ข้อสอบคณิตศาสตร์ PAT 1 ครั้งที่ 2/53 สอบ 3 ก.ค. 53 ฉบับเต็ม
ข้อสอบคณิตศาสตร์ PAT 1 ครั้งที่ 2/53 สอบ 3 ก.ค. 53 ฉบับเต็มๆ มาแล้วครับ
เชิญโหลดไปดูกันได้ แล้วอย่าลืมมาช่วยๆกันเฉลยด้วยนะครับ ^_^ ข้อสอบ PAT 1 ครั้งที่ 2/53 :rolleyes: |
จะมาบอกว่าโจทย์ข้อ 36 ผิดอีกเช่นเคย คำถามคือ คนออกรู้มั้ยว่าโจทย์ผิด ได้ตรวจกันหรือเปล่า? ลองเดากันว่าที่ถูกโจทย์ควรเป็นอย่างไร
ฟ้องด้วยภาพ |
ข้อนี้ผมคิดว่าคนออกข้อสอบต้องการให้ตอบ 200 ตัว
แต่เค้าคงลืมเช็คดูว่า ถ้าผลิตตุ๊กตาออกมา 200 ตัว เมื่อคิดแล้วจะขาดทุนถึง 2,010,000 บาทครับ ซึ่งถ้าจะให้โจทย์ข้อนี้ถูกต้อง ควรเปลี่ยนคำว่า "จะต้องเสียค่าใช้จ่าย" เป็น "จะมีรายได้" โดยมีต้นทุนตุ๊กตาตัวละ 200 บาท จึงจะถูกต้องครับ ^^ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ประเดิมข้อแรกครับ
จากที่โจทย์กำหนด $(p\vee q)\rightarrow (r\vee s)$ เป็นเท็จ และ $p\Leftrightarrow r$ เป็นจริง จะได้ว่า p,q,r เป็นเท็จ และ s เป็นจริง ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือ $q\rightarrow [p\vee(q\wedge ~r)]$ ตอบข้อ 2. ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 2
1)$\forall x\forall y[x+y+2>0]$ เป็นเท็จเพราะมี x,y บางค่าทำให้ประพจน์นี้ไม่จริง เช่น x=-1,y=-1 2)$\forall x\exists y[x+y\geqslant 0]$ เป็นจริง เพราะค่า x ทุกค่ามี y ที่ทำให้ประพจน์เป็นจริงอย่าน้อย 1 ตัว 3)$\exists x\forall y[x+y=1]$ เป็นเท็จ เพราะมี x=-1 ที่ไม่มีค่า yที่ทำให้ประพจน์เป็นจริง 4)$\exists x\exists y[x+y>1]$ เป็นจริง เพราะ xบางตัวจะ yบางตัวที่ทำให้ประพจน์เป็นจริงเสอ สรุปตอบข้อ 3) ครับ |
ข้อ 3 ครับ เซตAมี 3 สมาชิก
สับเซตของAมี$2^3=8$สับเซต เพาเวอร์เซตAมี 8 สมาชิก คือ $\varnothing $,{$\varnothing$ },{{$\varnothing$ }},{{$\varnothing$ ,{$\varnothing $}}},{$\varnothing $,{$\varnothing$ }},{$\varnothing $,{$\varnothing$ ,{$\varnothing$ }}},{{$\varnothing $},{$\varnothing$ ,{$\varnothing$ }}},{$\varnothing$ ,{$\varnothing $},{$\varnothing$ ,{$\varnothing$ }}} พิมพ์ยากมากครับ ดังนั้นข้อ 1 ผิดชัดเจน ข้อ2 $P(A)$-{$\varnothing $,{$\varnothing $}}มี 6สมาชิก ข้อ2ผิด ข้อ4 ถูกครับ ตาลายจริงๆ |
ข้อ 4 อย่าแก้โดยตรงๆดีกว่าครับ
ไม่งั้นทำข้อสอบไม่ทันแน่ๆ เลือกค่าในแต่ละช่วงของตัวเลือกไปลองแทนดูว่า ค่าใดทำให้อสมการเป็นจริง แล้วตอบข้อนั้น แทนให้$x=0.7$ จะได้ว่าอสมการเป็นจริง ตอบ3 ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
มาร่วมวงด้วยคน
หาตั้งนาน เพิ่งเจอข้อที่พอทำได้ :haha: Attachment 3814 $a = (2^4)^{12} = 16^{12}$ $b = (3^3)^{12} = 27^{12}$ $c = (5^2)^{12} = 25^{12}$ $a < c < b$ $\frac{1}{a} > \frac{1}{c}> \frac{1}{b}$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3815
เนื่องจากตัวแรกเท่ากับ $n^2-n+1$ และแต่ละแถว มี $n$ จำนวน ดังนั้น n = 19 ---> $19^2 -19 +1 = 343$ นับจาก 343 ไปทางซ้ายอีก 9 จำนวน จะเป็น 361 ดังนั้น 361 อยู่แถวที่ 19 ตำแหน่งที่ 10 นับจากซ้าย ตอบ ข้อ 2 |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3816
ข้อนี้ เหมือนโจทย์ประถมที่เคยทำ แข่งขันที่ไหนสักแห่ง ไม่น่าดูถูกเด็ก ม.ปลายเลยเนอะ :haha: Attachment 3817 |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3818
ดีจังเลย มีโจทย์คลายเครียดให้เล่นด้วย :haha: Attachment 3819 เลข 3 อีกแล้ว คนออกโจทย์คงชอบเลข 3 :haha: |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3820
นี่ก็ทำมาตั้งแต่ประถม :haha: Attachment 3821 $3n-1 = 2012$ $n = 671$ หารด้วย $8$ เหลือเศษ $7$ ตอบ 2012 อยู่ที่หลักที่ 2 |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3822
จำนวนที่ต้องเติมลงไป มี 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16 มีทั้งหมด 13 จำนวน จับคู่ได้ 18 ซึ่งเท่ากับ 5 และ 13 ที่โจทย์fixed ไว้ จับคู่ 18 จะหลือ 9 ที่ไม่มีคู่ (ใช้ซ้ำทั้งแถวและหลัก) จึงเป็นจำนวนที่หายไป (x) ---> 9 + 9 = 18 x จึงเท่ากับ 9 Attachment 3823 ผลบวกแถว ก และ แถว ข = (4+1+7+5+14) + (6+9+11+13+12) = 82 ผลบวกหลัก ค และ หลัก ง = (2+1+10+9+16) + (3+5+8+13+15) = 82 |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3824
ข้อนี้ลอกคุณกิตติ จาก สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 \otimes $8 \otimes 5 = 5 \otimes 8 =5 \otimes (5+3) =\frac{8}{3} (5 \otimes 3) $ $5\otimes 3 = 3 \otimes (3+2) = \frac{5}{2}(3 \otimes 2) $ $3 \otimes 2 = 2 \otimes (2+1) = 3(2 \otimes 1) $ $2 \otimes 1 = 1 \otimes (1+1) = 2(1 \otimes 1) = 2 (1+4) = 10$ แทนค่าย้อนกลับไปใหม่ $3 \otimes 2 = 30$ $5 \otimes 3 = 75$ $8\otimes 5 = 200$ โจทย์ให้หา $200 \otimes 100 = 100 \otimes 200 = 100 \otimes (100 + 100) = \frac{100+100}{100}(100\otimes 100) = 2 (100+4) =208 $ ดังนั้น $ (8\otimes 5)\otimes 100 = 200 \otimes 100 = 208$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ตอบ 4 จุดด้วยคนครับ
ลองดูว่ายังไงเราก็ต้องเอาจุดมุมออกไปอย่างน้อยหนึ่งจุด สมมติว่าเป็นจุดบนแล้วกัน จะเห็นว่า จะมีสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ไม่มีจุดยอดร่วมกัน 3 รูป(ตามรูป) ดังนั้นต้องลบออกอีกอย่างน้อย 3 จุดครับ Attachment 3826 |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3828
แบบทดสอบความถนัดคณิตศาสตร์ ที่ถนัด ก็ทำหมดแล้ว ต่อไปนี้คือข้อไม่ถนัด แต่ก็อยากทำ หมูไม่กลัวน้ำร้อน :haha: เพราะรู้ว่า ถ้าผิด เดี๋ยวเซียนต้องมาช่วยแน่ๆ Attachment 3846 ตอบ จำนวนนักเรียนที่สอบได้วิชาภาษาอังกฤษกับวิชาคณิตศาสตร์ = 9+17 = 26 คน |
แปะรูปแบบคุณอาไม่ได้อ่ะครับ
คือผมก๊อปแล้วได้ไฟล์ใหญ่กว่าที่กำหนดอ่ะครับ (ต้องทำไงอ่ะครับ) |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3829
เหตุการณ์ทั้งหมดเท่ากับ 36 ผลบวกเท่ากับ 7 มี 6 โอกาส ที่ผลรวมเท่ากับ 7 เท่ากับ $\frac{6}{36} = \frac {1}{6}$ ผลคูณเท่ากับ 12 มี 4 โอกาสที่ผลคูณเท่ากับ 12 เท่ากับ $\frac{4}{36} = \frac {1}{9}$ เอามาบวกกัน เท่ากับ $\frac{5}{18}$ หรือคูณกัน เท่ากับ $\frac{1}{54}$ หรือเอามารวมกันก่อน จะได้ $\frac{6+4}{36} = \frac{5}{18}$ ล้วนไม่มีใน choices ตกลงข้อนี้ทำยังไงครับ |
อ้างอิง:
โดย save as web ขนาดจะลดลงอย่างมากโดยอัตโนมัติ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
คำตอบโผล่ให้เห็นแล้วใช่มั้ยครับ |
อ้างอิง:
คำตอบโผล่แล้วครับ $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ ตอบข้อ 3 |
ข้อ 26 ต้องเอา 9 ไปบวกับ 17 รึเปล่าคับ เค้าเอา คณิต อินเตอร์เซค อังกฤษ
ผมว่าครั้งนี้ ตรงเติมคำนี้ คิดแล้วเหนื่อยเยอะเหมือนกัน |
รบกวนอีกอย่างครับคุณอา
ทำยังไงถึงไม่เป็นไฟล์แนบอ่ะครับ คือลงรูปก่อนแล้วแสดงวิธีทำลงข้างล่างได้ (พอเป็นไฟล์แนบมันจะอยู่ข้างล่างเสมอเลยครับ) |
สามารถเลือกให้ไฟล์ที่แนบอยู่ตรงไหนก็ได้ครับ http://www.mathcenter.net/forum/show...52&postcount=3
|
อ้างอิง:
เดี๋ยวลองดูใหม่ครับ:please: |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 4 ครับ
Attachment 3834 แบ่งเป็น 3 กรณี 1) เมื่อ $x<0$ จะได้ $\frac{-x-1}{-3}>1$ $x>2$---->ดังนั้นกรณีนี้ได้ $\phi$ 2) เมื่อ $0\leqslant x\leqslant 1$ $\frac{-x-1}{2x-3}>1$ $\frac{x+1}{2x-3}<-1$ $(x+1)(2x-3)<-{(2x-3)}^2$ $(2x-3)(3x-2)<0$ $\frac{2}{3}<x<\frac{3}{2}$------->ได้ $(\frac{2}{3},1)$ 3) เมื่อ $x>1$ $\frac{x-3}{2x-3}>1$ $(x-3)(2x-3)>{(2x-3)}^2$ $-x(2x-3)>0$ $x(2x-3)<0$ $0<x<\frac{2}{3}$------> ได้ $(1,\frac{3}{2})$ ดังนัน $A=(\frac{2}{3},1)\cup (1,\frac{3}{2})$ $A\cap[0,1)=(\frac{2}{3},1)$ ตอบข้อ 3 ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 5
Attachment 3835 $$f(x)=\frac{x+3}{x+6}------>f^{-1}(x)=\frac{-6x+3}{x-1}$$ $$f^{-1}[g(x)]=\frac{-6g(x)+3}{g(x)-1}=\frac{-6x}{x-1}$$ $$-6g(x)[x-1]+3(x-1)=-6xg(x)+6x$$ $$6g(x)=3(x+1)$$ $$g(x)=\frac{x+1}{2}$$ $g(a)=\frac{a+1}{2}=2$ $a=3$ ตอบข้อ 3 ครับ |
ข้อ 6 ครับ
$arcsin x =\frac{\pi }{4} $จะได้ $x=\frac{\sqrt{2} }{2}$ ด้วยว่าโจทย์ถามหา $sin(\frac{\pi }{15} +arccos(x^2))=sin(12^0+arccos(\frac{1}{2} ))$ $=sin(12^0+60^0)$ ฟังก์ชันsinx ให้ค่า$sin72^0$ในช่วง$\left(\,\frac{\sqrt{3} }{2},1 \right) $ ตอบ 4 ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 11
Attachment 3836 สมการแรกให้ $3^x=a$ $9a^2-28a+3=0$ $(9a-1)(a-3)=0$--------->$a=\frac{1}{9},3$----->$x=-2,1$----->$A=\{-2,1\}$ $logx+log(x-1)=log(x+3)$ $logx+log(x-1)-log(x+3)=0$ $log(\frac{x(x-1)}{x+3})=0$ $\frac{x(x-1)}{x+3}=1$ $x^2-x-3=0$ $(x-3)(x+1)=0$----->$x=3,-1$----->$B=\{3\}$ $A\cup B=\{-2,1,3\}$ ผลบวกของสมาชิกทุกตัวคือ $-2+1+3=2$ ตอบข้อ 2 ครับ |
อ้างอิง:
หลังเที่ยงคืน ต้องเพิ่มความระมัดระวังเป็นพิเศษครับ :rolleyes: |
อ้างอิง:
ขอบคุณอีกครั้งครับ วันนี้พอแค่นี้และครับเดี๋ยวปี๊บไม่พอ:haha: |
งั้นผมเอาปี้บมาเตะให้ดังป้าบดีกว่าครับ
ข้อ7 จากกฎของ$cosine$ $cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ $cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}$ $cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ ที่เหลือคงไปต่อเองได้ครับ ตอบ 1 ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3837
จัดรูปสมการจากโจทย์ใหม่ได้เป็น $$\frac{(x-5)^2}{4^2}-\frac{(y-2)^2}{3^2} = 1$$ และ $c = \sqrt{(4^2+3^2)} = 5$ วงกลมมีจุดปลายอยู่ที่ จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา (5,2) และ จุดโฟกัสด้านหนึ่ง เช่น (10,2) ทางขวา ดังนั้นวงกลมจะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 หน่วย และมีพื้นที่เท่ากับ $\frac{25 \pi}{4}$ ตารางหน่วย |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3838
ตอบข้อ 2 ให้ จุด C มีพิกัด $(x,y)$ จากโจทย์จะสร้างสมการ $(\frac{1}{-3})(\frac{y-2}{x+1}) = -1 .... 1]$ และ $(x+4)^2+(y-3)^2 = 10^2 ...2]$ แก้สมการจะได้ C ออกมาสองจุดคือ $(-4,-7)$ กับ $(2,11)$ พบว่าแทนค่า C เช่นจุด $(2,11)$ แล้วทำให้สมการในข้อ 2 เป็นจริง |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3839
ตอบข้อ 1 ก. ทางซ้าย $2^\frac{3}{2} \ =\ 2\sqrt{2} \ \approx\ 2(1.4) \ \approx\ 2.8$ ทางขวา $3^\frac{4}{3} \ =\ 3\sqrt[3]{3} \ >\ 3$ ($\sqrt[3]{3} \ \approx 1.xx$) ข้อ ก. ถูกต้อง ข. ทางซ้าย $\log_{2}\frac{3}{8} \ =\ \log_{2}{3}-3 \ \approx\ -1.xx$ ($\log_{2}{3} \ \approx \ 1.xx$) ทางขวา $\log_{3}\frac{1}{2} \ =\ -\log_{3}{2} \ =\ -\frac{1}{\log_{2}{3}} \ \approx\ -0.xx$ ข้อ ข. ถูกต้อง |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3840
ตอบข้อ 3 $|2A^t+BC^2+B^tC| = |\bmatrix{0 & 0 \\ 2 & 2} +\bmatrix{1 & 1 \\ 0 & 0} +\bmatrix{1 & -1 \\ 1 & -1} |$ $|\bmatrix{2 & 0 \\ 3 & 1}| = 2$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3841
ตอบข้อ 3 $sin15^o+cos15^o = -a$ .... 1) $sin15^o\cdot cos15^o = b$ ...2) 2x2) : $2sin15^o\cdot cos15^o = 2b$ $sin(30^o) = 2b$ ดังนั้น $b = \frac{1}{4}$ จาก 1) ยกกำลังสี่ จะได้ $a^4 = (1+2sin15^o\cdot cos15^o)^2$ $a^4 = \frac{9}{4}$ $a^4-b = 2$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3842
ข้อ 14 ตอบ 2 $3^{(2x^2+5x)} = 3^3$ แก้สมการ $x = {\frac{1}{2}}$ (ไม่รวม -3, $\ x\in \mathbb{R}^+$) $y = (\frac{\log3}{\log2})(\frac{\log4}{\log3})(\frac{\log5}{\log4})(\frac{\log6}{\log5})(\frac{\log7}{\log6})(\frac{\log7}{\log8})$ $y = 3$ $x^y = \frac{1}{8}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:26 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha