อ้างอิง:
|
75 ครั้งครับ
คำตอบสุดท้าย:sung: |
อ้างอิง:
ปี๊บก็ไม่ได้ใช้แล้วสิน้า :laugh::laugh: |
แหมจริงๆต้องขอบคุณน้อง tongkub ครับ ทำให้นึกออก:please:
|
ถ้ามีคน 5 คน แต่ละคนจับกับคนอื่นได้เพียง 3 ครั้งเท่านั้น จะมีการจับมือทั้งหมดกี่ครั้งครับ
|
อันนี้ผมว่าไม่น่าจะจับได้นะครับ เพราะจากเรื่องทฤษฏีกราฟ จะเหลือคน 1 คน ที่จับไม่ครบ 3 ครั้ง :confused:
|
ผมกำลังคิดว่า คน 5 คน ต่างกับคน 50 คน ยังไงครับ
|
5 เป็นเลขคี่
50 เป็นเลขคู่ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ไม่ใช่ เป็นสูตรแบบนี้หรอคะ $\binom{n}{r} = \frac{n!}{(n-r)!r!}$ |
1. 50 คน แต่ละคนจับกับคนอื่น 3 ครั้ง ทั้งหมดจะได้ 150 ครั้ง แต่การนับทั้งหมด จะนับซ้ำกัน 2 ครั้ง
เช่น A จับมือกับ B ในทางกลับกัน B ก็จับมือกับ A ด้วย แต่จะถือเป็นการจับมือหนึ่งครั้ง ดังนั้นเราจะนับเกินมา 2 เท่า คำตอบที่ได้จึงต้องหารสองครับ 2. $(1+x^2)^2=(1+2x^2+x^4)$ ดังนั้นสัมประสิทธิ์คือ 2 $(1+x)^n$ ใช้การกระจายทวินามได้สัมประสิทธิ์พจน์ $x^2$ คือ $\binom{n}{2}$ สัมประสิทธิ์ $x^3$ ก็คิดเช่นเดียวกันครับ 3. $\frac{n!}{(n-r)!r!}=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-r+1)}{r!}$ |
ถ้าจับมือกันแบบฟรีสไตล์ ใครจะจับมือกันก็ได้ ผมยอมรับครับว่า จะมีจำนวนวิธีที่ซ้ำกันอยู่ครึ่งหนึ่ง จึงต้องหารด้วย 2
แต่คำถามนี้ ใครจับมือครบ 3 ครั้งต้องเลิกจับครับ ผมว่าแนวคิดของพี่กิตติ น่าจะถูกต้องครับ ผิดถูกอย่างไรก็ช่วยกันวิจารณ์ (น้อง Amankris ที่เสนอความเห็น เกี่ยวกับเลขคู่ เลขคี่ พี่คิดว่าก็ไม่น่าจะเป็นข้อโต้แย้งที่มีเหตุผลเพียงพอครับ เพราะถ้าสิ่งที่กำหนดให้เป็นจริง โดยไม่มีเงื่อนไข การสรุปผลก็ต้องเป็นจริงทุกกรณีโดยไม่มีเงื่อนไขเหมือนกันครับ หรือถ้าจะสรุปผลโดยมีเงื่อนไขก็ต้องมีเหตุผลเพียงพอในการสรุปครับ ยกตัวอย่างเช่น ทำไมเลขคู่ถึงใช้ได้ แต่เลขคี่ใช้ไม่ได้ ต้องมีเหตุผลในการอธิบายครับ) โจทย์ข้อนีอาจจะเป็นคำถามที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงก็ได้ครับ สรุปว่าโจทย์ผิดครับ) ผมคิดถูกหรือผิดอย่างไร ช่วยกันวิจารณ์ด้วยนะครับ |
อ้างอิง:
แล้วทำไม สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ เท่ากับ $2+\binom{n}{2}$ คือ $2+$ มันมาจากไหนคะ แทนที่จะเป็น $\binom{n}{2}$ ธรรมดา แล้ว $x^3$ ก็เช่นเดียวกันคะ |
อ้างอิง:
เราใช้ทฤษฎีกราฟ 2 ข้อคือ 1. จำนวนจุดยอดคี่(มีดีกรีเป็นเลขคี่)จะมีเป็จำนวนคู่เสมอ 2. ผลรวมของดีกรีของจุดยอดจะเป็น 2 เท่าของเส้นเชื่อม ทีนี้เราก็จำลองปัญหาโดยให้ คน 50 คนเป็นจุดยอด และการจับมือกันก็คือ เส้นเชื่อม การที่จะให้จับมือกัน คนละ 3 ครั้งนั่นคือทุกจุดมีดีกรี 3 และจำนวนจุดเป็นเลขคู่ ดังนั้นในกรณีนี้จึงเกิดขึ้นได้ครับ (โยงไปถึงว่าทำไมจึงเป็นเลขคี่ไม่ได้ด้วย) จากนั้นก็ใช้ข้อ 2. ก็จะได้จำนวนเส้นเชื่อมซึ่งแสดงถึงครั้งของการจับมือทั้งหมดครับ จริงๆการที่เราคิดว่าพอจับครบ 3 คนแล้วหยุด นั่นกำหนดเอาไว้ตั้งแต่แรกแล้วว่าคนนึงจับมือได้ 3 ครั้งไงครับ (ลองวาดจำลองเป็นกราฟดูจะเห็นชัดเจนครับ) |
อ้างอิง:
กระจายทั้งสองวงเล็บ $=(1+\binom{n}{1}x+\binom{n}{2}x^2+...x^n)+2x^2(1+\binom{n}{1}x+\binom{n}{2}x^2+...x^n)+x^4(1+\binom{n}{1}x+\binom{n}{2}x^2+...x ^n)$ วงเล็บแรก มี$\binom{n}{2}x^2$ วงเล็บทีสอง มี $2x^2$ วงเล็บที่สามไม่เกิดพจน์ $x^2$ ดังนั้น สัมประสิทธิ์คือ $2+\binom{n}{2}$ ครับ ลองคิดพจน์ $x^3$ ดูครับ |
แหะๆ ทฤษฎีกราฟไม่เคยเรียนมาซะด้วย ซึมเลย:kaka::confused:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:42 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha