ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2549
 

ผมขอแนวคิด โจทย์ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น ปี 2549 ด้วยนะครับ
ขอบคุณมากนะครับ :)

ข้ิอสอบชุดนี้สอบวันไหนครับ อีกอย่างถ้าเป็นไปได้ช่วยลงข้อสอบให้ครบทีเดียวเลยได้ไหมครับ จะได้คิดรวดเดียวให้เสร็จ

วันสอบที่แน่นอน ผมก็ไม่ทราบนะครับ คิดว่าน่าจะประมาณ เดือน กันยายน ปี 2549 นะครับ สำหรับข้อสอบทั้งหมดผมกำลัง Scan อยู่ครับพี่ จะพยายามให้เสร็จนะครับ

ขอบคุณมากครับพี่ :)

ข้อสอบชุดนี้มีทั้งหมด 3 ตอน จำนวน 70 ข้อ ซึ่งผม scan ครบทุกข้อแล้วนะครับ หวังว่าคงเป็นประโยชน์กับทุกคนที่สนใจนะครับ

ขอบคุณมากครับ :)

ขอบคุณมากๆครับ ที่ช่วยสแกนลงเว็บ เป็นประโยชน์มากจริงๆครับ

ขอบคุณมากครับ ตอนนี้ผมปั่นสี่สิบข้อแรกเกือบเสร็จแล้ว แต่ยังแสดงวิธีทำข้อ 17,20,24,26,30 ไม่ได้ แต่ยังไงๆเดี๋ยวอีกพ้กใหญ่ๆจะเอามาลงให้ดูละกันครับ

ยินดีเป็นอย่างยิ่งครับผม จะได้ช่วยกันแลกเปลี่ยนความคิดเห็นทางคณิตศาสตร์ครับ ผมก็ไม่ค่อยเก่งคณิตศาสตร์มากนัก แต่ก็ชอบวิชานี้มากๆ และก็ได้พี่ๆ เพื่อนๆ ในบอร์ดนี้แนะนำ และให้ความรู้กับผมอย่างมากมาย

ขอบคุณมากครับ :)

ขอบคุณมากครับพี่ nongtum ผมซาบซิ้งในน้ำใจของพี่จริงๆ ครับ ไม่ว่าผมจะนำข้อสอบอะไรมาโพสที่นี่ พี่ nongtum จะมาช่วยให้แนวคิด และให้คำแนะนำกับผมอยู่เสมอ ขอบคุณมากจริงๆ ครับพี่

จริงๆ ข้อสอบชุดนี้มันมีเฉลยแนบท้ายมาให้นะครับ แต่ผมไม่ทราบว่า จะเฉลยถูกหรือผิดอย่างไร เพราะบางทีข้อสอบก็อาจมีผิดพลาดจากการพิมพ์บ้าง หรือเพราะสาเหตุอื่นๆ แต่เขาไม่ได้ให้เฉลยแนวคิดวิธีทำไว้ให้เลย เดี๋ยวผมจะโพสเฉลยเฉพาะคำตอบที่เขาลงไว้ให้นะครับ แล้วอยากขอความกรุณาเพื่อนๆ พี่ๆ ช่วยแนะแนวคิดวิธีทำ ที่ผมจะไปทำ หรือ ทำความเข้าใจต่อเองได้ จะขอบคุณอย่างสูงครับ :)

ผมก็คิดว่าเขาเฉลยข้อ 1 ผิดล่ะครับ อีกข้อคือข้อ 34 น่าจะตอบ 12.5 มากกว่านะครับ (สงสัยคนพิมพ์เบลอ ๕๕๕)

ขอบคุณมากๆครับ พิมพ์มือเองเลยเหรอครับ เฉลยอ่ะครับ???

ขอเฉลยข้อ 17 ก็แล้วกันเห็นว่าน่าสนใจดี
จากโจทย์จะได้ว่า $ (m+\sqrt{m^2+1})( m-\sqrt{m^2+1}) =-1$
$ (n+\sqrt{n^2+1})( n-\sqrt{n^2+1}) =-1$
ดังนั้น $ (m+\sqrt{m^2+1})( m-\sqrt{m^2+1}) (n+\sqrt{n^2+1})( n-\sqrt{n^2+1}) =1$
แต่ $ (m+\sqrt{m^2+1}) (n+\sqrt{n^2+1}) =1$
ดังนั้น $ ( m-\sqrt{m^2+1})( n-\sqrt{n^2+1}) =1$
จะได้ว่า $ (m+\sqrt{m^2+1}) =\frac{1}{(n+\sqrt{n^2+1})} $...............(1)
และ $ ( m-\sqrt{m^2+1}) = \frac{1}{(n-\sqrt{n^2+1})} $..............(2)
$(1)+(2)$ $ 2m = -2n$
เพราะฉะนั้น $ m+n =0$
ตอบ ข้อ ข.

from 36. x+y=280,xy=19551
let x and y is root of
t^2-(x+y)t+xy=0 Substituting x,y
Therefore
t^2-280t+19551=0
...
t=140\pm\sqrt{49}
t=140\pm 7
t=147,133
Thus to number is different 147-133=14

ANS 14

ข้อ 36 ไม่ต้องเหนื่อยขนาดนั้นก็ได้ครับ เพราะ $$(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=196=14^2$$
ส่วนข้อที่เหลือเกือบทุกข้อ ผมเขียนไว้แล้ว ขอผมจัดของลงกล่องเสร็จก่อนเดี๋ยวจะสแกนแปะครับ