โจทย์สมการกำลังสอง
อยากได้วิธีง่ายๆครับ ในเฉลยมันเฉลยไม่ดี โจทย์คือ
ถ้าคำตอบทั้งสามของสมการ x^3-8x^2+cx+d=0 เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกันและผลบวกของคำตอบเท่ากับ 8 เมื่อ c,d เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว c+d มีค่าเท่าไหร่ ช่วยหน่อยนะครับ |
s=1+\sqrt[-1]{2}+\sqrt[-1]{3}+...+\sqrt[-1]{1000000} ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ \frac{s}{2} มีค่าเท่าใด
|
ให้ p,q,r เป็นรากที่แตกต่างกันทั้ง3ค่าของสมการที่โจทย์ให้มา โดยที่ p,q,r เป็นจำนวนเต็ม และ c,d
เป็นจำนวนจริงบวก จากความสัมพันธ์ระหว่างรากกับสมการพหุนาม จะได้ $A+B+C=8\rightarrow (A,B,C)$ ที่เป็นไปได้คือ $(1,2,5)$ หรือ $(1,3,4)$ $d=-(ABC)=-10$ หรือ $-12$ $c=(AB+BC+CA)=17$ หรือ $19$ $\therefore c+d=7$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$\sqrt{n}+\sqrt{n-1} < 2\sqrt{n} < \sqrt{n}+\sqrt{n+1}$ |
ใช่ครับผมคิดผิดไปขอแก้ใหม่
จะได้ $p+q+r=8$ $-pqr=d\rightarrow qr=\frac{d}{-p}$ ดังนั้นใน $p,q,r$ จะมี1จำนวนเป็นจำนวนเต็มลบ $(p,q,r)$ ที่เป็นได้คือ $(-1,2,7),(-1,3,6),(-1,4,5),(-2,3,7),(-2,4,6)$ $d=14,18,20,42,48$ $c=5,9,11,1,4$ $\therefore c+d=19,27,31,43$ และ $52$ ปล.ไม่แน่ใจ ช่วยตรวจสอบกันดูอีกที ถ้ามีวิธีคิดช่วยเฉลยก็จะดีเลยครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
โจทย์จากที่ไหนครับ ผมว่าถ้าคำตอบไม่ตรงลองเช็คดูสมการโจทย์ที่ให้มาว่าผิดเพี้ยนรึเปล่าครับ
|
เฉลยมันห่วยมากครับ บอกว่า
ให้แทนค่า x ในค่าต่างๆลงในสมการแล้วก็แทนกันไปกันมาครับ ปล.มันคือหนังสือ เฉลยข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ สพฐ. ม.3 ของ สำนักพิมพ์เดอะบุ๊ค |
มีโจทย์หลายข้อเฉลยไม่ดีครับ ตอนแรกบางข้อผมก็เข้าใจถูกแล้วแต่ไปดูเฉลย
กลับทำให้ผมยิ่งงงเข้าไปอีก ใครที่ซื้อแบบฝึกหัดมาทำ กรุณาดูหน่อยนะครับ เดี๋ยวจะเอาโจทย์บางข้อมาให้ทำดูนะครับ |
อ้างอิง:
|
ขอบคุณครับ
|
โจทย์ข้อต่อไป
กำหนดพหุนาม p(x)=x^4-6x^3-5x^2-8x-6 ถ้าพหุนาม p(x) หารด้วย x-7 ลงตัว แล้ว x มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกกี่จำนวน |
อ้างอิง:
นั่นคือ $\frac{x^4-6x^3-5x^2-8x-6}{x-7} = q(x) + \frac{36}{x-7}$ แต่ถ้า x เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว จะเป็นการหารลงตัวเมื่อ x - 7 หาร 36 ลงตัว นั่นคือ $x- 7 = \pm1, \pm 2, ... , \pm 36$ (ตัวประกอบทั้งหมดของ 36 มี 18 จำนวน) แต่ $x - 7 \ne -9, -12, -18, -36$ เพราะจะทำให้ x ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้นจึงมี x ที่ใช้ได้ 18 - 4 = 14 จำนวน |
งั้นข้อต่อไปเลยนะครับ
ให้ p,q เป็นรากของสมการ x^2+5x+1=0 และ r,s เป็นรากของสมการ x^2+3x+1=0 แล้ว (q-r)(p-r)(p+s)(q+s) มีค่าเท่าไหร่ |
มีจำนวนเต็ม x,y ที่ต่างกันกี่คู่ที่อยู่ระหว่าง 1 และ 100 ที่ 49 ไปหาร x^2+y^2 ลงตัว
ถ้า (x,y) กับ (y,x) ถือว่าเป็นคู่เดียวกัน |
อันนี้ไม่ค่อยเกี่ยวกับสมการกำลังสองเท่าไหร่ครับ แต่ผมอยากรู้คำตอบ
ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจุด E,F,G,H เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AB,BC,CD,DA ตามลำดับ ลาก AG,CE,DF,BH ตัดกันเกิดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน MNPQ ซึ่งมีจุด R,S,T,U เป็นจุดกึ่งกลาง ด้าน MN,NP,PQ,QM ตามลำดับ หากลากเส้นอย่างที่ได้ทำมาอีกทีหนึ่งและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตรงกลางมีพื้นที่ 15 ตร.หน่วย จงหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ABCD |
รูปสามเหลี่ยม ABC มีเส้นแบ่งครึ่งมุม A พบ BC ที่จุด D จากจุด B ลากเส้นตั้งฉากกับ AD ที่จุด E
HG ผ่านจุด E และขนานกับ AC พบ BC ที่จุด G และ AB ที่จุด H ถ้า AB=26,BC=28,AC=30 จงหา DG |
อ้างอิง:
ให้ p,qเป็นรากของสมการ p+q = -5 pq = 1 $x^2$+3x+1 ให้ r,sเป็นรากของสมการr r+s = -3 rs = 1 (p-r)(q-r)(p+s)(q+s) =(pq+ps-rq-rs)(qp+qs-rp-rs) =(ps-rq)(qs-rp) =$pqs^2$-$p^2$rs-rs$q^2$+$r^2$pq =$s^2$-$p^2$-$q^2$+$r^2$ ={$(r+s)^2$-2rs}-{$(p+q)^2$-2pq} ={$(-3)^2$-2}-{$(-5)^2$-2} =7-23 =-16 |
อ้างอิง:
375 ครับใช้การเลื่อนรูป |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
#24
ผมหมายถึงถ้าคำตอบของสมการพหุนามที่โจทย์ให้มาเป็นจำนวนบวกทั้งหมดแล้ว ค่าของ d ในสมการพหุนามนี้จะเป็นบวกได้รึเปล่า ถ้าได้ช่วยยกตัวอย่างให้ดูว่าได้จริงหน่อยครับ |
อ้างอิง:
ถูกทั้งสองข้อเลยครับ อยากให้ช่วยทำข้อ #18 ด้วยนะครับ อยากรู้จริงๆ |
ข้อต่อไป
ถ้า x,y,z เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ x+2y+3z=13,x^2+4y^2+9z^2+3x-2y+15z=82 แล้ว xyz+x+y+z มีค่าเท่าใด |
ถ้า a^2-2a=-1,b^2-3b=1และc^2-4c=1 แล้ว 3a^3-b^3+c^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+200 มีค่าเท่าใด
|
อ้างอิง:
โดยที่ $\left\{\,\right. m,n\left.\,\right\} \subset \left\{\,\right. 0,1,2,3,4,5,6\left.\,\right\} $ และ $\left\{\,\right. k_1,k_2\left.\,\right\} \in \mathbf{Z^+}\cup\left\{\,\right. 0\left.\,\right\} $ $$49\left|\,\right. (x^2+y^2)$$ $\leftrightarrow$ $$ 49\left|\,\right. ((7k_1+m)^2+(7k_2+n)^2)$$ $\leftrightarrow$ $$ 49\left|\,\right. [49(k_1^2+k_2^2)+14(k_1+k_2)+(m^2+n^2)]$$ $\leftrightarrow$ $$ 49\left|\,\right. [14(k_1+k_2)+(m^2+n^2)]$$ เนื่องจาก $7\left|\,\right. 49$ และ $7\left|\,\right. 14(k_1+k_2)$ ดังนั้น $7\left|\,\right. (m^2+n^2)$ เนื่องจาก $\left\{\,\right. m,n\left.\,\right\} \subset \left\{\,\right. 0,1,2,3,4,5,6\left.\,\right\} $ จึงมีเพียง $(0,0)$ ที่สอดคล้อง [สามารถหาได้โดยมองความสัมพันธ์ของหลักหน่วย หรือ การแทนค่า(ซึ่งไม่เยอะ)] จะได้ว่า $$ 49\left|\,\right. 14(k_1+k_2)$$ $$ 7\left|\,\right. 2(k_1+k_2)$$ ดังนั้น $7\left|\,\right. k_1+k_2...(1)$ แทน $x=7k_1$ และ $y=7k_2$ ลงใน $x^2+y^2$ ; $$ 49\left|\,\right. 7(k_1^2+k_2^2)$$ $$ 7\left|\,\right. k_1^2+k_2^2$$ แต่ $k_1^2+k_2^2=(k_1+k_2)^2-2k_1k_2$ $ 7\left|\,\right. (k_1+k_2)^2-2k_1k_2$ แต่จาก (1) จะได้ว่า ดังนั้น $7\left|\,\right. 2k_1k_2$ หรือ $7\left|\,\right. k_1k_2...(2)$ สังเกตว่า $1\leqslant x,y \leqslant 100$ $1\leqslant 7k_1 \leqslant 100$ และ $1\leqslant 7k_2 \leqslant 100$ $1\leqslant k_1\leqslant 14$ และ $1\leqslant k_2\leqslant 14$ เนื่องจาก 7 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นจะได้คู่อันดับ $(k_1,k_2)$ คือ $(7,i),(i,7),(14,i),(i,14)$ ;$1\leqslant i\leqslant 14 ,i\in \mathbf{Z} $ ดังนั้น มีคู่อันดับ $(x,y)$ ทั้งหมด $14(4)=56$ คู่อันดับ แต่ (7,i) กับ (i,7) และ (14,i) กับ (i,14) ถือเป็นคู่เดียวกัน เหลือเพียง 28 คู่อันดับ แต่เรานับ (7,14) กับ (14,7) ซ้ำ จึงต้องหักออก ดังนั้น จึงมีคู่อันดับ (x,y) เท่ากับ 26 คู่อันดับที่สอดคล้อง |
ผมได้105ครับ
|
คำตอบผมไม่มั่นใจหรอกครับ ทำมาเรื่อยๆ แต่วิธีทำก็น่าจะเป็นได้วิธีหนึ่ง
ข้อนี้ถ้าใช้สมภาคช่วยแก้ จะทุ่นแรงได้เยอะเหมือนกันครับ แต่หลายคนอาจจะยังไม่ได้ศึกษาเบื้องต้น |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ไล่ $x^2+y^2$ $(x,y)=(7,7) (7,14) ... (7,98) (14,14) (14,21) ... (98,98)$ ได้ $1+2+...+13+14=\frac{14*15}{2}=105 $ |
วันนี้ไปสอบสพฐ.มาครับ มีข้อนึงที่ผมรุ้สึกแปลกๆครับ โจทย์คือ
ห้างสรรพสินค้าลดราคาน้ำส้ม เมื่อซื้อขวดแรกด้วยราคา 7 บาท ขวดที่สองจะลดเหลือ 1 บาท เมื่อมีคน 9 คน ต้องการให้คนทุกคนได้กินน้ำส้มเหมือนกัน ถามว่าจะต้องจ่ายเงินอย่างน้อยที่สุดกี่บาท choice : ก.35 ข.37 ค.39 ง.41 จ.43 ปล.ค่าแต่ละช้อยส์ผมไม่ค่อยแน่ใจนะครับ |
อ้างอิง:
|
ซื้อ 8 ขวด 32บาท
ขวดที่ 9. 7บาท รวม 39บาท |
คือโจทย์มันบอกว่าทุกคนซื้อน้ำส้มคนละ1ขวดอ่ะครับไม่ใช่กินน้ำส้มทุกคนดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ว่าคนที่1จะซื้อน้ำ
ส้มแล้วนำมาให้คนที่2เพราะคนที่2จะไม่ได้ซื้อ แต่ว่าช้อย ง.=63อ่ะครับถ้าทุกคนซื้อน้ำส้มคนละ1ขวด =9(7)=63 |
อ้างอิง:
เพราะฉะนั้น 4(7+1)+7=39 บาทครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:07 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha