มาช่วยกันเฉลยข้อสอบ PAT1-มีค.(ครั้งที่3)กันครับ
 

ใครจำข้อไหนด้ายก็ช่วยกันทีน๊าคร้าบ..เอาที่ผมจำได้ก่อนละกาน (ไม่เรียงข้อนะครับ)


1.ให้ Sn=${\sum\limits_{k = 1}^{n} \frac{1 }{ \sqrt{k+1} k+ \sqrt{k}(k+1) } } $
จงหาค่าของ ${\lim_{n \to \infty}Sn} $


2.ในการจัดงานเลี้ยงแห่งหนึ่ง ประกอบด้วย ประธาน รองประธาน เลขานุการ และ คณะกรรมการอีก 4 คน
นั่งล้อมโต๊ะวงกลม โดยประทานนั่งติดกับรองประธาน แต่รองประธานต้องนั่งไม่ติดกับเลขานุการ
จงหาว่าจะจัดเรียงได้กี่วิธี


3. จงหาค่าของ
$$ { \frac{cos(36)-cos(72)}{ sin(36)tan(18)+cos(36)} } $$
(มุม 18,36,72 หน่วยเป็น องศา )


4.ในเดือนสิงหาคมของปีหนึ่งมี วันจันทร์ 4 วัน วันศุกร์ 4 วันเท่านั้น จงหาว่าวัน ที่ 20 สิงหาคมปีนี้ เป็นวันอะไร
(อาทิตย์,จันทร์,อังคาร,...,เสาร์)

5.กำหนดให้ ${\alpha}$ และ ${ \beta} $ เป็นมุมแหลมของ สามเหลี่ยมรูปหนึ่ง โดย
tan ${\alpha}$ = $ { \frac{a}{b} } $ และให้ cos( arcsin($ { \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2} } } $ ) ) + sin( arccos($ { \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2} } } $ ) )= 1
จงหาค่า sin ${\beta}$

..จำได้แค่นี้อ่าครับ..ถ้านึกได้จามาพิมต่อ..ช่วยกานเฉลยด้วยน๊าครับ

ต่อครับ

6.มีเสื้อ 13 สี สีละ 4 ตัว และ มี 4 ขนาดคือ S,L,M,XX ถ้าเลือกเสื้อมา 3 ตัว
จงหาโอกาสที่จะได้เสื้อ สีเดียวกัน 2 ตัว

7.กำหนดให้ a,b,c,d เป็นเลขโดด โดย abcd มีค่าเป็น 9 เท่าของ dcba จงหาค่าของ b

8.กำหนดให้ sin(x) + cos(x) = a และ sin(x) - cos(x) = b จงหาค่าของ sin( 4x ) [ตอบในรูป a,b]

ไม่ได้ฝน .00 จะเป็นไรรึเปล่าครับ :sweat:

2.192 วิธี (2!*4*4!)
4.วันอาทิตย์

ข้ออื่นทำไม่ได้เหมือนกัน รอคำตอบค่ะ

ข้อนี้ผมอยากรู้ๆๆๆๆ

จำนวน PAT

16325,34721,52163,90341,50381

ไม่เป็นจำนวน PAT

2564,12345,854,12635,34325,45026

ข้อใดจัดเป็นจำนวน PAT

1) 75401

2) 13562

3) 72341

4) 83051

พูดไป ข้อสอบคราวนี้ก็สนุกดีนะคับ

มีแบปัญหาเชาว์ด้วย เหอะๆ แต่อยากรู้ข้อนี้มากเลย ใครได้ช่วยบอกที :kaka:

3. จงหาค่าของ
$$ { \frac{cos(36)-cos(72)}{ sin(36)tan(18)+cos(36)} } $$
(มุม 18,36,72 หน่วยเป็น องศา )

$$ { { sin(36)tan(18)+cos(36)} = 1} $$
$$ { {cos(36)-cos(72)} = 0.5} $$


$$sin36 = 2sin(18)cos(18)$$
$$sin(36)tan(18) = 2sin^2(18)$$
$$cos36 = cos^2(18) - sin^2(18)$$
$$sin(36)tan(18)+cos(36) = 2sin^2(18) + cos^2(18) - sin^2(18)$$
$$sin(36)tan(18)+cos(36) = sin^2(18) + cos^2(18) = 1$$

ส่วน cos(36)-cos(72) = 0.5 ได้ไงนั้น ไม่แน่ใจ ประมานเอาแล้วเดา 555+ กดเครื่องคิดเลขตรงด้วย
ใช้ LateX ไม่เก่งคับ จัดหน้าไม่เปน ^^"

ผมตอบ 1152 ไปอ่า

เหอะๆ ทำผิด เอา 2!*4!*4! เซงๆๆ:blood:


จำนวน PAT มีเลขเรียงนะคับ

เช่นอันแรก 32 ต่อไปก็ 34 อันสุดท้านก็ 34

มันมีบ้างตัวยังงี้ จะเอา เกณฑ์ นี้มาใช้ได้หรอคับ :confused:

อ่าวกำ มองไม่เห็น 55+
ผิดซะแล้วสิเรา

มาดูอีกรอบ
มันมีผลรวมเลขโดดเป็น 17 อะ แต่ไม่รู้เรียงยังไงเหมือนกัน

++ เลขจะเรียง คี่ คู่ คี่ คู่ สลับไป
ตอบ 3 ครับ -*-

4.ในเดือนสิงหาคมของปีหนึ่งมี วันจันทร์ 4 วัน วันศุกร์ 4 วันเท่านั้น จงหาว่าวัน ที่ 20 สิงหาคมปีนี้ เป็นวันอะไร
(อาทิตย์,จันทร์,อังคาร,...,เสาร์)

ตอบวันอาทิตย์ครับ
ถ้ามีวันจันทร์ 4วัน ศุกร์4วัน
แสดงว่าในสามสัปดาห์จะมี วันจันทร์แค่สามวันแต่มีวันศุกร์สี่วัน
คือเริ่มต้นเดือนด้วยวันอังคาร

วันศุกร์แรกคือวันที่ 4
วันจันทร์แรกคือวันที่ 7
วันจันทร์สามคือวันที่ 21
20 สิงหาคมคือวันอาทิตย์

ข้อตารางตัดกันหาค่า X ได้ X=5
คิดง่ายๆว่า ตัวเลขทั้งหมด รวมกันได้ 1+2+...+11 = 66
แถวตั้ง = 43
แถวนอน = 28
เพราะงั้น 66 = 43+28-x
x = 5
เป็นความรู้เรื่องเซตนิดหน่อย n(A U B) = n(A) + n(B) + n(A intersect B)

ข้อ abcd เลขคือ 1089
ลองแทนค่า กับคิดตามหลักความเป็นจริงนิดหน่อย
ถ้า abcd เป็น 9 เท่าของ dcba แสดงว่า a=1 d=9 นอกเหนือจากนี้จะเป็นเลข 5 หลัก
แสดงว่า 9 คูณ b ต้องเป็นเลขโดดหลักเดียว เพื่อที่จะได้ไม่ทดไป a ซึ่ง 1 ใช้ไปแล้ว ตอบ 0

ข้อหาผลบวกตอบ 5 เพราะในโจทมี สแควรูทของ X-1 ซึ่งจำนวนที่น้อยกว่า 1 จะทำให้สแควรูท หาค่าไม่ได้
ที่เหลือก็แก้สมการปกติ จำโจทย์ไม่ได้ ^^"
-1/3 จึงใช้ไม่ได้

ข้อ Pat เราตอบ 1 อ่ะ
เพราะว่า ตัวเลือก 2 13562 เราดูในโจทย์มันมี 52163 <<เลขมันสลับกัน
ตัวเลือก 3 72341 ในโจทย์มี 34721 <<เลขสลับกันอีก
ตัวเลือก 4 83051 ในโจทย์มี 50381
เกณฑ์ที่เรามองคือเลขสลับกันจากโจทย์อะ แต่ว่าตัวเลือก 1 75401 ไม่มีใน pat เลย

1.ให้ Sn=${\sum\limits_{k = 1}^{n} \frac{1 }{ \sqrt{k+1} k+ \sqrt{k}(k+1) } } $
จงหาค่าของ ${\lim_{n \to \infty}Sn} $


$\frac{1 }{ \sqrt{k+1} k+ \sqrt{k}(k+1) } = \frac{1}{\sqrt{(k+1)(k)}(\sqrt{k} + \sqrt{k+1})}$
=$\frac{(\sqrt{k} - \sqrt{k+1})}{\sqrt{(k+1)(k)}}(-1)$
=$\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k+1}}$

ตอบ 1

8.หาได้คำตอบไม่ค่อยสวย = $(b^2 - a^2)(ab)$

เอิ่มๆ พี่คับ ข้อนั้น ค่าของbต้องตอบ8ไม่ใช่เหรอคับ

abcd = 1089
dcba = 9801
b=0 ไงครับ?
เขาบอก dcba เป็น 9 เท่าของ abcd

ข้อ8 ตอบ ข้อ3อะ ba^3-ab^3
จาก sinx + cosx = a
และ sinx - cosx = b
เอา 2 สมการมาบวกกันจะได้ 2sinx = a+b
sinx = (a+b)/2
เอา 2 สมการมาลบกันจะได้ 2cosx = a-b
cosx = (a-b)/2
จากโจทย์ ต้องการหา sin4x = 2sin2xcos2x = 2(2sinxcosx)(cos^2-sin^2)
เอามาแทนค่า ได้ 2(a+b)[(a-b)/2]{[(a-b)/2]^2-[(a+b)/2]^2}
คูณกระจายไปเรื่อยๆ จะได้ ba^3-ab^3

ไปสอบมาเหมือนกันครับ

เหอๆ ตอน 5 นาทีสุดท้ายผม มานั่งไล่ฝน .00
แต่ก็ฝน ไม่ครบ -*-

เห็นเค้าว่า มีคนโทรไปถาม สทศละ ได้ว่า .00 ใส่ไม่ใส่ก็ได้ *-*

เพิ่มข้อให้นะครับ เท่าที่จำได้

เรียงค่าของจำนวนต่อไปนี้
$ 7^(7^7) , 77^7 , (7^7)^7 , 7^(77)$

ไม่รู้จำถูกเปล่านะ แต่ผมตอบว่า ตัวแรก อ่ะมากสุด


ข้อ 36 72 องศา นี่เซ็งเลยนะครับ ไม่บอกค่ามาให้ แถมไม่เคยอยากจะจำด้วย -*- จะนั่งพิสูจน์ เอาในห้องสอบมันก็นะ ... -*-
ไม่นึกว่าเลขจะสวย


เพิ่ม link ให้นะครับ มีคนจด มาโพสในเด็กดี

http://www.dek-d.com/board/view.php?id=1621378
http://www.dek-d.com/board/view.php?id=1621361

สังเกตุง่ายๆครับ ตรงที่เป็นเลขPAT จะเรียงคี่คู่กนทั้งหมด ส่วนที่ไม่เป็นเลขPATจะเรียงสลับกันมั่ว

ทีนี้เราก็ตอบได้แล้วครับว่าข้อไหน

อิอิ :)

มาช่วยคิดข้อ cos36 - cos72 ^^"
cos36 - cos72
= -2sin54sin(-18)
= 2sin54sin18
= 2sin54cos54 x sin18/cos54
= sin108 x sin18/cos54
= sin72 x sin18/cos54
= 2sin72cos72/2cos54
= sin144/2cos54
= sin36/2cos54
= 1/2
ครับ อันนี้เป็นวิธีของผม ผมคิดว่าข้อนี้ค่ือนข้างยากนะครับสำหรับข้อสอบ PAT
ไม่รู้ว่ามีวิธีง่ายกว่านี้มั้ยนะครับ ช่วยแสดงให้ชมที :):)

วิธีผมบ้าง $cos(36)-cos(72)=???$
$cos(36)-cos(72)=sin(54)-sin(18)$
จาก
$sinA-sinB=2cos(\frac{A+B}{2})sin(\frac{A-B}{2})$

$sin54-sin18=2cos36sin18$ คูณ sin36 เข้าทั้งเศษและส่วนจะได้

$\frac{2cos36sin18sin36}{sin36}=\frac{sin72sin18}{sin36}=\frac{sin72sin18}{2sin18cos18}=\frac{cos18sin18}{2sin18cos18}=\frac{1}{ 2}$

ข้อ 5 ตอบ $1-\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$

ข้อ8 ผมได้$\frac{(a^{2}-b^{2})\sqrt{2-a^{4}+2a^{2}b^{2}-b^{4}}}{4}$
ไม่มั่นใจเลยครับ จัดรูปไม่เก่งซะด้วย

ข้อ 8 ตอบได้หลายแบบนะครับ พี่คิดงี้ครับ

$sin4x=2sin2xcos2x=2(2sinxcosx)cos2x=2(2sinxcosx)(cos^2x-sin^2x)...(0)$

จาก $sinx+cosx=a$...(1) และ $sinx-cosx=b$...(2)

จับ (1) ยกกำลังสอง จะได้

$sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=a^2$ นั่นคือ

$2sinxcosx=a^2-1$ ...(3)

จับ (1) คูณ (2) จะได้

$(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sinx^2-cosx^2=ab$ ดังนั้น $cosx^2-sinx^2=-ab$...(4)

นำ (3) and (4) แทนใน (0) จะได้

$sin(4x)=2(a^2-1)(-ab)=2(1-a^2)(ab)$

หรือ

$sin(4x)=2(b^2-1)(ab)$

ลองไปคิดดูนะว่าทำไม

กรณี

$sin4x=(b^2-a^2)(ab)$

ที่น้อง Kizper คิดไว้ก็ถูกนะ คิดประมาณนี้

จับ(1) ยกกำลังสองได้ แล้วไปลบกับ (2) ยกกำลังสองจะได้ $4sinxcosx=(a^2-b^2)$

จากนั้นก็หา $cosx^2-sinx^2$ ซึ่งเท่ากับ $-ab$ จับมาคูณกันก็เป็นอันเสร็จพิธี

อ้าว ข้อจำนวน PAT ไม่ใช่ว่า หารทั้งหมดด้วย 13(หรือ 17?) แ้ล้ว เหลือเศษเป็นจำนวนคู่ / คี่เหรอครับ

อ้าวเวร คิดไปไกล อุดส่านั่งหารทั้งหลายตัว

แต่ผมคิดแล้วสอดคล้องนะครับ


มาลองตรวจอีกที ก็ผิดแล้วแฮะ ฮ่ะๆๆ

เฉลยข้อสอบ PAT 1 คณิตศาสตร์ มีนา 54 สำหรับข้อ 16 สามารถเข้าไปดูกันได้ที่

http://www.zodsai.com/edu/math/detai...6/pat1-16.html

ลองเข้าไปตั้งใจอ่านกันดูนะครับ :)

ตอนนี้เฉลยข้อ 48 ตามมาแล้วครับ เข้าไปอ่านกันได้ครับ
http://www.zodsai.com/edu/math/detai...8/pat1-48.html