#45 มีอีกวิธีคือลองวาดสามเหลี่ยมนั้นแล้วมีวงกลมแนบใน จะมีบางรูปคล้ายกับสามเหลี่ยมบางรูปในโจทย์
เพิ่มเติมอีกวิธีคือ ผลบวกพื้นที่เท่ากัน |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10043
Attachment 10045 M เป็นจุดบนส่วนโค้งน้อย AB โจทย์ไม่ได้กำหนดว่าอยู่ตรงไหน เพื่อให้ง่าย ให้ M เป็นจุดกึ่งกลางส่วนโค้งน้อย AB เพื่อให้ง่ายไปอีก ให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 4 หน่วย โจทย์ให้หา $\frac{MC+MD}{MA+MB} \ $ ก็คือให้หา $\frac{MB}{MC}$ $CB^2 = 16+16 = 32 \ \ \to \ CB = 4 \sqrt{2} $ $ME = 2 \sqrt{2} +2 $ $MC^2 = ( 2 \sqrt{2} +2)^2 + 2^2 = 8(2+\sqrt{2} )$ $MB^2 = BC^2 - MC^2 = 32 - ( ( 2 \sqrt{2} +2)^2 + 2^2 ) = 8(2-\sqrt{2} )$ $\frac{MC^2}{MB^2}= \frac{ 8(2+\sqrt{2}) }{8(2-\sqrt{2})} = 3+2\sqrt{2} $ $\frac{MC}{MB}= \sqrt{ 3+2\sqrt{2}} $ |
#47 มีรูปทั่วไปให้ด้วยครับผม :D
โดย Ptolemy' theorem เราจะได้ $MB \cdot AD+ MA\cdot BD = MD \cdot AB$ $MA\cdot BC+ MB \cdot AC = MC \cdot AB$ $MB (AC+AD)+MA (BC+BD) = AB (MC+MD)$ $\dfrac{AC+AD}{AB} = \dfrac{MC+MD}{MA+MB}$ $\dfrac{MC+MD}{MA+MB} = \sqrt{2}+1$ |
$\sqrt{3+2\sqrt{2} } = \sqrt{2}+1$
|
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ ลืมวิธีนี้ไปเลย โจทข์ข้อนี้ อาจารย์คงต้องการทบทวนทฤษฎีนี้มั๊ง |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10069
ข้อนี้ยากจัง คิดยังไงครับ แปลงมาได้เป็น $(3\times1681\times 841)-2\sqrt{1681\times 1682} +2\sum_{n = 1}^{1681} [\sqrt{n^2-1}-2\sqrt{n^2-n}]$ งงงง! |
อ้างอิง:
$$a_n - b_n = \frac{1}{2}[(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})-(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})]^2$$ |
ผมยังคิดต่อไม่ออกว่ามันจะออกมาเป็น $p+q\sqrt{2}$ ได้ยังไงน่ะครับ
|
อ้างอิง:
$$\sqrt{a_n - b_n} = \frac{1}{\sqrt{2}}|(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})-(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})| = \frac{1}{\sqrt{2}}[(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})-(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})]$$ แทนค่า $n=1, 2, ... , 1681$ ตัดกัน จะได้ $$\sqrt{a_1-b_1}+...+\sqrt{a_{1681}-b_{1681}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{1681}-\sqrt{1682}+1) = \frac{41}{\sqrt{2}}-29+\frac{1}{\sqrt{2}} = -29 + 21\sqrt{2}$$ |
ขอบคุณท่านgonมากครับ สุดยอดเลย ตอนแรกผมลืมเรื่องค่าบวกไปครับ
และต้องรวมกันเป็น $\frac{1}{\sqrt{2}}[2\sqrt{n}-\sqrt{n-1}-\sqrt{n+1}]$ แล้วจึงเห็น ขอคาราวะ 3จอก :great::great::great: |
1 ไฟล์และเอกสาร
ขอยีมรูปคุณbankerมาต่อเติมหน่อย Attachment 10200 $\triangle AFG\simeq \triangle MNG$ (ม.ม.ม.) $AF=MN$ ให้ $AF=x$ $2012-x+2555-x=3333$ $x=617$ $\therefore MN=617$ |
อ้างอิง:
มันไม่มีสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการแบบ ม.ม.ม. (มุม-มุม-มุม) ป่ะคับ:confused: |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ที่ติดคือ 1. พิสูจน์ไม่ได้ว่า M, N อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลม AFOH 2. แม้อยู่บนเส้นรอบวง ก็ยังพิสูจน์ไม่ได้ว่า AF=MN |
อ้างอิง:
$\therefore MN=AF$ |
อ้างอิง:
ที่ผมสงสัยคือ เรารู้ว่า วงกลมที่ล้อมรอบ AHOF ตัดเส้น BD แต่ไม่รู้ว่าตัดที่ M หรือเปล่า ทำนองเดียวกัน วงกลมที่ล้อมรอบ AHOF ตัดเส้น CE แต่ไม่รู้ว่าตัดที่ N หรือเปล่า |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:25 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha