ก็อปคำถามมาด้วยก็ดีครับ คนตอบจะได้ไม่ต้องกลับไปค้นหาคำถามอีก

ข้อ 14

1 B หน้า A ขวา
2 A ขวา C หลัง
3 B ซ้าย C หลัง
4 B ซ้าย A ขวา5 B ซ้าย A ขวา C หน้า
6 B บน C หน้า

$\therefore $ คำตอบคือ 6

ข้อ19. ก็ต้อง 4 อยู่แล้ว

ข้อ33มีคนเฉลยหรือยังครับ ยากมากครับ

Attachment 12663

ข้อนี้ลองสมมุติ 9 = x, 19 = y, 29 = z

แทนค่าเป็นพีชคณิต เหมือนจะออก แต่ก็ยังติดขัด

ลองถึกๆ เพื่อหาคำตอบ โดยตั้งหาร แบบธรรมดาๆ สุดท้ายได้

$ a = \frac{10 \cdot 9^3 -20 \cdot 19^3 +10 \cdot 29^3}{10 \cdot 9^2 -20 \cdot 19^2 +10 \cdot 29^2}$

$ a = \frac{7290-137180+243890}{810-7220+8410}$

$a = \frac{114}{2} = 57$

เผื่อท่านอื่นมีมุมมองที่ง่าย และรวดเร็วกว่า่นี้
(ในห้องสอบ คงถึกแบบนี้ไม่ไหว)

Attachment 12664

Attachment 12665

จากรูปข้างต้น เมื่อจัดรูปแล้ว ช่องว่างที่จะใส่จัตุรัสรูปที่ 4 คือระยะทาง $s_5 + s_4$

ดูตาม pattern แล้ว เดาว่า น่าจะตอบ 4 ตารางหน่วย

ส่วนวิธีทำ ยังคลำอยู่ครับ

Attachment 12667
แนบตารางจำนวนเฉพาะเพื่อให้เข้าใจง่าย
Attachment 12668,Attachment 12669
จากโจทย์ พบว่าประตูหมายเลขจำนวนใด ที่มีตัวประกอบ (รวมตัวมันด้วย ถ้ามี)
เป็นจำนวนคู่ --> ประตูจะเปิด
เป็นจำนวนคี่ --> ประตูจะปิด
พิจารณา2 ช่วง
จาก 1 -99 --> ประตูหมายเลขที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะเปิด ได้แก่ 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 และ 81
จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขที่เป็นจำนวนเฉพาะจะเปิด ได้แก่ 101 , 103 ,107 , 109 , และ 113 (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน =จำนวนตัวประกอบเท่ากับ 1 หรือคี่)
จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะปิด ได้แก่ 100 , และ 121 (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน =>จำนวนตัวประกอบเป็นคี่)
จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขอื่น ๆ ที่เหลือจะเปิด (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน เป็นจำนวนคี่)
--------

สรุป จำนวนประตูที่เปิด = 9+22=31

ข้อสังเกต จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทุกตัว จะมีตัวประกอบเป็นจำนวนคี่ทั้งหมด (นอกนั้นมีเป็นจำนวนคู่) แต่หลังจากหมดคนที่ 99 แล้ว
จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่เหลือ จะมีตัวประกอบเป็นเลขคี่ (เพราะไม่มีนักเรียนคนที่ 100 และ 121)

ข้อ 33 อะครับ มันต้อง จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ระหว่าง 1-99 + จำนวนที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ระหว่าง100-123 ไม่ใช่หรอครับ
สมมุติตามคอมเม้นข้างบน เลข 101 คนที่ 1 เดินมาเปิด แต่คนที่ 101 ไม่ได้เดินมาปิดเพราะคนมี 99 คนแสดงว่า สุดท้ายมันต้องเปิด

ข้อ22ทำยังไงครับ

ขอบคุณครับ แก้แล้วรีบไปหน่อย

มีใครพอรู้บ้างครับว่าต้องทำประมาณกี่เปอร์เซนต์ของคะแนนเต็มถึงจะได้เหรียญ (ขอแค่ได้เหรียญก็พออะคับ)

ลองเอาสี่เหลี่ยมเอียงทั้งสามมาเชื่อมต่อกันซิ แล้วจะเห็นว่ามันโยกได้ คล้ายกับพวก Four bar linkage :confused:

ข้อนี้โจทย์เขียนไม่รัดกุมพอ ทำให้ได้คำตอบมากมาย คงต้อง Fixed มุมที่ฐานจึงจะมีคำตอบเดียว (มุมเอียงเท่ากัน)

คนคิดโจทย์ มีไอเดียดีมาก แต่ไม่สามารถถ่ายทอดเงื่อนไขออกมาได้ทั้งหมดครับ

ต้องได้อันดับเป็น 30 เปอร์เซนต์แรกของจำนวนคนที่เข้าสอบในพื้นที่การศึกษานั้น จึงได้เหรียญครับ

Attachment 12687
2 กล่องเท่ากัน, อีก 3 กล่องไม่เท่ากัน กำหนดให้แต่ละกล่องเป็น
\(\overline{a8}\),\(\overline{a8}\),\(\overline{b8}\),\(\overline{c8}\) และ \(\overline{d8}\) และให้ c<d และเป็นสองค่าที่มีค่ามาก ดังนั้น

\(\overline{a8}\)+\(\overline{a8}\)+\(\overline{b8}\)+\(\overline{c8}\)+\(\overline{d8}\)=10(2a+b+c+d)+8x5=100
10(2a+b+c+d)=60
2a+b+c+d=6
ต้องการให้ c , d มีค่ามาก จะได้ a=0 ,b=1,c=2 ,d=3
ดังนั้น 2 กล่อง มากที่สุด =28+38 =66

Attachment 12688
ข้อ19. ให้ $A$ เป็นพท.สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่4

$y^2+x^2=1$

$z^2+y^2=2\rightarrow z^2-x^2=1$

$p^2+z^2=3\rightarrow p^2-y^2=1$

$q^2+p^2=A$

$q^2-z^2=A-3=1$

$\therefore A=4$

แต่ถ้าโจทย์กำหนดให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เอียงทำมุมกับพื้นเท่ากัน $A=5$

:p