![]() |
พี่ทำแบบซอยช่วงเอาอ่ะครับ เป็น 5 ช่วงคือ $[0,\frac{1}{8}),[\frac{1}{8},\frac{1}{6}),...,[\frac{1}{2},1)$
กำหนดให้ $y=[2x]+[4x]+[6x]+[8x]$ นั่นคือ ทุก $x \in [n,n+1)$ จะมี $x$ ที่ให้ y อยู่ 5 ค่า (ขอเรียกว่า 1 ช่วงแล้วกัน) และได้ว่า $x\in[\frac{1}{8},50\frac{1}{8})$ นั่นคือ มี $x$ อยู่ $49$ ช่วง คือ $[1,50)$ และนับกรณีที่เหลือจะได้ว่า มี x อยู่ 250 ตัวครับ (อันบนเอามาผิดบรรทัด :sweat:) ปล. พลาดตรงไหนชี้แนะด้วยก็ดีครับ :) |
อ้างอิง:
|
ช่วยเฉลยหน่อยครับ
1. (1)จงหาค่าต่ำสุดของ $x^2y-y^2x$ เมื่อ $0 \leqslant x \leqslant 1$ ,$ 0 \leqslant y \leqslant 1$ (2) จงหาค่าต่ำสุดของ $x^2y+y^2z+z^2x-x^2z-z^2y-y^2x$ เมื่อ $0 \leqslant x \leqslant 1$ ,$ 0 \leqslant y \leqslant 1 $,$ 0 \leqslant z \leqslant 1$ 2. จงหาจำนวนเต็มบวกแรก และจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ยกกำลังสอง ลงท้ายด้วย $444$ และพิสูจน์ว่า ไม่มีกำลังสองของจำนวนใดลงท้ายด้วย $4444$ ref: มุมนักคิดที่ 46 ปัญหาที่ 136/2549 - 138/2549 |
ข้อ 1 ทำแบบนี้รึป่าวครับ
$0\leqslant x^2y\leqslant 1$ $0\leqslant y^2x\leqslant 1$ $-1\leqslant -y^2x\leqslant 0$ $\therefore -1\leqslant x^2y-y^2x\leqslant 1$ ดังนั้นค่าต่ำสุดคือ $-1$ ด้วยวิธีเดียวกันข้อ 2 ตอบ $-3$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
แสดงว่า $x^2y-y^2x=x^2y+(-y^2x)$ ดังนั้นค่าต่ำสุดจะเกิดจากการนำค่าต่ำสุดของทั้ง 2 ช่วงนั้นบวกกันครับ |
คือ เราอยากรู้ว่า ค่าต่ำสุดของการบวกกัน เกิดขึ้น เมื่อ x,y เป็นเท่าใด
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ผมว่าผมตอบแต่ละครั้งก็แฝงด้วยจริงจังนะครับ
hint มองให้เป็นสมการกำลังสองและหาค่า x, y ที่ทำให้เกิดจุดต่ำสุด |
อ้างอิง:
ผมทำผิดไปครับลืมไปว่ามันเป็น 2 ตัวแปร :please: |
อ้างอิง:
สังเกตว่าถ้า $x\geq y$ จะได้ $xy(x-y)\geq 0$ สมมติว่า $x\leq y$ จะได้ $xy(y-x)\leq x(y-x)$ $~~~~~~~~~~~~\leq \Big(\dfrac{x+y-x}{2}\Big)^2$ จากอสมการ AM-GM $~~~~~~~~~~~~=\dfrac{y^2}{4}$ $~~~~~~~~~~~~\leq \dfrac{1}{4}$ ดังนั้น $xy(x-y)\geq -\dfrac{1}{4}$ สมการเป็นจริงเมื่อ $x=\dfrac{1}{2},y=1$ |
อ้างอิง:
ทำให้ดูกรณีเดียวนะครับ อีกสองกรณีลองทำตามก็จะได้คำตอบ สมมติว่า $x\geq y,z$ (อีกสองกรณีคือ $y\geq x,z$ และ $z\geq x,y$) จะได้ $xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)=y[x(x-y)+z(y-z)]+zx(z-x)$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=y(x-z)(x-y+z)+zx(z-x)$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\geq zx(z-x)$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\geq -\dfrac{1}{4}$ สมการเป็นจริงเมื่อ $(x,y,z)=(1,0,\frac{1}{2})$ |
อ้างอิง:
เพราะว่า ไม่มีจำนวนจริงใด ๆ ที่ $x^2 \equiv 12 \pmod{16}$ แต่ว่า $4444 \equiv 12 \pmod{16}$ เกิดข้อขัดแย้ง |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:50 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha