คำตอบน่าจะเป็นเศษส่วนครับ
ลองดูว่าตัวไหนตัดกันได้บ้าง.....

= $\frac{1}{66}$

ช่วยตอบด้วยครับ ผมเหลือเวลาอีก 9 วันแล้ว :cry:

$\frac{7}{22} $

คำตอบใช่ 7/22 หรือเปล่าครับ ลองดูน่ะครับ :)

มาจากไหนครับ :sweat:

โทษทีที่เขียนลัดไปหน่อย
= $\frac{1}{1\times 4} + \frac{1}{4\times 7} + \frac{1}{7\times 10} + \frac{1}{10\times 13} + \frac{1}{13\times 16} + \frac{1}{16\times 19} + \frac{1}{19\times 22} $

=$\frac{3}{3}$ $\times $ [$\frac{1}{1\times 4} + \frac{1}{4\times 7} + \frac{1}{7\times 10} + \frac{1}{10\times 13} + \frac{1}{13\times 16} + \frac{1}{16\times 19} + \frac{1}{19\times 22} $]

=$\frac{1}{3}$ $\times $ [$\frac{3}{1\times 4} + \frac{3}{4\times 7} + \frac{3}{7\times 10} + \frac{3}{10\times 13} + \frac{3}{13\times 16} + \frac{3}{16\times 19} + \frac{3}{19\times 22} $]

$\frac{3}{4\times 7} =(\frac{1}{4}-\frac{1}{7} )$.....ตัวอื่นก็ทำนองเดียวกันครับ
= $\frac{1}{3}$ $\times $ $\left[\,(1-\frac{1}{4})+( \frac{1}{4}-\frac{1}{7} )+ (\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+( \frac{1}{10}-\frac{1}{13}) + (\frac{1}{13}-\frac{1}{16}) + (\frac{1}{16}-\frac{1}{19} )+( \frac{1}{19}-\frac{1}{22} )\right]$

ขอโทษครับที่ทำให้ยุ่ง ผมคงคิดไม่ออกแล้ว

ไม่เป็นไรครับ....น่าพอจะทำได้แล้วนะ สู้ สู้ สู้....ครับ:sung::sung::sung:
จับคู่ดูใหม่จะได้ว่า
= $\frac{1}{3}$ $\times $ $[1+ \overbrace{(-\frac{1}{4}+ \frac{1}{4})} +\overbrace{(-\frac{1}{7} + \frac{1}{7})}+\overbrace{(-\frac{1}{10}+ \frac{1}{10}}) +\overbrace{(-\frac{1}{13} + \frac{1}{13} })+\overbrace{(-\frac{1}{16} + \frac{1}{16}} )+\overbrace{(-\frac{1}{19} +\frac{1}{19}})-\frac{1}{22} ]$
=$\frac{1}{3}$ $\times $ $[1-\frac{1}{22}]$
=$\frac{1}{3}$ $\times $ $\frac{21}{22}$
=$\frac{7}{22}$

ช่วยอธิบายทุกข้อได้มั้ยครับ เข้าใจข้อ 6 อยู่ข้อเดียว (รบกวนรอบสุดท้ายแล้วครับ :cry::cry:)

ข้อ9...น่าจะพอทำได้แล้ว....สำคัญที่ลองแยกตัวประกอบของตัวส่วนออกมาก่อน แล้วดูความสัมพันธ์ของแต่ละตัว
ข้อ2...คุณคนรักคณิตอธิบายได้ชัดเจนแล้ว เพราะการคูณกันนั้นจะมีวนรอบของเลขตัวท้ายอยู่แล้ว
ลองค่อยๆทำ ติดตรงไหนค่อยบอกครับ

กระผมเคยเขียนแนวคิดโจทย์ประมาณนี้ ไว้

ถามข้อ 2 หน่อย ครับ

3
9
7
1
อยากรู้ว่า
สมมุติ ว่า ยกกัมลัง 5
ก็ตอบ3 ครับ
แต่ 2552 มีวิธีดูยังไงครับ
หรือใช้อนุกรม

ก็เอา 2552 ตั้งหารด้วย 4 ครับ เพราะมันวน 4 จะเห็นว่าหารลงตัวพอดี

ดังนั้นครบรอบพอดี หลักหน่วยก้คือ 1

ต้องข้อต่อไปเลยครับ

งั้น เพื่อความเข้าใจ ทำแบบนี้อีกรอบนะ

1.$\frac{1}{1*4}+\frac{1}{4*7}+\frac{1}{7*10}+ \frac{1}{10*13}+...+\frac{1}{97*100}$(สพฐ 2549)
2.ผลลัพธ์ของ $17^{2010}$ลงท้ายด้วยอะไร