ข้อสอบปราบเซียน ยากได้ใจมากมาย
 

รบกวนท่านเซียนทั้งหลายประลองฝีมือแก้ปัญหาร่วมกับข้าพเจ้าทีค่ะลองดูกันเลยนะคะ

1.กำหนดให้ a,b และc เป็นจำนวนเต็ม พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า (a+b) l c และ a l c แล้ว b l c ค. ถ้า a l bc และ (a,b)=1 แล้ว a l c
ข. ถ้า a l (b+c) และ (a,c)=1 แล้ว a l c ง. ถ้า a l bc แล้ว a l b หรือ a l c
มีข้อถูกกี่ข้อและข้อใดบ้างพร้อมแจงเหตุผลหรือยกตัวอย่างค้าน

2.กำหนดให้ $ A = \bmatrix{1 & 2 & -3 \\ -1 & -2 & 1 \\ 0 & 5 & -1} $ แล้ว $ det(adj(A^{-1}) $
มีค่าเท่ากับเท่าใด

3. ค่าต่ำสุดของ$ 4cos^{2}x - cosx $มีค่าเท่ากับเท่าใด

4. จากระบบสมการ $ (log_{12}x)(log_{2}x+log_{2}y) = log_{2}x $
$ (log_{2}x)log_{3}(x+y) = 3log_{3}x$
แล้ว l x- y l มีค่าเท่ากับเท่าใด

5. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. มีจำนวนจริงบวก x ที่สอดคล้องกับสมการ $25^{x} + 10^{x}-4^{x} = 0$
ข. มีจำนวนจริงลบ x ที่สอดคล้องกับสมการ $25^{x} - 10^{x}-4^{x} = 0$
ข้อใดถูกข้อใดผิดพร้อมให้เหตุผล

6. กำหนดให้ p และ q เป็นจำนวนเฉพาะ แล้วจำนวนของคู่อันดับ (p,q) ที่ทำให้ pq l (150-5p) มีกี่คู่อันดับ

7. กำหนดให้ $f(x) = x^{3}+3x^{2}+kx-5$ เป็นฟังก์ชันพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นจำนวนเต็ม ถ้าจำนวนเต็มบวก c เป็นรากหนึ่งของฟังก์ชันพหุนาม f(x) แล้วค่ามากสุดที่เป็นไปได้ของ l k+c l คือเท่าใด

มีต่อนะคะ

8. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ถ้า $A = \bmatrix{100 & sin^{2}a & cos^{2}a \\ 200 & 2sin^{2}b & 2cos^{2}b \\ 300 & 3sin^{2}c & 3cos^{2}c} $ แล้ว det(A) = 0

ข. ถ้า $A = \bmatrix{-2 & 2 \\ 3 & -2} $แล้ว $det(-3A^{4}(A^{-1})^{t}(A-A^{t})) = -72$

ข้อใดถูกข้อใดผิดพร้อมทั้งให้เหตุผล

9. สุ่มหยิบลูกบอลที่มีหมายเลข 1 ถีงหมายเลข 11 กำกับอยู่ โดยสุ่มหยิบมา 4 ลูก พร้อมกัน จำนวนวิธีที่ลูกบอลที่หยิบได้มีผลคูณขอวหมายเลขที่กำกับอยู่เป็นเลขคู่แต่ผลบวกของหมายเลขที่กำกับอยู่เป็นเลขคี่มีค่าเท่ากับเท่าใด

10. กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน AC ยาว 12 หน่วย และด้าน BC ยาว 16 หน่วย เส้นมัธยฐานที่ลากจากจุด A และจุด B ไปยังด้าน BC และ AC ตัดกันเป็นมุมฉากที่จุด O แล้วด้าน AB ยาวเท่ากับเท่าใด

11. กำหนดให้สมการวงรี $16x^{2}+25y^{2}-200y = 9$ มีจุด $F_{1}$ และ $F_{2}$เป็นจุดโฟกัส ภ้า A เป็นจุดบนวงรีที่ไม่อยู่บนแกนพิกัดแล้วทำให้ $F_{1}F_{2}A$ เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วแล้วระยะทางจากจุด A ไปยังแกนเอกยาวเท่ากับเท่าใด

12. ในการประกวดร้องเพลงรอบสุดท้ายมีผู้เข้ารอบ 3 คนและแต่ละคน จะต้องเลือกร้องเพลง 1 เพลงจาก 5 เพลงที่กองประกวดกำหนดให้ ความน่าจะเป็นที่ผู้เข้ารอบอย่างน้อย 2 คนเลือกร้องเพลงเดียวกันเท่ากับเท่าใด

13. กำหนดให้ $(a_{n})$ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี $a_{7} = 2619$ และ $a_{11} = 2551$ค่าที่น้อยที่สุด
ของ $ l a_{k} + a_{k+1} l$ เป็นเท่าใด

14. กำหนดให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้สมการ
$x^{4}+(k-4)x^{3}+(38-4k)x^{2}_(13k-100)x+325 = 0$
มีรากซ้ำและมีจำนวนเชิงซ้อน 2+3i เป็นราก แล้วค่าของ k ที่มากสุดเท่ากับเท่าใด

คือจริงแล้วมีเยอะกว่านี้ค่ะ แต่ที่พิมมานี่คือพยายามคิดเท่าไหร่ก็คิดไม่ออก เราลองมาระดมสมองกันดีกว่านะคะ

ข้อ 2. นะครับ $det(adjA)=$detA^(n-1)$ เมื่อ n คือ มิติของเมตริกซ์ A
จากโจทย์เป็นมิติ 3x3 ดังนั้น n=3
ดังนั้น detA = 10 แล้ว $det(adjA)=$detA^2$
$det(adjA)=100$

ขอบคุณ คุณกระบี่.. มากค่ะที่ช่วยคิด

แต่ว่าดิฉันยังไม่เคลียร์น่ะค่ะ เพราะว่าโจทย์ถามหา $det(adjA^{-1}) $ น่ะค่ะ
แต่เราได้ค่า det(adj(A))มาจะต้องทำไงต่อคะ

พอดีรีบๆครับเลยไม่ได้ดูให้ละเอียด
$\det(\rm{adj} A^{−1})=\frac{1}{\det(\rm{adj} A)}=\frac{1}{100}$

ข้อ 3. จะได้ cos X = 1/8 และค่าต่ำสุดคือ -1/16

ข้อ 10. AB ยาว 12 หน่วยครับ

ขอบคุณมากเลยค่ะข้อเมทริกซ์เคลียร์มากเลย

แต่อีกสองข้อถ้าคุณพี่พอมีเวลา รบกวนบอกวิธีหาทีนะคะ

เพราะว่าคำตอบหนูรู้หมดแล้วน่ะค่ะทุกข้อ แต่อยากรู้วิธีคิดค่ะ

ใครผ่านไปผ่านมารบกวนให้ความกระจ่างทีนะค๊า

ข้อ 3. จัดรูปโดยทำให้เป็นกำลังสองสมบรูณ์ครับ
f(x)= $4(cosx)^2-cosx+frac{1/16}-frac{1/16}
จะได้ f(x)= $(2cosx-frac{1/4})^2-frac{1/16}

ขอบคุณค่า อีกหนึ่งข้อเคลียร์แล้ว เย้ๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

ทีนี้ข้อสิบค่ะ

ข้อสอบโควตานี่คับ ผมก้เปนคนนึงที่ได้สอบ
ขอทำข้อที่ชอบก่อนละกันนะครับ
8. ก. ถูกครับ เพราะ $100(a_{i2}+a_{i3})=a_{i1}$ ทุก $i=1,2,3$ ดังนั้น $\det A=0$ ข. ก็ถูกครับ

14. เห็นชัดว่าเปนพหุนามเหนือ $Z$ ให้ $t$ เป็นรากที่เหลือที่ตามหา ดังนั้นคำตอบของสมการนี้ต้องเป็น $2-3i,2+3i,t$ แน่นอน (โดยมี t เป็นรากซ้ำสองตัว)
ดังนั้น โดย ทบ. จึงได้ $(2-3i)+(2+3i)+2t=-(k-4)$ แล้วก็ $(2-3i)(2+3i)t^2=325$ เมื่อเรารู้ $t$ ก็หา k ได้ครับ

10. ปีทากอรัสธรรมดาครับ
13. จาก $a_n=a_i+(n-i)d$ เราได้ $a_7=a_{11}-4d\Rightarrow 2619=2551-4d\Rightarrow d=-17$
พยายามทำให้ค่า $a_k+a_{k+1}$ ให้อยู่ในรูปที่เรารู้ค่า ในที่นี้ขอทำให้อยู่ในพจน์ $a_{11}$ ละกันครับ
$a_k+a_{k+1}=(a_{11}+(k-11)d)+(a_{11}+(k-10)d)=2a_{11}+(2k-21)d=2a_{11}-(2k-21)|d|$
ค่านี้น้อยๆ แสดงว่าผลต่างน่าจะต้องใกล้เคียงกันมากๆ ต้องดู $k>10$ ที่ทำให้ $(2k-21)|d|$ ใกล้เคียง $2a_{11}$ มากที่สุด

ขอบคุณ คุณ Brownian นะคะ

แต่อย่างในข้อที่ 8 มีใครมีวิธีคิดวิธีอื่นไม๊คะ เพราะดิฉันคิดว่า เด็กน้อยบ้านนอกส่วนใหญ่ นึกถึงทฤษฎีบทอย่างนี้ไม่ได้หรอกค่ะ
ซึ่งจริงๆแล้วถ้านั่งถึกเช๊คหา det ตรงๆก็ได้คำตอบอยู่ แต่ดิฉันแค่ต้องการมาแชร์วิธีกันกับเพื่อนๆน่ะค่ะ

ลักษณะการคิดของคุณ brownian เป็นการคิดแบบ เซียนที่บรรลุแล้ว ขอนับถือค่ะ

รบกวนผู้รู้ช่วยตรวจวิธีทำข้อ 13ให้ทีนะคะ

เนื่องจาก $a_{7}=2619$ และ $a_{11}=2551$

เพราะว่า $a_{11}=a_{7}+4d$

ดังนั้น $2551 = 2619+4d$ จะได้ $d=-17$

จาก $a_{k}=a_{7}+(k-7)d$

$a_{k+1}=a_{7}+(k-6)d$

จะได้ว่า $a_{k}=2619+(k-7)(-17)$
$a_{k+1}=2619+(k-6)(-17)$

นั่นคือ l$a_{k}$+$a_{k+1}$l = l 5459-34k l

จะเห็นว่า ที่ k = 161 ทำให้ l$a_{k}$+$a_{k+1}$l = 15

ดังนั้นค่าที่น้อยสุด ของ l$a_{k}$+$a_{k+1}$l คือ 15

กำหนดให้ a,b และc เป็นจำนวนเต็ม พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า (a+b) l c และ a l c แล้ว b l c
( l เครื่องหมายนี้เป็นเครื่องหมายหารลงตัวนะฮะ a l b แปลว่า b ถูกหารด้วย a ลง คือ b/a ลง)
c จะหารด้วย a+b ลง ก็ต่อเมื่อ c ถูกหารด้วย a ลง และ หารด้วย b ลง โดยที่ a และ b ไม่ใช่ 1 หรือ -1 และมีค่าไม่เกิน l c l เช่น 9/ 3+6 หรือ c ไม่ถูกหารด้วย a และ b ลง แต่ a+b รวมกันแล้ว เป็นตัวประกอบของ c เช่น 7/ 4+3
ดังนั้นข้อ ก. เข้าข่ายกรณีแรก แต่ว่ามีกรณีค้านครับ ตามข้อยยกเว้น นั่นคือ ถ้า a = 1 b= 6 c = 7 จะทำให้ไม่จริงแสดงว่าข้อ 1 เป็นเท็จ

ข. ถ้า a l (b+c) และ (a,c)=1 แล้ว a l c
(a,c) คือ หรม.ของ a กับ c ซึ่งถ้า เท่ากับ 1 หมายความว่า a กับ c ไม่มีตัวร่วมตัวประกอบซึ่งกันและกันนั่นคือ a หารด้วย c ไม่ลง และ c หารด้วย a ไม่ลง โดยที่ a กับ c ไม่เป็น 1 หรือ -1
แต่ถ้า a l c ลงตัวในเมื่อ (a,c)=1 แสดงว่า a ต้องเป็น 1 เท่านั้น แต่นี่มันเป็นเพียงแค่ตัวอย่างหนึ่ง
ซึ่งตัวอย่างค้านจากข้อนี้คือ ให้ b = 2 c = 7 a = 3 เห็นได้ว่า กำหนดเลขตามโจทย์ได้ถูกต้อง แต่ค้านกับ ผล เพราะ c หารด้วย a ไม่ลง ข้อนี้จึง ผิด

ค. ถ้า a l bc และ (a,b)=1 แล้ว a l c
ข้อนี้ แนวคิดเหมือน 2 ข้อด้านบน bc สมมติให้ เป็น x ( bc = x ) แล้วกัน จะได้ว่า a l x แสดงว่า a ต้อง เป็นตัวประกอบของ x ซึ่ง มี b และ c เป็นตัวประกอบนั่นคือ b หรือ c ตัวใดตัวหนึ่ง(หรือทั้งสองตัว) จะต้องมี a เป็นตัวประกอบ เนื่องจาก (a,b)=1 จะได้ว่า a l c เท่านั้น เช่น a = 7 b = 19 c = 14
ในข้อนี้ ถ้า a = 1 ก็ยังถูก เช่น a = 1 b = 5 c = 99 ก็ยังถูก ข้อนี้จึงเป็นจริงครับ

ง. ถ้า a l bc แล้ว a l b หรือ a l c
ข้อนี้อ้างได้จากข้อ ค. ตัวอย่างค้านเช่น a = 6 b = 9 c = 8 ไม่จริง

โจทย์แนวนี้ให้ใช้วิธีการสุ่มตัวเลขจะง่ายที่สุด โดยหลักคือ สุ่ม คู่-คู่ คี่-คี่ คู่-คี่
แค่ถ้ารู้หลักการของมัน อาจจะไม่ต้องสุ่มก็ได้

ก็ถูก 1 ข้อครับ ยากนิดนะ :great:

10.ปีทากอรัสธรรมดาจริงๆครับ ผม ให้ k = AB และ ลากจุดกึ่งกลาง BC และ AC เชื่อมกัน จะได้ว่าตรงนั้น จะยาว k/2 จากสามเหลี่ยมคล้าย
จะได้ว่า k^2+ (k^2)/4 = 6^2+8^2 นะคับ ได้ k = 4 รูด 5 ครับ

คุณ underdog ช่วยดูกระทู้ที่ 13 ให้ทีค่ะ ว่าคิดถูกไม๊ คือหนูลองทำดูน่ะคะ

ข้อ 7.ได้คำตอบเป็น 34 ไหมครับ

เดี๋ยวเช๊คให้นะคะ

ขอวิธีทำข้อ7ด้วยคับ. ใครก็ได้ช่วยหน่อยคับ
.

ข้อ 7 นะครับ

เห็นได้ชัดว่า $c=1,-1,5,-5$ และต้องเช็คกับเงื่อนไขของโจทย์ที่ว่า $f(1),f(-1),f(5),f(-5)$ ต้องเท่ากับ $0$ เพื่อหา $k\in Z$

แล้วก็แทนค่า $c,k$ เพื่อให้ $\left|\,c+k\right| $ มีค่ามากสุด

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6162

รู้สึกว่าตัวผมเองก็ลงโจทย์บางข้อแล้วนะครับ

ขอขอบคุณพี่square1zoa ผมเข้าใจแล้ว.

ข้อ 11. จากสมการวงรีเราจัดรูปได้ดังนี้

$\frac{x^{2}}{25} +\frac{(y-4)^{2}}{16} =1$
จึงทำให้เราได้ว่า
จุดยอด (h,k)=(0,4) ทำให้ได้ a=5, b=4, c=3

ทำให้เราได้จุดโฟกัสดังนี้ $F_{1} (-3,4)$ และ $F_{2} (3,4)$

ให้จุด A คือจุดที่ไม่ได้อยู่บนแกนพิกัดและทำให้ $F_{1}F_{2}A$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (ซึ่งคุณsquare1zoaวาดไว้ที่http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6162 ได้เพอร์เฟคมากค่ะ)

เราสามารถเลือกจุดA อันไหนมาคำนวณก็ได้ค่ะทำให้เราได้สิ่งต่อไปนี้ก็คือ

$F_{1}F{2} =6$ และ $AF_{1}=6$

จากความจริงของนิยามวงรีที่ว่า ผลรวมของระยะทางจากจุบนวงรีใดๆไปยังจุดโฟกัสทั้งสองจะมีค่าเท่ากับความยาวแกนเอกเสมอซึ่งเท่ากับ 2a

ดังนั้น $AF_{1}+AF_{2} = 2a$
แทนค่า $ 6+ AF_{2}=10$ ทำให้ได้ $AF_{2}=4$

ซึ่งจากข้อมูลเหล่านี้เราจะนำไปใช้แก้หาค่าระยะทางจาก A มายังแกนเอกโดยใช้ปิทากอรัสธรรมดาเข้าช่วย
ได้ค่าระยะทางคือ $\frac{8\sqrt{2} }{3} $ เป็นคำตอบค่า

รบกวนผู้รู้ทั้งหลายช่วยตรวจทานการแสดงวิธีทำใน กระทู้ที่ 13 ให้ทีได้ไม๊คะ อยากรู้ว่าทำถูกหรือผิดน่ะค่ะ

รอคอยจอมยุทธ์มาพิฆาตข้อ 4 กับ 6 อยู่ค่ะ คิดไม่ออกซะที โปรดชี้แนะด้วยค่า

ข้อ 4 ครับ พอดีไม่ค่อยมีเวลา
ใช้สมบัติlog แยกฐานครับ
$log_a b$=$\frac{logb}{loga}$
สมการแรกจะจัดรูปได้ $xy=12$
สมการที่ 2 จัดรูปได้ $x+y=8$ ไม่ยากครับ
จะได้ $x=2,y=6$ และ$x=6,y=2$

ขอบคุณคุณพี่กระบี่เดียวดายแสวงพ่ายมากๆค่ะ ไขความกระจ่างให้หนูอีกแล้ว

ยังไงตรวจข้อที่หนูทำให้หน่อยได้ไม๊คะ อยากรู้ว่าทำถูกไม๊ ความคิดเห็นที่ 13 น่ะคะ

ผิดหน่อยเดี๋ยวครับ
$a_k$+$a_(k+1)$=5408-14k
น่าจะตอบ 4 นะครับ
ลองใช้ $a_n$=$a_1$+(n-1)d ตรวจดูครับว่าผิดตรงไหน

ขอบคุณมากค่า เดี๋ยวจะแก้ไปเลยดีกว่า

มีข้อชี้แนะข้ออืนอีกบ้างไม๊คะ

6. จากโจทย์จะได้ $p|(150-5p)$

ดังนั้น $p|150$ จึงได้ $p=2,3,5$

ถ้า $p=5$ จะได้ $(p,q)=(5,5)$

ถ้า $p=3$ จะได้ $(p,q)=(3,3),(3,5)$

ถ้า $p=2$ จะได้ $(p,q)=(2,2),(2,5),(2,7)$

ขอบคุณคุณพี่ noonuii มากค่า แต่ข้อนี้เค้าให้เป็น pq หาร (150-5p) ลงตัวค่ะ แหะ แหะ

เลยอยากจะรู้ว่า pq จะหาร 150 ลงตัวด้วยไม๊น่ะค่ะ

เหลืออีกเพียงแค่ 3 ข้อค่า จะครบแล้ว ข้อ 8 ,9,12

ในข้อที่ 8 ก.รบกวนพี่ๆแนะนำสมบัติที่เราจะเอามาใช้ทีค่ะ ส่วน ข.

กระจ่างแล้วค่า เสร็จลอตนี้จะเอาโจทย์ลงให้อีกค่า มีแต่ข้อที่น่าสนใจทั้งนั้นเลย

แต่เห็นโจทย์แล้วสงสารเด็กที่ทำน่ะค่ะ สองชั่วโมงไม่น่าจะทำทันกัน

9. ไม่ต้องสนใจในวงเล็บนะครับ (1-11 4 x2 +1 ?)
ให้ $A= \left\{\ 1,3,5,7,9,11,\right\} $ และ $B= \left\{\ 2,4,6,8,10,\right\} $
ในการหยิบให้สอดคล้องกับเงื่อนไขนั้น จะต้องหยิบให้ได้จำนวนคี่ $1,3$ ตัว (ผลคูณเป็นจำนวนคู่ ผลบวกเป็นจำนวนคี่)

เพราะฉะนั้นจึงตอบ.....$\binom{6}{1}\binom{5}{3} +\binom{6}{3} \binom{5}{1} =...160$

ข้อ 8 คุณbrownian เฉลยแล้วครับ เก่งๆๆๆจริงๆๆๆๆๆ เก่งเมทริกซ์

ตกลงเหลือข้อ12 ข้อเดียวรออัศวินม้าขาวมาช่วยค่า

แต่ว่าข้อ6 มีใครจะเฉลยได้เคลียร์กว่านี้ไม๊คะ ยังไม่กระจ่างเลยค่ะ แหะ แหะ

เรื่องซิมเปิ้ลซะเปสนี่ได้ $5^3$ รู้ๆอยู่แล้ว
ผมมั่วดูได้แบบนี้ครับ ให้ผู้เข้ารอบคือ A B C สมมตุติในกรณีของการร้องเพลงเหมือนกันเป็นเพลงที่1ก่อน
A B C
1 1 x -----------------4 กรณี
1 x 1 -----------------4 กรณี
x 1 1 -----------------4 กรณี
1 1 1 -----------------1 กรณี
โดยที่ x คือเพลงที่2-5
ดังนั้นกรณีที่จะร้องเพลงที่ 1 เหมือนกันมี 13 ในทำนองเดียวกันกับ เพลงที่ 2,3,4,5 ด้วย
ดังนั้นจะได้กรณีที่ร้องเพลงเดียวกันทั้งหมด 13*5=65 กรณี
ความน่าจะเป็นคือ $\frac{65}{125}=\frac{13}{25}$ มั้ง:sweat::sweat:

โจทย์กำหนด $pq|150-5p$

แต่เราทราบว่า $p|pq$

โดยคุณสมบัติการถ่ายทอดจะได้ว่า $p|150-5p$

โอ้วข้าน้อยขอคารวะคุณพี่ noonuii ค่า เคลียร์แล้ว

ส่วนข้อ 12 ยังไม่เข้าใจเลยอ่ะค่ะ มีใครจะเฉลยเคลียร์กว่านี้ไม๊คะ

12. ในการประกวดร้องเพลงรอบสุดท้ายมีผู้เข้ารอบ 3 คนและแต่ละคน จะต้องเลือกร้องเพลง 1 เพลงจาก 5 เพลงที่กองประกวดกำหนดให้ ความน่าจะเป็นที่ผู้เข้ารอบอย่างน้อย 2 คนเลือกร้องเพลงเดียวกันเท่ากับเท่าใด

จากโจทย์เกิด 2 กรณีคือ 2คนเลือกเพลงเดียวกันและ3คนเลือกเพลงเดียวกัน ซึ่งก็จะได้เท่ากับ
$$3 \binom{5}{2} + 5=35 $$ มั้ง

ข้อ 12 ลองดูรูประกอบ


ให้ A, B, C แทนคนที่เข้ารอบประกวด
ให้ X และ O แทนเพลงที่ใช้ในการร้องที่แตกต่างกัน
จากรูปจะเห็นได้ว่าจะแบ่งได้เพียง 4 กรณีเท่านั้นที่เป็นไปตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด
กรณีที่ 1 คือ X X O เราเลือก X ได้ 5 วิธีเพราะมี 5 เพลง และเลือก O ได้อีก 4 วิธีเพราะเหลืออีก 4 เพลง
ในทำนองเดียวกันก็สามารถคิดกรณีที่ 2 และ 3 ได้ ส่วน กรณีที่ 4 มีขั้นตอนเดียวคือ ซึ่งเลือกได้ 5 วิธี
ดังนั้น possible outcome คือ 65
ส่วน sample space คือ 5*5*5 = 125
คงคำนวณต่อได้แล้วนะครับ

-ขอบคุณมากๆเลยค่าทุกๆคน เคลียร์มากและทุกข้อเลยค่า