $y^2 = (\sqrt{193} )^2 - x^2 $ $ y = \sqrt{\frac{14641}{689}} $ พื้นที่สามเหลี่ยม = $ \frac{1}{2} \times \sqrt{\frac{14641}{689}} \times \sqrt{689} = \frac{121}{2} = 60.5$ ตอบ ข้อ ง. |
อ้างอิง:
คลิก ---> ใส่ url ที่ก็อปมา ก็เรียบโร้ยย แต่ถ้าเป็น IE คลิกขวาที่รูป ---> properties -- ก็อป Address (URL) |
$sf(12)=1!\times2!\times...\times 12!=2^{56}\times 3^{26}\times 5^{11}\times 7^6\times 11^2$ x! ต้องมี 5 เป็นตัวประกอบ คี่ตัวและมี 2,3,7,11 เป็นตัวประกอบ คู่ตัว (เพื่อให้ที่เหลือเป็น$y^2$) เมื่อพิจารณาพบว่ามีกรณีที่ x=6 เป็นจริง ดังนั้นตอบ ข. |
$a+b+c=0$ $ab+bc+ac=-3$ $abc=-1$ จะได้ว่า $a^3+b^3+c^3=-3$ และ $a^2+b^2+c^2=6$ $(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2=0$ $a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2=3$ $abc\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)+abc \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)=3 $ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)=-3 $...........(1) $ab+bc+ac=abc\left(\,\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right)=-3 $ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}=3$ $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} +\frac{1}{ca})$ $9=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}+2(\frac{(a+b+c)}{abc})$ $9=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}$ $\left(\,a^2+b^2+c^2\right) \left(\,\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}\right) =54$ $\left(\,\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2} +\frac{c^2}{a^2} \right)+ \left(\,\frac{a^2}{c^2} +\frac{b^2}{a^2} +\frac{c^2}{b^2} \right)=51 $ ยกกำลังสองสมการ(1) $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)^2+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)^2+2\left(\,\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right) \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)\right) =9$ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)^2=\left(\,\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2} +\frac{c^2}{a^2} \right)+ 2\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)$ $\left(\,\frac{a^2}{c^2} +\frac{b^2}{a^2} +\frac{c^2}{b^2} \right)=\left(\,\frac{a^2}{c^2} +\frac{b^2}{a^2} +\frac{c^2}{b^2} \right)+2\left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)$ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)^2+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)^2=51-6=45$ $45+2\left(\,\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right) \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)\right) =9$ ให้$\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a}=S$ $\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b}=-(3+S)$ $45-2S(S+3)=9$ $S^2+3S-18=0$ $(S+6)(S-3)=0$ $S=-6,3$ $\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a}$ มีสองค่าคือ $3,-6$ แก้ไขคำตอบ คำตอบเหลือแค่ $-6$ เพราะจาก $abc=-1$ และ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)=-3$ ทำให้ได้ว่า $a<b<c$ จะเป็นค่าบวก 2 ค่าและ ลบ 1 ค่า ถ้าเป็นค่าลบทั้ง 3 ค่าจะทำให้ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)>0$ ดังนั้นจะได้ว่า$a<0$ และ $c>b>0$ ให้ $\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a}=M$ $(\frac{a}{b}-1)+(\frac{b}{c}-1)+(\frac{c}{a}-1)=M-3$ $(\frac{a-b}{b})+(\frac{b-c}{c})+(\frac{c-a}{a})=M-3$ $\frac{a-b}{b}<0,\frac{b-c}{c}<0,\frac{c-a}{a}<0$ ดังนั้น $M-3<0 \rightarrow M<3$ เหลือค่าที่ใช้ได้คือ $-6$ |
แค่ตรงปรนัย 5 ข้อที่เฉลยมา ผมถูก 5 ข้อ ข้อละ 2011 คะแนน
แต่คะแนนออกมา ได้ 9000+ คะแนนนี่มันยังไงกัน |
$(m,n,p)=(5,3,2)$ ปล.พิมพ์ไม่ค่อยได้ ไม่ค่อยมีเวลาถ้าถึงบ้านแล้วจะมีวิธีทำครับ (อยู่ในร้านเกมส์) ต่อได้อีกนิด $1/m+1/n+1/p-1/mnp=1$ แล้วแก้สมการหาค่า m,n,p |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ข้อที่ไม่มีคนทำได้ มีดังนี้ ....
ตอน 3 : 7, 9, 10, 11, 12, 13 ตอน 4 : 1, 2, 4 ข้อที่ยากถึงยากมาก+ไม่ยากแต่คิดเลขเยอะ (หมายความว่าข้ออื่น น้องๆ ในระดับแข่งขันถึงระดับกลางสามารถทำได้) : ตอน 3 : 7, 10 ตอน 4 : 1, 2 ส่วนข้อ 8 ตอน 3 เป็นข้อที่น่าสนใจมาก มีผู้ตอบถูกเพียงคนเดียวเท่านั้น ข้อนี้สามารถหาได้จากการวัดมุมได้ แต่จากการตรวจข้อสอบพบว่าการวัดมุมของเด็กหลายคนนั้นไม่เที่ยงตรง เลยทำให้คำตอบของข้อนี้เฉียดๆ คำตอบจริงไปเป็นจำนวนมาก ใครมีวิธีสวยๆ เด็ดๆ รบกวนโพสต์ลงในนี้ด้วยนะครับ :great: |
ผมก็นั่งคิดเหมือนซือแป๋ว่า...น่าจะมีคำตอบเดียว กำลังนั่งคิดย้อนที่นั่งทำไปว่าตรงไหนผิด หรือมีเงื่อนไขให้ตัดเหลือคำตอบเีพียงข้อเดียว
|
ข้อนี้ไม่แน่ใจเท่าไรแต่คิดว่าน่าใช่ จำนวนนับที่สามารถใส่ได้คือ16!=$2^{15}*3^6*5^3*7^2*11*13$ แต่ขัดกับเงื่อนไขเพราะเลขชี้กำลังแต่ละฐานหารด้วย4ไม่ลงตัว เปลี่ยนจำนวนนับจาก7,11,13,14 เป็น18,20,24,27 จะได้ $2^{20}*3^{12}*5^4$ ดังนั้นผลคูณแต่ละแถวและหลักคือ $2^5*3^3*5$ =4320 |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 6442 ลาก $XP \ $ตั้งฉาก $OY \ $ที่จุด $P \ $ โดยปิธากอรัส จะได้ $XP = PO = \frac{\sqrt{2}}{2}$ สามเหลี่ยม $XYP \ $โดยปิธากอรัส $ \ XY = \sqrt{2-\sqrt{2}}$ โดยสามเหลี่ยมคล้าย $\frac{AB}{\sqrt{2-\sqrt{2}}} = \frac{\frac{\sqrt{2} }{2}}{1}$ $AB = \sqrt{2-\sqrt{2}} \left( \frac{\frac{\sqrt{2} }{2}}{1}\right)$ $AB^2 = \frac{1}{2}(2-\sqrt{2}) = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ ไม่มีใน choice ผิดตรงไหน ? เห็นที่ผิดแล้วตรง OB, OP เดี๋ยวมาแก้ไข |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:52 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha