ข้อ 24.
 

ข้อ 24.

ใช้วิธีแบบมัธยมต้นได้
$C$ ผ่านจุด $(0,0)$ จะได้ $F$ $=$ $0$
แก้สมการจาก $C1$ และ $C2$ เพื่อให้ ค่าคงที่ $(F)$ เป็น $0$
โดย $C2 \times 7 -C1 \times 3$
ก็จะได้ สมการคำตอบเหมือนกัน

ผมคิดว่าน่าจะ 8 แบบ นะครับ 8/4/5 กับ 8/5/4 เท่ากันทุกประการแน่นอนครับ แบบด้าน-ด้าน-ด้าน

ข้อ6

ผมว่าลองแทนค่าดูแล้วได้ว่าค่าที่เป็นไปได้คือ = 1,3,4,6,7,9,10,...

ดังนั้นค่าที่เป็นไปไม่ได้คือ = 2,5,8,11,...,2552 = 851 จำนวน

ดังนั้นค่าที่เป็นไปได้คือ 2553-851 = 1702 ครับ

เพิ่มเติม
วงกลมสองวงมีสมการ $x^2+y^2+Ax+By+C = 0$
$x^2+y^2+Px+Qy+R = 0$
สมการวงกลมที่ผ่านจุด $(x_0,y_0)$ และผ่านจุดตัดของวงกลมทั้งสองคือ
$k(x^2+y^2+Ax+By+C)+ x^2+y^2+Px+Qy+R = 0 , x^2+y^2+Ax+By+C+ k(x^2+y^2+Px+Qy+R) = 0$

อันนี้คำตอบของ mathrainbow จาก vcharkarn/cafe

1. {4,10}
2. {-8,-4,-2,2}
3. 7
4. 5050
5. 45
6. 1702
7. 8
8. {245}
9. 12
10. 51
11. 1005
12. 91
13. -1
14. 3
15. 2
16. {33,47}
17. $\frac{1}{4}$
18. $\frac{2009}{2010}$
19. $A={(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(1,1),(-1,-1)}$
20. 36
21. 132
22. 8
23. $\frac{-2\sqrt{21}}{21}$
24. -17.5
25. 7
26. 10 องศา
27. 12
28. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
29. 135 องศา
30. 25

คงต้องตรวจสอบคำนิยาม เท่ากันทุกประการ
เท่าที่จำได้ น่าจะเป็น ด้าน-ด้าน-ด้าน ที่สมนัยกันด้วย
หรือ สามารถวางทับซ้อนกันได้

ลืมลบ ถูกต้องแล้วครับ แก้ไขแล้ว

ถูก 7 ข้อเอง:cry:

สะเพร่าไปตั้งหลายข้อ:cry:

ก็ยังดีถูก 20 ข้อขึ้นไป

ข้อ 27. ขอเสนออีกวิธีหนึ่งที่ใช้คณิตศาสตร์ไม่เกิน ม.ต้น นะครับ
ลากเส้นผ่านจุด E ขนานกับ BC ได้เส้น HL , ลาก EF , FG , GE
สังเกตได้ไม่ยากว่า สามเหลี่ยม EFG เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านทุกด้านยาว 2 หน่วย
และสี่เหลี่ยม CKEL เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านทุกด้านยาว 1 หน่วย
และสามเหลี่ยม AFG เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี AG = AF
จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส $FG^2 = AG^2 + AF^2$
$2^2 = AF^2 + AF^2$
ดังนั้น$AF = \sqrt{2}$
เนื่องจาก CK = KE = BH = 1
ดังนั้น AF + FH = AH = AB - BH = BC - CK = BK = EH ..........(1)
สมมติให้ FH = x
พิจารณาสามเหลี่ยม EFH ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
$EF^2 = FH^2 + EH^2$
$2^2 = x^2 + EH^2$
$EH^2 = 4 - x^2$
จาก (1)
$AF + FH = EH$
$(AF + FH)^2 = EH^2$
$(\sqrt{2}+x)^2 = 4 - x^2$
$2 + 2\sqrt{2}x + x^2 = 4 - x^2$
$x^2 + \sqrt{2}x - 1 = 0$
$x = \frac{-(\sqrt{2})+\sqrt{(\sqrt{2})^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$
ดังนั้น เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยม = 4 คูณ ความยาวแต่ละด้าน
$ = 4 \times (AF + FH + HB) = 4 \times (\sqrt{2} + \frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2} + 1)$
$ = 4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{6} = a + 2\sqrt{b} + 2\sqrt{c} $
ดังนั้น a + b + c = 4 + 2 + 6 = 12

ยากน่าดูครับ ผมได้25 กว่าๆ เอง

ประกาศผล
 

ประกาศผลแล้ว

http://www.sk.ac.th/index.php?option=com_content&task=view&id=1123&Itemid=2

http://www.sk.ac.th/media/posn/posn_2553.pdf

ผมติดด้วยอะ :laugh: หึหึ

ยินดีกับทุกคนครับ

สนามนี้ดูชื่อแต่ละคน เก่งๆทั้งนั้น

ถ้าผ่านได้ ก็แปลว่า ฝีมือ ไม่ใช่ฟลุค

ตั้งใจหาความรู้ เพื่อเข้าค่ายสอง ต่อนะครับ

ขอฝากตัวด้วยครับทุกคน

(ผมจะเอาโจทย์ไปถามเเน่ๆ :great:)