แบบทดสอบคณิต สพฐ รอบ2 ปี 2559
 

รบกวนช่วยเฉลยวีธีทำหน่อยครับ ของชั้นประถม

ผมยังไม่มีเวลาลองคิดดู ท่านใดที่ได้ทำแล้ว ช่วยดูว่ามีข้อไหนที่คิดว่ายากหรือมีปัญหาหรือเปล่าครับ. :rolleyes:

ท่านใดมีของ ม.ต้น ช่วยเอามาลงด้วยครับ.

ข้อ 4 นึกไม่ออกครับ :haha:

ข้อ 5 ดูเหมือนจะถึกมาก ๆ นึกวิธีดี ๆ ไม่ออก ผมใส่ excel เลย :laugh:

ข้อ 7 คล้าย ๆ กับของ ม. ต้น ปี 58 แต่เปลี่ยนตัวเลขแล้วก็ถามค่าเฉลี่ย ข้อนี้ผมก็นึกวิธีดี ๆ ไม่ออกเหมือนกันครับ ที่ผมใช้คือหาเลข 3 คู่ (6 ตัว) จาก 9 ตัวที่โจทย์ให้มา ที่ผลบวกเท่ากัน แล้วแก้สมการได้ 4 ตัวก่อน ที่เหลืออีกตัวนึงก็พอจะไปต่อได้แล้ว แต่ก็รู้สึกว่าเหนื่อยไปหน่อย

ข้อ 12 ผมว่าโจทย์ผิด ความยาว 99 กับ 43 มันไม่สอดคล้องกัน แต่ถ้าจะให้ใช้เลขตามโจทย์มันก็พอจะหาออกมาเป็นคำตอบได้อยู่ ไม่แน่ใจว่าพอความยาวมันไม่สอดคล้องกันแล้วถ้าหาพื้นที่คนละวิธีจะได้คำตอบตรงกันรึเปล่า

แล้วก็ข้อ 17 ผมกำลังงงอยู่ว่าโจทย์เขียนแค่นี้แปลว่ารู้กันว่าดินสอสีเดียวกันถือว่าเหมือนกันเป๊ะเลยรึเปล่า (ความรู้สึกมันบอกว่าเจตนาโจทย์อยากให้ถือว่าเหมือน แต่ก็คิดว่าโจทย์ต้องบอกมาด้วย ไม่งั้นต้องคิดแบบไม่เหมือน) ก่อนนี้ผมเคยเข้าใจว่าถ้าไม่บอกว่าเหมือนมันต้องแปลว่าไม่เหมือน ยกเว้นแค่ของบางอย่างเช่น ตัวหนังสือตัวเดียวกันถือว่าเหมือนกันเสมอ, พวกสัญลักษณ์ต่าง ๆ (ลูกเต๋า 2 ลูกก็ยังถือว่าไม่เหมือนกัน โยนพร้อมกันได้ 1,2 กับ 2,1 นับเป็น 2 วิธี) แต่ถ้าข้อนี้แปลว่าเหมือนสงสัยผมจะเข้าใจผิดมาตลอด :p แล้วดินสอนี่ถ้าไม่บอกอะไรเลยถือว่าสีเดียวกันเหมือนกันรึเปล่าครับ

ตอนนี้จะลองทำข้อ 15 พออ่านแล้วก็งงอีกข้อนึง สรุปว่าเค้าให้หาผลบวกของ A ทั้งหมดที่ หรม ของ A กับ 40 เป็น 1 และ $\frac{A}{40}<20$ รึเปล่าครับ

ข้อ 7 ผมกำหนดให้ a < b < c < d < e

จากค่าผลบวก 9 จำนวนใน 10 จำนวน ...นับเลขคี่ได้ 5 จำนวนและเลขคู่ 4 จำนวน
แสดงว่าใน a, b, c, d, e นั้น จะมีเลขคู่ 2 จำนวน และเลขคี่ 3 จำนวน
จึงจะได้ผลบวกเป็นเลขคู่ 4 จำนวน และผลบวกที่เป็นจำนวนคี่ 6 จำนวน
(ดังนั้นค่าผลบวกที่หายไปต้องเป็นเลขคี่)

เมื่อพิจารณาผลบวกที่เป็นเลขคู่คือ 404, 786, 892 และ 964
พบว่าเป็นค่าต่ำสุด 1 ค่า และอีก 3 ค่าที่เหลือเป็นค่าสูงสุด ในบรรดา 9 จำนวน

ดังนั้นในจำนวนผลบวกที่เป็นเลขคู่ทั้ง 4 จำนวน
ผลบวกต่ำสุดจะได้มาจากเลขคู่ 2 ตัวที่มีค่าต่ำที่สุดคือ a,b ดังนั้น a,b ต้องเป็นเลขคู่
และผลบวกที่มีค่าสูงสุด 3 ค่าต้องมาจากเลขคี่ที่มีค่าสูงสุด 3 ตัว คือ c,d,e ดังนั้น c,d,e ต้องเป็นเลขคี่

จะได้ a+b=404, c+d=786, c+e=892 และ d+e=964

จาก c+e=892 และ d+e=964 จะได้ e=535

ดังนั้น a+b+c+d+e=404+786+535=1725
จะได้ ค่าเฉลี่ย = 1725/5 = 345

ข้อ 11 มี 12 วิธีหรือป่าวคับ
1. ABCDE
2. ABCED
3. DEABC
4. EDABC
5. DABCE
6. EABCD
7. ABDEC
8. ABEDC
9. ADEBC
10. AEDBC
11. ADBEC
12. AEBDC

ข้อ 11 ผมได้ 20 วิธี

ครั้งแรก จัด A,B,C ก่อน โดยให้ A อยู่หน้า B และ B อยู่หน้า C ABC
จัด A,B,C ได้ 1 แบบ


ต่อมา ก็จัดอีก 2 ตัวที่เหลือ คือ D กับ E
เอาเป็นว่า จัด D ก่อน ... โดยเอา D ไปแทรกตามช่องว่าง _A_B_C_
เนื่องจาก D อยู่ตรงไหนก็ได้ ดังนั้น จัด D ได้ 4 แบบ


ต่อมาจัด E .... โดยเอา E ไปแทรกตามช่องว่าง _D_A_B_C_
เนื่องจาก E อยู่ตรงไหนก็ได้ ดังนั้น จัด E ได้ 5 แบบ


ดังนั้นสรุปว่าจัดได้ทั้งหมด (1)(4)(5) = 20 แบบ


ถ้าแจกแจงก็น่าจะได้ดังนี้ (20 แบบ)

EDABC EADBC EABDC EABCD
DEABC AEDBC AEBDC AEBCD
DAEBC ADEBC ABEDC ABECD
DABEC ADBEC ABDEC ABCED
DABCE ADBCE ABDCE ABCDE

ข้อ 4 .... น่าจะเป็น 6^2 + 5^2 - 4^2 = 45

ข้อ 13 แบบนี้ป่าวคับ

00:01:11, 00:02:22, 00:03:33, 00:04:44, 00:05:55
11:10:00, 11:12:22, 11:13:33, 11:14:44, 11:15:55
22:20:00, 22:21:11, 22:23:33, 22:24:44, 22:25:55

ขอบคุณครับ

ข้อ 13 โจทย์ไม่ได้บอกว่า a กับ b ห้ามซ้ำกัน ไม่แน่ใจว่าต้องตีความแบบไหน ถ้าไม่ซ้ำก็ 15 แบบ ถ้าซ้ำได้ก็ 18

ข้อ 19 หาผลรวมของแถวที่ 11

56+57+58+59+60+61+62+62+63+64+65+66 = 671

ข้อ 20 มี 36 วิธีที่นึกได้

แบบที่1. A _ B _ C = 6

แบบที่2. A B _ C _ = 6

แบบที่3. A _ B C _ = 6

แบบที่4. _ A B C _ = 6

แบบที่5. _ A B _ C = 6

แบบที่6. _ A _ B C = 6

ข้อ 10. ลองหมุนสามเหลี่ยม PRQ ไป 90 องศา ไปเทียบกับสามเหลี่ยม DER, BCQ, AFP
แล้วใช้แนวคิด "เมื่อส่วนสูงเท่ากัน อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากับอัตราส่วนความยาวฐาน"
จะได้ พื้นที่สามเหลี่ยม DER = BCQ = AFP = PQR = 11.5



ข้อ 18 ใช้สมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
- เส้นตรงที่ลากจุดยอดมาตั้งฉากกับฐาน จะแบ่งครึ่งฐาน (เป็นเส้นมัธยฐาน)
- เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะแบ่งครึ่งมุมยอด
แสดงว่า สามเหลี่ยม ACQ กับ BCP เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ใช้สมบัติของสามเหลี่ยมกับเส้นขนาน
พบว่า CN:NP = CM:MQ ดังนั้น NM // PQ แล้วใช้สมบัติของสามเหลี่ยมคล้าย

ขอบคุณครับ แล้วสามเหลี่ยมคล้าย มันเทียบคู่ไหนกับคู่ไหนคับดูไม่ออกจริงๆ หรือว่าแบบนี้
สามเหลี่ยม CNM คล้ายกับ CPQ จะได้ว่า
NM/PQ = CN/CP (อัตราส่วน 2:1)
4/PQ = 1/2
PQ = 8
ดังนั้น CB+AC+AB = 13+11+16 = 40 cm.

14.
ลาก AC จะได้ P อยู่บน AC
ลาก AQ

ให้มุม CBP = a = PBQ ไล่มุมต่อจะได้ว่า CAQ = a
ดังนั้นสี่เหลี่ยม ABPQ อยู่บนวงกลม

ได้ BQP = BAP = 45

ลองทำดูแล้วแต่ค่อนข้างขี้เกียจเช็คมาก เพราะรู้สึกว่าจะมีโจทย์ผิดกับถึก เลยไม่ค่อยมีอารมณ์คิดทวนเท่าไร :o
ท่านใดได้ไม่ตรงช่วยแย้งด้วยนะครับ

1. 2
2. 4
3. 3
4. 1
5. ถึกเกิน ไม่ทำครับ :haha:
6. 8
7. 345
8. 100
9. 30
10. 134
11. 20
12. โจทย์ขัดแย้งกันเอง
13. 18
14. 45
15. งงกับภาษาที่ใช้ ไม่รู้ถามอะไรกันแน่
16. 327
17. 65 (ในที่นี้สมมติว่าดินสอสีเดียวกันเหมือนกัน)
18. 40 (รูปสามเหลี่ยม AQM กับ AMC เท่ากันทุกประการเป็นต้น)
19. ุ671
20. 36
21. 78.35
22. 7
23. 346
24. 9
25. 50 (น่าจะแปลว่า b เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ a)

ข้อ 5 ผมใส่ excel ได้ข้อ 5 ครับ 9249.12 (แต่รู้สึก excel จะบอกว่าได้ 9249.11x แบบปัดลง จำเลขไม่ได้แล้วครับ)

ข้อ 19 น่าจะ 671 นะครับ