อ้างอิง:
ถามอย่างนี้ ไม่น่าตอบ copy คำถามมาซะหน่อยก็ดีครับ ถ้าตอบได้ จะช่วยตอบให้ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อันนี้อะครับ :please:
|
$1225 = 1+2+3+ ... + 49$
$1225 = 35^2$ The next PLK number which is greater than 36 is 1225 Ans. |
ข้อสอบรายทีม......ถ้าแปลผิดยังไงช่วยบอกกันด้วยแล้วกัน
แปลให้น้องๆได้เอาไปฝึกทำกัน 1.ตามแผนภาพที่ให้มา รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า(regular hexagon) $PRUVWX$ วางบนเส้นทะแยงมุมหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า(regular pentaagon) $PQRST$ คือ $PR$ จงหาขนาดของมุม $\angle SRU$ ในหน่วยองศา 2.มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า $1,000$กี่จำนวนที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนเต็มบวกสี่จำนวนเท่านั้น(exactly four positive divisor) (ผมไม่ได้แปลdivisorว่าตัวหาร เพราะในwikipediaให้ความหมายของ"divisor"ว่า..a divisor of an integer n, also called a factor of n ตัวอย่าง...7 is a divisor of 42=7 is a factor of 42) 3.ตามรูปแบบการเรียงของจำนวนนับที่แสดงข้างล่างนี้ ในแถว(row)ลำดับที่เท่าไหร่และหลัก(column)ลำดับที่เท่าไหร่ จึงจะมีเลข$2011$ ตัวอย่าง.เลข$23$ อยู่ในแถวที่ $3$ และหลักที่ $5$ 4.จำนวน $PLK$ หมายถึงจำนวนเต็มบวกที่เป็นทั้งจำนวนสามเหลี่ยม(Triangular number)และจำนวนสี่เหลี่ยม(square number) ตัวอย่างคือ $36$ เป็นจำนวน $PLK$ เพราะ $36=1+2+..+8$ และ $36=6^2$ จำนวน $PLK$ ถัดจากเลข $36$ คือเลขอะไร บันทึกข้อความ:- จำนวนสามเหลี่ยม(Triangular number) คือผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดกันโดยเริ่มนับจาก $1$ อย่างเช่น $1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4$ เป็นต้น จำนวนสี่เหลี่ยม(square number)คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกกับตัวมันเอง อย่างเช่น $1=1\times 1,4=2\times2,9=3\times3,16=4\times4$ 5.ต้องการตัดพื้นที่รูปแรเงาไปตามแนวตาราง(ตะแกรง)ออกเป็นสองส่วนแล้วนำมาประกอบใหม่ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด$6\times 5$. แสดงคำตอบด้วยการวาดเส้นแบ่งไปตามแนวตาราง 6.ช่องว่างสี่เหลี่ยมในแผนภาพมีทั้งหมด $6$ ช่องแต่ละช่องมีหมายเลขกำกับ $1$ ถึง $6$ .เขียนตัวเลขในช่องว่างโดยเป็นเลขพหุคูณของ $5$ มีค่าตั้งแต่ $5$ ถึง $60$ และเขียนตัวเลขไม่ให้ซ้ำกัน จงเขียนตัวเลขลงฝนช่องว่างโดยที่ 6.1.แต่ละช่องต้องไม่มีตัวเลขที่เป็นผลคูณของเลขกำกับช่องกับ $5$ 6.2.$15,40$ และ $55$ ต้องเรียงติดกัน(successive=consecutive) 6.3.เลข $5$ เขียนในช่องเลขคี่ 6.4.จำนวนที่เขียนในช่องที่ $6$ ต้องมากกว่าจำนวนที่เขียนในช่องที่ $8$ 6.5 ผลต่างของจำนวนที่เขียนในช่องที่ $7$ และ $8$ เท่ากับ $5$ 6.6 เลข $20$ อยู่ในช่องที่ $2$ 6.7 เลขในช่องที่ $5$ ลงท้ายด้วย $0$ 6.8 จำนวนในช่องที่ $4$ มีค่าเป็นสองเท่าของช่อง $12$ 6.9 เลข $25$ อยู่ในช่องที่มีหมายเลขกำกับมีค่าน้อยกว่าช่องที่มีเลข $35$ อยู่ $2$ ลำดับ 7.มีแผนภาพรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด $8 \times 8$ ประกอบด้วยจัตุรัสหนึ่งหน่วย(Unit square) 64 หน่วย ต้องการระบายสีดำ(แรเงา)ลงบนจัตุรัสหนึ่งหน่วยโดยที่ 7.1 ทุกแถว(row)ต้องมีจำนวนช่องที่ถูกระบายเท่ากัน และ 7.2 แต่ละหลัก(column)มีจำนวนช่องที่ถูกระบายไม่เท่ากัน 8.สี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ มีจุด $L,M$ และ $N$ อยู่บนด้าน $AB,BC$ และ $CD$ ตามลำดับ โดยที่$AL:LB=BM:MC=CN:ND=2:1$ และผลรวมของพื้นที่สามเหลี่ยม $ADN,DCM$ และ $CLB$ เท่ากับ $2178$ ต.ร.ซ.ม. จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม$BMOL$ ในหน่วย ต.ร.ซ.ม.โดยที่จุด $O$ เป็นจุดตัดของเส้นตรง $AM$ กับ $NL$ 9.เมื่อวิเคราะห์จำนวนนับหกหลักที่มีค่าตั้งแต่ $100000$ ถึง $999999$.จะเรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนน่ารัก"เมื่อผลรวมของเลขสามหลักแรกเท่ากับผลรวมของเลขสามหลักหลัง และเีรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนงดงาม"เมื่อผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคู่ อยากทราบว่ามีกี่จำนวนที่เป็นทั้ง"จำนวนน่ารัก"และ"จำนวนงดงาม" 10.แผนที่ของประเทศหนึ่งที่มีรัฐ $6$ รัฐคือ $A,B,C,D,E$ และ $F$ เป็นไปตามภาพที่แสดงข้างล่าง ต้องการระบายสีลงบนแผนที่โดยใช้สีต่างกัน $5$ สี และรัฐที่มีเขตแดนร่วมกัน(คือรัฐที่ติดกัน)ต้องระบายด้วยสีต่างกัน ระบายหนึ่งรัฐต่อหนึ่งสีเท่านั้น จงหาว่าระบายสีลงในแผนที่ได้ทั้งหมดกี่วิธี (ไม่จำเป็นต้องใช้ทุกสีในการระบายสีแต่ละครั้ง) |
1 ไฟล์และเอกสาร
(คุณกิตติแปล) 12.มีกล่องสามใบใส่ลูกแก้วในจำนวนที่แตกต่างกัน เมื่อหยิบลูกแก้วออกจากกล่องใบแรกเท่ากับ หนึ่งในสามของจำนวนลูกแก้วในกล่อง จากนั้นหยิบลูกแก้วออกจากกล่องใบที่สองเท่ากับ หนึ่งในสี่ของจำนวนลูกแก้วในกล่อง และหยิบลูกแก้วออกจากกล่องใบที่สามเท่ากับหนึ่งในห้าของจำนวนลูกแก้วในกล่อง พบว่าลูกแก้วที่เหลือในกล่องทั้งสามมีจำนวนเท่ากันพอดี อยากทราบว่าจำนวนลูกแก้วที่น้อยที่สุดหยิบออกจากกล่องสามใบเท่ากับเท่าไหร่ Attachment 6107 ค.ร.น. ของที่เหลือ $\frac{2}{3}, \ \frac{3}{4}, \ \frac{4}{5} = 12 $ นั่นคือ แต่ละกล่อง เหลือน้อยที่สุด 12 นั่นแปลว่า กล่องแรกมี 18 หยิบออกมา 6 กล่องที่สองมี 16 หยิบออกมา 4 กล่องที่สามมี 15 หยิบออกมา 3 ดังนั้นลูกแก้วที่หยิบออกมาน้อยที่สุดคือ 6+4+3 = 13 ลูก |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 6108 ลากเส้น QS จะแบ่งครึ่ง ได้ QRS มีพื้นที่ 72 ตารางเซนติเมตร พื้นที่สีเหลือง 36 ตารางเซนติเมตร พื้นที่สีฟ้าเท่ากับ 4 ตารางเซนติเมตร เหลือพื้นที่สีเขียว สามเหลี่ยม CBR คล้ายสามเหลี่ยม PQC $\frac{\triangle CBR }{\triangle PQC} = \frac{BR}{PQ} = \frac{BC}{CQ} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ พื้นที่สามเหลี่ยม QBR = 48 ตารางเซนติเมตร พื้นที่สามเหลี่ยม BCR = $ \frac{2}{5} \times 48 = 19.2 $ ตารางเซนติเมตร พื้นที่สีเทา = 72 - 36 - 4 - 19.2 = 12.8 ตารางเซนติเมตร พื้นที่แรเงา = 2 x 12.8 = 25.6 ตารางเซนติเมตร |
(คุณกิตติแปล) 11.ผลบวกของเลขหลักหน่วยของ $7777^7$และ $77^{777}$ เท่ากับเท่าไหร่ $7^1 = 7$ $7^2 = 49$ $7^3 = 343$ $7^ 4 = 2401$ $7^5 = ....7$ $7^6 = ......9$ 7 ยกกำลัง หลักหน่วยวน เป็น 7-9-3-1 $7777^7 \ $ หลักหน่วยเป็น 3 $77^{777} = (77) \times (77) \times (77) \times ...... \times (77) \ $ รวม 777 ชุด ก็วน 7 - 9 - 3 - 1 เช่นกัน ดังนั้น $77^{777} $ มีหลักหน่วยเป็น 7 ผลบวก 3 + 7 = 10 ผลบวกของเลขหลักหน่วยของ $7777^7 \ $ และ $ \ 77^{777} \ $ เท่ากับ 0 |
(คุณกิตติแปล) 13.มาเรียกำลังเตรียมตัวสำหรับการแข่งขันPO LEUNG KUK ในระหว่างช่วงพัก มาเรียเขียนตัวหนังสือเหล่านี้ลงบนหัวกระดาษมีเส้นดังนี้ PO LEUNG KUK 14TH PMWC ในบรรทัดต่อมาซึ่งเป็นบรรทัดแรก มาเรียสลับตัวอักษรแรกของคำไปต่อท้ายคำ ดังนี้ OP EUNGL UKK 4TH1 MWCP จากนั้นมาเรียก็ทำแบบเดียวกันในบรรทัดที่สอง PO UNGLE KKU TH14 WCPM มาเรียเขียนแบบนี้ไปเรื่อย ในบรรทัดที่เท่าไหร่ที่มาเรียกลับมาเขียนเหมือนตัวเริ่มต้น PO วนกลับมาทุก 2 บรรทัด LEUNG วนกลับมาทุก 5 บรรทัด KUK วนกลับมาทุก 3 บรรทัด 14TH วนกลับมาทุก 4 บรรทัด PMWC วนกลับมาทุก 4 บรรทัด ค.ร.น. ของ 2, 3, 4, 4, 5 เท่ากับ 60 ตอบ บรรทัดที่ 60 |
1 ไฟล์และเอกสาร
(คูณกิตติแปล 3.ตามรูปแบบการเรียงของจำนวนนับที่แสดงข้างล่างนี้ ในแถว(row)ลำดับที่เท่าไหร่และหลัก(column)ลำดับที่เท่าไหร่ จึงจะมีเลข2011 ตัวอย่าง.เลข23 อยู่ในแถวที่ 3 และหลักที่ 5 ) Attachment 6256 สังเกตว่า เลขวื่งจาก 1 ถึง 25 ก็จะวนกลับมาตั้งต้นใหม่ เป็นตาราง 5 x 5 ชุดใหม่ ดังนั้น 2011 หารด้วย 25 ได้ 80 ตาราง เหลือเศษ 11 ดังนั้น 2011 จะตกอยู่ในชุดที่ 81 ดังภาพ แถวที่ 2 คอลัมน์ 404 |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 5 (ทีม)
Attachment 6112 |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
1 ไฟล์และเอกสาร
(คุณกิตติแปล) 1.ตามแผนภาพที่ให้มา รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า(regular hexagon) $PRUVWX$ วางบนเส้นทะแยงมุมหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า(regular pentaagon) $PQRST$ คือ $PR$ จงหาขนาดของมุม $\angle SRU$ ในหน่วยองศา Attachment 6114 มุมภายในหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แต่ละมุมเท่ากับ 120 องศา มุมภายในห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แต่ละมุมเท่ากับ 108 องศา สามเหลี่ยม QPR เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมRQP = 108องศา ดังนั้นมุมที่ฐาน QRP = 36 องศา มุมSRP = 108 - 36 = 72 องศา มุมURS = 120 - 72 = 48 องศา |
(คุณกิตติแปล) 2.มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 100 กี่จำนวนที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนเต็มบวกสี่จำนวนเท่านั้น(exactly four positive divisor) (ผมไม่ได้แปลdivisorว่าตัวหาร เพราะในwikipediaให้ความหมายของ"divisor"ว่า..a divisor of an integer n, also called a factor of n ตัวอย่าง...7 is a divisor of 42=7 is a factor of 42) ตัวประกอบ 4 ตัว จะอยู่ในรูป $a^3 \ $ หรือ $a \times b$ $a^3 \ $ มีสองตัว คือ $2^3$ กับ $3^3 $ $a \times b$ มี 30 จำนวนคือ 2x3 2x5 2x7 2x11 2x13 2x17 2x19 2x23 2x29 2x31 2x37 2x41 2x43 2x47 3x5 3x7 3x11 3x13 3x17 3x19 3x23 3x29 3x31 5x7 5x11 5x13 5x17 5x19 7x11 7x13 รวม 32 จำนวน |
#43
ลืม $2^3$ และตัวที่มี 2 เป็นตัวประกอบทั้งหลายหรือเปล่าครับ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:07 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha