สอวน. ศูนย์ มอ.ปัตตานี 2555
5 ไฟล์และเอกสาร
|
ข้อ 17.
$\because rs = \triangle ; s=\frac{a+b+c}{2} , r = รัศมีของวงกลมแนบใน และ \triangle คือพื้นที่สามเหลี่ยม $ ได้ $ r\left(\,\frac{12+35+37}{2} \right) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 $ $ r = \frac{12\cdot 35}{84} $ $ \therefore r = 5 หน่วย $ ลองข้อง่ายก่อนครับ :laugh: |
ข้อ 14)
จะได้ x ^ 2012 = 2012 y^ 2555=2555 x ^ 2012+y^ 2555= 4567 :kiki: |
หลายข้อตรงกับข้อสอบเก่าศูนย์ สวนกุหลาบ นิครับ ศูนย์ สก วันนี้น่าจะมีซ้ำเยอะๆมั้งนะครับ :laugh:
|
ครั้งแรกที่ ศูนย์ มอ.ปัตตานี ออกเรื่องตรีโกณ
ข้อ 1 ก็เลยใช้วิธีเดาคำตอบครับ ไม่ 30 ก็ 60 องศานั่นแหละ |
13. $\rm\frac{ab}{a+b} = 4 ,\frac{bc}{b+c} = 6,\frac{ca}{c+a} = 5$
จะได้ $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} = 4$ $\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} = 6$ $ \frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}} = 5$ ให้ $\frac{1}{a} = x,\frac{1}{b} = y ,\frac{1}{c} = z$ $x+y = 4, y+z = 6,x+z = 5$ $x+y+z = \frac{15}{2}$ $x = \frac{7}{2} , a = \frac{2}{7} $ $z = \frac{3}{2} , c = \frac{2}{3}$ $\therefore a+c = \frac{20}{21}$ |
19. $A.M-G.M $
สำหรับ x,y,z เป็น จำนวนจริงบวก $$\frac{x+y+z}{3} \geqslant \sqrt[3]{xyz}$$ $$\frac{xy+yz+zx}{3} \geqslant \sqrt[3]{x^2y^2z^2}$$ $$(x+y+z)(xy+yz+zx) \geqslant 9xyz$$ ดังนั้น $b$ ที่น้อยที่สุด$ = 9 $เมื่อ $x = y = z$ |
23. เหมือนเพชรยอดมงกุฏ ม ต้น ปีนี้ เลย โจทย์ ของเพชรยอดมงกุฏ
$$S = \sum_{cyc} \frac{1}{1+\sqrt{2}^{a-b}+\sqrt{2}^{c-b}}$$ $$\frac{1}{1+\sqrt{2}^{a-b}+\sqrt{2}^{c-b}}$$ โดยก้อนนี้ ให้ เอา $\sqrt{2}^b$ คูณทั้งเศษและส่วน อีกสองก้อนที่เหลือ ให้ทำในทำนองเดียวกัน นำ$ \sqrt{2}^a , \sqrt{2}^b$ คูณ จะได้$ S =1 $ $\therefore \sqrt{2}S = \sqrt{2}$ |
25. $m+(m+1)+(m+2)+......+(m+k) = 1000$
$m(k+1)+\frac{k(k+1)}{2} = 1000$ $(k+1)(2m+k) = 2000 $ ตอบ เป็นจำนวนอนันต์ เพราะ ไม่ได้บอกว่า $m,k $เป็นจำนวนอะไร |
มีแบบ pdf ไหมครับ ปริ้นโจทย์มาทำแล้วไม่ชัดครับ
|
ลองดูครับ...พอดีเครื่องพริน มีปัญหาในการแสกนครับ
http://www.scribd.com/doc/104001302/...%E0%B8%B5-2555 |
ขอบคุณครับ
|
1. $\frac{\pi}{3}$
2. 5109 3. 0 4. 25 5.$\frac{45}{16}$ 6. 3 7. -75 8. 0 9. 48 10.12 11.$(-8,-4)\cup (4,8)$ 12.99 13.$\frac{2880}{119}$ 14.4567 15.2,$\frac{1}{3}$ 16.7 17.5 18.32 19.9 20.$2[(2011)^2+2]$ 21.1277 22.ดำ (ลองคิดว่าสองคนหลังไม่มั่นใจ) 23.$\sqrt{2}$ 24.2556 25.m,k ไม่รู้เป็นจำนวนอะไร |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
5 ไฟล์และเอกสาร
|
10 ไฟล์และเอกสาร
|
10 ไฟล์และเอกสาร
|
มาเดิมเชื้อไว้ให้คนอื่นทำต่อ $\frac{1}{2} \oplus \frac{1}{3} = 1 $ $1 \oplus \frac{1}{4} = \frac{3}{2} $ $\frac{3}{2} \oplus \frac{1}{5} =2 $ ทุกๆสองจำนวนรวม operation กัน ได้ 1 2 ถึง 2555 มี 2554 จำนวน เท่ากับ1277 คู่ ค่าของ $ \frac{1}{2} \oplus \frac{1}{3} \oplus ... \oplus \frac{1}{2555} = 1277$ |
6x3 = 18 (6 กับ 3 อย่างละ 1 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 1) 66x33 = 2178 (6 กับ 3 อย่างละ 2 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 2) 666x333 = 221778 (6 กับ 3 อย่างละ 3 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 3) 6666x3333 = 22217778 (6 กับ 3 อย่างละ 4 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 4) . . $666...6 \times 333...3$ = ... (6 กับ 3 อย่างละ 2555 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 2555) ตอบ มีเลข 1 อยุ่ 1 ตัว ตำแหน่งที่ 2555 ของ AB |
$x^{x^{x^{x^{.^{.}}}}} = 2012$ $x^{2012} = 2012$......(*) $y^{y^{y^{y^{.^{.}}}}} = 2555$ $y^{2555} = 2555$......(**) $x^{2555-543} + y^{2012+543} = x^{2012} + y^{255} = 2012+2555 = 4567$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10174 พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = พื้นที่สามเหลี่ยมAOB + พื้นที่สามเหลี่ยม BOC + พื้นที่สามเหลี่ยม COA $ \frac{1}{2} \times 12 \times 35= \frac{1}{2} \times AB \times r + \frac{1}{2} \times BC \times r +\frac{1}{2} \times CA \times r$ $ 210 = \frac{1}{2} \times r \times (12+35+37) = 42 r$ $r = 5 \ $หน่วย |
เลขวน เศษ 1 เท่ากับ 2 เศษ 2 เท่ากับ 4 เศษ 3 เท่ากับ 8 เศษ 4 เท่ากับ 6 2003 หารด้วย 4 เศษ 3 คือ 8 8+6+2+4+8+6 +2+4+8+6 = 54 หลักหน่วยคือ 4 |
$\because \ \ \sqrt{17} + \sqrt{16} = (\sqrt{17} + \sqrt{16}) \times \frac{\sqrt{17} - \sqrt{16} }{\sqrt{17} - \sqrt{16} } = ({\sqrt{17} - \sqrt{16} ) ^{-1}}$ $ \therefore \ \ 3x^2-7x+1 = -1$ $3x^2-7x+2 = 0$ $(3x-1)(x-2) = 0$ $x = 2, \frac{1}{3}$ |
เพิ่งมีคนถามโจทย์ข้อนี้ เมื่อไม่กี่วันที่ผ่านมา ได้ความรู้จากท่าน nooonuii และ คุณ Amankris ว่าสมการไม่เป็นจริง อ้างอิง:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
|
1 ไฟล์และเอกสาร
โจทย์ไม่ได้กำหนด แต่ assume เอาว่า 6 กับ 2 ขนานกัน Attachment 10176 โดยสามเหลี่ยมคล้าย AC : BC = 6 : 2 AC = 7.5, BC = 2.5 พื้นที่แรเงา = $(\frac{1}{2} \times 2.5 \times 2) + (\frac{1}{2} \times 7.5 \times 6) = 2.5 + 22.5 = 25 \ $ตารางเซนติเมตร |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10177 โดยปิธากอรัส OE = 6 ----> OF = 8 โดยปิธากอรัส CF = 6 ----> CD = 12 พื้นที่สามเหลี่ยม COD = $\frac{1}{2} \times 8 \times 12 = 48 \ $ตารางเซนติเมตร |
ต้องการ x+y เยอะๆ ต้องให้ x เยอะๆ $160 \leqslant 2^9 + 5^3 \leqslant 760$ $x+y = 12$ |
จับคู่ -2+3 = 1 -4 +5 = 1 . . . 1+1+1+...+1 = 2554 มี 2554 คู่ n = 2x2554 +1 = 5109 |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
อ้างอิง:
|
คุณ banker ลบรูปของผมก็ได้ครับ..เพราะไม่ค่อยชัดเท่าไร
ขอบคคุณ |
รากคือ a, a, b $(x-a)(x-a)(x-b) = 0$ $x^3-(2a+b)x^2 +(a^2+2ab)x -a^2b =0$ $2x^3-9x^2+12x-k =0$ $x^3- \frac{9}{2}x^2+6x- \frac{k}{2}=0$ เทียบ สปส. $4a+2b = 9 \ \ \to \ a = \frac{9-2b}{4}$...(1) $a^2+2ab = 6$ ....(2) $k=2a^2b$ แทนค่า a ใน (2) $(\frac{9-2b}{4})^2 + 2b(\frac{9-2b}{4}) = 6$ $b = \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$ $a = 2, \ \ 1$ แทนค่าจะได้ $k = 4, 5$ ผลรวม k = 4+5 = 9 ผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ |
อ้างอิง:
ผมก็เอามาจากของคุณsahaete นั่นแหละครับ (การจะลบข้อความหรือรูปของคนอื่น ต้องเป็นมด. (modulator หรือ webmaster)เท่านั้น ผมไม่มีสิทธิ์ลบครับ) |
1. ถ้าชายคนที่สาม เห็นสองคนข้างหน้าสวมหมวกสีขาวทั้งคู่ เขาจะตอบได้ทันทีว่า ตัวเองสวมหมวกสีดำ ดังนั้น เมื่อเขาไม่ตอบ แสดงว่า สองคนข้างหน้าสวมหมวกสีดำทั้ง 2 คน หรือ สวมหมวกสีดำ 1 คน สีขาว 1 คน 2. จากข้อ 1 ถ้าชายคนที่สอง เห็นชายคนแรกสวมหมวกสีขาว เขาจะตอบได้ทันทีว่า ตัวเองสวมหมวกสีดำ ดังนั้น เมื่อเขาไม่ตอบ แสดงว่า ชายคนแรกสวมหมวกสีดำ 3. จากข้อ 2 ชายคนแรกจึงตอบได้ว่า ตัวเองสวมหมวกสีดำ |
$M\cap N\not=\varnothing $ แสดงว่าระบบสมการ $x^2+2y^2=3$ และ $y=mx+b$ มึคำตอบ พิจารณาระบบสมการ $x^2+2y^2=3$ ...........$(1)$ $y=mx+b$ .............$(2)$ $x^2+2(mx+b)^2=3$ $(1+2m^2)x^2+4bmx+2b^2-3=0$ ระบบสมการมีคำตอบก็ต่อเมื่อ $(4bm)^2-4(1+2m^2)(2b^2-3)\geqslant 0$ $6m^2 \geqslant 2b^2-3$ $M\cap N\not=\varnothing $ สำหรับทุกจำนวนจริง $m$ ก็ต่อเมื่อ $2b^2-3\leqslant 0$ $b^2\leqslant \frac{3}{2} $ $\because 0<b^2\leqslant \frac{3}{2} $ $\therefore \sqrt{b^2} \leqslant \sqrt{\frac{3}{2}} $ $\left|b\right| \leqslant \sqrt{\frac{3}{2}} $ $-\sqrt{\frac{3}{2}} \leqslant b\leqslant \sqrt{\frac{3}{2}} $ ปล. Mk เป็นร้านสุกี้ครับ ท่านเซียน ไม่ใช่สุกี้ :haha: |
ข้อ 22 เนี่ยทำไมตอบสีดำอ่ะครับช่วยบอกวิธีคิดแบบละเอียดหน่อย :please::please::please:
|
$\frac{ab}{a+b} = 4 \ \ \to \ \frac{a+b}{ab} = \frac{1} {4} \ \ \to \ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4} $ $\frac{ac}{a+c} = 5 \ \ \to \ \frac{a+c}{ac} = \frac{1} {5} \ \ \to \ \frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{5} $ $\frac{bc}{b+c} = 6 \ \ \to \ \frac{b+c}{bc} = \frac{1} {6} \ \ \to \ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{6} $ สามสมการวมกันจะได้ $2(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{37}{60} $ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{37}{120} $ จากสมการข้างต้นจะได้ $\frac{1}{c} = \frac{7}{120} \ \ \to \ c = \frac{120}{7}$ $\frac{1}{a} = \frac{17}{120} \ \ \to \ a = \frac{120}{17}$ $a+c = \frac{120}{7} + \frac{120}{17} = \frac{2880}{119}$ |
ข้อ4 ตอบ 25 ครับ
ข้อ2 คิดไงครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:47 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha