ข้อสอบ 11th TUMSO วิชาคณิตศาสตร์
สวัสดีครับเพื่อนๆ พี่ๆ ชาว Mathcenter วันนี้ผมก็จะมาแบ่งปันโจทย์การแข่งขันคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาจากงาน 11th Triam Udom Mathematics and Science Olympiad หรือที่เรียกสั้นๆ ว่า TUMSO ครับ
ผมจะทยอยอัพโหลดโจทย์รอบแรก รอบสอง และเฉลย ขอให้ทุกท่านสนุกกันให้เต็มที่ครับ ;) |
ขอบคุณมากๆ ครับ
|
ขอบคุณครับ
ช่วยแก้เซ็งได้เยอะเลย |
ตอน 3 ข้อ 6
เนื่องจาก ทางเดินกระสุนเป็นโปรเจคไตล์ ซึ่งมีความสมมาตร ขาขึ้นจะเหมือนกันขาลง ดังนั้น ระยะที่ลูกปืนยิงขึ้นสูง 2 เมตร จากจุดยิงที่เวลา $t=t_1$ จะเท่ากับระยะที่ต้องการคือ $S_{y_1}=ut_1\sin45-\frac{1}{2}gt_1^2=2$ . (1) $S_{x_1}=ut_1\cos45$ (2) และจะได้ตำแหน่งเทียบเท่าที่ผ่านหินย้อย ซึ่งสูง 3 เมตร ดังนี้ $S_{y_2}=ut_2\sin45 -\frac{1}{2}gt_2^2=3$ (3) $ S_{x_2}=ut_2\cos45 $ (4) (3) – (1) ได้ $(t_2-t_1)u\sin45 - \frac{1}{2}g(t_2^2-t_1^2)=3-2=1$ (5) (4) – (2) ได้ $ S_{x_2 }- S_{x_1} = (t_2-t_1)u\cos45=5 $ (6) ได้ $ t_2-t_1 = \frac{5}{u\cos45} $ (9) แทนค่า (6) ใน (5) ได้ $ 5 - \frac{1}{2}g(t_2^2-t_1^2)=3-2=1$ (5) ได้ $ (t_2^2-t_1^2)=\frac{8}{g}$ (10) (10)/(9) ได้ $ t_2 + t_1 =\frac{8\cos45}{5g} $ (11) จาก (9),(11) ได้ $t_1=\frac{8u\cos45^2 -25g}{10gu\cos45}=\frac{4u - 25g}{10gu\cos45}$ $t_2=\frac{8u\cos45^2 +25g}{10gu\cos45}=\frac{4u +25g}{10gu\cos45}$ .แทนค่า ลงใน (1) ได้ $40u^3-4516u^2+2000u-62500=0$ และได้ $u=112.576$ และจาก (2) จะได้ ระยะที่ต้องการ คือ $S_{x_1}=ut_1\cos45=2.00284$ เมตร ตอบ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
1. ระยะที่ลูกปืนยิงขึ้นสูง 2 เมตร จากจุดยิงที่เวลา $t=t_1$ จะเท่ากับระยะที่ต้องการคือ $S_{y_1}=ut_1\sin45-\frac{1}{2}gt_1^2=2$ . (1) และจะได้ตำแหน่งเทียบเท่าที่ผ่านหินย้อย ซึ่งสูง 3 เมตร ดังนี้ $S_{y_2}=ut_2\sin45 -\frac{1}{2}gt_2^2=3$ (3) ถ้าโปรเจคไทล์ผ่านสองจุดนี้ แล้วจะได้ระยะมากที่สุดตามข้อกำหนดที่โจทย์อยากได้รึเปล่า ?:confused: 2. ระยะสิ่งที่โจทย์ถามใช่ระยะ $S_{x_1}$ ที่คุณบอกมาจริงหรือไม่ 3. ทำไมมันต้องผ่านสองจุด มันถามค่าสูงสุด ก็ควรเป็นอสมการ ไม่น่าเป็นสมการ ผมแค่งง และสงสัยนะครับ ไม่ได้มีเจตนาอย่างอื่น อย่าให้ช้างมาโฉบผมเลย:blood: ผมกลัว ช้างเป็นสัตว์กินเลือดที่น่ากลัวจริงๆ |
อ้างอิง:
และ http://www.mathcenter.net/forum/show...ghlight=TUGMOs |
อ้างอิง:
1.โจทย์ข้อนี้เกี่ยวกับช้างตรงไหนเหรอครับ 2.เป็นช้าง จา พนม หรือเปล่า :mellow: 3. โอ :cry: ถ้าเป็นช้าง จา พนม นี่ลำบากเลยนะครับ แล้วจะทำยังไงดีครับ ผมแค่งง และสงสัยนะครับ ไม่ได้มีเจตนาอย่างอื่น อย่าให้ จา พนม มาศอกผมเลย :blood: ผมกลัว จา พนม เป็นควาญช้างที่น่ากลัวจริงๆ |
อ้างอิง:
ตามนี้ครับ ปล.ระวังช้างโฉบนะครับ |
ข้อ12มีแนวคิดยังไงหรอครับ
|
อยากรู้เหมือนกันครับ ยังคิดไม่ออกเลย
|
ข้อ 3 เรขาตอนที่ 3 นี้ตอบเท่าไหร่อ่ะครับ
|
ข้อ 12
$(\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012})^3$ $ =\dfrac{6}{5}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2013}{2012}\times \dfrac{2013}{2012} \times \dfrac{2013}{2012}$ $> \dfrac{6}{5}\times\dfrac{7}{6}\times\dfrac{8}{7}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2013}{2012}\times \dfrac{2014}{2013} \times \dfrac{2015}{2014}$ $= \dfrac{2015}{5}$ $> (\dfrac{22}{3})^3$ $\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012} > \dfrac{22}{3}$ $\therefore \dfrac{3}{2}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012} \ge 11$ $\dfrac{3}{2}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012} < 12$ ก็ทำคล้ายๆกันแต่ขั้นนี้ bound ค่ายากมาก สุดท้ายจะได้คำตอบคือ 11 |
ดูแล้วงงๆอ่ะคับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:14 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha