ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ. 53
5 ไฟล์และเอกสาร
ขอบคุณ คุณ ข้าน้อยนักรบผู้ไร้นาม และ คุณ -CalCuLus-
ด้วยครับ :) ขอบคุณ คุณ SolitudE มากครับ ที่รวมเป็นคอมเม้นเดียวให้ :') (ขออนุญาตย้ายไปคอมเม้นอื่นนะครับ :)) เฉลย ของคุณ SiR ZigZag NeaRton และเฉลยของคุณ มัจจุราชแห่งรัตติกาล ขอบคุณทุก ๆ คน ครับ :) อ้างอิง:
ขอบคุณทุก ๆ คอมเม้นครับ :') |
อ้างอิง:
ยังไงช่วยลงให้ด้วยนะครับ ผมไม่มีเครื่องสแกน :haha: |
เขาเก็บข้อสอบคืนไม่ใช่หรือครับ:confused:
|
อ้างอิง:
ของผมสอบเสร็จ เอากลับบ้านไปชื่นชมได้เลยครับ :haha: |
อ้างอิง:
ข้อ 1 จงหา ค.ร.น. ของ $84 , 90 , 120$ (จำได้แค่นี้ :sweat:) |
อ้างอิง:
ทำไมของเขตหาดใหญ่นี้ถึงเก็บคืนประจำหว่า--*.... ข้อสอบก็พอสมควรอะนะงับ..แต่รู้สึกว่าจะประมาทผิดไปหลายข้อแระ:sweat:.... พีชะ3ข้อหลังนิยากสุดๆเลยอะครับ ใครมีข้อสอบช่วยเอามาลงและเฉลย3ข้อหลังสุดให้หน่อยนะครับ โจทย์ยาวมากจำไม่ได้ครับ:cry: |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
ชายคนหนึ่งเดินทางจากที่พักของตัวเองไปยังที่ทำงาน เดินไปทางทิศตะวันออกผ่าน 4 ช่วงตึก และเดินไปทางทิศเหนือผ่าน 3 ช่วงตึก ถ้า 1 ช่วงตึกเท่ากับ 7*7 ตารางแล้ว จงหาจำนวนเส้นทางที่ชายคนนั้นจะเดินไปที่ทำงานได้
เราไม่เข้าใจข้อนี้อะ |
อ้างอิง:
$(a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(d+a+b) = 2009$ $\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b} = \frac{9}{49}$ จงหาค่าของ $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}$ โจทย์ประมาณนี้ |
29.กำหนด $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งสอดคล้องกับสมการ
$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z=2072$ จงหาค่าของ $2x+3y+4z$ 28.บทนิยาม สำหรับจำนวนเต็มบวก n กำหนด Sum(n) แทนผลบวกของเลขโดดทุกจำนวนที่เขียนแทน n ในระบบเลขฐานสิบ เช่น Sum(976)=9+7+6=22 กำหนด $n=\left(\,\right. 14^{\frac{1}{8}}-7^{\frac{1}{16}}\left.\,\right)\left(\,\right. 14^{\frac{1}{4}}+7^{\frac{1}{8}}\left.\,\right)\left(\,\right. 14^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{4}}\left.\,\right)\left(\,\right. 14+7^{\frac{1}{2}}\left.\,\right)\left(\,\right. 7^{\frac{1}{16}}\left.\,\right) \left(\,\right. 28^{\frac{1}{16}}+1) $ จงหาค่าของ Sum(n) 27.กำหนดให้ N เป็นจำนวนนับ และ $N!=N(N-1)(N-2)...(1)$เช่น$5!=5*4*3*2*1$ ให้ $A=1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+...+100!$ เลขโดด C เป็นตัวเลขในหน่วยของA และเลขโดด D เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ $\frac{A}{10}$ จงหาค่าของ C+D 26.กำหนด a,b เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ $A={1,2,3,4,...,2010}$ ถ้าเลือก a และ b จาก A นำมาสร้างเป็นคู่ อันดับ (a,b) โดยที่ $\left|\,\right. a-b\left.\,\right| \leqslant 4$จะสร้าง(a,b) ได้กี่คู่อันดับที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว |
ของที่ศูนย์ผมก็ไม่ได้เหมือนกันครับ แต่ของเพื่อน(สุพรรณ) ได้อ่ะครับ
|
อ้างอิง:
2! = 2 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 7! = 5040 8! = 40320 9! = 362880 10! = 3628800 <--- ถึงตรงนี้ไม่ผลกับสองหลักสุดท้ายแล้ว 1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880 = 409113 $C = 3$ $D = 1$ $C+D = 4$ |
เวรแล้ว*0*..ข้อ26 ผมอ่านโจทย์ผิด...เครื่องหมายน้อยกว่าเท่ากับเป็นมากกว่าเท่ากับ--*...
ถ้างั้นข้อนี้ตอบ18070วิธีหรือเปล่าครับ...เสียไปแล้ว5คะแนนT^T อ่าแล้วก็..ทำไมข้อเรปบนของคุณbanker A/10ได้D ที่เป็นหลักหน่วยคือ1อะครับ งง--* |
อ้างอิง:
$D = \frac{.......409113}{10} = .......40911.3$ หลักร้อยเป็น 9 หลักสิบเป็น 1 หลักหน่วยก็เป็น 1 หลัง 1 ก็เป็นจุดทศนิยม $D$ ก้เลยเท่ากับ 1 ข้อ26 ผมเดาว่า 8024 คู่อันดับ |
อ้างอิง:
ดูท่า5คะแนนนิผมจะทำผิดเยอะมากเลย--*..... ข้อ26ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยสิครับ |
อ้างอิง:
$(a+b+c+d)(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b})= \frac{9}{49}\times \frac{2009}{3} $ $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}+4= 123$ $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c} = 119 ตอบ $:great::great: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
1,2,3,4,5,6,,7,8,9,...,2010 มีอยู่ 4 คู่อันดับที่ทำให้ $\left|\,\right. a-b\left.\,\right| \leqslant 4$ คือ {1,2}{1,3}{1,4}{1,5} 1,2,3,4,5,6,,7,8,9,...,2010 มีอยู่ 4 คู่อันดับที่ทำให้ $\left|\,\right. a-b\left.\,\right| \leqslant 4$ คือ {2,3}{2,4}{2,5}{2,6} 1,2,3,4,5,6,,7,8,9,...,2010 มีอยู่ 4 คู่อันดับที่ทำให้ $\left|\,\right. a-b\left.\,\right| \leqslant 4$ คือ {3,4}{3,5}{3,6}{3,7} . . . ทุกๆ 5 ตัว เป็น 1 ชุด จะให้ $\left|\,\right. a-b\left.\,\right| \leqslant 4$ อยู่ 4 คู่อันดับ $A={1,2,3,4,...,2010}$ มี 2006 ชุด จึงมี 2006x 4 = 8024 คู่อันดับ ผมมั่วดังนี้แล :haha: |
อ้างอิง:
เช่น (1,1) , (5,1) ประมาณนี้ เลยได้ $2006 \times 9 = 18,054$ :sweat: |
อ้างอิง:
มันเป็นค่าสัมบูรณ์อ่ะค่ะ ลุง -*- เพราะฉะนั้น a<b ได้ (????) ให้ a = 1 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5} ให้ a = 2 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5,6} ให้ a = 3 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5,6,7} ให้ a = 4 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5,6,7,8} ให้ a = 5 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} ให้ a = 6 , จะเลือก b คือ {2,3,4,5,6,7,8,9,10} . . จะได้ 2002x9 คู่อันดับ = 18018 คู่อันดับ . ให้ a = 2006 , จะเลือก b คือ {2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010} ให้ a = 2007 , จะเลือก b คือ {2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010} ให้ a = 2008 , จะเลือก b คือ {2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010} ให้ a = 2009 , จะเลือก b คือ {2005,2006,2007,2008,2009,2010} ให้ a = 2010 , จะเลือก b คือ {2006,2007,2008,2009,2010} รวมทั้งหมดเท่ากับ 5+6+7+8+18018+8+7+6+5 = 18070 คู่อันดับ Ans แต่ตอนสอบเราคิดเลขผิดอ่ะ :aah::aah: เศร้า !! |
7.N เป็นจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5,4,3,2, เหลือเศษ 4,3,2,1 ตามลำดับ ค่าต่ำสุดของ N ที่ทำให้ 11หารลงตัวมีค่าเท่าใด
10.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมี AB:BC:CA=2:5:4 อัตราส่วนของส่วนสูงทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ABC (AD:BE:CF) มีค่าเท่าไร(ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ) 11.ก้อยเขียนหนังสือและพิมพ์จำหน่ายจำนวน 2000เล่ม ในช่วงแรกขายได้ 1400เล่ม ได้กำไร20% ต่อมาขายหนังสือที่เหลือขาดทุน30% สุดท้ายเขาได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าใด 13.ทรงกระบอกมีรัศมี $1\frac{2}{3}$เซนติเมตร บรรจุในกรวยกลมที่มีรัศมี 5เซนติเมตร และสูง 12เซนติเมตร โดยที่ขอบของทรงกระบอกด้านบนอยู่ในระนาบเดียวกันกับฝากรวยกลมพอดี จงหา เก้าเท่าของปริมาตรของทรงกระบอกนี้ว่ากี่ลูกบาศเซนติเมตร (ตอบติด$\pi$) 14.รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากคือ AB, AC=8ซม.และ BC=6ซม. จุดD เป็นจุดกึ่งกลางของด้านAB จากจุดD ลากเส้นตั้งฉากกับ AB บนAC ที่จุดE จงหาความยาวของDE (ตอบเป็นทศนิยม 2ตำแหน่ง) 15.ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามี AB=50หน่วย BC=40หน่วย Eเป็นจุดบนCD ทำให้ $B\hat AC$=$C\hat AE$ จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ADE เป็นกี่ตารางหน่วย 18.จงหาจำนวนวิธีในการสร้างจำนวนคู่บวก 3หลักจากเลขโดด 0,2,3,4,5,6,7 และไม่ใช้ตัวเลขโดดซ้ำกัน 19.กำหนด a,b,c เป็นคำตอบของสมการ $x^3-3x^2+kx-12=0$ จงหาค่า k ที่ทำให้ $a*b=-6$ 20.จงหาค่า k ที่เป็นบวกที่ทำให้กราฟของเส้นตรง $y-2x-k=0$สัมผัสกราฟวงกลม $x^2+y^2=20$ 16.ชายคนหนึ่งเดินทางจากที่พักของตัวเองไปยังที่ทำงาน เดินไปทางทิศตะวันออกผ่าน 4 ช่วงตึก และเดินไปทางทิศเหนือผ่าน 3 ช่วงตึก ถ้า 1 ช่วงตึกเท่ากับ 7*7 ตารางแล้ว จงหาจำนวนเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ชายคนนั้นจะเดินไปที่ทำงานได้ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ให้ $a = 14^{\frac{1}{8}}, a^2 = 14^{\frac{1}{4}}, a^4 = 14^{\frac{1}{2}}, a^8 = 14$ และ $b = 7^{\frac{1}{16}}, b^2 = 7^{\frac{1}{8}}, b^8 = 7^{\frac{1}{4}}, b^8 = 7^{\frac{1}{2}}$ จะได้ $(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(b)(28^{\frac{1}{16}}+1)$ ไปติวหลานก่อน เดี๋ยวกลับมาแจมครับ |
7.ตอบ 539
8.ตอบ 169 9.ตอบ 4 ใช่เปล่าครับ |
อ้างอิง:
$ 14^{\frac{1}{4}}+7^{\frac{1}{8}} = 7^{\frac{1}{8}}(2^{\frac{1}{4}}7^{\frac{1}{8}}+1) $ $ 14^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{1}{4}}(2^{\frac{1}{2}}7^{\frac{1}{4}}+1) $ $ 14+7^{\frac{1}{2}} = 7^{\frac{1}{2}}(2(7^{\frac{1}{16}})+1) $ $ 28^{\frac{1}{16}}+1= 7^{\frac{1}{16}}2^{\frac{1}{8}}+1 $ จะได้ว่า $\left(\,\right. 14^{\frac{1}{8}}-7^{\frac{1}{16}}\left.\,\right)\left(\,\right. 14^{\frac{1}{4}}+7^{\frac{1}{8}}\left.\,\right)\left(\,\right. 14^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{4}}\left.\,\right)\left(\,\right. 14+7^{\frac{1}{2}}\left.\,\right)\left(\,\right. 7^{\frac{1}{16}}\left.\,\right) \left(\,\right. 28^{\frac{1}{16}}+1) = 7(27) = 189 $ ดังนั้น Sum(n) = 1+8+9 =18 Ans |
อ้างอิง:
ผมได้ 85อ่ะครับ:blood: $42(x^2+\frac{1}{x^2})$ $=42\left[\,\right. (\sqrt{\frac{6}{7}})^2+\frac{1}{(\sqrt{\frac{6}{7})}^2}\left.\,\right] $ $=42(\frac{85}{42})$ $=85$ |
ยากจังค่ะT T
อยากร้องไห้ ข้อ30.ตอนนั่งสอบคิดไม่ออกง่า มาเห็นที่นี่เฉลยน้ำตาจะไหล 5คะแนนไปแว้ว |
อ้างอิง:
ข้อ 8 นี้บรรทัดแรก กำลัง 2 อยู่ข้างนอกวงเล็บไม่ใช่หรอครับ มันควรจะตอบ 169 มากกว่าครับ |
12.จงหารากของสมการ$\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}}-x=0$
$\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}}=x$ $x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}=x^2$ $x^2-2x+10=x^2$ $x=5$ ข้อนี้ถูกป่ะครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ขอโทษด้วยคับที่เขียนยกกำลังไม่เป็น |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$(x+\frac{1}{x})^2 = x^2+\frac{1}{x^2}+2$ ฉะนั้น เราควรบวกข้างในด้วยวิธีปกติ แล้วค่อยยกกำลัง 2 จะได้ $42(\frac{13}{\sqrt{42}})^2 = 169$ :great: *ถ้าผิดก็ค่อยว่ากันอีกที |
อ้างอิง:
ลองดูดี ๆ ครับว่า +2 หายไปไหน |
#29 ช่วย confirm ด้วยครับ คิดได้ค่าเดียวเช่นกัน ??
|
อ้างอิง:
แยกออกมาจะได้ $(1+\frac{a}{b+c+d})+(1+\frac{b}{c+d+a})+(1+\frac{c}{d+a+b})+(1+\frac{d}{a+b+c})$ และก็ตามที่คุณ oatty555 เขียนไว้ :great: |
10.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมี AB:BC:CA=2:5:4 อัตราส่วนของส่วนสูงทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ABC (AD:BE:CF) มีค่าเท่าไร(ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)
ผมตอบ AD:BE:CF = 4 : 5 : 10 ใช่รึเปลาครับ ? |
อ้างอิง:
แต่ใช้วิธีบ้านนอกกว่า - - $\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}}=x$ $x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}=x^2$ $2x = 2\sqrt{x^2-2x+10}$ $4x^2 = 4(x^2-2x+10)$ $8x = 40$ $x=5$ อ้างอิง:
สงสัยสลับกัน (อีกอย่างผมคิดมั่วๆด้วย) |
7.539
11. กำไร ร้อยละ 5 13 100π 14. 3.75 15. 500 (ไม่แน่ใจ) 18. 105 วิธี 19. k = 8 (ไม่มั่นใจ) 20. k = 10 |
อ้างอิง:
ข้อ 11 ผมตอบ ได้กำไร ร้อยละ 5 ข้อ 13 ผมตอบ $200\pi$ มีใครได้แบบนี้บ้างไหมครับ :nooo: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:44 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha