ให้น้องดุ๊กดิ๊กคุง เอาไปอีกวิธี
$log20+7log\frac{15}{16}+5log\frac{24}{25}+3log\frac{80}{81}$ =$log20+log\left(\dfrac{15}{16}\right)^7 +log\left(\dfrac{24}{25}\right)^5 +log\left(\dfrac{80}{81}\right)^3$ =$log\left[20\left(\dfrac{15}{16}\right)^7\left(\dfrac{24}{25}\right)^5\left(\dfrac{80}{81}\right)^3\right] $ แล้วลองทำต่อโดยแยกตัวประกอบ แล้วใช้กฎของเลขยกกำลังนะครับ |
อ้างอิง:
วิธีนี้ลายตาน้อยกว่า :) |
ขอขุดกระทู้นิดนะครับ พอดีเข้ามาหาโจทย์เลข กสพท
เสนอวิธีคิดอีกวิธีของข้อ 9 ครับ $\frac{\sin(9x)+6\sin(7x)+17\sin(5x)+12\sin(3x)}{\sin(8x)+5\sin(6x)+12\sin(4x)}$ $=\frac{(\sin(9x)+\sin(7x))+5(\sin(7x)+\sin(5x))+12(\sin(5x)+\sin(3x)}{\sin(8x)+5\sin(6x)+12\sin(4x)}$ $=\frac{2\sin(8x)\cos(x)+5(2)\sin(6x)\cos(x)+12(2)\sin(4x)\cos(x)}{\sin(8x)+5\sin(6x)+12\sin(4x)}$ $=\frac{(2\cos(x))(\sin(8x)+5\sin(6x)+12\sin(4x))}{\sin(8x)+5\sin(6x)+12\sin(4x)}$ $=2\cos(x)$ อยากได้ข้อสอบฉบับเต็มครับ ใครมีบ้าง |
มีคนมาเพิ่งมาบอกผม ว่ามีให้ download อยู่ที่
http://www.unigang.com/Article/5416 คืออันล่างนี้ครับ http://files.unigang.com/pic/2587.pdf มี 25 ข้อ 5 หน้าด้วยกัน ช่วยกันเฉลยต่อเป็นวิทยาทานให้เด็กกันดีไหมครับ ผมดูแล้วยากพอสมควร |
22.
ข้อ 22 . จำนวนเต็ม a,b,c หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 1,3,5 ตามลำดับ ข้อใดต่อไปนี้ หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษมากที่สุด
1. $a^2+b^2+c^2$ 2. $-a^2+b^2+c^2$ 3. $a^2-b^2+c^2$ 4. $a^2-b^2-c^2$ 5. $-a^2-b^2+c^2$ วิธีทำ จากสิ่งที่โจทย์บอก จะได้ว่า $a\equiv 1(mod7)$ , $b\equiv 3(mod7)$ และ $c\equiv 5(mod7)$ จะได้ว่า $a^2\equiv 1^2(mod7)\equiv 1(mod7)$________________(1) $b^2\equiv 3^2(mod7)\equiv 9(mod7)\equiv 2(mod7)$______(2) $c^2\equiv 5^2(mod7)\equiv 25(mod7)\equiv 4(mod7)$_____(3) จาก ตัวเลือกที่ 1. นำ (1)+(2)+(3) ได้ $a^2+b^2+c^2 \equiv 1+2+4(mod7)\equiv 7(mod7)\equiv 0(mod7)$ ก็คือ เหลือเศษ = 0 ตัวเลือกที่ 2. นำ -(1)+(2)+(3) ได้ $-a^2+b^2+c^2 \equiv -1+2+4(mod7)\equiv 5(mod7)$ ก็คือ เหลือเศษ = 5 ตัวเลือกที่ 3. นำ (1)-(2)+(3) ได้ $a^2-b^2+c^2 \equiv 1-2+4(mod7)\equiv 3(mod7)$ ก็คือ เหลือเศษ = 3 ตัวเลือกที่ 4. นำ (1)-(2)-(3) ได้ $a^2-b^2-c^2 \equiv 1-2-4(mod7)\equiv -5(mod7)\equiv 2(mod7)$ ก็คือ เหลือเศษ = 2 ตัวเลือกที่ 5. นำ -(1)-(2)+(3) ได้ $-a^2-b^2+c^2 \equiv -1-2+4(mod7)\equiv 1(mod7)$ ก็คือ เหลือเศษ = 1 $\therefore$ ข้อที่หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษมากที่สุด คือ ตัวเลือกที่ 2 ครับ ปล. ผิดพลาดตรงไหนขออภัยด้วยนะครับ |
ข้อ 22 . จำนวนเต็ม a,b,c หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 1,3,5 ตามลำดับ ข้อใดต่อไปนี้ หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษมากที่สุด
ข้อนี้ผมทำแบบนี้ครับ จำนวนเต็ม a,b,c หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 1,3,5 ตามลำดับ จะได้ว่า a = 1, b=3, c = 5 แทนค่าแต่ละตัวเลือกแล้ว ได้ว่า ตัวเลือกที่1 หารด้วย 7 ลงตัว เศษ = 0 ตัวเลือกที่2 หารด้วย 7 ลงตัว เศษ = 5 ตัวเลือกที่3 หารด้วย 7 ลงตัว เศษ = 3 ตัวเลือกที่4 หารด้วย 7 ลงตัว เศษ = -5 ตัวเลือกที่5 หารด้วย 7 ลงตัว เศษ = 1 ตอบตัวเลือกที่ 2 เอาง่ายๆแบบนี้แหละครับ ไม่เสียเวลาทำมาก :haha: |
9. ในงานเลี้ยงสังสรรค์มีคนเข้าร่วมงาน 50 คน โดยแต่ละคนจะจับมือทักทายกับคนอื่นได้เพีง 3 คนเท่านั้น จงหาว่าในงานเลี้ยงนี้จะมีการจับมือเกิดขึ้นทั้งหมดกี่ครั้ง
วิธีทำ จำนวนครั้งของการจับมือเกิดขึ้น $=\frac {3n}{2}=\frac {3 \times 50}{2}=75$ (จินตนาการเป็นรูป 50 เหลี่ยม ที่มีเส้นทะแยงมุมลากผ่านจุดศูนย์กลางของรูปเหลี่ยมนี้ ซึ่งมีจำนวนเส้นทั้งหมดเท่ากับ 75 เส้น ได้แก่ 50 ด้าน และเส้นทแยงมุม อีกครึ่งหนึ่งคือ 25 เส้น แต่ละเส้นใช้แทนการจับมือกันระหว่างคนสองคน และแต่ละจุดหรือตำแหน่งของคน จะมีเส้นเชื่อมไปยังจุดอื่นๆ 3 เส้น แทนการจับมือกับอีก 3 คน จำนวนครั้งของการจับมือนี้จะเท่ากับจำนวนเส้นทั้งหมดเหล่านี้ = 75 หมายเหตุ โจทย์เช่นนี้ใช้ได้กับจำนวนคนตั้งแต่ 4 คนขึ้นไปและเป็นจำนวนคู่เท่านั้น) |
6. จงหา \[{{f}^{-1}}(x)\] เมื่อ \[f(x)=\frac{{{10}^{x}}+{{10}^{-x}}}{{{10}^{x}}-{{10}^{-x}}}\]
วิธีทำ \[\begin{align} & f(x)=\frac{f(x)}{1}=\frac{{{10}^{x}}+{{10}^{-x}}}{{{10}^{x}}-{{10}^{-x}}}\Rightarrow \frac{f(x)+1}{f(x)-1}=\frac{{{10}^{x}}}{{{10}^{-x}}}={{10}^{2x}}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\log \frac{f(x)+1}{f(x)-1}\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{2}\log \frac{x+1}{x-1} \\ & \\ \end{align}\] |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ตรวจสอบสูตรด้วยจำนวนคนน้อยๆคน ดังรูป Attachment 8690 |
ข้อ 9. มองเป็นทฤษฎีกราฟก็ได้ครับ โดยมองว่าคนทุกคนเป็นจุดยอดเเละเเต่ละคนต้องมีเส้นเชื่อม 3 เส้นพุ่งออกมาจากจุดนั้น หมายความว่า ทุกจุดยอดต้องมีดีกรี 3 ให้ L เเทนจำนวนครั้งของการจับมือ
จาก $\sum_{k = 1}^{n}deg(a_k) = 2L $ $3 x 50 = 2L$ $L = 75$ |
ขอบคุณคุณ Banker ครับที่ช่วยเสริมภาพทำให้เกิดความเข้าใจดีกว่า คำอธิบายยืดยาวแต่ไม่เห็นภาพ
และคุณ Suwiwat B ที่เสริมแนวคิดใหม่ ถ้ามีการจับมือกันกับมากกว่า 3 คน คงหลีกเลี่ยงวิธีนี้ไม่ได้ เพราะคงเขียนรูปได้ลำบาก ใช่ไหมครับ ? |
2 ไฟล์และเอกสาร
|
อ้างอิง:
|
เพราะว่าโจทย์ถามครับ $(1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)(1-a_4)(1-a_5)(1-a_6)$
|
ขอบคุณมากครับ ผมดันจะพุ่งไปหารากอย่างเดียวซะนี่ TT
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:04 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha