ข้อสอบ สิรินธร ครั้งที่ 13 ม.ต้น 13 ธันวาคม 2558
26 ไฟล์และเอกสาร
ข้อสอบ สิรินธร ครั้งที่ 13 ม.ต้น 13 ธันวาคม 2558 ครับ
รบกวนช่วยๆกันเฉลยด้วยนะครับ:please::please::please: |
ข้อ 3 ตอน 1 จัดรูปได้เป็น$x^2+2x+y^2\leqslant 4 \rightarrow (x+1)^2+y^2\leqslant 5$
เป็นพื้นที่ภายในวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (-1,0) รัศมี $\sqrt{5} $ หน่วย กราฟอสมการ$y\leqslant |x+1|$ ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมแล้วแบ่งครึ่งเหลือครึ่งวงกลม พื้นที่เป็น$2.5\pi$ |
ข้อ 4 ตอน 1 นำ 5 ไปแทนในอสมการแล้วเป็นเท็จ ค่าของ 6 ทำให้อสมการเป็นจริง ตอบ ข
ข้อ 6 ตอน 1 ให้$\sqrt[3]{5}=a\rightarrow x^3+x^2-ax+a^3+a^2=0$ $(x+a+1)(x^2-ax+a^2)=0 ได้ว่า x=-a-1=-\sqrt[3]{5}-1$ นำไปแทนใน k หาค่าต่อ ได้ -5 |
ข้อ 14 ตอน 1 เลขหลักเดียว มีเลข 1 1 ตัว เลข 2 หลัก มีเลข 1 ในหลักสิบ 1x สามารถใส่ได้ 10 วิธี ในหลักหน่วย
X1 สามารถใส่ได้ 9 วิธี ในหลักร้อย มีเพียงตัวเดียว ได้เลข 1 ทั้งหมด 21 ตัว ในทำนองเดียวกันเลข 2,3,4,5,6,7,8,9 มีทั้งหมด 20 ตัว จำนวนเลขโดทั้งหมดในหลักเดียว 9 ตัว เลข 2 หลักมี $2\times90=180$ เลข 3 หลักมี 3 ตัว ได้เลขโดดทั้งหมด 192 ตัว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ $\frac{21(1)+(2+3+...+9)(20)}{192}=4.69$ |
ข้อ 18 ตอน 2 $พิจารณา mod8$ $3\equiv 3mod8 $
$33\equiv 1 mod8$ $333\equiv 5mod8$ $3333=3000+333\equiv333mod8\equiv5mod8$ $33333=33000+333\equiv333mod8=5mod$ สำหรับเลข 3 สี่ตัวขึ้นไปจะหารเหลือเศษ5 เสมอ ได้เศษเป็น $3+1+2013(5)=10069\equiv5mod8$ ดังนั้น$[(3+33+333+.....+333...333(2015ตัว))]^2\equiv25mod8\equiv1mod8$ ครับผม |
ข้อ 7 ตอน 2 ลอกสมาคมปีนี้ มา ==" จากโจทย์บอกสมมติให้ $B=x^2+ex+2$ เมื่อ e เป็นค่าคงที่
จะได้ $ax^3+bx^2+cx+d=(3x+2)(x^2+ex+2)=3x^3+(3e+2)x^2+(2e+6)x+4=0$ เทียบสัมประสิทธิ์ได้ $a=3 ,b=3e+2 ,c=2e+6, d=4 $ แต่ $4b+c=0\rightarrow 14e=-14,e=-1$ ได้ $b=-1,c=4$ ได้ $a+b+c+d=10$ |
ข้อ 8 ตอน 2 นี่ถึกมาก แถมในห้องสอบทดผิดด้วย:cry:
$143,489,802=101000000001000010_3$ ได้ $w=17,x=15,y=6,z=1$ ได้ $w(x+y)^2+\sqrt{z}=17(441)+1=7498$ |
ข้อ 19 ตอน 2 สังเกตแบบรูปที่ให้มาผลบวกของตัวบนและตัวล่างของ เลข ใดๆในแบบรูปมีค่าเท่ากับ $2(x+1)$ เมื่อ x คือจำนวนตรงกลาง ดังนั้นผลบวกเลขที่อยู่ด้านบนและด้านล่างของ $250$ คือ $502$
|
ข้อ 1 ตอน 2
แยกเป็น 2 กรณี 1. x เป็นเลขหลักเดียว จะได้ว่า $\frac{xxx}{x+x+x} =37$ มีทั้งหมด 9 จำนวน 2.xเป็นเลขสองหลัก มีทั้งหมด 90จำนวน ให้ $x=\overline{ab} $ เมื่อ $1\leqslant a\leqslant 9, 0\leqslant b\leqslant 9$ จะได้ว่า $\frac{xxx}{x+x+x} =\frac{\overline{ababab} }{3\overline{ab} }=\frac{10101}{3} =3367$ ผลรวมของจำนวน $\frac{xxx}{x+x+x} =(37\times 9)+(3367\times 90)=333+303030=303363$ |
ข้อ 4 ตอน2
$n-S(n)=873$ จะได้ว่า 1.$n\geqslant 873$ และ 2. $n$ เป็นเลขสามหลัก ไม่ใช่สี่หลัก เพราะพิจารณา ค่าของ $S(n)$ ของเลขสี่หลักจะอยู่ระหว่าง $1-36$ ซึ่ง เมื่อแทนค่า $S(n)$ ที่มากที่สุดลงไปจะได้ $n=873+36=909$ ซึ่งไม่ใช่เลขสี่หลัก ให้ $n=\overline{abc} $ เมื่อ $a,b,c$ เป็นเลขโดด $n=873+S(n)$ $\overline{abc}=100a+10b+c=873+(a+b+c)$ $99a+9b=873\rightarrow 11a+b=97$ เนื่องจากเรารู้ว่า $873<n\leqslant 999$ เราจึงเลือกแทน $a=8$ ส่วน $a=9$ ทำให้ได้ค่า $b$ ติดลบ จะได้ว่า $a=8,b=9$ และ $0\leqslant c\leqslant 9$ ผลรวมของค่า $n$ เท่ากับ $890+891+892+...+899$ เท่ากับ $890\times10+(1+2+3+...+9)$ $=8900+45=8945$ |
ข้อ 3 ตอนที่ 2
$a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=48$ $2(\frac{b}{2} -\frac{a}{2} )^2+2(\frac{c}{2} -\frac{b}{2} )^2+2(\frac{c}{2} -\frac{a}{2} )^2=48$ $(\frac{b}{2} -\frac{a}{2} )^2+(\frac{c}{2} -\frac{b}{2} )^2+(\frac{c}{2} -\frac{a}{2} )^2=24$ เราเขียน $24$ ในรูปของผลบวกของจำนวนกำลังสองได้รูปแบบเดียวคือ $24=4+4+16$ ดังนั้น $\frac{b}{2} -\frac{a}{2}=2,\frac{c}{2} -\frac{b}{2} =2,\frac{c}{2} -\frac{a}{2}=4$ เพราะว่าโจทย์กำหนด $a\leqslant b\leqslant c$ ดังนั้น $b-a=4,c-b=4 $ และ $c-a=8$ สำหรับกรณีที่มีสองค่าใดๆเท่ากันนั้น จะได้ค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม เพราะสมมุติให้ $a=b$จะได้สมการ $(\frac{c}{2} -\frac{b}{2})^2=12$ เช่นเดียวกับกรณีของ $b=c$ โจทย์กำหนดว่า $a,b,c<2558$ พิจารณาค่ามากที่สุด คือ $c$ เท่ากับ $2557$จะได้ว่า $a=2557-8=2549$ ดังนั้นมีจำนวนชุดคำตอบเท่ากับ $2549$ |
ทดเสร็จสักสามสี่ข้อ ได้ข้อสอบมาจากลูกที่ไปสอบ ทำไม่ได้ ถึงกับบอกว่า มีข้อสอบแบบนี้บนโลกมนุษย์ด้วยเหรอ
เดี๋ยวทดเสร็จจะค่อยๆพิมพ์ลงให้ช่วยการตรวจว่า ผมทดผิดตรงไหนครับ |
ข้อ 18 ตอนที่ 2
แบบไม่ใช้มอดูลลัส $N=3^2\times (1+11+111+...+\overbrace{111...111}^{2015})\times (1+11+111+...+\overbrace{111...111}^{2015}) $ ถ้าเขียนแต่ละพจน์ให้อยู่ในรูป $8P+r$ เมื่อ $r$ เป็นเศษของการหารด้วย 8 $N=(8+1)\times (8P+r)\times (8P+r)$ $=(8+1)\times (64P^2+16P+r^2)$ $=(8+1)\times (8(8P^2+2P)+r^2)$ $=64(8P^2+2P)+8r^2+8(8P^2+2P)+r^2$ พจน์ที่ไม่มีเลข 8 คือเศษจากการหาร $N$ ด้วย 8 ซึ่งก็คือ $r^2$ $1+11+111+...+\overbrace{111...111}^{2015}$ ถ้าลองเขียนใหม่จะได้ว่า $(1\overbrace{00...000}^{2014})+2(1\overbrace{00...000}^{2013})+3(1\overbrace{00...000}^{2012})+4(1\overbrace{00...000}^{2011})+ ...+2012(1000)+2013(100)+2014(10)+2015(1) $ พิจารณา $1000=(2\times 5)^3=2^3\times 5^3$ นั่นแสดงว่าตั้งแต่ $1000$ ขึ้นไป จะมี $2^3$ เป็นตัวประกอบ $(1\overbrace{00...000}^{2014})+2(1\overbrace{00...000}^{2013})+3(1\overbrace{00...000}^{2012})+4(1\overbrace{00...000}^{2011})+ ...+2012(1000)=8M$ $(1\overbrace{00...000}^{2014})+2(1\overbrace{00...000}^{2013})+3(1\overbrace{00...000}^{2012})+4(1\overbrace{00...000}^{2011})+ ...+2012(1000)+2013(100)+2014(10)+2015(1) $ $=8M+2013(100)+2014(10)+2015(1)$ $=8M+(8(251)+5)(8(12)+4)+(8(251)+6)(8(1)+2)+(8(251)+7)$ $=8M+(8\bigtriangleup +4)+(8\bigtriangledown+4)+(8(251)+7) $ $=8\bigcirc +7$ หรือจะกระจาย $2013(100)+2014(10)+2015(1)=201300+20140+2015=\left\{\,8(25162)+4\right\} +\left\{\,8(2517)+4\right\}+\left\{\,8(251)+7\right\} $ $=8(25162+2517+251)+4+4+7$ $=8(25162+2517+251)+8+7$ $=8(25162+2517+251+1)+7$ $1+11+111+...+\overbrace{111...111}^{2015}=8\bigcirc +7$ จะได้ว่า $r=7 \rightarrow r^2=49$ $r^2$ หารด้วย 8 เหลือเศษ 1 ดังนั้น $N=(3+33+333+...+\overbrace{333...333}^{2015})^2 $ หารด้วย 8 เหลือเศษคือ 1 |
ข้อ 15 ตอนที่2
$\sqrt[3]{20+\sqrt{392} }+\sqrt[3]{20-\sqrt{392} }=M$ $\sqrt[3]{20+\sqrt{392} }=A\rightarrow A^3=20+\sqrt{392}$ $\sqrt[3]{20-\sqrt{392} }=B\rightarrow B^3=20-\sqrt{392}$ $A^3+B^3=40=(A+B)(A^2-AB+B^2)$ $A^2-AB+B^2=(A+B)^2-3AB$ $AB=2$ $40=(A+B)((A+B)^2-3AB)=(A+B)^3-3AB(A+B)$ $40=(A+B)^3-6(A+B)$ $(A+B)^3-6(A+B)-40=0$ $M^3-6M-40=0$ $(M-4)(M^2+4M+10)=0$ เนื่องจาก $M^2+4M+10=0$ มีค่าdiscriminantน้อยกว่า 0 $b^2-4ac=(4^2)-4(1)(10)=16-40=(-24)$ เหลือคำตอบในระบบจำนวนจริงคือ $M-4=0 \rightarrow M=4$ $\sqrt[3]{20+\sqrt{392} }+\sqrt[3]{20-\sqrt{392} }=4$ |
ข้อ 21 ตอนที่ 2
จาก $\sqrt[3]{4-\sqrt{15} } \times \sqrt[3]{4+\sqrt{15} } =1\rightarrow \sqrt[3]{4-\sqrt{15} }=\frac{1}{\sqrt[3]{4+\sqrt{15} }} $ $(\sqrt[3]{4-\sqrt{15} })^{x}+(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x} =8$ $(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x} +(\frac{1}{\sqrt[3]{4+\sqrt{15} }})^{x}=8 $ $(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{2x}-8(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x} +1=0$ ให้ $(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x}=A$ $A^2-8A+1=0$ $A=4\pm \sqrt{15} $ กรณีแรก $(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x}=4+\sqrt{15} $ จะได้ $x=3$ กรณีที่สอง $(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x}=4-\sqrt{15} =(\sqrt[3]{4-\sqrt{15} })^3$ $(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x}=(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{-3}$ ดังนั้น $x= -3$ $a=3,b=-3$ $a^4+2b=3^4+2(-3)=81-6=75$ |
เติมคำข้อ 4 คุณกิตติคิดอะไรผิดไปหรือเปล่าครับ
|
ข้อ 7 ตอนที่ 1
$\frac{2xy+yz-4xz}{47xyz} =\frac{2}{47}(\frac{1}{z} )+ \frac{1}{47}(\frac{1}{x})-\frac{4}{47}(\frac{1}{y})$ $\frac{3xy}{x+y}=4\rightarrow \frac{1}{4} =\frac{x+y}{3xy}\rightarrow \frac{3}{4} =\frac{1}{x}+\frac{1}{y} $......(1) $\frac{2yz}{y+z}=3\rightarrow \frac{1}{3} =\frac{y+z}{2yz}\rightarrow \frac{2}{3} =\frac{1}{z}+\frac{1}{y} $......(2) $\frac{5xz}{x+z}=2\rightarrow \frac{1}{2} =\frac{x+z}{5xz}\rightarrow \frac{5}{2} =\frac{1}{x}+\frac{1}{z} $......(3) (1)-(2) $\frac{1}{12} =\frac{1}{x}-\frac{1}{z}$.....(4) (4)+(3) $\frac{31}{12}=\frac{2}{x}\rightarrow \frac{1}{x}=\frac{31}{24}$ แทน $\frac{1}{x} $ ในสมการ (4) $\frac{1}{z}=\frac{1}{x}-\frac{1}{12}=\frac{31}{24}-\frac{1}{12}=\frac{29}{24} $ $\frac{1}{y}=\frac{2}{3}- \frac{1}{z}=\frac{2}{3}-\frac{29}{24}=-\frac{13}{24} $ $\frac{2xy+yz-4xz}{47xyz} =\frac{2}{47}(\frac{1}{z} )+ \frac{1}{47}(\frac{1}{x})-\frac{4}{47}(\frac{1}{y})$ $=\frac{2}{47}(\frac{29}{24} )+ \frac{1}{47}(\frac{31}{24})-\frac{4}{47}(-\frac{13}{24})$ $=\frac{1}{47\times 24}\left(\,58+31+42\right) $ $=\frac{131}{47\times 24} =\frac{1}{8} $ $\frac{47xyz}{2xy+yz-4xz} =8$ |
ไม่รู้ว่าข้อ4 ผมลืมกรณีไหนไปบ้างไหมครับ ช่วยบอกหน่อยครับ แชร์วิธีแก้โจทย์กันได้ครับ ผมจะได้เรียนรู้ด้วยครับ
พบแล้วครับ บวกเลขผิดไปครับ ขอบคุณมากครับ |
ข้อ27 ตอนที่1
$a=-(\sin 15^\circ +\cos 15^\circ)$ $b=\sin 15^\circ \cos 15^\circ=\frac{2\sin 15^\circ \cos 15^\circ}{2}=\frac{\sin 30^\circ}{2} =\frac{1}{4} $ $a^2=(\sin 15^\circ +\cos 15^\circ)^2=1+2\sin 15^\circ \cos 15^\circ=1+2b$ $a^2-b=1+b,a^2+b=1+3b$ $a^4-b^2=(a^2-b)(a^2+b)=(1+b)(1+3b)=(1+\frac{1}{4} )(1+\frac{3}{4})=\frac{35}{16} $ |
ข้อ 23 ตอนที่2
$12345678910111213...2015=1/2/3/4/5/6/7/8/9/10/11/12/13/.../2014/2015$ พิจารณาทีละล็อต $1/2/3/4/5/6/7/8/9$ มีผลรวมเลขโดดเท่ากับ $1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$ $10/11/12/13/14/15/16/17/18/19$ มีผลรวมเลขโดดเท่ากับ $(1\times 10)+1+2+3+4+5+6+7+8+9=10+45=55$ $20/21/22/23/24/25/26/27/28/29$ มีผลรวมเลขโดดเท่ากับ $(2\times 10)+1+2+3+4+5+6+7+8+9=20+45=65$ เช่นเดียวกับล็อตของ $30/31/32/33/34/35/36/37/38/39$ มีผลรวมเลขโดดเท่ากับ $(3\times 10)+1+2+3+4+5+6+7+8+9=30+45=75$ เริ่มมีรูปแบบ ให้เดาไว้ว่าจาก 1-99 น่าจะมีผลบวกเท่ากับ $45\times \overbrace{10}^{จำนวนล็อต หลักสิบ 0-9} +(10+20+30+40+50+60+70+80)$ $=450+450=900$ จาก 100 ถึง 199 มีเลขหนึ่งเพิ่มมา 100 ตัว มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $900+100=1000$ จาก 200 ถึง 299 มีเลขสองเพิ่มมา 100 ตัว มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $900+(2\times 100)=1100$ เริ่มเห็นรูปแบบว่าจาก 1ถึง 999 มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $900\times \overbrace{10}^{จำนวนล็อต หลักสิบ 0-9}+(100+200+300+...+900)=9000+4500=$ $13500$ จาก 1000 ถึง 1999 มีเลขหนึ่งเพิ่มมา 1000 ตัว มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $13500+1000=$ $14500$ จาก 2000 ถึง 2015 มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $(16\times 2)+1+2+3+4+...9+1+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5=32+45+21=$ $98$ ผลบวกของเลขโดดของจำนวน $12345678910111213...2015$ เท่ากับ $13500+14500+98=28098$ ไม่รู้ว่าจะตกหล่นตรงไหนไปบ้าง ช่วยผมดูด้วยแล้วกันครับ |
ผมลองคิดดูเล่น ๆ ยังเหลืออีกนิดหน่อย 4 ข้อ บางข้อที่ยังขี้เกียจทำ เพราะดูเหนื่อย :haha:
ข้อไหนที่คิดว่าผิดช่วยโต้แย้งด้วยนะครับ. :rolleyes: ตอนที่ 1. 1. ก 2. ข? 3. ก 4. ข 5. ก 6. ง 7. ค 8. ข 9. ง 10. ง 11. ง 12. ข 13. ง 14. ก 15. ค 16. ค 17. ?? หาที่แรเงาไม่เจอ สมมติว่าถ้าแรเงาตรงกลาง จะได้ ค 18. ง 19. ข 20. ก 21. ข 22. ข 23. ข 24. ค 25. ?? หาที่แรเงาไม่เจอ สมมติว่าถ้าแรเงาริมสองข้าง จะได้ ข 26. ง 27. ค 28. ค 29. ค 30. ก ตอนที่ 2. 1. 303363 2. 30 3. 2549 4. 8945 5. 274 6. 9 7. 10 8. 7498 9. 0 10. 10052 11. 4 12. 504 13. 18128 14. 18 15. 4 16. 2622 17. 125 18. 1 19. 502 20. 2 21. 75 22. 28570 23. 28098 24. 22 25. ??? ข้อมูลเพียงพอ? 26. เหนื่อย 27. มีเยอะอยู่ 28. 27 29. 1.3125 30. 2 |
รบกวนคุณ Gon เฉลยข้อ 10 ตอน 1 ให้หน่อยครับ:please:
|
ข้อ 10 ตอน 1
$\Delta ABD \sim \Delta COE$ ครับ ข้อ 11 ตอน 1 ง. หรือเปล่าครับ ข้อ 2 ตอน 1 ถ้าให้ $\textrm{f}_{a}(1) = 0$ ได้หรือเปล่าครับ |
ข้อ 11 ตอนที่2
$\frac{a}{2-a} =\frac{b}{7-b}=\frac{c}{15-c} $ $\frac{2-a}{a} =\frac{7-b}{b}=\frac{15-c}{c} $ $\frac{2}{a} =\frac{7}{b}=\frac{15}{c} $ $\frac{a}{2} =\frac{b}{7}=\frac{c}{15}=k$......(1) $\frac{a+b+c}{2+7+15}=\frac{a+b+c}{24} =k $ $\frac{-a}{-2} =\frac{-b}{-7}=\frac{c}{15}=k$ $\frac{c-b-a}{15-7-2}=\frac{c-b-a}{6}=k $....(2) (1)=(2) $\frac{c-b-a}{6}=\frac{a+b+c}{24}=k$ $c-b-a=\frac{16\times 6}{24} =4$ |
อ้างอิง:
(ซึ่งพิสูจน์ได้ไม่ยากโดยลากเส้นผ่านศูนย์กลางจากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ABC จุดหนึ่ง) $\frac{b}{\sin B} = 2R $ จะได้ $\frac{AC}{\sin B} = 2\sqrt{74}$ เมื่อรู้ $\sin B$ ก็จะรู้ค่าอื่นตามมาคือ $AD = \frac{63}{5}, AB = \frac{9\sqrt{74}}{5}, DC = \frac{7}{5}\sqrt{19}, BC = \frac{45+7\sqrt{19}}{5}$ จากนั้นใช้สูตร $\Delta = \frac{abc}{4R}$ แทนค่า $AB, BC, CA$ ลงไปก็จบครับ. :cool: (ซึ่งพิสูจน์จาก พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = $\frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B$ ร่วมกับของกฎของไซน์เวอร์ชันสมบูรณ์แบบ) อ้างอิง:
ส่วนข้อ 2 ตอน 1 $\textrm{f}_{a}(1) = 0$ ได้ครับ แทน $N = 1$ ลงในสมบัติ (4) ข้อนี้ ถ้าผมโมเมต่อว่ามันมีสมบัติของลอการิทึมทั้งหมดเลยแล้วกัน แต่ยังไม่ได้พิสูจน์ทั้งหมด จะคิดออกมาได้ $\frac{3}{2}$ ว่าง ๆ จะลองพิสูจน์ดูครับ. |
ข้อ 17 ตอนที่ 1 ถ้าแรเงาตรงกลาง ผมคิดได้ ค.
ข้อ 12 ตอนที่ 2 ผมคิดได้ 504 รบกวนผู้รู้ช่วยแนะนำด้วยครับ :kaka::) |
ข้อ 12 ตอน 2 ผมคิดได้ 504 เหมือนกันครับ
|
2 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 28 ตอนที่ 2 ลองแยกได้สามกรณีคือ
1. $a_n=n$ เมื่อ $n=1,5$ 2.$a_n>n$ เมื่อ $n>5$ 3.$a_n<n$ เมื่อ $2\leqslant n\leqslant 4$ เมื่อแทนเป็น $a_x,a_y$ จะเกิดกรณีต่างๆดังนี้ 1.$a_x>x$ และ $a_y>y$ เมื่อ $x,y>5$ จะได้ $a_xa_y>xy$ ไม่เกิดกรณี $a_xa_y<xy$ 2.$a_x<x$ และ $a_y<y$ เมื่อ $2\leqslant x,y\leqslant 4$ จะได้ $a_xa_y<xy$ จะเกิดคู่อันดับทั้งหมด 9 คู่อันดับ เขียนแจกแจงได้คือ $(2,2),(2,3),(2,4),(3,2)(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)$ 3.$a_x>x$ และ $a_y<y$ เมื่อ $x>5$ และ $2\leqslant y \leqslant 4$ แทนค่า $y$ ทีละค่า 3.1 $y=2,a_y=1$ $a_xa_y=a_x$ และ $xy=2x$ จะเกิด $a_xa_y<xy \rightarrow a_x< 2x $ มีค่า $x=6,7$ ได้คู่ลำดับ $(6,2),(7,2)$ 3.2 $y=3,a_y=2$ $a_xa_y=2a_x$ และ $xy=3x$ จะเกิด $a_xa_y<xy \rightarrow a_x< \frac{3}{2} x $ มีค่า $x=6$ ได้คู่ลำดับ $(6,3)$ 3.3 $y=4,a_y=3$ $a_xa_y=3a_x$ และ $xy=4x$ จะเกิด $a_xa_y<xy \rightarrow a_x< \frac{4}{3} x $ ไม่มีค่า $x$ ที่สอดคล้อง กรณีที่ 3 ได้ 3 คู่อันดับคือ $(6,2),(7,2),(6,3)$ 4.$a_x<x$ และ $a_y>y$ เมื่อ $2\leqslant x \leqslant 4$ และ $y>5$ แทนค่า $x$ ทีละค่า จะเกิดแบบเดียวกันกับกรณีที่ 3 ซึ่งได้คู่ลำดับคือ $(2,6),(2,7),(3,6)$ รวม 3 คู่ลำดับ 5.กรณี $a_x=x$ เมื่อ $x=1,5$ จะได้ $a_xa_y<xy \rightarrow a_y<y $ เมื่อ $2\leqslant y \leqslant 4$ ได้คู่อันดับคือ $(1,2),(1,3),(1,4),(5,2),(5,3),(5,4)$ รวม 6 คู่ลำดับ 6.กรณี $a_y=y$ เมื่อ $y=1,5$ จะได้ $a_xa_y<xy \rightarrow a_x<x $ เมื่อ $2\leqslant x \leqslant 4$ ได้คู่อันดับคือ $(2,1),(2,5),(3,1),(3,5),(4,1),(4,5)$ รวม 6 คู่ลำดับ รวมทั้ง 6 กรณีเกิดคู่ลำดับ $9+3+3+6+6=27$ ตอบ 27คู่ลำดับ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ข้อ 12 ตอน 2 ผมลืมดูตัวถัดไปครับ รีบไปหน่อย :blood: ตอนแรกดูเป็น $a_n = \frac{\frac{1}{n+3} - \frac{1}{n+4}}{\frac{1}{n+4} - \frac{1}{n+5}}$ ที่จริง ต้องเป็น $\frac{\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+3}}{\frac{1}{2n+3} - \frac{1}{2n+4}}$ ส่วนข้อ 17. ผมตาลาย วงผิดข้อเอง :haha: ต้องเป็นตัวเลือก ค. ถูกแล้วครับ. ;) ข้อ 28 ตอน 2 ผมคิดใหม่แล้วได้เท่ากับของคุณกิตติ ตอนแรกตาผมมองสลับที่ระหว่าง $a_x$ กับ $x$, $a_y$ กับ $y$ และยังลืมไปอีกว่า $x=y$ ได้ด้วย. |
ขอบคุณ คุณ กิตติ และคุณ gon มาก ๆ ครับ :):)
|
ข้อ 26 เจ้าลูกชายตอบ 334
ข้อ 27 ตอบ 300 ครับ |
ข้อ 27 ยังคิดไม่ออก ไม่ว่าจะคิดให้ตีตารางเป็น 12 คูณ 7 แล้วหักออก ติดกันอิรุงตุงนัง
ลองคิดแบบตรงๆ ก็มีพื้นที่ที่ซ้อนกันหลายรอบ ลบออกหักออกจนมึนหัว ไม่รู้ว่าพอจะมีวิธีง่ายๆแบบม.ต้นไหมครับ มึนจริง |
อ้างอิง:
มาจาก $36\binom{2}{2} + 14\binom{3}{2} + 5\binom{4}{2} + 3\binom{5}{2} + \binom{9}{2} + \binom{10}{2} + \binom{13}{2}$ อ้างอิง:
อย่างกรณีที่ 1. ถ้าเส้นบนสุดประกบคู่กับเส้นที่สอง จากด้านบน จะมีทั้งหมด $\binom{13}{2}$ รูป แต่ถ้าเป็น เส้นบนสุดประกบคู่กับเส้นที่สาม จากด้านบน จะมีทั้งหมด $\binom{4}{2} + \binom{3}{2} + \binom{2}{2}$ รูป ไล่เรื่อยไปแบบนี้จนครบครับ มันเหนื่อย ทีแรกผมเลยไม่ทำ :haha: |
รบกวนข้อ 6 ตอน1 ด้วยครับ
|
อ้างอิง:
จะได้สมการ $x^3+x^2-ax+a^3+a^2=0$ $(x^3+a^3)+(x^2-ax+a^2)=0$ $(x+a)(x^2-ax+a^2)+(x^2-ax+a^2)=0$ $(x^2-ax+a^2)(x+a+1)=0$ $\therefore x=-\sqrt[3]{5}-1 $ โจทย์ถามหา $(x+1)^3$ $\therefore (x+1)^3=(-\sqrt[3]{5})^3=-5 $ |
ข้อ 2 ตอนที่ 2 คิดยังไงหรอครับ ขอบคุณครับ
|
อ้างอิง:
ผมตอบ ค. 3 นิพจน์ คือ ac , a+b+c , a-b+c ขอบคุณครับ :please: |
อ้างอิง:
ผมได้ตรงนะครับ คิดว่า $a, b, c$ น่าจะได้ตรงกัน ก็คือ $a > 0, b < 0, c > 0$ $\therefore a - b + c > 0$ แน่นอน จากรูป แทนค่า $x = 1$ จะได้ $y$ ต้องน้อยกว่า $0$ $\therefore y = a + b + c < 0$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ในรูปสามเหลี่ยม xyk โดยกฎของไซน์เราได้ $\frac{xk}{yk} = \frac{\sin(\theta - 20)}{\sin 20} ... (1)$ ในรูปสามเหลี่ยม kyz โดยกฎของไซน์เราได้ $\frac{yk}{yz} = \frac{\sin 80}{\sin \theta} ...(2)$ (1)x(2) , $ 1 = \frac{\sin(\theta - 20)}{\sin 20} \cdot \frac{\cos 10}{\sin \theta}$ $\frac{\sin(\theta - 20)}{2\sin 10 \sin \theta} = 1$ $\sin(\theta - 20) = \cos(\theta - 10) - \cos(\theta + 10)$ $\cos(110-\theta) + \cos(\theta +10) = \cos(\theta -10)$ $2\cos 60 \cos(\theta - 50) = \cos(\theta -10)$ $\cos(\theta -50) = \cos(\theta - 10)$ $\theta - 50 = 360n \pm (\theta - 10)$ เลือก $n = 0$ และเครื่องหมายลบ ได้ $\theta - 50 = -\theta + 10 \Rightarrow \theta = 30$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:10 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha