3.$6(6!)^{2000}$
$(5!)^{2000} \equiv 1 (mod7)$ $6^2 \equiv 36(mod7) \equiv 1(mod7)$ $6^{2000}\equiv 36(mod7) \equiv 1(mod7)$ $(6!)^{2000} \equiv 1(mod7)$ $6(6!)^{2000}\equiv 6(mod7)$ เศษ 6 ลองทำตามวิธีคุณอาbankerสอนให้ทำ ย่นเวลาเยอะเลยครับ.... |
ไม่เข้าใจว่าคุณกิตติทำไมถึงต้องทำยาวขนาดนั้นอ่ะครับ
ข้อ 2 ตามที่ผมเข้าใจคือ 7 หาร ${(120)}^{2000}$ จะเหลือเศษเท่ากับ 7 หาร ${(7(17)+1)}^{2000}$ ดังนั้นก็จะเท่ากับเศษที่ได้จากการหารด้วย $1^{2000}$ ซึ่งก็คือ 1 แสดงว่า ${(5!)}^{2000}≡1(mod7)$ ไม่ใช่เหรอครับ วิธีผมมีอะไรผิดรึป่าวครับ (เอ่อ.. เครื่องหมาย≡พิมไงอ่ะครับ ขี้เกียจก๊อปง่ะ) |
ก็ลองทำตามทฤษฎีบทที่มีให้ดูครับ จริงๆจะแยกเป็น$12\times 10$ก็ได้ แล้วแต่ถนัดครับ จะใช้เป็น$24\times 5$ก็แล้วแต่ถนัด
$12^2 \equiv 144 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$ $12^3 \equiv 48 (mod 7) \equiv 6(mod 7)$ $12^4 \equiv 72 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$ $12^5 \equiv 24 (mod 7) \equiv 3(mod 7)$ $12^6 \equiv 36 (mod 7) \equiv 1(mod 7)$ $12^{2000} \equiv 12^2 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$ $10^2 \equiv 100 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$ $10^3 \equiv 20 (mod 7) \equiv 6(mod 7)$ $10^4 \equiv 60 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$ $10^5 \equiv 40 (mod 7) \equiv 5(mod 7)$ $10^6 \equiv 50 (mod 7) \equiv 1(mod 7)$ $2000=6(333)+2$ $10^{2000} \equiv 10^2 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$ $12^{2000} \times 10^{2000}\equiv 4\times 2(mod 7) \equiv 1(mod 7)$ $5(5!)^{2000}\equiv 5(mod 7)$ ก็ได้คำตอบเท่ากันนี่ครับ สัญลักษณ์$\equiv $ อยู่ในกลุ่มเดียวกับ$\leqslant \not= \approx $ |
ขอบคุณครับ วิธีที่ผมทำไม่ผิดใช่มั้ยครับ
ถ้าจำผิดๆไปล่ะแย่เลย |
คุณ banker เอามาจากเล่มไหนของ อ.ดำรงค์ ทิพย์โยธา ครับ
คณิตศาสตร์ปรนัยรึเปล่า แนะนำผมหน่อยนะคร้าบบบบบบบบบบ |
1 ไฟล์และเอกสาร
คณิตศาสตร์ปรนัยเล่ม 19 ครับ
Attachment 3297 ดูเหมือนเล่มนี้จะยกเป็นรางวัล math contest ไปแล้วครับ รอ modertor ประกาศว่าใครจะเป็นผู้ได้รับ :D |
อ้างอิง:
ซื้อที่ไหนได้มั้งเนี่ย |
เข้าไปในเวปไซด์ศูนย์หนังสือจุฬา...น่าจะมีอยู่
ผมเพิ่งซื้อที่ดวงกมลเชียงใหม่เมื่อปลายเดือนที่แล้ว หนังสือปกเยินมีแต่รอยขูดขีด ก็ซื้อครับ 160 บาท..เห็นมีอยู่2เล่ม น่าอ่านครับ |
เจอที่ห้องสมุดโรงเรียน แต่บัตรสมาชิกหาย== อดเลย ToT
|
รบกวนขอโจทย์อีกได้มั้ยครับอยากฝึกทำอ่ะครับ
|
อ้างอิง:
2. จงหาเศษจากการหาร $7^{10}$ ด้วย $51$ 3. จงหาเศษจากการหาร $10^{49}$ ด้วย $7$ ผมก็ยังไม่ได้ทำ ลองดูนะครับ |
อ้างอิง:
เพราะว่า $2^{40} \equiv 1 \pmod{41}$ จะได้ว่า $2^{20} \equiv 1 \pmod{41}$ ข้อ 2 เพราะว่า $7^{2} \equiv -2 \pmod{51}$ $7^{10} \equiv -2^5 \equiv 19 \pmod{51}$ ข้อ 3 $ 10^{6} \equiv 1 \pmod{7}$ $10^{49} \equiv 6 \pmod{7}$ |
ข้อ 3 $10^{7-1}\equiv 1(mod 7)$
$(10^6)^8\equiv 1(mod 7)$ $10^{48}\equiv 1(mod 7)$ $10\equiv 3(mod 7)$ $10^{49}\equiv 3(mod 7)$ ไม่รู้ว่าผมจะคิดผิดหรืองงเองครับ...ดึกแล้วชักมึน |
อ้างอิง:
|
ข้อ 1 ทำแบบนี้ได้มั้ยครับ
$2^{20}=32^4={(41-9)}^4$ $9^4=81^2={(41(2)-1)}^2$ ดังนั้น $2^{20}\equiv 1(mod41)$ ข้อ 2 $7^{10}=49^5={(51-2)}^5$ $-2^5=-32=-(51-19)=-51+19$ ตอบเศษ 19 ข้อ 3 ก็ใช้ $a^{p-1}\equiv 1(modp)$ ถูกมั้ยครับผม |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:52 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha