ข้อสอบ สอวน. ศูนย์ มก. (บางเขน) ปี 2553
 

ปีนี้เป็นปีแรกที่ ม.เกษตร รับหน้าที่คณิตศาสตร์นะครับ (จะสลับทุก ๆ 2 ปีกับ มจพ.)

โจทย์เป็น ม.4 ม.5 ( ผมทำม.5 ไม่ได้เลย -0-)

ข้อใดถูกกับข้อใดผิดจะเยอะ จำไม่ค่อยได้เหมือนกัน

ข้อสอบเป็น ช้อยส์ 20 ข้อ เติมคำ 10 ข้อ (3,4 คะแนนตามลำดับ)

1. จงหาเซตคำตอบ $\frac{|x-2|}{|x|-1} <1 $

2. จงหาค่าของ x โดยกำหนด $log_8{x} + log_8{|x-1|}$ < $\frac{1}{3}$

3. ให้สมการการเคลื่อนที่มา v = $6t^2-2t+5$ ให้ความเร่ง 34 ฟุต/วินาที$^2$ จงหาระยะทางที่ได้ว่ากี่ฟุต

4. ให้ $a_1$ = 10 เป็นลำดับเลขคณิต
$\frac{1}{a_1 a_2}$+$\frac{1}{a_2 a_3}$+$\frac{1}{a_3 a_4}$+...+$\frac{1}{a_{20} a_{21}}$ = $\frac{2}{5} $

จงหา ผลต่างร่วม(d)

5. จงหาค่าของ $5+3+1+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+...+\frac{2n-7}{2^{n-3}}$ โดยที่ n $\geqslant$ 4

6. จงหาค่าของ $\lim_{x \to \infty}(\sqrt{4x^2+9}+\sqrt{x^2+5x+4} -3x) $

7. จงหาค่าของ $\lim_{x \to \infty}(\frac{-3x}{x-2} + 5^{-x} + 7^{\frac{1}{x}})$

8. $f(x)= x^2+3x+5 $ , $g(x) = \frac{x^3}{3} -2 $ จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ (f-g)(x)

ผมตอบแบบนี้อะ
1.$X>-1และX\not= 1$
2.$(2,\infty )$
3.ทำไม่ได้
4.$-\frac{499}{450}$
5.$10$
6.จำไม่ได้มันเยอะ- -
7.$\infty $
8.$\frac{16}{3}$
ไม่รู้ถูกปาว

มีข้อนึงบอกว่า0<a<b

ผมตอบว่า

$\frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \geqslant 2$

ถูกปาวครับ- -

ข้อ 0<a<b ถูกครับ

ผมว่าข้อสอบออกไม่ยุติธรรมสำหรับเด็ก ม.4 อย่างผมนะครับ

ออก ม.5 มา เกินครึ่ง -..- ให้เด็ก ม.5 เข้าค่าย อย่างเดียวดีกว่ามั้ยครับ ? เวกเตอร์เงี้ย - -

$1. (-1,1) \cup (1,\infty) $
$2. (2,\infty)$
$3. 159 ฟุต$
$4. -4 ( ไม่แน่ใจมาก ๆ เลย ทำตั้งหลายรอบ เสียเวลามาก ๆ ๆ 55) $
$5. 12 $
$6. \infty$
$7. 2 $
$8. 16 $

คำตอบของผมครับ

ว่าแต่ อยู่โรงเรียนอะไรครับนั่งตึกไหนอ่า ? ผมอยู่ตึกฟิสิกส์ นั่งซ้ายบนจากประตูทางเข้า 55

อย่างนี้ยิ่งไม่ยุติธรรมสำหรับเด็ก ม.1-ม.3 ซิครับ :)

ปัญหาอยู่ที่บอกหรือไม่เนื้อหาที่จะสอบมีอะไรบ้าง

ในการสอบคณิตศาตร์ของสมาคม ม.ปลาย เด็ก ม.4 ก็เสียเปรียบเด็ก ม.6 ซิครับอย่างนี้ต้องประท้วงดีมั้ยครับ :rolleyes:

ซะงั้น :sweat: ผมแค่มองในมุมส่วนตัวของผมน้ะ ๆ มันน่าจะเฉลี่ย ๆ ใ้ห้เท่ากัน

เพราะว่า ศูนย์ผมสอบแค่ ม.4- ม.5 แล้วเค้าไม่ได้แจ้งว่ามีเนื้อหาอะไรบ้างเพียงแต่บอกว่า

สอบพื้นฐานความรู้ชั้น ม.4 - ม.5

ผมก็พอเข้าใจนะ ว่ามีโอกาสออกได้ ๆ แต่ก็น่าจะบอกว่า เรื่องอะไรบ้าง (อย่างที่บอกไปว่าครั้งนี้เป็นครั้งแรกที่ศุนย์ ม.เกษตร รับหน้าที่นะครับ) โจทย์ที่ผ่าน ๆ มาก็ไม่มี ผมก้ไม่เคยรู้ว่า จะเป็นแบบนี้

แล้วผมก็ไม่ได้โวยวาย ว่าต้องออกแต่ ม.4 นะครับ เพียงแค่เทียบกับตัวผมแล้ว ผมทำไม่ได้เลย -0-

อีกอย่าง เด็ก ม.4 เหมือน ๆ กัน ก็ต้องเจอเหมือน ๆ กัน ผมก็แค่มองว่า น่าจะเท ทิ้งไป ม.4 เสริมด้วย ม.5 ดีกว่ามั้ย เท่านั้นเองนะครับ

ถ้าเป็น ผม fail ตั้งแต่ข้อแรกแล้วครับ

ผมชอบโจทย์ของ ศูนย์ มช น้ะ ผมว่ามันหลากหลายดี

คือ ออกแบบนี้ เหมือนสอบที่ รร เลยครับ

ไม่ใ่ช่ข้อสอบ แนวพีชคณิต หรือ เรขาคณิต

แต่พูดก้พูด ๆ โดยรวมเค้าทำข้อสอบออกมาได้ดี ผมไม่แน่ใจว่า เป็นที่เดียวที่มีช้อยส์ หรือไม่ ?

แต่ผมว่า ถ้า ม.4 มากกว่า ม.5 คงจะดีกว่านี้ไม่น้อย..

มันคนละเรื่องกับสมาคม ผมว่ามันเทียบกันไม่ได้ครับ - -

(ผมไม่ได้จะประท้วงนะ 55) :haha:

40 pure อัตนัย ครับ

ผมจำโจทย์มาไม่ไหวครับ

ช้อยส์ นี่ จะยาวไปไหน 55 จำได้ก็แค่โพสมาน่ะครับ

ส่วน 40 pure เป็นไงบ้างครับทำได้เยอะมั้ย :great:

ที่จริง ก็ได้เยอะเหมือนกันครับ อยากรู้เหมือนกัน มันมี 2 ข้อย่อย ถูก 1 ผิด 1 จะให้อ้ะป่าว
ข้อ 2 สอวน มช โจทย์ยังไงไม่รู้ครับ

ผมนับทั้งหมด แน่ ๆ ละ ประมาณ 30 ข้อ ที่ได้อะครับ

ผมแซวเล่นเฉยๆ ไม่ต้องซีเรียสครับ ที่ศูนย์อื่นไม่ทราบแต่ที่ศูนย์สวนกุหลาบมีการบอกเนื้อหาที่ออกสอบ และก็ตรงกับเว็บของ สอวน. ในความเห็นส่วนตัวก็คิดว่าแนวข้อสอบที่ออกจะเป็นแนวเดียวที่จะไปใช้ต่อยอดเมื่อได้เข้าค่ายครับ อันที่จริงในการแข่งขันหลายรายการมีการให้ชกข้ามรุ่น(แข่งข้ามรุ่น) เพียงแต่ว่าไม่มีรางวัลให้ได้แต่เกียรติบัตร เพราะไม่งั้นเด๊่ยวรุ่นพี่จะโวยบ้างว่าแข่งข้ามรุ่นมาเอารางวัลไปฉิบ อันที่จริงถ้าเราคิดว่าจะแข่งต้องไม่เกี่ยงคู่แข่งขันครับ ยิ่งเข้ารอบลึกๆ หรือพูดง่ายๆแข่งระดับ TMO ก็จะมีพวกที่ไม่ได้ไปรอบฟอสซิลมาแข่ง พอแข่งรอบฟอสซิลก็จะมีพวกที่ไม่ผ่านตัวแทนโอลิมปิก มาแข่งด้วย พอมาแข่งรอบตัวแทนก็จะมีพวกที่เป็นตัวแทนเมื่อปีที่แล้วมาแข่งด้วย อย่างนี้เด็กใหม่ก็ไม่มีโอกาสเกิดซิครับ เสียเปรียบแย่เลย เราเกิดคำถามในใจอย่างนี้ได้มั้ย คำตอบได้ครับ แต่ถ้าถามยุติธรรมมั้ยคำตอบก็คือเอาอะไรวัดละครับ ในหลักการคือหาผู้ที่มีความสามารถที่สุดเพื่อไปเป็นตัวแทนประเทศดังนั้นถ้าเราเก่งจริงเราก็ผ่านไปได้ครับ เพราะคนที่ผ่านมาก่อนหน้าเราก็ผ่านระบบนี้มาเหมือนกันครับ ในเกมกีฬาก็มีเหมือนกัน ในเทนนิส ยังมีมีมือวางที่ไม่ต้องผ่านการคัดรอบแรกเลยครับ

ที่เขียนมาก็เพื่อแสดงความคิดเห็นว่าอย่าท้อครับ วันนี้แม้ไม่ชนะมิได้หมายความว่าวันข้างหน้าจะไม่ชนะ ขอให้มีความพยายามและไม่ท้อซะก่อน ถือหลักที่ว่าไปก่อนมิได้หมายความว่าไปถึง เต่าแข่งกับกระต่าย กระต่ายออกนำก่อน เต่ายังชนะได้เลย คนเราต้องดูกันยาวๆ ครับ

ขอบคุณมากครับ :)

การสอบแข่งนั้นก็เป็นเพียงเป้าหมายที่เราตั้งไว้เท่านั้น ถ้าเราอ่านหนังสือ ทำโจทย์ไปเรื่อยๆโดยไม่มีเป้าหมาย มันก็ดูจืดชืดไปหน่อย ถ้าไม่ได้ไปต่อ ก็ลองมองกลับมาดูตัวเองสิครับ ว่าวันนี้เราเก่งกว่าวันที่ผ่านมาไหม ผมว่าแค่นี้ก็ถือว่าไม่เสียเปล่าแล้วครับ...บนโลกนี้ไม่มีอะไรเสียเปล่าหรอกครับ มีแต่เรายังมองไม่เห็นคุณค่าของสิ่งนั้นเท่านั้น......วันนี้ไม่ว่างต้องช่วยแฟนดูเจ้าตัวเล็ก แต่เห็นโจทย์แล้วคันไม้คันมือ เอาสักข้อแล้วกัน
ข้อ 4 ผมคิดได้...$-\frac{1}{4} $

ลองดู$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2} =\frac{a_2-a_1}{a_2a_1} =\frac{d}{a_2a_1} $
$\frac{1}{a_1 a_2}= \frac{1}{d} \times (\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}) $
$\frac{1}{a_1 a_2}$+$\frac{1}{a_2 a_3}$+$\frac{1}{a_3 a_4}$+...+$\frac{1}{a_{20} a_{21}} = \frac{1}{d} \times\left\{\,\left[\,\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}\right]+\left[\,\frac{1}{a_2}-\frac{1}{a_3}\right]+...+ \left[\,\frac{1}{a_{20}}-\frac{1}{a_{21}}\right]\right\}$
$\frac{2}{5}=\frac{1}{d} \times\left\{\,\frac{1}{a_1}- \frac{1}{a_{21}}\right\}$
$\frac{2}{5}=\frac{1}{d} \times\frac{20d}{10(10+20d)} $
$1+2d=\frac{1}{2} $
$d= -\frac{1}{4} $

น่าจะใช้แคลคูลัส
ความเร่ง= $\frac{dv}{dt} = 12t-2 =34$
$t=3$ วินาที
โจทย์ถามระยะทาง ก็หาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชั่นตั้งแต่ 0-3 วินาที.....ผมลืมการหาพื้นที่ใต้กราฟไปแล้ว หาคนมาคิดต่อดีกว่า5555

god 55

ผม หารเลขผิด TT ไม่น่าเลยย

ข้อนี้ผมคิดได้$x>\frac{3}{2}\cup -1<x<1$
แบ่งช่วงเป็น$-1>x,-1<x\leqslant 0 ,0<x<1 , 1<x<2 , x \geqslant 2 $
$x \geqslant 2 $ จะได้สมการเป็น$\frac{1}{x-1} >0 \rightarrow x>1 $...เช็คกับขอบเขตได้$x \geqslant 2$
$1<x<2 $ จะได้สมการเป็น $(2x-3)(x-1) >0 \rightarrow x>\frac{3}{2},หรือ x <1 $......เช็คกับขอบเขตได้$\frac{3}{2}<x<2$
$0\leqslant x<1$ จะได้สมการเป็น $(2x-3)(x-1) >0 \rightarrow x>\frac{3}{2},หรือ x <1 $...เช็คกับขอบเขตได้$0\leqslant x<1$
$-1<x< 0 $ จะได้สมการเป็น$\frac{1}{x+1} >0 \rightarrow x> -1 $..เช็คกับขอบเขตได้$-1<x<0$
$-1>x $ จะได้สมการเป็น$\frac{1}{x+1} >0 \rightarrow x> -1 $...เช็คกับขอบเขตได้ว่า ไม่มีค่าx เป็นเซตว่าง
ได้คำตอบว่า...$x>\frac{3}{2}\cup -1<x<1$

สอวน. เขาเรียนแคลคูลัสกันด้วยหรือครับ

รู้สึกเหมือนกันเลยครับ ว่าไม่น่าเอามาออก -*- :sweat:

ถ้าความจำของผมยังไม่เลอะเลือน เหมือนในหลักสูตรม.ปลาย จะมีการสอนอินทิเกรตและสอนการหาพื้นที่ใต้กราฟด้วย
ผมอาจจำผิด เพราะตอนเรียนปี 1 ผมไปเรียนแคลพื้นฐาน ก็มีสอนการอินทิเกรตด้วย
ถ้าจำไม่ผิดแคลคูลัส สอนตอน ม.5เทอมสอง
ถ้าจำผิดก็ขอโทษด้วย

ไม่เรียนครับแต่ไม่ห้ามในการใช้

โอ้โหพี่หยินหยาง ยกนิทานเต่ากับกระต่าย มาเลยหรือเนี่ย ป่านนี้เต่ากับกระต่ายคู่นี้อายุคงหลายร้อยปีแล้วมั้ง คงวิ่งแข่งขันกันไม่ไหวแล้วครับพี่ :p

ขอคำตอบ ข้อ 3 , 5 ,6 7 ,8 หน่อยครับ

จัดให้แต่ห้ามเชื่อมากนะ 555+
ข้อ 3. ให้หาระยะทางจาก t =0 ถึง t ที่มีความเร่ง เท่ากับ 34 ฟุต/วินาที2 ใช่หรือไม่ ถ้าใช่ คำตอบคือ 60 ฟุต
ข้อ 5. คำตอบคือ 12
ข้อ 6. คำตอบคือ 2.5
ข้อ 7. คำตอบคือ -2
ข้อ 8. คำตอบคือ 16

มีสมาชิกอยากทราบวิธีคิดเลยขออนุญาตเขียนวิธีทำไว้ให้ครับ

ข้อ 6. $\lim_{x \to \infty}(\sqrt{4x^2+9}+\sqrt{x^2+5x+4} -3x)$
$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{4x^2+9}-2x+\sqrt{x^2+5x+4} -x)$
$\lim_{x \to \infty}((\sqrt{4x^2+9}-2x)*(\frac{\sqrt{4x^2+9}+2x}{\sqrt{4x^2+9}+2x}) +(\sqrt{x^2+5x+4} -x)*(\frac{\sqrt{x^2+5x+4} +x}{\sqrt{x^2+5x+4} +x}) )$
$\lim_{x \to \infty}((\frac{9}{\sqrt{4x^2+9}+2x}) +(\frac{5x+4} {\sqrt{x^2+5x+4} +x}) )$
$\lim_{x \to \infty}((\frac{9}{\sqrt{4x^2+9}+2x}) +(\frac{x(5+\frac{4}{x} )} {x(\sqrt{1+\frac{5}{x} +\frac{4}{x^2} } +1)}) = 0+2.5=2.5$

ข้อ7. $\lim_{x \to \infty}(\frac{-3x}{x-2} + 5^{-x} + 7^{\frac{1}{x}})$
take limit เข้าไปแต่ละพจน์เลยครับ พจน์แรกเอา x หารทั้งเศษและส่วน จะได้ -3 ส่วนพจน์ต่อมา $\lim_{x \to \infty}5^{-x} =0$
และ $\lim_{x \to \infty}7^{\frac{1}{x}} = 1$
$\therefore -3+0+1 =-2$

ออกอย่างนี้มา ผม จะเขียนกลับไปว่า
ออกมาทำ ... อะไร เนื้อหาช่าง .... มาก

ข้อ 7 ผม take ค่าแรกผิดครับ ได้ 1 ก็เลยตอบ 2 ไป TT

55+ คงได้แต่ทำใจแหละครับ :haha:

ระดับคุณ Math-Sci ติดชัวร์ครับ :great::great:

T^T ผมคงไม่ติดแล้วละครับ เท่าที่ดูมา 1-8 ถูกแค่ข้อ 2 ข้อเดียว 55+
ไม่เป็นไรครับ คราวหน้าสอบใหม่ 55+

ข้อสอบยากมาก ไม่รู้เรื่องเลยครับ
ไม่เคยเห็นอะไรอย่างนี้เลย 55

ผมก็ คงไม่ติด อยู่แล้วหล่ะครับ ปลง 55 ชีวะ ฟิสิกส์ ประกาศเร็วมาก ๆ เลย

ข้อ 1
แยกเป็น 3 กรณีคือ
1) $x<0$ จะได้
$$\frac{-x+2}{-x-1}<1$$
$$\frac{x-2}{x+1}<1$$
$$(x-2)(x+1)<{(x+1)}^2$$
$$(x-2)(x+1)-{(x+1)}^2<0$$
$$-3(x+1)<0$$
$$x>-1$$
$\therefore (-1,0)$
2) $0\leqslant x\leqslant 2$
$$\frac{-x+2}{x-1}<1$$
$$\frac{x-2}{x-1}>-1$$
$$(x-2)(x-1)>-{(x-1)}^2$$
$$(2x-3)(x-1)>0$$
$$x<1 \cup x>\frac{3}{2}$$
$\therefore [0,1)\cup (\frac{3}{2},2]$
3) $x>2$
$$\frac{x-2}{x-1}<1$$
$$(x-2)(x-1)<{(x-1)}^2$$
$$-(x-1)<0$$
$$x>1$$
$\therefore (2,\infty)$
สรุปทั้ง 3 กรณี $x\in(-1,1)\cup(\frac{3}{2},\infty)$

ผิดอีกเลยครับ :haha::haha:

แก้แล้วครับ
ช่วยดูอีกทีครับ:please:

ข้อ 2
$\log_8x+\log_8|x-1|<\frac{1}{3}$
$x|x-1|<2$
1) $0<x<1$
$x^2-x+2>0$
$x\in R$
$\therefore (0,1)$
2) $x>1$
$x^2-x-2<0$
$(x-2)(x+1)<0$
$-1<x<2$
$\therefore (1,2)$
สรุป $(0,1)\cup (1,2)$

ข้อ 3 โจทย์ผิดมั้ยครับ
ให้สมการการเคลื่อนที่มา เป็น v ดิฟ 1 ครั้งจะได้ความเร็วเป็น 12t-2 ต้องดิฟอีกครั้งจึงได้ความเร่ง เป็น $12\not=34$ อ่ะครับ

ข้อ 5
ให้ $s=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+....$---------------------(1)
$\frac{1}{2}s=\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+....$-------------(2)
(1)-(2):$$\frac{1}{2}s=\frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{2}{8}+.....$$
$$=\frac{1}{2}+2(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....)$$
$$=\frac{1}{2}+2(\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}})$$
$$=\frac{1}{2}+2(\frac{1}{2})=\frac{3}{2}$$
$\therefore s=\frac{3}{2}\times2=3$
$5+3+1+s=12$

ดริฟ v ได้ a เลยไม่ใช่หรอครับ ? ได้ t = 3

นั่นสิครับ
แล้วทำไมถึงบอกว่าให้สมการการเคลื่อนที่มาล่ะครับ