ข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 2 ปี 2553
 

มาช่วยกัน Post สพฐ รอบ 2 ม.ต้น :)

1. ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-8x^2-27x+3=0$

จงหาค่าของ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} $
2.หนอน 2 ตัวห่างกัน 1 เมตร โดยเคลื่อนที่ได้ตัวละ 0.5มิลลิเมตรต่อวินาที และ 0.75 มิลลิเมตรต่อวินาที ถ้าเคลื่อนที่เข้าหากันจะใช้เวลากี่วินาที
3.$a+b+c = 6$
$a^2+b^2+c^2 = 18$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} = 4$
แล้ว $9abc = ?$
4.. $2^4+2^7+2^n$ จงหาจำนวน n ที่ทำให้จำนวนนี้เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ n คือ?
5.ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $\frac{2553\sqrt{x+48}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x+48}-2010\sqrt{x}}=\frac{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x}} $

จงหาค่าของ $x^2+4x+25$...

6.ให้ x,y,z,w เป็นจำนวนเต็มบวก
$2(x^4+y^4+z^4+w^4)-(x^2+y^2+z^2+w^2)^2+8xyzw=10373$

จงหาค่าของ $xy+yz+zw+wx$
7.กำหนด นิยาม
1.a*b=b*a
2.a*a=a
3.(a+b)(a*b)=b[a*(a+b)]

จงหาค่าของ 6*8
8.ให้สามเหลี่ยม ABC จุด E เป็นจุดที่ต่อด้าน AB ออกไปทำให้ $มุมACE = \frac{7}{4}ACB$ และ
จุด D เป็นจุดที่ต่อด้าน AC ออกไปทำให้ด้าน BD แบ่งมุมCBE ออกเป็นครึ่งหนึ่ง และตัดด้าน CE ที่จุด P
และทำให้ความยาวด้าน PB=PC=BC แล้วมุม BAC = ?
9.ให้ y=2(4−x)(12+x) จงหาค่าสูงสุดของ y
10.(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS

11.(ข้อ 5 คะแนน) จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $n^{37}-n$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$]

12.(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)=8(x^2-7x+13)^2$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

13.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a \geq b \geq c \geq d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ$b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3 \sqrt{2}(ab-cd)$
14.$\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2} } + \frac{2008}{2009} = A$

$Find A+103$
15.สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีจุด E และ F อยู่บนด้าน BC และ CD ตามลำดับ โดยที่ BE=6 และ FD=4
ถ้าพื้นที่สามเหลี่ยม AEF มีพื้นที่ 25 ตารางหน่วย จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD

16.จากสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณของจำนวน
ถ้าใช้กับจำนวน 3 จำนวน จะได้ 2 แบบ คือ (ab)c และ a(bc)
ถ้าใช้กับจำนวน 4 จำนวน จะได้ 5 แบบ คือ (a(bc))d, ((ab)c)d, (ab)(cd), a(b(cd)) และ a((bc)d)
ถ้าใช้กับจำนวน 5 จำนวน จะได้กี่แบบ
17.รูปห้าเหลี่ยม ABCDE แนบในวงกลม ถ้าระยะทางจาก A ไปยัง BC , CD ,DE คือ
3,293 , 4628 , 3588 หน่วยตามลำดับแล้ว ระยะทางจากจุด A ไปยังด้าน BE เป็นเท่าไร

17. ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-8x^2-27x+3=0$

จงหาค่าของ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} $

ตอบว่า 69 เปล่าคร้าบบ:tired:

ทำไมเงียบกานจัง

ช่วยดูตรงสีแดงให้หน่อยครับ ที่เงียบก็รอ จขกท มาแก้ไขตรงนี้ครับ

สงสัยจะจำโจทย์มาผิดแล้วครับ เพราะมี c/a ซ้ำสองตัว
ตัวแรกน่าจะเป็น c/b มากกว่านะครับ

ตัวสุดท้ายเป็น c ส่วน b

คิดว่าโจทย์ผิดนะครับ ตรง c/a อันหลังน่าจะเป็น c/b
จากโจทย์จะได้
$a+b+c=8$
$ab+bc+ac= -27$
$abc=-3$
พิจารณา
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})(a+b+c)=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} + 3$
$\frac{(ab+bc+ca)(a+b+c)}{abc}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b}+3$
$\frac{-27(8}{-3}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} + 3$
$72=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} + 3$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b}=69$

1.หนอน 2 ตัวห่างกัน 1 เมตร โดยเคลื่อนที่ได้ตัวละ 0.5มิลลิเมตรต่อวินาที และ 0.75 มิลลิเมตรต่อวินาที ถ้าเคลื่อนที่เข้าหากันจะใช้เวลากี่วินาที
800 ครับ

อีกข้อครับ
$a+b+c = 6$
$a^2+b^2+c^2 = 18$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} = 4$
แล้ว $9abc = ?$
36 เปล่าครับ

ยากมากมายครับตรงข้อ 5 คะปแนนผมทัมได้สองข้อเอง
ทดเลขผิดไปหนึ่งเหลือข้อเดียว
55555555+
เรขามันยากหกว่าในสอวนค่ายสองอีก
T_T

1. ตอบ 800 วินาทีครับ

อีกข้อตอบ 36 ครับ แทนค่าเอาครับ:cool:

หน่วยเป็นอะไรหรอครับ :confused:

ขอโทษครับ แก้ให้แล้วครับ

ป.ล. ข้อแยกตัวประกอบทำยังไงครับ

ข้อ5 คะปแนนผมทัมไม่ได้ปแต่ตรงสามคะแนนได้
$(a+b)(b+c)(c+a)$
เรขาข้อแบ่งครึงมุมทั้งสองข้อ 4 และ 5 คะแนนทัมไงครับ

เพิ่มเติมครับ
ข้อ 3. $2^4+2^7+2^n$ จงหาจำนวน n ที่ทำให้จำนวนนี้เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ n คือ?

จำได้อีก 2 ข้อ

ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $\frac{2553\sqrt{x+48}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x+48}-2010\sqrt{x}}=\frac{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x}} $

จงหาค่าของ $x^2+4x+25$...

ให้ $2(x^4+y^4+z^4+w^4)-(x+y+z+w)^4=10373$

จงหาค่าของ $xy+yz+zw+wx$ ไม่รู้ว่าโจทย์ถูกหรือเปล่านะครับ

$n$ คือ 8 ครับ:happy:

ให้ $x=\sqrt{a} ,y=\sqrt{b} ,z=\sqrt{c} $

จะได้
$x+y+z=4-----------(1)$
$x^2+y^2+z^2=6-----------(2)$
$x^4+y^4+z^4=18----------(3)$

$\frac{(1)^2-(2)}{2}; xy+yz+zx=5-----------(4)$
$\frac{(2)^2-(3)}{2}; (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2=9--------(5)$

$\frac{(4)^2-(5)}{2}; xyz(x+y+z)=xyz(4)=8\rightarrow xyz=2$

$\therefore 9abc=9(xyz)^2=9(4)=36$

แหก้ให้ปแล้วครับ

ข้อที่เป็นผลคูณ(ข้อไหนจำไม่ได้)ผมตอบ $4\sqrt{34} $ ตารางหน่วยอะครับ:confused:

ตรงสีแดง หน่วยเป็นอะไรครับ

มิลลิเมตรต่อวินาทีครับ

ให้สามเหลี่ยม ABC จุด E เป็นจุดที่ต่อด้าน AB ออกไปทำให้ $มุมACE = \frac{7}{4}ACB$ และ
จุด D เป็นจุดที่ต่อด้าน AC ออกไปทำให้ด้าน BD แบ่งมุมCBE ออกเป็นครึ่งหนึ่ง และตัดด้าน CE ที่จุด P
และทำให้ความยาวด้าน PB=PC=BC แล้วมุม BAC = ?

ข้อแรก ตอบ 345 เปล่าครับ
ส่วนข้อที่ 2 ผมทำไม่ได้อะ:blood::cry:

ผมไำม่แน่ใจอ่ะครับ
่ลองสลับ รูท3กับรูท xดูครับ

ว่าแต่ ใครจำข้อพาลาโบลาได้ช่วยโพสด้วยนาคร้าบบ

40 องศาเปล่าครับ

ให้ $y=2(4-x)(12+x)$ จงหาค่าสูงสุดของ $y$

ข้อนี้ผมตอบ 64 อ่ะครับ

ครับ ตอบ 40 ครับ แต่ผมดันตอบผิดอะ:cry::cry:

ข้อนี้ผมตอบ 128 อ่ะ ผมให้ x เป็น -4 ครับ
ใครรู้วิธีทำ ขอวิธีทำด้วยครับ ทั้ง 2 ข้อเลย

ผมว่าตอบ 128 นาคร้าบบ

:confused:

ข้อแรกของตอนที่ 3 ที่ถามว่า A+103 =?
ผมตอบ 2112 เปล่าครับ

$y=2(4-x)(12+x)=(8-2x)(12+x)=96-16x-2x^2$
$y'=-16-4x=0$
$x=-4$
$\therefore f(-4)=2(8)(8)=128$
ตอบ $128$ ไม่ใช่หรอครับ

ให้ $2^4+2^7+2^n=k^2$ โดย $n\in \mathbb{N} $ และ $k\in\mathbb{Z} $
จะได้ $2^4+2^7+2^n=2^4(1+2^3)+2^n=(2^2 \times 3)^2+2^n=12^2+2^n=k^2$
$2^n=k^2-12^2=(k-12)(k+12)$
ให้ $a,b\in \mathbb{N}$ และ $a+b=n$ จะได้ $2^a\times 2^b=(k-12)(k+12)$
จะได้ $2^a=k-12$ และ $2^b=k+12$
ดังนั้น $2^b-2^a=24$ จะได้ $2^a(2^{b-a}-1)=2^3(2^2-1)$
โดยการเทียบจะได้ว่า $a=3$ และ $b-a=2$
จะได้ $a=3,b=5$ ดังนั้น $n=3+5=8$ ตอบ

ข้อ 3. ผมได้ n เท่ากับ 8 น่ะครับ
เเล้วก้อิกข้อที่มันมี 2010 กะ 2553 อะครับ ผมได้ 345 ไม่รุว่าถูกรึป่าวครับ:confused:

(ของ สพฐ.อะคับ)

ตรงสีแดง ไม่น่าจะถูกนะครับ

โจทย์ถูกแล้วครับ

ตามรูป มันก็แปลกๆอย่างที่คุณMiNd169ว่า

แล้วมุม BEC จะกางกี่องศา ... ชักมึน

Attachment 2721

ขอบคุณครับ พันกันมั่วเชียว :ohmy:
ผู้ที่ไปวันนี้ช่วยยืนยันหน่อยครับ แต่โดยส่วนตัวผมคิดว่าน่าจะถูกนะครับ
ถ้าเป็นตามนี้คุณ banker จะได้ว่า มันจะมีเส้นที่ขนานกันด้วยหรือเปล่าครับ (60องศา และ 120องศา)ผมเจอปัญหานี้ตอนทำ เลยงงไปเลย

รู้สึกว่าโจทย์น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ (ตอบเท่าไหร่ไม่รู้ ยังคิดไม่ออก :cry: )

ผมคิดได้ 128 เหมือนกันครับ
ไม่ต้องใช้ความรู้เรื่อง calculus ก็ได้ ใช้แค่ความรู้ม.ต้นก็พอ :haha:

$y=2(4-x)(12+x)=-2(x+4)^2+128$
ดังนั้น ค่าสูงสุดของ $y$ คือ 128

ช่วยโพสต์โจทย์เพิ่มครับ...

(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS

(ข้อ 5 คะแนน) จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $n^{37}-n$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$]

(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)^3=8(x^2-7x+13)^3$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

(ข้อ 3 คะแนน) ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a \geq b \geq c \geq d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ$b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3 \sqrt{2}(ab-cd)$

ข้อที่ 3 ตอบ 32 เปล่าครับ
ข้อที่ 4 ตอบ 4ใช่ไหมครับ:please::please: ข้ออื่นช่วยทำให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

ใช่ครับ แบบนั้นแหล่ะ
แต่ที่ผมงงต่อนั่นคือ จากรูป มุมBPC = 60 องศา
ดังนั้น มุมBPE จะเป็น 180-60 = 120 องศา
แล้ว.....:died:มันเกิดอะไรขึ้นกับสามเหลี่ยม BEP ล่ะนี่
มุมหนึ่ง 60 อีกมุมหนึ่ง 120 แล้วอีกมุมจะเป็นไงล่ะ มันขนานชัดๆ :confused:

ข้อนี้คิดไงอะครับ

ช่วยเพิ่มโจทย์ให้หน่อยครับ
พอดีผมจำโจทย์ไม่ได้อะครับจำได้แต่รูป:sweat:

รัศมีวงใหญ่ 2 หน่วย รัศมีวงเล็ก 1 หน่วย

ข้อนี้ผมก็คิดไม่ได้ครับ