![]() |
ปรากฎว่าครึ่งวงกลมไม่ได้อยู่กึ่งกลางของด้านซะด้วยครับ ลองหาความยาวเส้นทแยงมุมดูครับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เรื่องเลข พีธากอรัสนี่
บางชุดก็ไม่มีเรียงกันนะ (อย่างที่ คห. คุณ banker บอก) เช่น 8 15 17 12 35 37 ใครอยากรู้เพิ่ม ลองหาเรื่อง จำนวนพีธากอรัสปฐมฐานมาศึกษาดูก็ได้ครับ เป็นการหาผลเฉลย ของสมการไดโอแฟนไทน์ หนังสือ สอวน. น่าจะมีอยู่มั้ง |
ขอร่วมแจมเฉลยข้อ 30 ... เลือกข้อง่ายสุด :-)
จากรูปที่เจ้าของกระทู้สแกนไว้ มีรอยปากกาที่แสดงขั้นตอนการคิดข้อ 30 อย่างชัดเจน และคุณ banker เฉลยไว้ในความเห็น #68 ด้วยขั้นตอนเหมือนกับเจ้าของกระทู้ ข้อนี้ คนส่วนใหญ่จะคำนวณพิธากอรัส 2 ครั้ง คือ หา OD จากสามเหลี่ยม AOD ก่อน จากนั้นก็หา OM จากสามเหลี่ยม ODM อีกครั้งหนึ่ง หากใช้ทฤษฏีบทที่ว่า คอร์ดสองเส้นตัดกัน ผลคูณเส้นแบ่งของคอร์ดแต่ละเส้นจะเท่ากัน จะทำโจทย์ข้อนี้ได้เร็วขึ้น นั่นคือ ลากเส้นผ่าศูนย์กลางทับผ่านเส้น OM เพื่อตัดกับคอร์ด AB จะเขียนสมการได้เป็น (52+OM)(52-OM) = 63x33 ==> 52^2 - OM^2 = 63x33 ==> OM = 25 ------------------------------------------------------------- ถ้าผมเช็คไม่ผิด ... ข้อ 6 และ 19 ยังไม่มีใครโพสต์เฉลยวิธีทำไว้ ??? ------------------------------------------------------------- |
ข้อ 19 ไม่แน่ใจว่าโจทย์ถามหาอะไร
แต่ถ้าให้พิจารณาเซตAน่าจะได้ว่า $A=${$(1,1),(-1,-1)$}ครับ ข้อ 6 ถ้าพิจารณาสมการ$\left\lfloor\,x\right\rfloor+\left\lfloor\,2x\right\rfloor=n $ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มในช่วงตั้งแต่ 1-2553 ถ้า $x=a+k$ โดยที่ a เป็นจำนวนเต็ม และ kเป็นค่าทศนิยม จะแบ่งพิจารณา 3 กรณี 1. $k<0.5$ ได้ $\left\lfloor\,x\right\rfloor+\left\lfloor\,2x\right\rfloor=n $ กลายเป็นสมการ $3a=n$ ดังนั้น n=3,6,9,...ได้ 2. $k=0.5$ ได้ $\left\lfloor\,x\right\rfloor+\left\lfloor\,2x\right\rfloor=n $ กลายเป็นสมการ $a+2a+1=n$ ดังนั้น n=1,4,7,10,...ได้ 3.$k>0.5$ ได้ $\left\lfloor\,x\right\rfloor+\left\lfloor\,2x\right\rfloor=n $ กลายเป็นสมการ $a+2a+1=n$ ดังนั้น n=1,4,7,10,...ได้เช่นกัน ดังนั้น A={1,3,4,6,7,...,2551,2553} จำนวนสมาชิกมีกี่ตัวที่เหลือน่าจะต่อได้เองนะครับ |
ด้านที่สั้นที่สุดที่เป็นจำนวนคี่ทุกจำนวน จะมีสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้านทั้งสามเป็นจำนวนเต็มบวก
(ด้านสั้นต้องเป็น 3 ขึ้นไป) $3^2 = 9 = 4 + 5 $ $5^2 = 25 = 12 + 13 $ $7^2 = 49 = 24 + 25 $ $9^2 = 81 = 40 + 41 $ $11^2 = 121 = 60 + 61 $ $13^2 = 169 = 84 + 85 $ $15^2 = 225 = 112 + 113 $ . . $33^2 = 1089 = 544 + 545$ พอตัวเลขแยะขขึ้น อาจมีได้หลายชุด เช่น $33^2 = 65^2 +56^2$ โปรดสังเกต ถ้าเรานำตัวน้อยมายกกำลังสอง $3 - 4 - 5 --> 3^2 = 5^2 - 4^2 = (5-4)(5+4) = (1)(9) = (1^2)(3^2)$ $5 - 12 - 13 --> 5^2 = 13^2 - 12^2 = (13-12)(13+12) = (1)(25) = (1^2)(5^2)$ $7 - 24 - 25 --> 7^2 = 25^2 - 24^2 = (25-24)(25+24) = (1)(49) = (1^2)(7^2)$ กรณีด้านที่สั้นที่สุดที่เป็นจำนวนคู่ ยกกำลังสองแล้วหารด้วย 4 อีกสองจำนวนคือ ตัวขนาบของผลลัพธ์ $4^2 = 16 \ $ หารด้วย 4 ได้ 4 อีกสองด้านคือ 3 กับ 5 $6^2 = 36 \ $ หารด้วย 4 ได้ 9 อีกสองจำนวนคือ 8 กับ 10 $8^2 = 64 \ $ หารด้วย 4 ได้ 16 อีกสองจำนวนคือ 15 กับ 17 $10^2 = 100 \ $ หารด้วย 4 ได้ 25 อีกสองจำนวนคือ 24 กับ 26 $12^2 = 144 \ $ หารด้วย 4 ได้ 36 อีกสองจำนวนคือ 35 กับ 37 ข้อสังเกต $15^2 = 17^2 -8^2 = (17-8)(17+8) = (9)(25)$ $21^2 = 29^2 - 20^2 = (29-20)(29+20) = (9)(49)$ $ 33^2 = 65^2 - 56^2 = (65-56)(65+56) = (9)(121)$ $35^2 = 37^2 - 12^2 = (37-32)(37+32) = (25)(49)$ เห็นเลขกำลังสองไหมครับ เป็นข้อสังเกต ที่เคยติวหลาน แล้วช่วยกันคิด ในสมัยนั้น ก็หลายปีมาแล้ว |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
สูตรนี้ผมลืมเสียสนิท เคยจดไว้ในเรื่องสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม เส้นทแยงมุมตัดกัน (ทำไมถึงลืมไปได้) ขอบคุณอีกครั้งที่แนะนำสิ่งดีๆให้ Attachment 3708 มุม y = มุม y, มุม x = มุม x (บนส่วนโค้งเดียวกัน) มุมATB = มุมCTD (มุมตรงข้าม) สามเหลี่ยม ATB คล้ายสามเหลี่ยม CTD $\frac{AT}{DT} = \frac{BT}{TC}$ $AT \cdot TC = DT \cdot BT \ \ \ \ \ Q.E.D. $ |
ข้อ 29. ตอบ135ครับ ได้จากการหมุน
|
ไม่แน่ใจครับว่าถูกหรือเปล่า
1.{4,10} 2.{2,-8,-1,-2,-5,-4} 4.5050 5.45 7.8 9.12 10.51 11.1005 12.91 14.3 15.2 16.{47,33} 17.1/4 18.2009/2010 20.36 21.132 23.(−2√21)/21 24. -5.6 26.10 27.20 28.(3√3)/4 29.135 30.25 ที่คิดเองได้เท่านี้ เสียดาย ปีนี้ไม่ได้ไปสอบ |
คำตอบ
เข้ามาดูช้า เลยได้คำตอบทั้งหมด
$1.$ $\left\{\,4,10\right\}$ $2.$ $\left\{\,-8,-4,-2,2\right\}$ $3.$ $7$ $4.$ $5,050$ $5.$ $45$ $6.$ $1702$ $7.$ $8$ $8.$ $\left\{\,245\right\}$ $9.$ $12$ $10.$ $51$ $11.$ $1005$ $12.$ $91$ $13.$ $-1$ $14.$ $3$ $15.$ $2$ $16.$ $\left\{\,33,47\right\}$ $17.$ $\frac{1}{4}$ หรือ $0.25$ $18.$ $\frac{2009}{2010}$ $19.$ $A$ $=$ $\left\{\,(-1,-1),(-1,0),(0,-1),(0,1),(1,0),(1,1)\right\}$ $20.$ $36$ $21.$ $132$ $22.$ $12$ $23.$ $\frac{-2}{\sqrt{21}}$ หรือ $ $ $ $ $\frac{-2\sqrt{21}}{21}$ $24.$ $-17\frac{1}{2}$ หรือ $-17.5$ $25.$ $7$ $26.$ $10$ $27.$ $12$ $28.$ $ $ $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ $29.$ $135$ $30.$ $25$ ช่วยตรวจสอบด้วย |
ข้อ 8.
อ้างอิง:
$\dfrac{59}{80}<\dfrac{r}{s}<\dfrac{45}{61}$ จะได้ $\dfrac{r}{s}=\dfrac{59+45}{80+61}=\dfrac{104}{141}$ ใครช่วยอธิบายชัดๆให้ด้วยครับ |
ข้อ 22.
ข้อ 22.
ให้ด้านที่ยาวที่สุด = $8$ อีกสองด้านที่เหลือรวมกันได้ $9$ จะได้ $8/8/1$, $8/7/2$, $8/6/3$, $8/5/4$, $8/4/5$, $8/3/6$, $8/2/7$ ซึ่ง $8/1/8$ ซ้ำกับ $8/8/1$ แต่ $8/4/5$ ไม่ซ้ำกับ $8/5/4$ เพราะไม่เท่ากันทุกประการ แต่สมมาตรกัน ทำนองเดียวกันกับ $8/3/6$ ไม่ซ้ำกับ $8/6/3$ และ $8/2/7$ ไม่ซ้ำกับ $8/7/2$ ให้ด้านที่ยาวที่สุด = $7$ อีกสองด้านที่เหลือรวมกันได้ $10$ จะได้ $7/7/3$, $7/6/4$, $7/5/5$, $7/4/6$ และ $6/6/5$ ได้ทั้งหมด $12 แบบ$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:44 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha