ข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 2 ปี 2558 (มัธยมต้น)
6 ไฟล์และเอกสาร
ของปีที่แล้ว ก่อนจะสอบพรุ่งนี้
|
เชิญคิดตามสะดวกครับ :)
|
ขอบคุณครับคุณ gon :great:
|
ระหว่างรอผู้ใจดี โพสท์ ข้อสอบ สพฐรอบสองของปี 2559 เลยลองนั่งทำของปี 2558 ได้บ้าง ไม่ได้บ้าง รบกวน ช่วยดูให้หน่อยครับ โจทย์ภาษาอังกฤษก็ไม่ค่อยเข้าใจ เท่าที่ได้ตามนี้ครับ
1. ก $ab+bc+ca-3$ 2. ง 20 ตารางเซนติเมตร 3. ค. 32 4. ค. $\frac{3\sqrt{3} }{2} $ 5. ง. 5 6. 2 7. 72 8. 157 9. 62 แถว 10. 31 คน 11. 104 องศา 12. 82 13. 192 14. (ไม่ชอบพิสูจน์) 15.1 15.2 ไม่เข้าใจ 16. - 17. 42 18. 2 19. 3 20. ไม่เข้าใจ 21. 8 จำนวน 22. 18 23. 4913 = $(4+9+1+3)^3 = 17^3$ (แปลว่า จงหาจำนวน 4 หลักที่มีค่าน้อยที่สุด ที่มีค่าเท่ากับผลรวมของเลขแต่ละหลักยกกำลังสาม ใช่หรือเปล่า เช่น $ABCD = (A+B+C+D)^3$ 24. 1058 25. ไม่เข้าใจ รบกวนช่วยแนะนำด้วยครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 25
ลำดับ 1,2,3,4,5 กับ 1,2,3,4,5,6 ถิอว่ามี ค.ร.น. เท่ากัน ได้ n หนึ่งค่า คือ 5 อย่างนี้ละมั้งครับ ข้อ 16 (ไม่รู้ว่ามากที่สุดหรือเปล่า) Attachment 18635 |
ข้อที่ 16 ได้คำตอบเช่นเดียวกันครับ
สังเกตจำนวน 699 - 637 = 62, 981 - 919 = 62 และ 1072 - 1010 = 62 สามารถตั้งได้สมการดังนี้ $(1) a + c =637 , (2) a + d = 699 , (3) b + c = 919 , (4) b + d = 981 , (5) e + c = 1010 และ (6) e + d = 1072$ นำสมการทั้ง 6 รวมกัน, $2(a+b+e) + 3(c+d) = 5318$ $a+b+e = 2659 ? \frac{3(c+d)}{2}$ $c+d ต้องเป็นจำนวนคู่ ในที่นี้เหลือจำนวนเดียวคือ 794 $ $a+b+e = 2659 ? \frac{3\times 794}{2}$ $a+b+e = 2659 ? 1191 = 1468$ $ จากสมการ (1) a + c =637 และสมการ (3) b + c = 919, b > a ดังนััน b+e = 1197 ส่วน a+e = 915$ $เมื่อ b+e = 1197$ $แล้ว a = 1468 ? 1197 = 271$ $จากนั้น หาค่าของ b, c, d และ e$ $จะได้ b = 553 , c = 366 , d = 428 และ e = 644$ $ค่ามากทีสุด = 644$ |
3 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 15.1 รูปซ้ายมือ และ 15.2 ได้ตามรูปนี้
|
15.2 โจทย์ให้พิสูจน์ว่าไม่ว่าจะวางสามเหลี่ยม 6 รูปยังไงก็สามารถวาง tetriamond ได้ครับ
|
14. Hint 1 หมุน $ADE$ $90$ องศาตามเข็ม
Hint 2 พิสูจน์ $\triangle AHG \sim \triangle EFG$ |
ลองคิดดูบางข้อได้ตามนี้ครับ. :unsure:
ข้อ 20. ตอบ 400 ลาก BE กับ BD จะได้ รูปสามเหลี่ยม BDE เท่ากันทุกประการกับรูปสามเหลี่ยม BDE' (ด.ด.ด.) ดังนั้น [BE'CDE] = 2[BDE'] = 2(1/2)(20)(20) = 400 ข้อ 21. ตอบ 240 ให้ $P(n) = n+2n^2+...+2015n^{2015}$ โดย ทบ.เศษเหลือจะได้ $P(1) = 1008 \times 2015$ แสดงว่า $n - 1$ ต้องเป็นตัวประกอบที่เป็นบวกของ $1008 \times 2015 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 31 \cdot 5$ ซึ่งมีอยู่ทั้งหมด 240 จำนวน ข้อ 24. ตอบ 578 $ab = 120, a^2+b^2=[(40-(a+b)]^2$ (ถ้าหา a, b, c ออกมาจะได้ 8, 15, 17 แต่ไม่จำเป็นต้องหา) |
อ้างอิง:
ข้อที่ 21 ยังงงนิดๆ ว่า n ต้องมากกว่า 1 เดี๋ยวพยายามทำความเข้าใจอีกที ข้อที่ 24 คิดเหมือนกัน ผิดตรงที่การบวกลบ ได้ c = 23 ยังไม่สำนึกว่า a+b ต้องมากว่า c ขอบคุณมากครับ ส่วนข้อที่ 23 ตีความได้ 2 แบบ หรือเปล่า แบบที่ 1 $ABCD =1000A + 100B + 10C + D = A^3+B^3+C^3+D^3$ แบบที่ 2 $ABCD =1000A + 100B + 10C + D = (A+B+C+D)^3$ คิดตามแบบที่ 1 ยังคิดไม่ออก แต่คิดตามแบบที่ 2 จะได้ 4913 กับ 5832 โดย 4913 เป็นจำนวน 4 หลัก ที่น้อยที่สุด |
ข้อ 23 น่าจะแปลได้แบบที่ 2 แบบเดียวนะครับ
the cube of the (sum of its digits) |
อ้างอิง:
ข้อ 21. ลองคิดแบบเล็กลงก็ได้ครับ เช่นถ้า $P(n) = n+2n^2+3n^3 = (n-1)+2(n^2-1)+3(n^3-1) + 6$ แต่ละวงเล็บ ยกเว้นตัวท้ายสุด จะมี $n-1$ เป็นตัวประกอบ ดังนั้นจำนวนเต็มบวก n ต้องสอดคล้องกับสมการ $n-1=1,2,3,6$ นั่นคือ $n=2, 3, 4, 7$ มี 4 จำนวนที่เป็นไปได้ ข้อ 23. ถ้าจะแปลตามแบบที่ 1. ควรจะเขียนประมาณว่า sum of the cube of its digits มั้งครับ. ซึ่งถ้าแปลแบบนี้ ดูเหมือนจะไม่มีผลเฉลยครับ. :unsure: |
อ้างอิง:
|
รบกวน ข้อ 18 กับ ข้อ 22 หน่อยครับ ทำยังไงครับ
|
อ้างอิง:
ดู 2 พจน์แรก -> $x^6-2\sqrt{3}x^5=x^5(x-2\sqrt{3})=x^5(2-\sqrt{3})=x^5(\frac{1}{x})=x^4 $ ดังนั้น 3 พจน์แรกรวมกันได้ 0 ค่อย ๆ ยุบไปแบบนี้เดี๋ยวก็ได้ครับ 22. สมการแรกเอา $\sqrt{xy}$ หารตลอด แล้วสมมติให้ $\frac{1}{\sqrt{x}}=a, \frac{1}{\sqrt{y} }=b, \frac{1}{\sqrt{z} }=c $ ทำทั้ง 3 สมการก็น่าจะเห็นแล้วครับว่าจะต่อยังไง |
อ้างอิง:
|
ข้อ 14 คับแลกเปลี่ยนแนวคิดครับ
1 ไฟล์และเอกสาร
พอดีมีสมาชิกอินบอก ถามในเฟสหลายคน เลยนำมาแลกเปลี่ยนแนวคิดกันครับ
Attachment 19131 ผิดพลาดประการใดขออภัยด้วยครับ |
ขอบคุณครับ
|
สี่เหลี่ยมจะแนบในวงกลมนี่ต้องประกอบด้วยอะไรบ้างครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:07 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha