TMC ครั้งที่2 ม.3
 

การสอบเเข่งขันtmcครั้งที่2

ผมเอาลงไม่ได้อ่ะครับไฟล์ใหญ่ป่ะ

ช่วยลหน่อยน้า คะ ขอบคุณจ้ะ

จะลงเป็นไฟล์อะไรครับ ไฟล์ภาพ หรือ pdf ทั้งสองแบบสามารถลดขนาดไฟล์ได้นะครับ :)

หน้าเเรกปี2555

หน้า1เเละ2

หน้า3เเละ4

หน้า5เเละ6

หน้า7เเละ8

หน้า9เเละ10

หน้า11เเละ12

หน้า13เเละ14

หน้า15เเละ16

หน้า17เเละ18

หน้า19เเละ20 สุดท้ายเเล้วครับ

ข้อ 24

ถ้า นายเคน พูดจริง

นายไก่ นายขิง นายเงิน ต้อง พูดพูดเท็จ

ดังนั้น การที่นายเงิน พูดว่า "นายขิงโกหก" จึงเป็นการพูดจริงไป

เพราะฉะนั้น นายเคน จึงพูดจริงไม่ได้ จะต้องพูดเท็จ นายเคน จึงเป็นคนทำ

สรุป

นายไก่ พูดเท็จ

นายขิง พูดเท็จ

นายเคน พูดเท็จ

นายเงิน พูดจริง

ขอบคุณมากๆค่า ที่ช่วยลงให้ ปีหน้าหนูจะไปสอบเหมือนกัน

ข้อ 20

กรณีที่เป็นไปได้

$1)$

$x^2 - 1 = 0$

$x = \pm 1$


$2)$

$x^2 - x - 5 = 1$

$x^2 - x - 6 = 0$

$(x + 2) (x - 3) = 0$

$x = -2, 3$


$3)$

$x^2 - x - 5 = -1$ และ $x^2 - 1$ เป็นจำนวนคู่บวก

$x^2 - x - 4 = 0$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5} }{2} $ ไม่เข้าเงื่อนไข


$\therefore $ จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม = $4$ จำนวน

คำตอบไม่ค่อยตรงกับผมเลย ผมลืมข้อสอบไว้ที่หอ เดี่ยวไปหอแล้วจะมาแชคำตอบกัน ขอบคุณครับ

ลายมือจังเลยครับ ขอบคุณครับ

30)

$5! \times 6! \times 7! \times 8! \times 9! \times 10! \times 11! \times 12!$

$2^8 \times 3^8 \times 4^8 \times 5^8 \times 6^7 \times 7^6 \times 8^5 \times 9^4 \times 10^3 \times 11^2 \times 12^1$

$2^{51} \times 3^{24} \times 5^{11} \times 7^6 \times 11^2$

จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ต่อเมื่อกำลังของตัวประกอบเป็นเลขคู่ $(0,2,4,...)$

ดังนั้นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์

$26 \times 13 \times 6 \times 4 \times 2 = 16224$ จำนวน

29)

$\frac{1}{(\sqrt{12}-\sqrt{11})^4 } \times \frac{(\sqrt{12}+\sqrt{11})^4}{(\sqrt{12}+\sqrt{11})^4} $

$ (\sqrt{12}+\sqrt{11})^4$

$ (23 + 2 \sqrt{132})^2$

$ 1057 + 92 \sqrt{132}$

$\left\lceil\, 1057 + 92 \sqrt{132} \right\rceil = 2,114$

เฉลย ผมทำเอง ช่วยตรวจด้วยครับ

1. ง.
2. จ.
3. ข.
4. ผมหาไม่มีคำตอบ ได้ sin A = cos B sin A-cos B=0 แล้วมันได้ตัวส่วนเป็น 0 จึงไม่มีคำตอบ
5. ค.
6. จ.
7. ค.
8. จ.
9. ค.
10. ก.
11. ค.
12. ค.
13. ง.
14. ค.
15. ข.
16. ง.
17. ไม่มีคำตอบ
18. ค.
19. ข.
20. จ.
21. จ.
22. ข.
23. ก.
24. ค.
25. 5110
26. ทำไม่ได้
27. ทำไม่ได้
28. 637
29. 2114
30. 16224

ขอบคุณสำหรับคำชี้เเนะครับ

Attachment 7952

Attachment 7953

Attachment 7954

Attachment 7955

Attachment 7956

Attachment 7957

Attachment 7958

Attachment 7959

Attachment 7960

Attachment 7961

Attachment 7962

Attachment 7963

Attachment 7964

Attachment 7965

Attachment 7966

Attachment 7967

Attachment 7968

Attachment 7969

Attachment 7970

Attachment 7971

Attachment 7972

Attachment 7973

Attachment 7974

Attachment 7975

Attachment 7976

Attachment 7977

Attachment 7978

Attachment 7979

Attachment 7980

Attachment 7981

Attachment 7982

$x^2+y^2 = 30^2 \ $.......(1)

$(30+y)^2 + (40-x)^2 = 40^2$

$900+60y + y^2 + 1600 - 80x + x^2 = 1600$

900 + 60y-80x + 900 = 0

80x-60y = 1800 .....(2)

$x = \frac{90+3y}{4}$

แทนค่า x ใน (1)

$(\frac{90+3y}{4})^2 + y^2 = 30^2$

$y = 8.4 \ \ \to \ \ AD = 30+8.4 = 38.4 \ $เซนติเมตร = 3840 มิลลิเมตร

2555 - 7 = 2548 หารด้วย a ลงตัว

q จะมากที่สุด เมื่อ a น้อยที่สุด

a > 2

a = 4

q = 637

ผมพลาดไปแล้วครับ a = 4 แล้วเศษ จะเป็น 7 ได้ยังไง

a ต้องมากกว่า 7

จำนวนเต็มบวกจำนวนแรกที่มากกว่า7 ที่หาร 2548 ลงตัวคือ 13 และ q = 196

Attachment 7983

ตอบ 120 องศา

ปริมาตรกรวย - ปริมาตรลูกบาศก์

$\frac{1}{3} \pi r^2 (h+k) - h^3$

$= \frac{1}{3} \pi r^2h + \frac{1}{3} \pi r^2k - \frac{3}{3}h^3$

$= (\frac{1}{3} \pi r^2h - \frac{3}{3}h^3) + \frac{1}{3} \pi r^2k $

$\dfrac{h( \pi r^2- 3h^2) + \pi r^2k }{3} $



ไม่มีตัวเลือก

เส้นทแยงมุม $D_n= \dfrac{n(n-3)}{2}$

$\dfrac{1}{D_n} = \dfrac{2}{n(n-3)}$



$\dfrac{2}{D_4} + \dfrac{2}{D_5} + \dfrac{2}{D_6} +\dfrac{2}{D_7} + ... + \dfrac{2}{D_{2012}}$

$= 2 \left[\dfrac{1}{D_4} + \dfrac{1}{D_5} + \dfrac{1}{D_6} +\dfrac{1}{D_7} + ... + \dfrac{1}{D_{2012}} \right]$

$= 2 \left[\dfrac{1}{4(4-3)} + \dfrac{1}{5(5-3)} + \dfrac{1}{6(6-3)} +\dfrac{1}{7(7-3)} + ... + \dfrac{1}{2012(2012-3)} \right]$

$= 2 \left[\dfrac{1}{(1\times 4)} + \dfrac{1}{(2\times 5)} + \dfrac{1}{(3\times 6)} +\dfrac{1}{(4\times 7)} + ... + \dfrac{1}{(2009 \times 2012)} \right]$

$= \dfrac{2}{3} \left[\dfrac{3}{(1\times 4)} + \dfrac{3}{(2\times 5)} + \dfrac{3}{(3\times 6)} +\dfrac{3}{(4\times 7)} + ... + \dfrac{3}{(2009 \times 2012)} \right]$

$= \dfrac{2}{3} \left[ (\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5}) + (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}) + (\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}) + ... + (\dfrac{1}{2009} - \dfrac{1}{2012})\right]$


$= \dfrac{2}{3} \left[ \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2010} - \dfrac{1}{2011} - \dfrac{1}{2012}\right]$

ทำไมตัวเลขแยะจัง ผิดตรงไหนหรือเปล่า ?






มาอ่านโจทย์ใหม่

$D_n \ $ไม่ใช่เส้นทแยงมุม แต่เป็น ผลรวมเส้นทแยงมุมกับจำนวนด้าน

$D_n \ = 1 + 2 +3 + ... + (n-1)$

$D_n \ = \dfrac{n(n-1)}{2}$

$\dfrac{1}{D_n} = \dfrac{2}{n(n-1)}$




$ \dfrac{1}{D_4} + \dfrac{1}{D_5} + \dfrac{1}{D_6} +\dfrac{1}{D_7} + ... + \dfrac{1}{D_{2012}} $

$= 2 \left[\dfrac{1}{(4)(4-1)} + \dfrac{1}{(5)(5-1)} + \dfrac{1}{(6)(6-1)} +\dfrac{1}{(7)(7-1)} + ... + \dfrac{1}{(2012)(2012-1)} \right]$


$= 2 \left[\dfrac{1}{(4)(3)} + \dfrac{1}{(5)(4)} + \dfrac{1}{(6)(5)} +\dfrac{1}{(7)(6)} + ... + \dfrac{1}{(2012)(2011)} \right]$

$= 2 \left[(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}) +(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}) + ... + (\dfrac{1}{2011} - \dfrac{1}{2012}) \right]$

$ = 2 (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2012})$

$ = \dfrac{2009}{3018} = \dfrac{a}{b}$

$b - a = 1009$

ตอบ ข้อ ก.

ปริมาตรทรงกลม = $\frac{4}{3} \pi r^3$

ถ้ารัศมีเดิม 100 ปริมาตรเดิม $\frac{4}{3} \pi (100)^3 $

รัศมีใหม่ 105 ปริมาตรใหม่ $\frac{4}{3} \pi (105)^3$

ปริมาตรที่เพิ่มขึ้น $\frac{4}{3} \pi (105)^3 - \frac{4}{3} \pi (100)^3 = 157625 \frac{4}{3} \pi $

$ 1000000 \frac{4}{3} \pi \ $เพิ่มขึ้น $ 157625 \frac{4}{3} \pi$

$100 \ $เพิ่มขึ้น $ \ \dfrac{ 157625 \frac{4}{3} \pi} {1000000 \frac{4}{3} \pi} \times 100 = 15.76 $

หนึ่งตำแหน่งเท่ากับ 15.8

ข้อ ก.

$x^3 - x^2y -xy^2+y^3$

$ = x^2(x-y) - y^2(x-y)$

$(x-y)(x+y)(x-y)$

$(x-y)^2(x+y)$

$(2^2 )(10001+9999)$

$=80000$

ข้อ ข.

Attachment 7985

$xy = 30 $

$\frac{x}{y} = \frac{15}{8}$

$x = 7.5$


([DEF] = 4 [GHI] ---> DE = 2GI)

หลักหน่วยของ $7^1 = 7$

หลักหน่วยของ $7^2 = 9$

หลักหน่วยของ $7^3 = 3$

หลักหน่วยของ $7^4 = 1$
.
.
.

รวหลักหน่วยตั้งแต่ n = 1, 2, 3, ....

ได้ 7, 16, 19, 20, 27, 36, 40, 47, 56,...

ตำแหน่งที่ 2, 6, 10, ...., 4m -2

m-2 = 2554 ---> m = 639 (หารลงตัว)

ตอบ n = 2554

จำนวนจัตุรัส หลักหน่วยเป็น 1, 4, 5, 6 ได้

แต่ถ้าหลักหน่วยเป็น 0 จะต้องเป็น 00

ดังนั้น 43139290 ไม่เป็นจำนวนจุสตุรัส

136 = 2 x2x2x17 ได้

198 =2x3x9x11 ไม่ได้

455 = 5x7x13 ไม่ได้

1925 =5x5x7x11 ได้

3553 = 11x17x19 ไม่ได้


3 จำนวน

เรียงเลข 4 หลัก ได้ 24 แบบ

Attachment 7986

11 หารลงตัว

A+B = C+D



1+4 = 2+3
1+4 = 3+2
4+1 = 2+3
4+1=3+2

2+3 = 1+4
2+3= 4+1
3+2= 1+4
3+2=4+1


รวม 8 แบบ

ความน่าจะเป็นเท่ากัย $\frac{8}{24}$

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 128.8 ผลรวมทั้งหมดเท่ากับ 644

mean = 130

mode = 125

ข้อมูลชุดนี้จึงเป็น 125, 125, 130 x, y

x+y = 264

x=y = 132 ไม่ได้ โจทย์กำหนด ฐานนิยมมีค่าเดียว

ดังนั้น x = 131, y = 133

ข้อมูลชุดนี้จึงเป็น 125, 125, 130 131, 133

ค่าสูงสุดต่ำสุดต่างกัน 133- 125 = 8

$(x-\alpha )(x-\beta ) = 0$

$x^2 -(\alpha +\beta )x+ \alpha \beta =0$

โดยการเทียบ สปส. จะได้

$ \alpha +\beta = \frac{12}{9}$

$ \alpha \beta = \frac{11}{9}$

$\alpha \beta( \alpha +\beta ) = \alpha ^2\beta +\beta ^2\alpha = \frac{12}{9} \cdot \frac{11}{9} = \frac{132}{81}$

$x^4 -6x^3 +9x^2 -9 = 0$

$(x^2-3x-3)(x^2-3x+3) = 0$

$ x = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21} }{2}, \ \ \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21} }{2}, \ \ \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} }{2}i, \ \ \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} }{2}i$


ผลรวมเท่ากับ 6


ผลรวมเท่ากับ 3 (จำนวนจริง)