มหิดลวิทยานุสรณ์รอบ 2 ปี2555
 

สอบเสร็จวันแรกกันแล้ว เป็นไงกันบ้างครับ:)

โค ต x ยากเลยครับเลขตอนเช้า 555+

คุณ polsk ทำได้เยอะมั้ยครับ

ทำได้น้อยมากครับ ไม่ถึงครึ่ง เตรียมตัวไปไม่ดี(ก่อนสอบ3วันเข้าค่ายลูกเสือ) แล้วตอนเจอไม่คิดว่าจะยากขนาดนี้ตอนสอบก็เลยรนแล้วก็เน่าครับ

สามเหลี่ยม $ABC$ มี มุม $ABC=15$องศา $BAC=30$องศา $D$เป็นจุดกึ่งกลาง $AB$ ลาก $CD$ จงหาผลต่างของมุม $ACD$ กับ $DCB$

$m,n$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $\frac{2mn-1}{(m-1)(n-1)}$ เป็นจำนวนเต็ม และ $2<m<n$ จงหา $m+n$

เหลือวิทย์พรุ่งนี้อีกครับ

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมี มุม A เป็นมุมแหลม และมี ด้านยาว8 หน่วย และนำไปพันรอบผิวข้างของทรงกระบอกอันหนึ่งได้พอดี จงหา sinA

จำมาได้หลายอยู่ไว้ว่างๆจะค่อยๆลงครับ วิชาทำคะแนนดันทำเสีย:sweat:

ข้อแรก 30องศารึเปล่าครับ

ไม่รู้สิครับ ทำไม่ได้อะครับ ต้องรอคนมาเฉลยไม่ก็ลองเขียนวิธีดูนิดหน่อยก็ได้ครับ

ชี้แนะด้วยครับ

ผมทำข้อ $(^3{\sqrt{3\sqrt{3}}}-\sqrt{6\frac{3}{4}})^2$
ไม่ได้ อยากกลับไปอ่านภาษาอังกฤษสอบเตรียมฯ แล้วครับ:sweat:

ข้อแรกพิมพ์ผิดครับต้องเป็นแบบนี้ขอโทษทีครับ เปลี่ยน CDB เป็น DCB

ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้ถูกครับ จำโจทย์มาผิดหรือเปล่าครับ เพราะอันนี้มันไล่มุมเลยอ่ะครับ:confused:

ปฏิทินมายันนี่ผม...ไม่รู้จะบรรยายอย่างไง TT
ไปกินข้าวก่อนล่ะครับ บ๊าย บาย Mwits
ถ้าว่างๆ ชาติหน้าจะมาสอบใหม่นะ

งั้นรอคนอื่นก่อนก็ได้ครับ

unseen เป็นปฏิทิน แบบตามดวงจันทร์ แบบสากล แบบชาวมายัน แล้วให้คิดวัน

$(^3{\sqrt{\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{27}{4}})^2$

$(\sqrt{3} - \frac{3}{2} \sqrt{3})^2$

$(- \frac{1}{2} \sqrt{3})^2$

$\frac{3}{4} $

A(n) คือผลบวกเลขโดที่เป็นเลขคี่
เช่น A(11251)=1+1+5+1=8

จงหา A(1)+...+A(100) ข้อนี้ไม่ได้ทำเพราะ รน ครับ 555+

555
 

พน.ผมไม่ไปแล้วครับ 5555+ พอกันที อิอิ :please::eek:

ข้อนี้ผมจดาไป 375มั้งครับ ทำไม่ทัน ข้ออื่นก็เน่าตามๆกัน

ได้ 75 องศา เพราะ $ACD = 105$ กับ $DCB = 30$

1-99 มีเลข1 ทั้งหมด 1(1-9) + 10(10-19ไม่นับหลักหน่วย) +9(11,21,...,91) =20ตัว

1,3,5,7,9 ก็เช่นกัน A(1)+...+A(99) +A(100)= 20(1+3+5+7+9) +A(100) = 501 รึเปล่าครับ ตอนสอบเสียฟรีเลย

เพราะอะไรหรอครับ

PQRS เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า PQ=18 QR=24 S,Q อยู่ที่มุมของลูกบาศก์ ลากPRทะลุกล่อง จงหา PR

ผมได้
กรณีด้านหน้าเป็นคี่(1,3,5,7,9) กรณีด้านหน้าเป็นคู่(0,2,4,6,8)
_1 : 2+4+6+8+10 =30 , 1+1+1+1+1=5
_2 : 1+3+5+7+9 =25 , 0
_3 : 4+6+8+10+12 =40 , 3+3+3+3+3=15
_4 : 1+3+5+7+9 =25 , 0
_5 : 6+8+10+12+14 =50 , 5+5+5+5+5=25
_6 : 1+3+5+7+9 =25 , 0
_7 : 8+10+12+14+16 =60 , 7+7+7+7+7=35
_8 : 1+3+5+7+9 =25 , 0
_9 : 10+12+14+16+18 =70 , 9+9+9+9+9=45
=A(1)+..+A(99) ,A(100)=1
ดังนั้นผลรวมA(1)+..+A(99)= 30+40+50+60+70+25+35+45+55+65+5+15+25+35+45=575+1=576

ABC,DEF เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า a<b จงหา $\frac{a}{b}$ โดยที่ $[DEF]=\frac{3}{4}[ABC]$

คิดผิดครับรีบเกิน:cry:
ข้อที่เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอะเสียดายมากอ่านโจทย์ไม่ครบ:sweat:
ตอนแรกคิดว่าทำไม่ได้อยู่คนเดียว หันไปดูคนข้างๆเขียนคำตอบไว้เกือบทุกข้อ:died:
ของผมไม่ถึงครึ่ง...

เลขปีนี้ ยากกว่า สอวน. อีกครับ อึ้งเลยจริงๆ

แนบรูปให้ดูแทนคำอธิบายครับ

Attachment 7921

ผมจำได้อยูข้อนึงที่คล้ายๆกับ สอวน.สวนกุหลาบปีนี้อะครับ
ตอนนั้นคิดออกอยู่ แต่ทำไม่เข้าห้องสอบแล้วทำไม่ได้ก็ไม่รู้:sweat:

ได้เท่าไรกันครับ ผมคิดได้เลขไม่สวยเลย $49-20\sqrt{6} $
เขียนมุมทั้งหมดจะได้สามเหลี่ยม $BFE\sim ADE\sim DCF $
BE=AD=CF=b ,DC=BF=AE=a
มุมแต่ละมุมกาง 60องศา
$DF=EF=DE=\sqrt{a^2+b^2-2ab(cos60)} =\sqrt{a^2+b^2-ab} $
จากที่โจทย์กำหนด พท.มาให้จะได้
$\frac{\sqrt{3} }{4} (\sqrt{a^2+b^2-ab} )^2=\frac{\sqrt{3} }{4} (a+b)^2$
$จะได้ a^2-10ab+b^2=0$
จาก a<b ;$ a=\frac{10-\sqrt{96} }{2} , b=\frac{10+\sqrt{96} }{2} $
$\frac{a}{b} =\frac{10-\sqrt{96} }{10+\sqrt{96} } =49-20\sqrt{6} $

$5-2\sqrt{6}$ ครับ

ถูกแล้ว และยังมีอีกวิธี คือ หลักหน่วยมี (1+3+5+7+9) จำนวน 10 ชุด, หลักสิบมี (1+3+5+7+9) จำนวน 10ชุด
และ หลักร้อย มีเลข 1 อีก 1 ชุด รวมกัน 25x10+25x10+1 = 501 ครับ :D

คณิตฉบับแรกอะครับ เรื่องปฏิทินแบบจันทรคติผมจำไม่ได้ว่าเขากำหนดของวันที่ 10 หรือ 11 มาให้อะครับ
ถ้า 11 ผมผิดเกือบหมดแน่ครับ...

ปล.จำวันผิด

กำหนดวันที่10 แรม3เดือน3ครับ

ขอบคุณครับ...........เกือบไป -_________-

ข้อนั้นคล้าย สอวน. สวนกุหลาบที่เป็นวงกลมแนบในสี่เหลี่ยมคางหมูรึเปล่าครับ

รู้สึก สอวน อันนั้นจะง่ายกว่ามั้งครับ หรือมันยังไงผมว่าโจทย์มันไม่เหมือนกัน

ปล.ผมว่าผมชอบunseenนะ มันส์ดีอะครับนับวันเหนื่อยเลย ได้ความรู้ไปสอบ ตอ ด้วย

มีข้อนึงถามว่า 1 รอบของปฏิทินมายันเท่ากับกี่ปีของปฏิทินปกติอะครับ
ผมคิดได้ไม่ลงตัวอะครับเหลือเศษ 4 เดือน ถ้าจำไม่ผิดจะตอบ 5176 ปี มั้งครับ

จะไป ตอ. เหรอครับ

ปล.ไม่กลัวนับผิดเหรอครับ

เท่ากันครับ
ข้อความเร็วตอบเท่าไหร่กันบ้างครับ ผมตอบ 0 ไปหมดเลย - -'

เหมือนกันเลย:D ข้อที่ไปแล้วกลับใช่ไหมครับ...

$a^2-10ab+b^2=0$

$(\dfrac{a}{b})^2-10(\dfrac{a}{b})+1=0$

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{10-\sqrt{96}}{2}=5-2\sqrt{6}$

อ่อขอบคุณครับ ลืมคิดไปว่ามี 2 ตัวแปร ใช้สูตรไม่ได้