อุ่นเครื่อง!!! ก่อนสอบมหิดล
 

อีกประมาณ 3 สัปดาห์ก็จะถึง วันสอบสนามรอบแรกของ ร.ร.มหิดลวิทยานุสรณ์ แล้วนะครับ :died:

ตอนนี้หลายๆคนคงนั่งอ่านหนังสือฝึกทำโจทย์กันอย่างเต็มที่ เพื่อพิชิตสนามสอบรอบแรกนี้ :kaka:

เชื่อว่าในบอร์ดนี้หลายคนก็คงสอบกัน (รวมทั้งผมด้วย) ก็เลยอยากให้ลองเอาโจทย์มาช่วยกันโพสท์

แล้วก็ฝึกทำกันนะครับ จะคิดเองหรือเอามาจากที่ไหนก็ได้ครับ :great:

อ่อ!!! สามารถโพสท์ได้ทั้งโจทย์คณิต และ วิทย์ (ทาง Moderator จะว่าไรไม่คับเนี่ย :sweat: )

งั้นผมขอทิ้งไว้ก่อนหน่อยนะครับ พอดีรีบไปเรียนพิเศษ

คณิตศาสตร์

1.จงหาค่าของ $101_1+101_2+101_3+...+101_n$

2.ในการเลือกคณะกรรมการ 3 คน จากหญิง 15 คน ชาย 30 คน ความน่าจะเป็นที่จะมีกรรมการหญิง 1 คน
ในคณะกรรมการชุดหนึ่งเป็นเท่าไร

3. a และ b เป็นจำนวนจริง กำหนดให้ $a\ \int\,b = \frac{ab-16}{b-a}$
และ $N = 1\ \int\,(2\ \int\,(3\ \int\,(...(2550\ \int\,(2551\ \int\,2552))...)))$
จงหาค่าของ N^2+13N+40

4.จงแปลง 2007.6875 เป็นเลขฐาน 2

5.กำหนดให้ $\int_{A}^{B}\,Cx^D = C(\frac{B^{D+1}}{D+1}-\frac{A^{D+1}}{D+1})$ และ $ \int_{A}^{B}\,f(x)+g(x)+... = \int_{A}^{B}\,f(x)+\int_{A}^{B}\,g(x)+...$
จงหาค่า 75% ของ $\int_{-9}^{15}\,(\frac{x^2+3x-18}{2}+7)$

(Credit : Eximius II)

วิทยาศาสตร์

1. จากภาพ(ที่แนบมา)ของเหลวสีแดงมีความหนาแน่น $0.3 g/cm^3$ ของเหลวสีเหลืองมีความหนาแน่น $0.5 g/cm^3$
ของเหลวสีฟ้ามีความหนาแน่นเท่าไหร่

(Credit : Helios)


**หมายเหตุ** ว่างๆจะอัพเพิ่มนะครับ
**หมายเหตุ** รุ่นพี่ที่เคยสอบไปแล้วหรือท่านใดก็ร่วมให้ Hint ได้นะครับ:kaka:

เสริมๆๆๆ
1. กำหนดให้ A เป็นจำนวนนับซึ่งประกอบด้วยเลข7 จำนวน 1001 ตัว
เศษเหลือจากการหารAด้วย1001 เป็นเท่าใด
2.กำหนดให้ m เป็นจำนวนเต็มบวกสี่หลักที่หารด้วย131เหลือเศษ112
หารด้วย132เหลือเศษ98 m คือจำนวนใด

ช่วงนี้ต้องติวหลานสอบ สสวท.
เอาคำตอบไปก่อนก็แล้วกัน


ตอบ $ 11111010111.1011_2$





ตอบ m = 1946

ลองดูข้อสอบญี่ปุ่นเล่ม รวมโจทย์ปราบเซียนคณิค ดูครับ

คาดว่าน่าจะเกงได้สัก 2-3 ข้อ

ข้อ 3 ได้ $\frac{435}{946} $

ปะครับ

ถูกต้องครับ

มีผู้หญิง 15 คน เลือก 1 คน $\binom{15}{1} = 15$
มีผู้ชาย 30 คน เลือก 2 คน $\binom{30}{2} = 435$
มีคน 45 คน เลือก 3 คน $\binom{45}{3} = 14190$

$P(E) = \frac{435}{946}$

ถูกต้องนะคร้าบ:great:

วิทยาศาสตร์

ของเหลวสีฟ้า ความหนาแน่น= $0.7g/cm^3$ ปะครับ ไม่แน่ใจเลย:wacko:

มาแชร์โจทย์ครับ

กำหนดให้ $x=\sqrt[3]{7-5\sqrt{3}}$ และ $y=\sqrt[3]{7+5\sqrt{3}}$ จงหา $xy+x+y$

1.วิตามินที่ไม่พบในพืช
2.จุลินทรีย์สามารถสร้างได้
3.สะสมในตับมีโลหะโคบอลต์เป็นองค์ประกอบ
4.เป็นวิตามินที่ละลายเป็นเนื้อเดียวกับน้ำ

จากข้อ 1 2 3 4 วิตามินควรเป็นตามข้อใด

ก. $B_{12}B_{12}B_{12} B_{12}$
ข. K K C A
ค.$B_{12} K F E$
ง. $D B_{12} B_{12} K$

#9

ตอบ 1ครับ

ดูแค่ข้อสุดท้าย วิตามินที่ละลายในน้ำไม่ใช่ A D E K แสดงว่าข้ออื่นผิดหมด อิอิ

1.ถ้านำสารXจำนวนหนึ่งใส่ลงในน้ำ$200cm^3$จากนั้นนำมาให้ความร้อนจนมีอุณหภูมิ55องศาเซลเซียส
พบว่ายังมีสารXเหลืออยู่230กรัมจงหาว่าเติมสารXลงไปกี่กรัม
(กำหนดอุณหภูมิ55องศาเซลเซียสสารXละลายได้40กรัมในน้ำ100กรัม)


2.พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. กระแสไฟฟ้าที่จุด a b และ c เท่ากัน
ข. กระแสไฟฟ้าที่ผ่านจุด a มากกว่าจุด b และกระแสไฟฟ้าที่ผ่านจุด b มากกว่าจุด c
ค. ศักย์ไฟฟ้าที่จุด a มากกว่าที่จุด b และศักย์ไฟฟ้าที่จุด b มากกว่าที่จุด c
ง. ศักย์ไฟฟ้าที่จุด a มากกว่าที่จุด c และศักย์ไฟฟ้าที่จุด b แล้ว c เท่ากัน
จ. ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด a กับจุด b เท่ากับความต่างศักย์ระหว่างจุด a กับจุด c
ข้อใดถูกต้อง
1. ก และ ง 2. ข และ ค 3. ก และ จ 4. ง และ จ

แบบเดาๆ นะครับ
1. 310 g
2. 2 (ได้ข้อ ข ถูกอะครับนอกนั้นไม่รู้:aah:)

ถูกต้องครับ

credit คุณ banker

$7 \div 1001 $ เหลือเศษ 7

$77 \div 1001 $ เหลือเศษ 77

$777 \div 1001 $ เหลือเศษ 777

$7777 \div 1001 $ เหลือเศษ 770

$77777 \div 1001 $ เหลือเศษ 700

$777777 \div 1001$ เหลือเศษ 0

$7777777 \div 1001 = (7777770+7) \div 1001 $ เหลือเศษ 7

$77777777\div 1001 = (77777700+77) \div 1001$ เหลือเศษ 77

$777777777\div 1001 = (777777000+777) \div 1001 $ เหลือเศษ 777
.
.
.
.
เลขวน 6 รอบ

$1001 \div 6 $ เหลือเศษ 5 ซึ่งตรงกับ 700

ดังนั้นตอบว่า เศษที่เกิดจากการหาร 7777....7(1001ตัว) ด้วย 1001 คือ 700

1.ตอบ 310
2.ตอบข้อ 4

ให้ $x+2y=10$
จงหาค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$

ตอบ $\ \frac{26}{\sqrt{3}}$ รึเปล่าครับ วิธีทำไว้ก่อนเผื่อหน้าแตก

เอ่อ ผมว่าเป็น 7/sqrt{3} นะ เขียนถูกรึเปล่าไม่รู้
เดี๋ยวเอาโจทย์มาให้นะครับ ขอเวลาสแกนก่อน

ใช้หลักการแจกแจงครับ

$101_1+101_2+101_3+...+101_n$

$= [1(1)^2+0(1)^1+1(1)^0]+[1(2)^2+0(2)^1+1(2)^0] + [1(3)^2+0(3)^1+1(3)^0] .... +[1(n)^2+0(n)^1+1(n)^0]$

$= [(1)^2+0+1]+[(2)^2+0+1] + [(3)^2+0+1] .... +[(n)^2+0+1]$

$= (1^2+2^2+3^2+....+n^2) + n$

$= \left(\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\right)+n$


$=\dfrac{n}{6}\left((n+1)(2n+1)+6\right)$

$= \dfrac{n}{6} (2n^2+3n+7)$

ข้อนี้ไม่เคยเจอมาก่อน ขอคิดแบบ common sense นะครับ

$\because (x-1)^2 $ เป็นจำนวบวก และ $(y-8)^2 $ ก็เป็นจำนวนบวก

ดังนั้น $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2} > 0$

การที่ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2} $ จะ > 0 และมีค่าน้อยที่สุด ก็แปลว่า $(x-1)^2 = 0 $ หรือ $(y-8)^2 = 0 $




กรณี $(x-1)^2 = 0 \ \ $ จะได้ $ \ x=1$ ---> $1+2y=10$ ---> $y=\frac{9}{2} =4.5 $

แทนค่า $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2} = \sqrt{0+(4.5-8)^2} $ = $\sqrt{(-3.5)^2} $ = $\sqrt{3.5^2} $ = $3.5 \ \ \ $ (-3.5 ใช้ไม่ได้) ......(1)




กรณี $(y-8)^2 = 0 \ \ $ จะได้ $ \ y = 8 ----> x + 2(8) = 10 ---> x = -6 $

แทนค่า $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2} = \sqrt{(-6-1)^2 + 0} $ = $\sqrt{(-7)^2} $ = $\sqrt{7^2} $ = $7 \ \ \ $ (-7 ใช้ไม่ได้) ......(2)

ดังนั้น ค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$ คือ $3.5$

ข้อนี้ไม่แน่ใจ รอเทพมา confirm นะครับ

ข้อนี้ที่เคยทำ เป็นรูปแบบ $x=\sqrt[3]{a-b\sqrt{c}}$ และ $y=\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}$

เมื่อเอามาคูณกัน จะได้ $xy = \sqrt[3]{1} = 1 $ แต่ข้อนี้ได้ $xy = \sqrt[3]{-26}$

ขอเวลาไปมั่วต่อนะครับ :haha:

$\frac{7}{\sqrt{5}}$

ถูกต้องนะครับ

ทุกท่านลองใช้ความรู้เรื่อง พาราโบลา ดูสิ
การที่ทั้งก้อนจะน้อยสุด แสดงว่าด้านในต้องน้อยสุด

1.กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดง2ลูก เขียว2ลูก ขาว3ลูก สุ่มหยิบมา2ลูกพร้อมกัน
ความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดง1ลูก และสีขาว1ลูก เป็นเท่าใด

2.ชั้นม.3/2มีนักเรียนชาย5คน หญิง6คน ต้องการเลือกหัวหน้าห้องและรองหัวหน้า1คน
โอกาสที่จะเลือกหัวหน้าเป็นชาย1คน และรองหัวหน้าเป็นหญิง ตรงกับข้อใด

รบกวนแสดงวิธีทำข้อนี้หน่อยครับ

#25

แทน $x=10-2y$ แล้วลองหาจุดต่ำสุดของ
$(10-2y-1)^2+(y-8)^2$ ดูครับ

ขอบคุณครับ

ให้ $x+2y=10$
จงหาค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$

$x+2y=10$
$x=10-2y$
แทนใน $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$
ได้ $\sqrt{5y^2-52y+145}$

ค่าน้อยสุดของตัวใต้รูืทคือ $\frac{49}{5}$ (หาจุดยอดของพาราโบลา)
ได้เท่ากับ$\frac{7}{\sqrt{5}}$

ผมอธิบายไม่ค่อยเก่ง แต่หวังว่าคุณbankerจะเข้าใจนะครับ:)

ขอบคุณครับ

ลืมนึกถึงเรื่องพาราโบลา คงต้องกลับไปทบทวนเรื่องพาราโบลาอีกครั้งครับ

1.มีลูกแก้วทั้งหมด 7 ลูกหยิบ 2 ลูก
ความน่าจะเป็นได้ $\frac{2}{7}$ หรือเปล่าครับ
2.ความน่าจะเป็นที่หัวหน้าเป็นชายเป็น $\frac{1}{11}$
ความน่าจะเป็นที่รองหัวหน้าเป็นหญิงเป็น $\frac{1}{10}$ เพราะอีกคนหนึ่ง
เป็นหัวหน้าแล้ว ก็น่าจะได้ $\frac{1}{110}$
หรือเปล่าครับ
(ความน่าจะเป็นผมไม่ค่อยจะรู้เรื่องพอมั่วๆได้นิดๆหน่อยๆอย่าว่ากันนะครับ)

$1. \frac{1}{21}$
$2. \frac{6}{11}$

รึเปล่า :kiki:

ผมไม่มีเฉลยอะครับ โทษทีนะ

จขกท. มีเฉลยป่าวครับ
ถ้ามีก็มาแปะไว้หน่อยนะครับ

ผมได้ 0.7 อ่ะครับ

ขออนุญาติร่วมสนุกด้วยนะครับ
1.กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดง2ลูก เขียว2ลูก ขาว3ลูก สุ่มหยิบมา2ลูกพร้อมกัน
ความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดง1ลูก และสีขาว1ลูก เป็นเท่าใด
ตอบ 2/7 ครับ

2.ชั้นม.3/2มีนักเรียนชาย5คน หญิง6คน ต้องการเลือกหัวหน้าห้องและรองหัวหน้า1คน
โอกาสที่จะเลือกหัวหน้าเป็นชาย1คน และรองหัวหน้าเป็นหญิง ตรงกับข้อใด
ตอบ 3/11 ครับ

วิธีคิด
ข้อ 1
$\frac{\binom{2}{1} \binom{3}{1} }{\binom{7}{2} } $
ข้อ 2
วิธีเลือกหัวหน้าห้อง กับรองหัวหน้าห้องตามเงื่อนไขคือ $\frac{1}{2!} \binom{5}{1} \binom{6}{1}$ (ที่หาร 2! เพราะลำดับในการเลือกไม่สำคัญ)
วิธีเลือกหัวหนัากับรองทั้งหมดคือ $\binom{11}{2}$
แล้วจับมาหารกัน

ได้เท่า คห บน

ถ้า $x \alpha y^2$ และ $x \alpha \frac{1}{z^3}$ แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

ก. $x \alpha y^2z^2$ ข. $x \alpha \frac{y}{z}$ ค. $ xz^3\alpha y $ ง. $ x^2z^3\alpha y^2 $

แสดงวิธีทำด้วยนะเออ:happy:

$x \ \alpha \ y^2 ---> x = k_1y^2$ ..........(1)

$x \ \alpha \ \frac{1}{z^3} ---> x = k_2 \dfrac{1}{z^3}$ ......(2)

(1) x (2) $ \ \ x^2 = k_1k_2 \dfrac{y^2}{z^3}$


$x^2z^3 = (k_1k_2) y^2 $


$ x^2z^3 \ \alpha \ y^2 $

ตอบข้อ ง.

ให้ $a$ เป็นจำนวนจริงที่ $a>0$ ถ้า $a+\sqrt{a}=1$ แล้ว $a+\frac{1}{\sqrt{a}}$ มีค่าเท่าใด

มั่วได้ $\ \ \frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$ ไม่คอนเฟิร์มนะครับ :confused:

ผมได้ $\sqrt{5}-1$ อ่ะครับ