อ้างอิง:
$$xyz+3xy+2xz-yz+6x-3y-2z=(x-1)(yz+2z+3y)+6x =2(x-1)(z^2+6z+9-3)+6x$$=2006 2)$$(a^2+b^2+c^2)+a+b+c \geqslant6\sqrt{abc}=6$$,$$(a^2+b^2+c^2)\geqslant+bc+ac$$ |
#435 , 436 ถูกต้องครับ !!!! ส่วนความมันส์จะมาเริ่มที่ข้อ 3,4 ครับใบ้ว่าข้อ 3 คือ (k,-k,1 ) ครับ
ส่วนอีกข้อนึงก็จะต้องสังเกตสักนิด |
มาเติมให้อีก 1 ข้อครับ
Tricky question ! a,b,c,p > 0 พิสูจน์ $$ \sum_{cyc} \frac{a^3b}{(3a+b)^p} \geq \sum_{cyc} \frac{a^2bc}{(2a+b+c)^p}$$ |
อ้างอิง:
พิสูจน์ว่า $G_1G_2 // MN$ และ $H_1H_2 // PQ$ ที่เหลือก็ไม่ยากครับ |
อ้างอิง:
Lemma I $$\dfrac{x}{(x+3)^p}\le \Big(\dfrac{4-p}{4^{p+1}}\Big)x+\dfrac{p}{4^{p+1}}\leftrightarrow f(x)=4(x+3)^p-4^{p+1}x\ge 0$$ เเละ ถ้า $f'(x)=0$ ได้ว่า $x=1$ ซึ่งให้ค่าต่ำสุดเป็น $0$ ทำให้อสมการซ้ายจริง Lemma II (น่าจะดริฟได้เเต่ผม Diff ไม่เป็น = =) พืสูจน์ไม่ได้ครับ เเต่เดามา 555 $c(3a+b)^p+b(3c+a)^p+a(3b+c)^p\le \Big(\dfrac{4}{3}\Big)^p(a+b+c)^{p+1}=3\cdot 4^p$ เเละสมมุติให้ $a+b+c=3$ อสมการที่ต้องการคือ $$\frac{a^2}{c(3a+b)^p}+\frac{b^2}{a(3b+c)^p}+\frac{c^2}{b(3c+a)^p}\ge\frac{a}{(a+3)^p}+\frac{b}{(b+3)^p}+\frac{c}{(c+3)^p}$$ โดย Cauchy,Lemma I เเละ Lemma II ได้ว่า $$\sum_{cyc} \frac{a^2}{c(3a+b)^p}\ge \frac{(a+b+c)^2}{c(3a+b)^p+b(3c+a)^p+c(3b+c)^p}\ge \frac{3}{4^p}=\sum_{cyc} \Big(\dfrac{4-p}{4^{p+1}}\Big)a+\dfrac{p}{4^{p+1}}\ge \sum_{cyc} \frac{a}{(a+3)^2}$$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
#440 ผมงงอ่ะครับ ไม่เข้าใจเลย 55555555
#441 ขอดูวิธีหน่อยได้ไหมครับ ทำไม่ค่อยได้เลย |
$\frac{a^3b}{(3a+b)^p}$ ตัวเศษมี $a$ 3 ตัว $b$ 1 ตัว คูณกันได้ $a^3b$ ตัวส่วน มี $a$ 3 ตัว $b$ 1 ตัวแต่บวกกัน แล้วได้ $3a+b$ หึ้ย...มีบวก มีคูณ
ไหนมาดูฝั่งขวาบ้าง $a^2bc$ กับ $2a+b+c$ ตัวเศษมี $a$ 2 ตัว $b,c$ อย่างละตัวคูณกัน ตัวส่วน มี $a$ 2 ตัว $b,c$ อย่างละตัวบวกกัน หึ้ย... ผมว่ามันน่าจะทำอะไรได้ :cry: :cry: |
ไอเดียอสมการข้อนั้น คือ พิสูจน์ $$ \frac{a^3b}{(3a+b)^p} + \frac{c^2ab}{(2c+a+b)^p} \geq \frac{2a^2bc}{(2a+b+c)^p} $$
ซึ่งใช้แค่ AM-GM ก็เอาอยู๋ครับ |
Hint เหมือนเฉลยเลยครับ หมดสนุก :o
|
อ้างอิง:
มาต่อทีตครับรอชมอยู่ แล้วเรขาข้อ10กว่าทำไงหรอครับ |
hint (a,b,c)=1
$p^{\alpha}||a,p^{\beta}||b,p^0||c$ แยกเคส $\alpha \ge \beta$ $\alpha < \beta$ พิจารณาว่า $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ เป็นจำนวนเต็มหรือไม่ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha