ข้อสอบโครงการช้างเผือก 24 พ.ย. 2555
 

มาช่วยกันเฉลยข้อสอบโครงการช้างเผือก โรงเรียนนายเรืออากาศ เสาร์ที่ 24 พ.ย. 2555 กันครับ :)

ขอบคุณครับ :)

..........

...........

......................

ขอบคุณมากครับ

รวดเร็วทันใจจริงๆ ครับ มาช่วยกันทำดีกว่าครับ

ข้อ60. ไม่ต้องคิดไรมากเลยครับ

ตอบข้อ5. 8 ครับ

รบกวนคุณ banker ช่วยร่วมกันช่วยเฉลยหน่อยครับ เห็นว่าจัดการข้อสอบสมาคมไปเรียบร้อยแล้ว
ยังไงขอเฉลยเป็นแบบ "ม.ต้น" นะครับ
ขอบคุณมากๆ ครับผม

Attachment 11471

เพื่อให้ดูง่าย

ให้ $\sqrt{x}= a. \ \ \sqrt[3]{y} = b \ $จะได้

$7a + 5b = 9$......(1)

$3a-4b = 10 $.......(2)

$a = 2, \ \ \ b = 1 $

$3x^2y = 3 \cdot 16 \cdot 1 = 48$


$a = 2, \ \ \ b = -1 $

$3x^2y = 3 \cdot 16 \cdot (-1) = - 48$

Attachment 11472

$\dfrac{2^x}{2^2} = \dfrac{2^7}{\frac{1}{2^5} \times \frac{2^y}{2}}$

$\dfrac{2^x}{2^2} = \dfrac{2^{13}}{2^y}$


$2^{x+y} = 2^{15}$...(1)



$3^4\cdot 3^x - 3^3\cdot3^x - 3^2 \cdot3^x = 45 \cdot3^{2y}$

$45 \cdot 3^x = 45 \cdot 3^{2y}$

$x = 2y$

แทนค่าใน ....(1)

$2^{2y+y} = 2^{15}$

$y = 5 \ \ \to \ x = 10$

$2x - y = 20-5 = 15$

Attachment 11473

56-24 = 32

104 - 56 = 48

104 - 24 = 80

ห.ร.ม ของ 32, 48, 80 เท่ากับ 16

16 ไปหาร 24, 56, 104 ต่างเหลือเศษ 8 เท่ากัน

ตอบ k = 16

Attachment 11474

$(2^x)^{x+y} = 2^{x(x+y)} = (2^5)^5 = 2^{25}$

$x(x+y) = 25$

$x^2 + xy = 25 $..........(1)


$(5^y)^{x+y} = 5^{y(x+y)} = (5^3)^5 = 5^{15}$

$y(x+y) = 15$

$xy + y^2 = 15 $...........(2)

$ (1) -(2) \ \ \ x^2 -y^2 = 25 -15 = 10 $

Attachment 11475

Attachment 11476

พื้นที่กระดาษวงกลมทั้งหมด = $\pi R^2 = \pi (h^2+r^2 ) = \pi \left((2\pi r)^2 +r^2 \right) = \pi r^2(4 \pi^2+1)$

กระดาษที่ตัดเป็นเศษส่วนเท่ากับ $\frac{2 \pi r}{2 \pi R} = \frac{ r}{\sqrt{h^2+r^2} } = \frac{ r}{\sqrt{(2 \pi r)^2+r^2} } = \frac{ r}{r\sqrt{4 \pi^2+1} } = \frac{ 1}{\sqrt{4 \pi^2+1} }$

พื้นที่กระดาษที่ตัด = $\frac{ 1}{\sqrt{4 \pi^2+1} } \times \pi r^2(4 \pi^2+1) = \pi r^2\sqrt{4 \pi^2+1} $

ตอบ ข้อ 2.

Attachment 11477

Attachment 11478

ให้ $ AP = m \ $ แล้วไล่ตามเข็มนาฬิกา จะได้

$a = b -c +m+m$

$m = \frac{a-b+c}{2}$

ตอบ ข้อ 2.

Attachment 11479

Attachment 11480

$AB = 30.4 - 2.5 - 2.5 -12 = 13.4$

โดย pytagoras สี่เหลี่ยมคางหมูสูง 2.4 เมตร

ปริมาตรสระ = พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู x BE

$609.6 = \frac{1}{2}(13.4+12) \times 2.4 \times BE $

$BE = 20$

$ BE - AB = 20 -13.4 = 6.6 \ $ เมตร

Attachment 11481

Attachment 11482

มุมแย้งเส้นขนาน จะได้มุม z สีแดง

x+y+z = 180 - 42 = 138 องศา

Attachment 11483

Attachment 11484


N : P : K = 45 : 120 : 15 = 6 : 16 : 2

Attachment 11485

Attachment 11486

$2\pi r +8r = 200$

$ r(2 \times \frac{22}{7}+8) = 200$

$r = 14 \ $cm.

Attachment 11487

Attachment 11488


โดยสามเหลี่ยมคล้าย

$\dfrac{\overline{BC}}{12} = \dfrac{4}{3}$

$\overline{BC} = 16 \ $cm.

Attachment 11489


1 nanometre = $10^{-9} $ metre

$160 \times 10^{-9} \times 500,000 \times 100 \ $cm

$ = 8 \ $cm

Attachment 11490



1+2+3+4+5 = 15 รูป

Attachment 11491

$(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}) + (\frac{b}{c}+\frac{a}{c}) + (\frac{c}{a}+\frac{b}{a}) = (\frac{a+c}{b}) + (\frac{b+a}{c}) + (\frac{c+b}{a}) $

$ =(\frac{3-b}{b}) + (\frac{3-c}{c}) + (\frac{3-a}{a}) = (\frac{3}{b} - 1) + (\frac{3}{c} - 1) + (\frac{3}{a} - 1)$

$ = 3(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) - 3 $

$ = (3 \times5 ) - 3 = 12$

Attachment 11492

8 จำนวนรวมกัน เท่ากับ $ 8 \times 312.5 = 2500$

5 จำนวนแรกรวมกัน เท่ากับ $ 5 \times 305 = 1525$

4 จำนวนท้ายรวมกัน เท่ากับ $ 4 \times 322.5 = 1290$

$x_5 = 2500 - 1525 -1290 = 315$

Attachment 11493

ในระดับมัธยมต้น คำว่าลดความเร็วลงชั่วโมงละ 5 กิโลเมตร

หมายถึง ลดครั้งเดียวลง 5 กิโลเมตร (x -5) ไม่ใช่ลดลงไปทุกชั่วโมง ชั่วโมงละ 5 กิโลเมตร


ครึ่งทางแรก ปกติวิ่งด้วยความเร็ว x กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ครึ่งทางหลัง วิ่งด้วยความเร็ว x-5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

$\frac{90}{x} + \frac{15}{60} = \frac{90}{x-5}$

$x = 45 \ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

Attachment 11494

x ต้องมากกว่า 7

ใน choices มี 8 ตัวเดียว ตอบ ข้อ 5.

Attachment 11495

ครั้งที่ 1 อยู่ระดับความสูง 2 ฟุต

ครั้งที่ 2 อยู่ระดับความสูง 4 ฟุต

ครั้งที่ 3 อยู่ระดับความสูง 6 ฟุต
.
.
.
ครั้งที่ 6 อยู่ระดับความสูง 12 ฟุต

ครั้งที่ 7 เกาะขอบบ่อได้ ไม่ลื่นอีก

Attachment 11496

$\frac{4}{3^{-1}}, \frac{4}{3^0}, \frac{4}{3^1}, \frac{4}{3^2}, \frac{4}{3^3}. \frac{4}{3^4}, ...$

$a = 12 \ \ \ \to \ a^2 = 144$

$\frac{a^2}{b} = \frac{144}{\frac{4}{3^4}} = \frac{144 \times 81}{4} = 2,916$

Attachment 11497




$\frac{(16+90+12)-(20+24+36)}{2} = 19$


อย่าเพิ่งถามตัวเลขมาจากไหน
Attachment 11498

Attachment 11499

c-130 จำนวน 3 ลำ เป็นเงิน 24 พันล้าน

Grippen จำนวน 4 ลำ เป็นเงิน 20 พันล้าน

F -16 จำนวน 5 ลำเป็นเงิน 55 พันล้าน

1 ชุด 12 ลำ เป็นเงิน 99 พันล้าน

ได้งบมา 495 พันล้าน ซื้อได้ $\frac{495}{99} = 5 \ $ชุด รวม 60 ลำ



อุูย ... พูดแล้วน้ำลายหก แค่ 5 % ก็สบายแล้ว :haha:

Attachment 11500

Attachment 11501

$13.6 +2.2+0.1 \approx 16 $%

$\frac{16}{100} \times 50 = 8 \ $คน

Attachment 11502

ปัจจุบัน อ้อย = 4x ปี, อุ้ม 5x ปี

อีก 8 ปีข้างหน้า อ้อย = 4x + 8 ปี, อุ้ม 5x + 8 ปี

$\frac{5x+8}{4x+8} = \frac{7}{6}$

$2x = 8$

$4x = 16$

Attachment 11503

$7 \times 6 \times 5 \times4 \times3 = 2520$

$x = 7, \ \ \ y = 2$

$xy^2 =7 \times 4 = 28 $

Attachment 11504

ม.ต้น คิดง่ายๆ

โอกาสออก

6+1 = 7
6+2 = 8
6+3 = 9
6+4 = 10
6+5 = 11
6+6 = 12

$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Attachment 11505

ข้อนี้นึกภาพไม่ออก ขอข้ามไปก่อน

ลูกบาศก์ กว้าง ยาว สูง ต้องเท่ากัน ?

$\sqrt[3]{1440} = 11.29$

$\sqrt{120} = 10.95 $

$\frac{46}{4} = 11.5$



ข้อนี้มาลองตัวเลข เพื่อดูว่า โจทย์หมายถึงอะไร


$สูง \times 120 = 1440$

$สูง = 12 \ $cm

รอบปากถังด้านใน = 46 ดังนั้น กว้าง + ยาว = 23


กว้าง + ยาว - สูง = 23 - 12 = 11 cm



ก็ยังนึกภาพถังลูกบาศก์ไม่่ออกอยู่ดี

Attachment 11506

ข้อนี้ยังงงๆอยู่

โรงงาน 1 ทำงาน x ชั่วโมง, โรงงาน 2 ทำงาน x+5 ชั่วโมง

$\frac{9}{10} (50 \cdot x) = 40(x+5)$

x = 40 ชั่วโมง


ก็ยังงงๆกับข้อความโจทย์

Attachment 11507

Attachment 11508


สามเหลี่ยมคล้าย

$\frac{x}{1.2} = \frac{2.5}{0.5}$

$x = 6.0 \ $เมตร

Attachment 11509

เฉลยแล้วในอีกกระทู้ ตอบข้อ 3

Attachment 11510

เล็กเต็มใน x นาที ใหญ่เต็มใน x -16 นาที

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-16} = \frac{1}{15}$

$x = 40 \ $นาที

Attachment 11511

เคยเฉลยแล้ว ตอบ 46 เส้น

Attachment 11512

Attachment 11513

$\pi r^2 = 4 \pi$

$r = 2$

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = $\frac{1}{2} (2r)^2 = 8 \ $ตารางหน่วย