Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)
-   -   ข้อสอบ IWYMIC 2012 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=16885)

math ninja 28 กรกฎาคม 2012 21:04

ข้อสอบ IWYMIC 2012
 
http://www.taimc2012.org/en/

geophysics 28 กรกฎาคม 2012 23:11

ปีนี้โหดมากๆๆ เด็กไทย ไม่เหรียญทองเลย
ไม่รู้สาเหตุ

polsk133 29 กรกฎาคม 2012 00:46

ไต้หวันมีหลายทีมจังครับ
ไทยทำดีที่สุดแล้วครับสู้ๆ

banker 29 กรกฎาคม 2012 20:50

6 ไฟล์และเอกสาร
Invitational World Youth Mathematics Intercity Competition 2012

Individual Contest

Time limit: 120 minutes


Instructions:
 Do not turn to the first page until you are told to do so.
 Remember to write down your team name, your name and contestant number in the spaces indicated on the first page.
 The Individual Contest is composed of two sections with a total of 120 points.
 Section A consists of 12 questions in which blanks are to be filled in and only ARABIC NUMERAL answers are required. For problems involving more than one answer, points are given only when ALL answers are correct. Each question is worth 5 points. There is no penalty for a wrong answer.
 Section B consists of 3 problems of a computational nature, and the solutions should include detailed explanations. Each problem is worth 20 points, and partial credit may be awarded.
 You have a total of 120 minutes to complete the competition.
 No calculator, calculating device, watches or electronic devices are allowed.
 Answers must be in pencil or in blue or black ball point pen.
 All papers shall be collected at the end of this test.



Section A.
In this section, there are 12 questions.Fill in the correct answer in the space provided at the end of each question. Each correct answer is worth 5 points.


1. Determine the maximum value of the difference of two positive integers whose sum is 2034 and whose product is a multiple of 2034.
Answer:

2. The diagram below shows a semicircle sitting on top of a square and tangent to two sides of an equilateral triangle whose base coincides with that of the square. If the length of each side of the equilateral triangle is 12 cm, what is the radius of the semicircle, in cm?

3. A four-digit number $ \ \overline{abcd} \ $ is a multiple of 11, with b + c = a and the two-digit number $\overline {bc}$ a square number. Find the number $ \ \overline{abcd} \ $.
Answer:

4. The area of the equilateral triangle ABC is $ \ 8+4\sqrt{3} \ cm^2 \ $. M is the midpoint of BC. The bisector of $ \angle MAB \ $intersects BM at a point N. What is the area of triangle ABN, in $ \ cm^2 \ $?
Answer: ___ cm2

5. There is a 2×6 hole on a wall. It is to be filled in using 1×1 tiles which may be red, white or blue. No two tiles of the same colour may share a common side. Determine the number of all possible ways of filling the hole.
Answer:

6. Let N = $1^9 \times 2^8 \times 3^7 \times 4^6 \times 5^5 \times 6^4 \times 7^3 \times 8^2 \times 9^1 $ .
How many perfect squares divide N?
Answer:

7. How many positive integers not greater than 20112012 use only the digits 0, 1 or 2?


8. The diagram below shows four points A, B, C and D on a circle. E is a point on the extension of BA and AD is the bisector of ∠CAE. F is the point on AC such that DF is perpendicular to AC. If BA = AF = 2 cm, determine the length of AC, in cm.

9. There are 256 different four-digit numbers $ \ \overline{abcd} \ $ where each of a, b, c and d is 1, 2, 3 or 4. For how many of these numbers will ad ? bc be even?
Answer:

10. In a plane, given 24 evenly spaced points on a circle, how many equilateral triangles have at least two vertices among the given points?
Answer:

11. The diagram below shows a circular sector OAB which is one-sixth of a circle, and a circle which is tangent to OA, OBand the arc AB. What fraction of the area of the circular sector OAB is the area of this circle?

12. An 8 × 8 chessboard is hung up on the wall as a target, and three identical darts are thrown in its direction. In how many different ways can each dart hit the center of a different square such that any two of these three squares share at least one common vertex?


Section B.
Answer the following 3 questions, and show your detailed solution in the space provided after each question. Each question is worth 20 points.



Attachment 9819

Attachment 9820

Attachment 9821

banker 29 กรกฎาคม 2012 21:33

11 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 9822

Attachment 9823

Attachment 9824

Attachment 9825

Attachment 9826

Attachment 9827

Attachment 9828

Attachment 9829

Attachment 9830

Attachment 9831

Attachment 9832

math ninja 30 กรกฎาคม 2012 21:04

ช่วยเฉลยชุดบุคคลให้หน่อย:please::please::please::please::please::please:
ข้อ 6 คอบ 2880
ข้อ 7 ตอบ 4756
ใช่เปล่า

banker 30 กรกฎาคม 2012 22:11

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja (ข้อความที่ 144012)
ช่วยเฉลยชุดบุคคลให้หน่อย:please::please::please::please::please::please:
ข้อ 6 คอบ 2880
ข้อ 7 ตอบ 4756
ใช่เปล่า

ไม่ใช่ทั้งสองข้อ

(ข้อ 7 ตอบใกล้เคียงแล้ว... เลขฐาน 3 ของ20112012)

Euler-Fermat 30 กรกฎาคม 2012 22:16

ช่วยเฉลย วิธีคิดของ ข้อ 1 บุคคล วิธีทำหน่อยครับ

gon 30 กรกฎาคม 2012 22:51

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat (ข้อความที่ 144023)
ช่วยเฉลย วิธีคิดของ ข้อ 1 บุคคล วิธีทำหน่อยครับ

ลองดูครับ.

Euler-Fermat 30 กรกฎาคม 2012 23:02

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 144024)
ลองดูครับ.

ไม่ใช่อันนี้ ครับ ข้อ ที่เป็น รูทเยอะๆ แล้วให้หาส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม อ่ะครับ

gon 30 กรกฎาคม 2012 23:10

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat (ข้อความที่ 144025)
ไม่ใช่อันนี้ ครับ ข้อ ที่เป็น รูทเยอะๆ แล้วให้หาส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม อ่ะครับ

ผมยังเขียนเฉลยไม่ถึงข้อนั้นครับ รอสมาชิกท่านอื่นก่อนก็แล้วกัน.

Euler-Fermat 30 กรกฎาคม 2012 23:12

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 144026)
ผมยังเขียนเฉลยไม่ถึงข้อนั้นครับ รอสมาชิกท่านอื่นก่อนก็แล้วกัน.

ไม่เปนไรครับ ขอบคุณครับ

artty60 31 กรกฎาคม 2012 12:03


คิดแบบประมาณเอา

$M^2=2012M$ ส่วนท้ายข้างในเท่ากับ0

$M(M-2012)=0$

$\therefore M=2012$

6. $Let N = 1^9\times 2^8\times 3^7\times 4^6\times 5^5\times 6^4\times 7^3\times 8^2\times 9^1 $ .
How many perfect squares divide N?

$=2^{30}\times 3^{13}\times 5^5\times 7^3$

$=(2^2)^{15}\times 3(3^2)^6\times 5(5^2)^2\times 7(7^2)^1$

พิจารณาเป็น4กลุ่ม คือ $(2^2),(3^2),(5^2),(7^2)$

กรณีมีเพียงกลุ่มเดียว$=15+6+2+1=24$

กรณีมี2กลุ่ม$=15(6+2+1)+6(2+1)+2(1)=135+18+2=155$

กรณีมี3กลุ่ม$=(15\times 6\times 2)+(15\times 2\times 1)+(6\times 2\times 1)=222$

กรณืมี4กลุ่ม$=15\times 6\times 2\times 1=180$

รวม$=581$ รวมกับ $1^2$ อีก 1 เป็น 582

-ไม่แน่ใจครับ-

banker 31 กรกฎาคม 2012 13:25

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 144044)

คิดแบบประมาณเอา

$M^2=2012M$ ส่วนท้ายข้างในเท่ากับ0

$M(M-2012)=0$

$\therefore M=2012$

artty60 เล่นอย่างนี้เลยหรือครับ :haha:

ตรงสีแดง ถ้าข้างในเป็น 0 คูณกันข้างในก็เป็น 0 ข้างขวามิเป็น 0 หรือครับ

artty60 31 กรกฎาคม 2012 13:47

ผมคิดว่าส่วนท้ายคงจะไล่จากท้ายเข้ามาเรื่อยๆ ดังนี้ $\sqrt{2012\sqrt{2013\sqrt{...\sqrt{((2012)^2-(2012)^2)\sqrt{((2012)^2-((2012)^2-1))...\sqrt{(2012)^2} } } } } } $

จะมีพจน์หนึ่งเป็น0น่ะครับ ก็คงตอบ 0 อย่างที่ท่านBanker บอกใช่แล้วครับ

ข้างบนผมดูผิดไม่ใช่ตอบ2012

banker 31 กรกฎาคม 2012 14:10

^
^
ที่พิมพ์ข้างบน กับรูปที่โจทย์ให้มา รู้สึกจะไม่เหมือนกันนะครับ

banker 31 กรกฎาคม 2012 15:03

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 143952)

6. Let N = $1^9 \times 2^8 \times 3^7 \times 4^6 \times 5^5 \times 6^4 \times 7^3 \times 8^2 \times 9^1 $ .
How many perfect squares divide N?
Answer:

$1^9 \times 2^8 \times 3^7 \times 4^6 \times 5^5 \times 6^4 \times 7^3 \times 8^2 \times 9^1 $

$=2^{30}\times 3^{13}\times 5^5\times 7^3$

$ = (2^{15})^2 \times 3 \cdot (3^ 6)^{2}\times 5 \cdot (5^2)^2\times 7 \cdot 7^2$

The perfect squares divide N is $ (2^{15})^2 \times (3^ 6)^{2}\times (5^2)^2\times 7^2 $

$= (2^2)^{15}\times (3^ 2)^6 \times (5^2)^2\times (7^2)^1$

จำนวน perfect squar $ = (15+1)(6+1)(2+1)(1+1) = 672 \ $ จำนวน

math ninja 31 กรกฎาคม 2012 16:26

link เฉลย
บุคคล http://www.taimc2012.org/file/Junior_Individual_Sol.pdf
ทีม http://www.taimc2012.org/file/Junior_Team_Sol.pdf

artty60 01 สิงหาคม 2012 11:05

ดูจากโจทย์ข้อ1 sectionB แล้วไม่เข้าใจว่าที่ละไว้นั้นหมายถึงแบบไหน

เป็นอนุกรมต่อเนื่องทางด้านหน้า หรือ ทางด้านท้าย หรือว่าทั้ง2ทาง และยังไม่ค่อยเข้าใจเฉลย

$M=\sqrt{2012\times \sqrt{2013\times \sqrt{2014\times \sqrt{2015\times \sqrt{...\sqrt{(2012^2-3)\times \sqrt{(2012^2-2)\times \sqrt{(2012^2-1)\times \sqrt{2012^2} } } } } } } } }$

หรือ$M=\sqrt{2012\times \sqrt{2013\times \sqrt{2014\times \sqrt{...\sqrt{(2012^2-4)\times \sqrt{(2012^2-3)\times \sqrt{(2012^2-2)\times \sqrt{(2012^2-1)\times \sqrt{2012^2} } } } } } } } }$

หรือ$M=\sqrt{2012\times \sqrt{2013\times \sqrt{2014\times \sqrt{2015\times \sqrt{...\sqrt{(2012^2-4)\times \sqrt{(2012^2-3)\times \sqrt{(2012^2-2)\times \sqrt{(2012^2-1)\times \sqrt{2012^2} } } } } } } } } }$

ผู้รู้ช่วยอธิบายได้มั๊ยครับ งง

Beatmania 02 สิงหาคม 2012 08:38

ข้อรากยาวๆ นั่น ผมทำได้แค่ว่า 2012<M อ่ะครับ T^T

artty60 02 สิงหาคม 2012 16:41

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 9867
เครื่องหมาย...ที่วงสีแดงหมายความว่ายังไงครับ

กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย 02 สิงหาคม 2012 21:38

น่าจะหมายความว่าอย่างนี้ครับ
คือ จาก2014ก็มี 2015,2016,2017,ไปเรื่อยๆจนกระทั่งตัวสุดท้ายคือ 4048144($2012^2$)
ข้อนี้ถ้าจะให้เห็นภาพอาจเริ่มจากค่าน้อยๆก่อน
เช่น$m=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4} } } $
หรือ $m=\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{6\sqrt{7\sqrt{8\sqrt{9} } } } } } } $ครับ

geophysics 02 สิงหาคม 2012 23:50

http://www.taimc2012.org/file/Junior_Individual_Sol.pdf

เจ้าภาพเฉลยในเวปการแข่งขัน

เทพเวียนเกิด 03 สิงหาคม 2012 11:38

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 144050)

ใช้อสมการ
$\sqrt{n-1}\sqrt{n+1} < n$
ดังนั้น $\sqrt{(2012^2-1) \times (\sqrt{2012^2})}$ < $\sqrt{(2012^2-1) \times (\sqrt{2012^2+1})}$ < $2012^2$
ทำนองเดียวกัน
$\sqrt{(2012^2-2) \times (\sqrt{2012^2-1})\times (\sqrt{2012^2})}$ < $\sqrt{(2012^2-2) \times 2012^2}$ < $2012^2 -1$
ทำนองเดียวกัน
$\sqrt{(2012^2-3) \times (\sqrt{2012^2-2})\times (\sqrt{2012^2-1})\times(\sqrt{2012^2}) }$ < $\sqrt{(2012^2-3)\times (2012^2-1)}$ < $2012^2 -2$
ดังนั้น

M < $\sqrt{2012\times2014}$ < 2013
ในทางกลับกัน
$\sqrt{2012^2}\succeq 2012$
$\sqrt{(2012^2-1)\times\sqrt{2012^2}}$ > $\sqrt{2012\times2012}$ = $2012$
$\sqrt{(2012^2-2)\times\sqrt{2012^2-1}\times\sqrt{2012^2}}$ > $\sqrt{2012\times2012}$ = 2012
ดังนั้น

M > $\sqrt{2012\times2012}$ = 2012
ดังนั้น M = 2012

artty60 03 สิงหาคม 2012 17:07

ขอบคุณ#22 มากครับ

computer 03 สิงหาคม 2012 18:24

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 144053)
$1^9 \times 2^8 \times 3^7 \times 4^6 \times 5^5 \times 6^4 \times 7^3 \times 8^2 \times 9^1 $

$=2^{30}\times 3^{13}\times 5^5\times 7^3$

$ = (2^{15})^2 \times 3 \cdot (3^ 6)^{2}\times 5 \cdot (5^2)^2\times 7 \cdot 7^2$

The perfect squares divide N is $ (2^{15})^2 \times (3^ 6)^{2}\times (5^2)^2\times 7^2 $

$= (2^2)^{15}\times (3^ 2)^6 \times (5^2)^2\times (7^2)^1$

จำนวน perfect squar $ = (15+1)(6+1)(2+1)(1+1) = 672 \ $ จำนวน

บรรทัดสุดท้ายเป็นสูตรของมันเหรอคะ

กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย 04 สิงหาคม 2012 21:07

บรรทัดสุดท้ายต้องอาศัยความเข้าใจนิดนึงครับ
คือ ถ้าเราจะสร้างจำนวนยกกำลังสองจากเทอม $2^{30}$
มันจะมีอยู่ 16แบบคือ $2^0,2^2,2^4,2^6,...,2^{30}$
เทอม$3^{13}$ก็เช่นกันครับ
สร้างจำนวนยกกำลังสองได้ 7 แบบ $3^0,3^2,3^4,...,3^6$
เทอมที่เหลือก็ทำนองเดียวกัน
ถ้าไม่อยากแจกแจงก็ทำลัดได้ตามวิธีข้างบนครับ

กระบี่บูรพา 07 สิงหาคม 2012 21:53

ลุงbankerครับ ช่วยอธิบายข้อ 4 บุคคล แบบ ไทยๆหน่อยครับ งงงงครับ

banker 07 สิงหาคม 2012 22:14

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่บูรพา (ข้อความที่ 144454)
ลุงbankerครับ ช่วยอธิบายข้อ 4 บุคคล แบบ ไทยๆหน่อยครับ งงงงครับ

น่าจะเป็นแบบนี้

Attachment 9945

กระบี่บูรพา 07 สิงหาคม 2012 23:31

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 144459)
น่าจะเป็นแบบนี้

Attachment 9945

ประมาณว่าผมอ่านเฉลยแล้วไม่เข้าใจครับ อยากได้วิธีของลุงครับ

gon 08 สิงหาคม 2012 00:08

2 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 4. เวอร์ชันลายมือนะครับ ผมยังไม่ได้พิมพ์ ลองศึกษาดูได้


กระบี่บูรพา 08 สิงหาคม 2012 09:28

แจ่มแล้วครับ ท่านGon ผมงงตรงทฤษฎีบท เส้นแบ่งครึ่งมุมครับ ขอบคุณสำหรับการพิสูจน์ให้ดูครับ เป็นประโยชน์มากมาย

banker 08 สิงหาคม 2012 10:59

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่บูรพา (ข้อความที่ 144463)
ประมาณว่าผมอ่านเฉลยแล้วไม่เข้าใจครับ อยากได้วิธีของลุงครับ

ไม่รู้ว่าจะยังอยากได้วิธีของลุงหรือเปล่า ลุงทำแบบนี้ครับ

Attachment 9954

ลาก MP // AB ต่อ AN ตัด MP ที่ P จะได้ มุม MPN = 15 องศา (มุมแย้ง) และ AM = MP (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

สามเหลี่ยม MNP คล้าย สามเหลี่ยม ABN (มมม.)

$\frac{MN}{NB} = \frac{MP}{AB} = \frac{AM}{AB} = sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3} }{2}$

นั่นคืออัตราส่วนด้าน MN : NB = $ \sqrt{3} : 2 \ \to \ $ ให้ BM ยาว $ 2 + \sqrt{3} \ $หน่วย

พื้นที่สามเหลี่ยม ABM = $\frac{1}{2} ( 8+4\sqrt{3} ) = 4 +2\sqrt{3} \ $ตารางหน่วย

ความยาวด้าน $ 2 + \sqrt{3} \ $หน่วย มีพื้นที่ $ = 4 +2\sqrt{3} \ $ตารางหน่วย

ความยาวด้าน 2 หน่วย มีพื้นที่ $ \ = \frac{ 4 +2\sqrt{3}}{ 2 + \sqrt{3}} \times 2 = \frac{2(2 +\sqrt{3})}{ 2 + \sqrt{3}} \times 2 = 4 \ $ตารางหน่วย

กระบี่บูรพา 08 สิงหาคม 2012 15:42

ขอบคุณลุง banker ครับ วิธีลุง ง่ายดีเหมือนกันครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:49

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha