Marathon - Primary # 1
 

กระทู้เก็งข้อสอบ เข้าม.1 กลายเป็น โพสต์โจทย์แข่งขัน -_-
จึงได้ตั้งกระทู้ใหม่ กฎมีดังนี้
1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป
2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย
3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่

เริ่มกันเลย :)

ข้อแรก จงหาค่าของ a+b+c จาก
$\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} =\frac{1}{2553} $

(a,b,c มีค่าไม่เท่ากันและเป็นจำนวนเต็มบวก )

ได้22977รึเปล่าครับ โดยการสุ่มตัวเลข
มันได้a=b=c=7659 แทนแล้วจะได้ว่า 1/7659+1/7659+1/7659 =3/7659 =1/2553พอดีเลย
ดังนั้นa+b+c=7659+7659+7659=22977

เพิ่มเงื่อนไขนิดนึง พิมพ์ตก ครับ
(a,b,c มีค่าไม่เท่ากัน)

ผมได้ตั้งข้อต่อไปใช่ไหมครับ งั้นจัดไปเลย
***สี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD มีPเป็นจุดข้างในสี่เหลี่ยม ซึ่งPA=29,PB=25,PC=17 จงหาพื้นที่และความยาวของPD

a+b+c=2553ครับ สมมุติa=1,b=2553,c=-1 แล้วมันจะได้1/2553 เพราะ1กับ-1จะหักล้างกัน

ผมว่า ข้อสอบมัน มีหลายค่ามากเลยครับ อย่างที่คุณ ไซโคลนทำ ถ้าตั้งโจทย์ใหม่เป็น $\left|\,\right. a\left|\,\right. \not= \left|\,\right. b\left|\,\right. \not= \left|\,\right. c\left|\,\right.$ $a,b,c \in \mathbb{Z}$ จะดีกว่าครับ :great:

ขอบคุณ ข้อเสนอแนะลืม เงื่อนไขไป

ถือว่า คุณ ไซโคลน ได้สิทธิ์ตั้งข้อต่อไปไปทำกันเถอะที่ #4 (ขอคิดแปปนึงนะ:p)

คงจะไม่ใช่ พ.ท มั้งครับ คงหา ความยาวอย่างเดียว :happy:

***สี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD มีPเป็นจุดข้างในสี่เหลี่ยม ซึ่งPA=29,PB=25,PC=17 จงหาพื้นที่และหาความยาวของPD

เพิ่มตรงนี่ก็สมบูรณ์แล้ว ***

ผมทำได้ครับคือ ยาว36 กว้าง28 ถ้าวิธีประถมใช้วงเวียนสร้างตามเงื่อนไขโดยให้วงเวียนยาวตามPA,PB,PCจะได้จุดตัดจุดหนึ่งคือ.....
เอาละผมใบ้ให้เท่านี้ก่อน คงจะทำได้นะครับ

ถ้างั้นผมขอวิธีคิดได้มั้ยครับ

แล้ววิธีคำนวน คืออะไรครับ
คิดไม่ออก

Absolutely :):)

From $\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2+a}$

$\frac{1}{2553}=\frac{1}{2554}+\frac{1}{2553^2+2553}$

$\frac{1}{2553}=\frac{1}{2553^2+2553}+\frac{1}{2555}+\frac{1}{2554^2+2554}$

ผมว่าควรจะถามว่าจงหาค่าน้อยสุดของ a+b+c จากสมการ
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2553}$
เมื่อ $a,b,c$ ต่างเป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน

น่าจะเข้าท่ากว่าครับ
เพราะเท่าที่ผมคิดได้
มี a,b,c ที่สอดคล้องก็
$a=2(2553),b=3(2553),c=6(2553)$
$a=2554,b=2553 \times 2554 +1,c=(2553 \times 2554)(2553 \times 2554 +1)$
$a=2555,b=2553 \times 2554 ,c=2554 \times 2555$
...
พวกนี้เรียงสับเปลี่ยนค่า a,b,c ได้ครับ เลยทำให้ได้ a+b+c หลายค่าครับ

How to solve it ? :please:

ผมจำวิธีเฉลยของคุณอาBankerที่ว่า
$1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} $ แล้วเอา$\frac{1}{2553} $คูณทั้งสองข้าง
จะได้$\frac{1}{2553} =\frac{1}{2\times 2553}+\frac{1}{3\times 2553}+\frac{1}{6\times 2553} $
ดังนั้น....$a+b+c= 11\times 2553$

ขอตอบตั้งไว้ก่อนว่า $ความยาวของ PD=\sqrt{505}$

ทราบได้อย่างไรครับ

ผมทำแล้วมันติด เพราะข้อมูลไม่พออะครับ ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยครับ :sweat::please:

ตามรูปครับ
Attachment 2787

เหอ ๆ ผมลืมได้ไงเนี่ย

คุณ Banker ตั้งข้อต่อไปเลยครับ :p

หลังจากเอาโจทย์ในนี้ไปติวหลาน ยังมึนๆอยู่เลบครับ

สละสิทธิ์การตั้งโจทย์ครับ

:)งั้นผมตั้งเองนะ

Attachment 2788

ไม่ได้มาตอบ แต่จะบอกว่าโจทย์แต่ละข้อเป็นซะอย่างงี้แล้วเด็กประถมที่ไหนจะมาตอบ คงมีแต่เด็กโข่งกับเด็กคนรักคณิตแน่เชียว :great::D:laugh:

กระผมทำดูแล้ว ใช้ความรู้ แค่ การหาพื้นที่ เท่านั้นครับ :p

ขอถามก่อนนะ คำตอบ มันติดรูด รึเปล่า (กลัวผิด อิอิ)

ไม่ติดครับ :):)

#24
ตอบ 1:4 ครับ
ใช้วิธีเลื่อนรูปเอา

เพิ่มเติมนิดนึงนะครับ

จากโจทย์เราจะได้ว่า ความยาวด้านของสามเหลี่ยมเล็กเป็นครึ่งนึงของสามเหลี่ยมใหญ่
(พิสูจน์ไม่ยาก)
จากนั้นจึงเลื่อนสามเหลี่ยมเล็กเข้าประชิดมุมนึงของสามเหลี่ยมใหญ่
ก็จะมองเห็นคำตอบครับ

:) ถูกครับ

เชิญตั้งข้อต่อไปเลยครับ :great::great:

ขอพักด้วยโจทย์ธรรมดาๆ บ้างนะครับ รู้สึกว่าโจทย์แต่ละข้อจะเกิน ป.ปลาย ไปหน่อย

ชายคนหนึ่งกล่าวว่า
1.) บุตรของเขา 2 คน ไม่มีผมสีแดง นอกนั้นมีผมสีแดง
2.) บุตรของเขา 2 คน ไม่มีผมสีดำ นอกนั้นมีผมสีดำ
3.) บุตรของเขา 2 คน ไม่มีผมสีทอง นอกนั้นมีผมสีทอง
ถ้าบุตรแต่ละคนมีผมสีเดียวเท่านั้น(ไม่ทำไฮไลท์)
ชายคนนี้มีบุตรกี่คน

งั้นลองช่วยใช้ความรู้ไม่เกิน ประถมปลาย แก้โจทย์ข้อที่ว่าให้หูตาสว่างหน่อยครับ:please::please:

ตอบ 3 ครับ แดง 1, ดำ 1 , ทอง 1

ถ้าถูกก็ขอตั้งต่อตามนี้
สามเหลี่ยม ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก AB=8 ,BC = 6 จุด D เป็นจุดบนด้าน AB ลากเส้นตั้งฉากจากจุด D ไปตัด AC ที่จุด E , DE=3 จงหาความยาว AD,AE

ปิธากอรัสบอก AC = 10

สามเหลี่ยมADE คล้าย ABC

DE เป็นครึ่งหนึ่งของ BC

ดังนั้น D แบ่งครึ่ง AB และ E แบ่งครึ่ง AC

AD = DB = 4, AE = EC = 5


สละสิทธิ์ตั้งโจทย์

คุณคนรักคณิตเค้าให้เเสดงวิธีคิดด้วยนะครับ:tired:

ผมขอได้ไหมครับ:)

สี่เหลี่ยม abcd เป็นสี่เหลี่ยม จัตุรัส

Af=fc พื้นที่ของ สามเหลี่ยม BFE = 12 ตร หน่วย พื้นที่ของ สี่เหลี่ยม abcd เท่ากับเท่าไร

ป.ล. ตัวอักษรข้างล่าง ระหว่าง c ,d คือ E นะครับ

แบบนี้ พอเป็นแบบประถมได้ไหมครับ
จับสามเหลี่ยมที่แนบในหมุนเป็นสามเหลี่ยมไข่ปลา

Attachment 2790

ช่วยยืนยันโจทย์ตรงสีแดงหน่อยครับ

AF = FD หรือ AF=FC

ผมแดง + ผมดำ + ผมทอง = บุตรทั้งหมด ---- 1
บุตรทั้งหมด - 2 = ผมแดง ----------------- 2
บุตรทั้งหมด - 2 = ผมดำ ----------------- 3
บุตรทั้งหมด - 2 = ผมทอง ----------------- 4

2 + 3 + 4 :
3xบุตรทั้งหมด - 6 = ผมแดง + ผมดำ + ผมทอง
3xบุตรทั้งหมด - 6 = บุตรทั้งหมด
2xบุตรทั้งหมด = 6
บุตรทั้งหมด = 3

โจทย์ยังไม่เคลียร์...ยังค้างเรื่องพื้นที่สี่เหลี่ยม
เมื่อคืนนั่งคิดได้เท่ากับ1008
ไม่มีสูตรแก้...ต้องไล่หาจำนวนเอา แล้วไล่ใส่แทนไป
อย่าง$29^2=21^2+20^2$
ก็เอาค่า$20$และ$21$ไปหาดูว่าจะมีค่าไหนที่สัมพันธ์กับ$25^2$
พบว่า$25^2=20^2+15^2$.....เอาค่า$15$ไปไล่ดูว่าสัมพันธ์กับ$17$อย่างไร
พบว่า$17^2=15^2+8^2$
จะได้คำพื้นที่เท่ากับ $36\times 28 =1008$
ขอดัดแปลงรูปจากคุณอาBanker