ข้อนี้ ใช้สมบัติพื้นฐานดังนี้ครับ
1. สำหรับจำนวนเต็มบวก $a,b,k$ ใดๆ, $(a,b)=(a+kb,b)=(a,b+ka)$ 2. ถ้า $(a,c)=1$ แล้ว $(ab,c)=(b,c)$ ตัวที่สองอาจต้องพิสูจน์นิดหน่อย ซึ่งก็ไม่ได้ยากมากครับ ดังนั้น $(5^{2547}-1,5^{2004}-1)=(5^{2547}-5^{2004},5^{2004}-1)$ $=(5^{2004}(5^{543}-1),5^{2004}-1)$ แต่ $(5^{2004},5^{2004}-1)=1$ $=(5^{543}-1,5^{2004}-1)$ $=(5^{543}-1,5^{2004}-5^{543})$ และในทำนองเดียวกัน $=(5^{543}-1,5^{1461}-1)$ $=(5^{543}-1,5^{918}-1)$ $=(5^{543}-1,5^{375}-1)$ $=(5^{168}-1,5^{375}-1)$ $=(5^{168}-1,5^{207}-1)$ $=(5^{168}-1,5^{39}-1)$ $=(5^{129}-1,5^{39}-1)$ $=(5^{90}-1,5^{39}-1)$ $=(5^{51}-1,5^{39}-1)$ $=(5^{12}-1,5^{39}-1)$ $=(5^{12}-1,5^{27}-1)$ $=(5^{12}-1,5^{15}-1)$ $=(5^{12}-1,5^{3}-1)$ $=5^{3}-1$ # |
ขอบคุณครับ
|
อ้างอิง:
|
ตอนนี้สามารถโหลดได้จากเว็บ TMO9 official web page ครับ
ปล. เห็นตอนแรกไม่คิดว่าจะลง ปรากฎว่าลงจริงๆ :eek: |
ใจดีมากๆเลยครับ
|
ครั้งที่1 ขัอ2 $a^4+b^4=3$นะครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:58 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha