|
ข้อ 21 อีกวิธีครับ
จาก $a+b | a^n+b^n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่, $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก ได้ว่า $2^n+n | (2^n)^3+n^3$ และจากโจทย์ $2^n+n | 8^n+n$ ดังนั้น $2^n+n | n^3-n$ พิจาณาว่าถ้า $n > 10$ แล้ว $2^n+n > n^3-n > 0$ เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น $n= 1 ,2 ,.. ,9$ แทนค่าได้ว่า $n = 1 ,2 ,4 ,6$ ดังนั้นผลบวกคือ $1+2+4+6 = 13$ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
โดยเป็นคำถามที่ Richard Feynman ถูกถามตอนอายุ 10 ขวบ ซึ่งเขาใช้เวลาเพียงไม่กี่วินาทีในการตอบว่าใช้เวลาเท่ากัน โดยคิดว่า $t= \frac{s}{(v+a)-a}= \frac{s}{(v-a)+a} =t'$ เมื่อ a คืออัตราเร็วกระแสน้ำ |
ทำไมได้ 51 ล่ะคับรบกวนพี่ dektep แสดงวิธีหน่อยสิคับ
|
อ้างอิง:
คุณdektepช่วยอธิบายตรงนี้หน่อยครับ ไม่ค่อยเข้าใจ :please: "เวลาขาไปกับขากลับต้องเท่ากันเสมอ" |
อ้างอิง:
ดูเหมือนผมจะใ้ช้ภาษาไทยผิดเองครับ |
อ้างอิง:
ความจริงข้อนี้ก็เหมือน ข้อข้างล่างนี้ คิดมาเดือนกว่า ตั้งแต่ยังไม่สอบรอบแรก ยังคิดไม่ออก ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยม ถ้า มุม ABD = 30 มุม ADB = 70 มุม CBD = 20 และมุม CDB = 40 แล้ว มุม CAD มีขนาดกี่องศา http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6593 |
ลองใช้ตรีโกณดูรึยังคับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ข้อนี้ผมได้ 60 อ่าครับ สงกะสัยว่าไอจะผิดเเล้ว :sweat::sweat: |
โอ พระเจ้า ขอคารวะพี่ dektep ครับ ช่วยคลายความสงสัยให้ใครๆ หลายคนได้มากเลยคับ
แล้วข้อที่ตอบ ผลบวกน้อยสุด 51 คิดไงครับ อยากรู้มากคับ ปล. ข้อหาผลบวกn ที่ = 13 ผม ก้อได้ สมการ$ 2^n + n หาร n^3 + n $ ลงตัว แต่ไม่ได้แทนค่าnหรือทำอารัยอย่างอื่นอีก เสียดายมากเลยT_T |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ก็เเสดงว่าผมผิดอีกเเล้วอ่าครับ เซ็งเลยครับ เเล้ววิธีลัดมีคนโพสรึยังอ่าครับ ถ้ามีอยู่ตรงไหนครับ ขอบคุณครับ:great: |
ข้อแรกอ่ะครับที่
ถามว่า 2ยกกำลัง10 บวกกับ 4ยกกำลัง20 ได้2ยกกำลัง n แล้ว n เท่ากับเท่าไหร่ครับ ตอบ 21ใช่มั้ยครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อมุมสองมุมของสี่เหลี่ยมเป็นมุมฉาก(โดยทฤษฎีบทพีทากอรัส) |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ข้อที่ 2 ผมได้ 5501 นะครับผมว่าถูกครับ ข้อที่สาม ผมได้ 8 ข้อ 4 ได้ 51 ข้อ 5ได้ 13 ข้อ6 ได้ 144 |
อ้างอิง:
ผมก็ยังคิดไม่ออกเลยอะครับ:tired::tired: |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ลากเส้น BE โดยลากให้สามเหลี่ยม AEB เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า จะได้ด้านบางด้านที่เท่ากัน(ลองคิดดู) ในที่สุดได้ว่า DE=EC ได้มุม ADC เป็น 130 องศา |
โยนลูกเต๋าเที่ยงตรงสามลูกพร้อมกันจงหาความน่าจะเป็นที่ผลบวกของแต้มจะเป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 11
ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง ตอบ 0.10 3 = 1 + 1 + 1 รวม = 1 5 = (1+1+3), (1+2+2), (1+3+1), (2+2+1), (2+1+2), (3+1+1) รวม = 6 7 = (1+1+5), (1+2+4), (1+3+3), (1+4+2), (1+5+1), (2+1+4), (2+2+3), (2+3+2), (2+4+1), (3+1+3), (3+2+2), (3+3+1), (4+1+2), (4+2+1), (5+1+1), รวม =15 โอกาสทั้งหมด = $6^3$ โอกาสที่จะเกิด 3, 5, 7 = 22 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ผลบวกของแต้มจะเป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 11 = $\frac{22}{216} = 0.101851852$ ตอบ 0.10 |
ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มีเส้นADเป็นเส้นส่วนสูง และมีจุดM และ N เป็นจุดกึ่งกลางด้านAB และ CD ตามลำดับ ถ้าAD ยาว 112 และ BCยาว 66 จงหาค่าของ MN
 แบ่งครึ่ง AC ที่จุด E ลาก NE , EM จะได้ NE ขนาน AD และเป็นครึ่งหนึ่งของ AD NE = 56 .....(1) ME ขนานกับ BC และเป็นครึ่งหนึ่งของ BC ME = 33 ......(2) $\because $ NE ขนาน AD และ ME ขนาน AB ดังนั้น มุม MEN เป็นมุมฉาก MEN เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ MN = 65 กรณี ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จุด C, D, N เป็นจุดเดียวกัน  $AB = 130$ ดังนั้น $AM = MB = 65$ จะได้ $MN^2 = AM\times MB = 65^2$ $MN = 65$ |
แต่โจทย์บอกว่าเป็นการโยนพร้อมกันนี่สิครับ ดังนั้น วิธีทั้งหมดไม่น่าจะใช่ $6^3$ เพราะว่าการโยนพร้อมกันนั้นเราจะไม่รู้ว่าลูกไหนออกอะไรแต่รู้แค่ว่าเมื่อโยนมีแต้มอะไรที่ออกบ้าง
|
 AEB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี AEB = 100 องศา ลากเส้นมัฐยฐาน EF จะได้ มุม BEF = 50 องศา  ต่อ FE และ AD พบกันที่จุด G ลาก GB และ GC จะได้สามเหลี่ยม AGB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมที่ฐาน GAB = 60 องศา ดังนั้น AGB เป็นสาเหลี่ยมด้านเท่าที่มี GF เป็นเส้นมัธยฐาน ทำให้ GEC = 50 องศา $\because $ สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (มุมที่ฐาน = 70 องศา) ทำให้ AC = AB = AG ดังนั้น AGC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว AGC = 80 องศา ดังนั้น DGCE แนบในวงกลม ( DEC + DGC = 100 +80 = 180 องศา) GEC = GDC = 50 องศา (อยู่บนส่วนโต้งวงกลม GC เดียวกัน) ดังนั้น ADC = 180 -50 = 130 องศา |
อ้างอิง:
ผมคิดอย่างนี้ครับ โยนพร้อมกันทั้ง 3 ลูก ปิดไว้ทั้ง 3 ลูก เปิดดูลูกแรก โอกาสทั้งหมด = 6 เปิดดูลูกที่สองด้วย คราวนี้ โอกาสทั้งหมดสองลูก แต้มต่างๆ = $6^2 = 36$ แบบ (นับซ้ำกันด้วย) คราวนี้เปิดลูกที่สาม โอกาสทั้งหมด แต้มต่างๆ = $6^3 = 216$ แบบ (นับซ้ำกันด้วย) |
อ้างอิง:
|
AB และ BC เป็นด้านที่อยู่ติดกันของรูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่าที่แนบในวงกลมO ถ้าM เป็นจุดแบ่งครึ่งAB
และ จุดNเป็นจุดแบ่งครึ่งเส้นตรงที่ลากจากจุดOมาตั้งฉากด้านBC จากนั้นลาก NM แล้ว จงหาขนาดของมุม ONM  |
อ้างอิง:
ขอบคุณค่ะ |
เมื่อคืน หลังจากโพสต์ไปแล้ว ก็มานั่งนึกๆดู ว่าเราจะพิสูจน์ได้ยังไงว่า NPE เป็นมุมฉาก
 ข้อมูลที่มีก็คือ FMEN แนบในวงกลม NF = ME FE = MN P เป็นจุดจวบ FP = 2PE MP = 2 PN และ FM = 2 NE NPE และ MPF เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แล้วจะพิสูจน์ได้ยังไงว่า มุมที่ตัดกันที่จุด P เป็นมุมฉาก ? |
อ้างอิง:
|
ผมจำได้อีกข้อแล้วครับ ข้อที่ให้หาจากจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุดอะครับ เกี่ยวกับการพักแรมของลูกเสือครับ
ถ้าจำรูปได้ช่วยบอกทีนะครับ แล้วคำตอบผมก็จำไม่ได้แล้วอะครับ แต่ว่าอยากรู้ผลสอบแล้วคร้าบ อ๊ากๆๆๆๆจะบ้าตายแล้วโวย |
ข่าวประชาสัมพันธ์
เรื่อง ประกาศผลการแข่งขันทางวิชาการ รอบระดับประเทศ เมื่อวันที่ 7 เมษายน 2552 ณ ศูนย์สอบ 19 ศูนย์ สนก. ขอชี้แจงประชาสัมพันธ์ กำหนดประกาศผลการแข่งขันทางวิชาการ รอบระดับประเทศ วันที่ 30 เมษายน 2552 ทาง http://inno.obec.go.th/index_new.php |
ไปคิดดูใหม่แล้วครับ ข้อนี้ตอบ 110 องศา กำลังหาทางพิสูจน์อยู่
 |
อ้างอิง:
$กรณี 1)\ \dfrac{110}{(997\times 110/108)} <\dfrac{m}{n}<\dfrac{110}{999}$ หรือ $\dfrac{110}{1015.xxx}<\dfrac{m}{n}<\dfrac{110}{999}$ ค่าของ m+n จะมีค่าต่ำสุดเมื่อ m = 110 แล้ว n ถูกหารด้วย 10, 11 หรือ 22 ได้ลงตัว (โดยที่ 999 < n < 1015) จะได้ค่า n = 1000, 1010, 1001 หรือ 1012 เมื่อแทนค่า m และ n จะได้ว่า $\dfrac{m}{n} = \dfrac{11}{100}, \dfrac{11}{101}, \dfrac{10}{91}$ และ $\dfrac{10}{92}=\dfrac{5}{46}$ ตามลำดับ --> (ค่าของ m+n ที่ต่ำสุดเกิดเมื่อ $\dfrac{m}{n} = \dfrac{5}{46}$ ) :sung: $กรณี 2)\ \dfrac{108}{997} <\dfrac{m}{n}<\dfrac{108}{(999\times 108/110)}$ หรือ $\dfrac{108}{997}<\dfrac{m}{n}<\dfrac{108}{980.xxx}$ ที่เหลือทำเอาเองนะจ๊ะ (ค่าของ m+n ที่ต่ำสุดกรณีที่ 2 เกิดเมื่อ $\dfrac{m}{n} = \dfrac{6}{55}$ ) :sung: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:02 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha
