|
อ้างอิง:
|
มีโจทย์มาฝากให้คิดเล่นๆ 2 ข้อ
1. มาลีซื้อปลาช่อนและปลาดุกไปขายรวมกันแล้วมากกว่า 40 กิโลกรัมแต่ไม่ถึง 50 กิโลกรัม เป็นเงิน 1100 บาท ถ้าปลาช่อนราคากิโลกรัมละ 30 บาท ปลาดุกกิโลกรัมละ 20 บาทจงหาว่าซื้อปลาดุกได้มากที่สุดเป็นกี่กิโลกรัม(ตอบเป็นจำนวนเต็ม) 2. มีวัสดุทำรั้วยาว 100 เมตรต้องการล้อมรั้วที่ดินที่อยู่ริมฝั่งแม่น้ำเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยมีความยาวด้านกว้าง x เมตรและพื้นที่ดินที่ล้อมได้ A ตารางเมตรถ้า $3\leqslant x \leqslant 10$ แล้วพื้นที่ A มีค่าอยู่ช่วงใด ก. $282\leqslant A \leqslant 800$ $~~~~~~~~~$ ข. $318\leqslant A \leqslant 1200$ ค. $100\leqslant A \leqslant 982$ $~~~~~~~~~$ ง. $100\leqslant A \leqslant 800$ |
1. 39 kg
2. ก. |
#63
ถ้าตามที่หนังสือเฉลยก็จะถูกข้อผิดข้อ แต่ถ้าตามที่เป็นจริงก็จะถูกข้อผิดข้อเหมือนกันแต่สลับถูกผิดกันครับ |
ข้อ 1 ผมสับสนว่า มากกว่า กับ ไม่ถึง รวม40 กับ 50 ด้วยรึเปล่าอ่ะครับ ถ้ารวมก็ตอบ 40 ครับ
พอดีคำพวกนี้ผมไม่ค่อยจะรู้เรื่องด้วยอ่ะครับ ส่วนข้อ 2 จุดยอดของพาราโบลา คือ (25,...) ซึ่งยังไม่อยู่ในช่วงที่กำหนด จึงเพิ่มขึ้นเรื่อยๆตาม x ครับ |
หมายถึงอย่างนี้ครับ 40<x+y<50
|
แล้วผมผิดข้อไหนหรอครับ
จะได้ฝึกตัวเองด้วยครับ ขอบคุณครับ |
โจทย์ที่ฝากให้คิด 2 ข้อพอดีมีคนมาถามแล้วเอาเฉลยมาให้ดู ผมดูแล้วรู้สึกว่าจะไม่ถูกต้องเลยเอามาโพสต์ถามกันสนุกๆ ครับ สำหรับคำตอบที่ผมทำ
ข้อ 1 ตอบผิด ไม่ใช่ตอบ 39 ข้อ 2. ตอบถูกครับ หมายเหตุ ไม่จำเป็นต้องเชื่อก็ได้นะครับ |
อ้างอิง:
ถ้า ปลาดุก 37 กิโลกรัม และปลาช่อน12กิโลกรัม จะได้ตามเงื่อนไขอ่ะครับ ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่านะครับ |
อ้างอิง:
อันที่จริงการทำโจทย์ข้อที่ 1 สิ่งที่ต้องระวังคือต้องนำคำตอบที่ได้มาตรวจสอบด้วยว่าตรงเงื่อนไขของโจทย์หรือไม่ ส่วนอีกข้อเดี๋ยวค่อยมาต่อให้ว่าวิธีที่หนังสือทำอย่างไรมาให้ดู ตอนนี้ขอทำธุระก่อน |
มาต่อให้ครับ ลองดูวิธีข้อ 2 ดูว่ามีจุดบกพร่องตรงไหน
พื้นที่ $A = x(100-2x) = 100x-2x^2$ กำหนดให้ $3 \leqslant x \leqslant 10$ ดังนั้น $300 \leqslant 100x \leqslant 1000$ ....................................(1) และเนื่องจาก x>0 จะได้ว่า $ 9 \leqslant x^2 \leqslant 100$ นำ -2 คูณตลอดจะได้ $-18 \geqslant -2x^2 \geqslant -200$ หรือ $ -200 \leqslant -2x^2 \leqslant -18$ ....................................(2) (1)+(2) จะได้ว่า $ 100 \leqslant 100x-2x^2 \leqslant 982$ $\therefore 100 \leqslant A \leqslant 982$ เอามาให้ดูสนุกๆ ครับ อย่าคิดมาก |
มาไม่ทันโจทย์คุณหยินหยาง แต่ไม่เป็นไร มาแจมสายไปหน่อย คงไม่เป็นไรนะครับ
สำหรับข้อแรก ก็ไม่มีอะไรซับซ้อน อ้างอิง:
สุดท้ายก็ได้คำตอบว่า ซื้อปลาดุก 37 กิโลกรัม และปลาช่อน 12 กิโลกรัม (ซึ่งไม่ตรงกับเงื่อนไขของโจทย์ .... อนุมานเอาว่า โจทย์คงผิด) ขออนุญาตไปให้หลานทำดูนะครับ |
ส่วนข้อสอง อันนี้น่าสนใจ มีเรื่องที่น่าสนใจอยู่ 2 ประด็น
ประเด้นแรก โจทย์ไม่รัดกุม ประเด็นถัดมา เรื่องที่คุณหยิยหยางพิสูจน์แล้วถามว่ามีจุดบกพร่องตรงไหน อ้างอิง:
ประเด็นแรก ที่ว่าโจทย์ไม่รัดกุมก็คือ "มีวัสดุทำรั้วยาว 100 เมตรต้องการล้อมรั้วที่ดินที่อยู่ริมฝั่งแม่น้ำเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยมีความยาวด้านกว้าง x เมตร" โจทย์ไม่ได้ระบุว่าล้อมรั้วด้วยวัสดุที่ว่าเพียงสามด้าน โจทย์ข้อนี้ ถ้าเป็นโจทย์เติมคำตอบ จะมีปัญหาให้โต้แย้ง บางคนอาจบอกว่า "มีวัสดุทำรั้วยาว 100 เมตรต้องการล้อมรั้วที่ดิน(ที่อยู่ริมฝั่งแม่น้ำ) เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยมีความยาวด้านกว้าง x เมตร" คำว่า "ที่อยู่ริมฝั่งแม่น้ำ" เป็นคำขยายคำว่า "ที่ดิน" ว่าอยู่ตรงไหน ส่วนการล้อมรั้ว อาจล้อมเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยวัสดุที่ว่าทั้งสี่ด้าน (เพื่อกันสัตว์ตกน้ำก็ได้ หรือกันโขมยที่อาจมาทางด้านแม่น้ำก็ได้) ไม่มีตรงไหนในโจทย์ระบุว่า ล้อมด้วยวัสดุที่ว่าเพียงแค่ 3 ด้าน ปล่อยด้านแม่น้ำไม่ต้องล้อม เป็นเรื่องที่เราเข้าใจกันเอาเองทั้งนั้น แต่ ... บังเอิญข้อนี้มีคัวเลือก ก็เลยตัดปัญหาเรื่องล้อมสี่ด้านหรือล้อมสามด้าน ส่วนคำตอบ ผมว่าตอบข้อ ก. ถูกแล้วครับ มาดูเงื่อนไขที่ว่า $3\leqslant x \leqslant 10$ แปลว่า $x$ มีต่าน้อยที่สุด 3 เมตร และมากที่สุด 10 เมตร ถ้า $x$ น้อยที่สุด เท่ากับ 3 เมตร ก็จะได้พื้นที่ 282 ตารางเมตร ถ้า $x$ มากที่สุด เท่ากับ 10 เมตร ก็จะได้พื้นนที่ 800 ตารางเมตร ดังนั้น $ 282\leqslant พื้นที่ \leqslant 800$ ตอบ ก. $282\leqslant A \leqslant 800$ |
ขออนุญาต แยกประเด็นที่คุณหยินหยางตั้งข้อสังเกตไว้ มาแสดงไว้ใน reply นี้นะครับ
อ้างอิง:
ดูแล้วก็สนุกครับ ถ้าจบตรงนี้ก็ เห็นด้วย ไม่มีจุดบกพร่องตรงไหน แต่ถ้าทำต่อ โดยการแทนค่า $A$ เราจะพบว่า กรณี $100 = 100x - 2x^2$ ก็จะได้ $2x^2 -100x + 100 = 0 $ $x^2 -50x + 50 = 0$ จากสูตรพื้นฐาน $x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}$ จะได้ $x = 48.98 $ เมตร กับ $1.02 $เมตร ซึ่งไม่เข้ากับเงื่อนไขโจทย์ที่ว่า $3 \leqslant x \leqslant 10$ ในทำนองเดียวกัน กรณี $100x-2x^2 =982$ จะได้ $2x^2 -100x+982$ จะได้ $x = 36.57$ กับ 13.425 ซึ่งก็ขัดแย้งกับเงื่อนไขโจทย์ ที่ว่า $3 \leqslant x \leqslant 10$ สรุปในความเห็นของผม ความเห็นที่คุณหยินหยางแสดงข้างต้น ไม่มีข้อบกพร่อง เพียงแต่เมื่อตรวจสอบคำตอบโดยการแทนค่าแล้ว ไม่ valid กับเงื่อนไขโจทย์ ดังนั้นอสมการที่ได้นั้น ถูกต้อง แต่ใช้ไม่ได้ ผมก็สรุปอย่างนี้แหละครับ (เท่าที่ความรู้แค่หางอึ่งที่ผมมี .... ปอดๆเหมือนกันที่เห็นไม่เหมือนเทพ ...จาหน้าแตกไหมเนี๊ยะ) :haha: |
อีกข้อครับ
อ้างอิง:
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:52 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha