สมการกำลัง 3
 

อยากให้ช่วยแก้สมการนี้โดยละเอียดให้หน่อยได้ป่ะคับบ
115 - 46k + 2k^2 - k^3
ผมลองทามยังไงก้อยังไม่ได้อยู่ดี
ลองอ่านในบทเรียนเสริมก้อยังไม่เข้าใจอยู่ดี
ยังไงก้อช่วยหน่อยนะคับบ ขอบคุณคับบ

คำตอบออกมาไม่สวย ป่วยการที่จะแก้ด้วยมือครับ. :cool:

ตอนแรกเราต้องแยกเจ้าตัว 2k^2 -46k +115 ก่อนรึเปล่า :sweat:

ดูคุณ gon เค้าตอบดิ เป็นไปด้าย...

ผมมีหลักฐานนะครับ. :haha:

สงสัยจะไม่สวยจริงๆอะครับ

ข้อนี้ก็ นะครับ ยากเหมือนกันครับ ผมยังไม่เข้าใจเลยครับ สมการข้างบนมีคำตอบเป็นเท่าไหร่ล่ะครับ

โจทย์สั้นๆใครว่าง่าย ยากจังเลย ผมหาวิทีคิดเท่าไหร่ก้อหาม่ายด้าย เลขออกมายังมั่วๆเหมือนกานเร่ย เขียนไม่ออกสะด้วยจิเนี่ย - -* ใครรู้ช่วยทีคร้าบ

ใช้คาร์ดานอัดเข้าไปครับ
ปล.ตายพอดี555

เห็นด้วยครับ

มึนมากครับ

ยากตรงเวลาต้องการหาค่ารูท แบบเร็วๆ การคำนวนมือไม่เหมาะโดยเฉพาะเวลาเด็กๆ สอบกัน ครั้งจะโปรแกรมให้เครื่องคิดเลขมีสูตรกำลังสาม หรือ มากกว่า จะได้อณุญาติให้นำเข้าห้องสอบได้ไหม ? สูตรฟิสิกส์ด้วย ที่น้องๆ ปีหนึ่งมหาลัย ต้องเตรียมโปรแกรมลงเครื่องคิดเลข (ตามรุ่นที่มหาลัยของน้องกำหนด) สมัยพี่ไม่ได้ทำ แต่ในข้อสอบก็มีสูตรให้ แต่ใครดันโปรแกรมในชั่วโมงสอบก็เสียเวลา เพิ่มขั้นตอน ทำให้รนกันเสียมากกว่า

วิศวกรรมหรือสายแพทย์ ปีหนึ่งยังใช้เครื่องคิดเลขอยู่มั้งครับ คงต้องสนใจด้วย ปีสูงๆ ถึงจะได้ใช้โน๊ตบุ๊คกัน หลังจากเรียนเขียนโปรแกรมแล้ว (หาโพรซีเยอร์คณิตศาสตร์ก็ไม่ง่ายเท่าไหร่นะ โดยเฉพาะที่ซับซ้อน ส่วนมากคงต้องลงทุนสูง น้อยคนคงจะทำ คิดว่านะ)

วุ่นวาย แค่เตรียมเครื่องคิดเลข โถ่ อนิจัง !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

เหมือนว่าโจทย์จะยังไม่เป็นสมการนะครับ :)

โปรแกรมที่คำนวณคือโปรแกรมอะไรหรอ น่าสนใจมากเลย:) ช่วยบอกผมด้วยนะครับ

ผมแนะนำโปรแกรม wolfram alpha ครับ คำนวณได้หลายอย่างมากครับ ลองดูครับ

ใช่ครับ ตัวพหุนาม$2x^2-46x+115$จะเป็นกุญแจสำคัญที่นำไปสู่การสร้างพหุนาม$cluster$ที่มีคำตอบเดียวกัน..
กับพหุนาม$115-46x+2x^2-x^3=0$.....
$cluster${$115-46x+2x^2-x^3=0$}={$x^3-2x^2+46x-115,x^4+42x^2-23x-230,x^5+61x^2-2162x+4830,x^6-2040x^2+2024x+7015,...$}

หรือพหุนามภายในclusterจะมีรากสมการเหมือนกันอย่างน้อย3ตัวคือเป็นจำนวนจริง1ตัว...
และไม่ใช่จำนวนจริงอีก2ตัว...

การประมาณรากของสมการ
 

ด้วยหลักการของพหุนามclusterนี้ สามารถหารากของพหุนาม$115-46x+2x^2-x^3=0$ได้...
ก่อนอื่นใช้การประมาณเชิงตัวเลขของคำตอบพหุนามจะได้รากของสมการอยู่ระหว่าง$2และ3$...
ขั้นต่อไปทำการเลื่อนพหุนามให้รากของสมการอยู่ระหว่าง$0และ1$ ...
$115-46x+2x^2-x^3=23-50(x-2)-4(x-2)^2-(x-2)^3$...
หรือ...นำพหุนาม $23-50p-4p^2-p^3...เมื่อ p=x-2$มาหารากของสมการแทน...
ขั้นต่อไปสร้างพหุนามclusterของพหุนามpได้...
$p^n=a_{n-1}p^2+(23a_{n-3}-50a_{n-2})p+23a_{n-2}$โดยที่...$a_nเป็นความสัมพันธ์แบบ..a_n=-4a_{n-1}-50a_{n-2}+23a_{n-3}$...เมื่อ $a_1=1,a_2=-4,a_3=-34$...
หรือสร้างลำดับ$a_nได้...1,-4,-34,359,172,-19420,...$...
หรือรากของพหุนามpประมาณรากของสมการ
$3956-343p-19420p^2=0$หรือรากของสมการ$115-46x+2x^2-x^3=0..ประมาณ..2บวกด้วยรากที่เป็นบวกของสมการ..3956-343p-19420p^2=0$..
หรือสรุปว่ารากของสมการพหุนามxคือ...2บวกด้วยรากของสมการ$a_{n-1}p^2+(23a_{n-3}-50a_{n-2})p+23a_{n-2}=0$เมื่อnเข้าใกล้จำนวนเต็มบวกอนันต์...โดยที่$a_nเป็นลำดับแบบ..a_n=-4a_{n-1}-50a_{n-2}+23a_{n-3}...และa_1=1,a_2=-4และa_3=-34$