แนวโจทย์คณิตสอบเข้าม.1(โดยเทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง)
 

1.ตัวประกอบทั้งหมดของ 1600 รวมกันได้:confused:

2.ให้aเป็นจน.นับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย21ลงตัว และมีตัวประกอบที่เป็นจน.นับทั้งหมด 21 จน. อยากทราบว่าผลบวกเลขโดดของ a มีค่า?

3.17ยกกำลัง2552 - 17ยกกำลัง2009 ผลลัพธ์หลักหน่วยคือ?

4.รูป2553เหลี่ยมมีเส้นทแยงมุมกี่เส้น?

5.หากฟุตบอลแข่งแบบพบกันหมด 28 ครั้งจะมีกี่ทีมฟุตบอลกี่ทีม

6.2a:3b = 3:1 และ 4b:5c = 2:3 แล้ว a:b:c เท่ากับ?

7.เด็กคนหนึ่งมีลูกแก้วสี 144 ลูกแบ่งใส่ถุง ก ข ค ง พบว่าถุง ก และ ข มีจน.ต่างกัน 4ลูก ถุง ข และ ค มีจน.ต่างกัน3ลูก

และถุง ค และ ง มีจน.ต่างกัน 2 ลูก โดยทั้ง4ถุงนี้ปรากฎว่าถุง ก มีลูกแก้วอยู่มากสุดไม่เกิน 40ลูก

อยากทราบว่าจน.ลูกแก้วในถุง ข และ ง รวมกันมีทั้งหมดกี่ลูก

8.ถ้าแรงดึงดูดบนดาวพลูโตเท่ากับ 60% บนโลก หากนำองุ่นไปขายบนดาวยูเรนัส จะต้องขายองุ่นที่ซื้อจาก

เดอะมอลล์ กก.ละ10บาท เป็นเงินเท่าใดจึงจะได้กำไร 20%

9.เหล้าที่มีแอลกอฮอล์ 21% ผสมกับเหล้าที่มีแอลกอฮอล์15%ต้องการให้ได้เหล้าที่มีแอลกอฮอล์ 19%จน.60ขวด

จะต้องใช้เหล้อ21%กี่ขวด

10.รูป3เหลี่ยมด้านเท่ามีด้านยาวด้านละ60นิ้วจะมี พท.เท่าไร

1.ตัวประกอบทั้งหมดของ 1600 รวมกันได้:confused:

21จำนวนรึเปล่าครับ:confused:

ไม่ได้ให้หาจน.นะครับ ให้หาผลบวกของตัวประกอบทั้งหมด:great:

งั้นก็22คับ:haha: ทำได้ข้อเดียว

ยังไม่ถูกนะครับ(คำตอบเป็นเลข4หลัก:great:)

3937:great:

True! ถูกต้องครับ:great:

-2 เป็นตัวประกอบของ 4 หรือเปล่าครับ :wacko:

ผมคิดว่าไม่น่าจะใช่นะครับ เพราะตัวประกอบของจน.นับ ต้องเป็นจน.นับไม่ใช่เหรอครับ:)

มั้งนะครับ ผมไม่แน่ใจ:please:

เอาไป 2 ข้อก่อนนะครับ

ข้อ 3 ตอบ 4
ข้อ 5 ตอบ 8 ทีม

ถูกผิดยังไงก็ตรวจให้ด้วยนะครับ

ถูกหมดเลยครับ:great:

ถ้าเราลากเส้นตรงผ่านจุดมุม n จุด จะลากเส้นตรงได้ทั้งหมด $n_{C_2}$ เส้น ซึ่งเท่ากับ n!/(n-2)! 2!

แล้วเราหักเส้นตรงที่เป็นด้านของรูป n เหลี่ยมนั้นออกเพราะเส้นพวกนี้ไม่ใช่เส้นทแยงมุม
จะได้เส้นทแยงมุมทั้งหมด = n!/(n-2)! 2! - n
= n(n-1)/2 - n
= ( n(n-1) -2n )/ 2
= n(n-3)/2


ดังนั้น 2553เหลี่ยมมีเส้นทแยงมุม
$2553(2550/2)=3255075$

10.รูป3เหลี่ยมด้านเท่ามีด้านยาวด้านละ60นิ้วจะมี พท.เท่าไร

$สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า=\frac{\sqrt{3}}{4}\timesด้าน^2$

ดังนั้น ยาวด้านละ 60 นิ้วจะมีพื้นที่ $\frac{\sqrt{3}}{4}\times3600=900\sqrt{3}$

แนวสอบเข้า ร.ร. ไหนหรอครับ :huh::confused:

คุณ คนรักคณิต ทำถูกหมดเลยครับ:great:

รวมๆน่ะครับ:)

ตัวประกอบทั้งหมดของ 1600

$1600=2^6*5^2$

$(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)(5^0+5^1+5^2)=3937$

ตอบ 3937 ครับ

หากฟุตบอลแข่งแบบพบกันหมด 28 ครั้งจะมีกี่ทีมฟุตบอลกี่ทีม
X=จำนวนทีม
$X_{c_2}=(X*(X-1))/2$

$X^2-X=56$
$X^2-X-56=0$
(X-8) (X+7) = 0
X=8

ตอบ 8 ทีม

จากการสังเกต
$17^1มีหลักหน่วยคือ 7$
$17^2มีหลักหน่วยคือ 9$
$17^3มีหลักหน่วยคือ 3$
$17^4มีหลักหน่วยคือ 1$
________________
$17^5มีหลักหน่วยคือ 7$
$17^6มีหลักหน่วยคือ 9$
$17^7มีหลักหน่วยคือ 3$
$17^8มีหลักหน่วยคือ 1$

ดังนั้นจะทราบว่า$17^{2009}$ มีหลักหน่วยคือ7
$17^{2552}$มีหลักหน่วยคือ 1

ผลลัพธ์หลักหน่วยคือ 4 ...

ปล.พักเหนื่อยก่อนนะครับ เพิ่งลงจาก Airplaneไปเที่ยวเชียงใหม่มาครับ

ถูกหมดอีกแล้วครับ:great:

ข้อ 2 ตอบ 18 หรือเปล่าครับ

ข้อ 9 ตอบ 40 ขวด

ข้อ 6
ปล.ช่วยตรวจสอบให้ด้วยครับตัวเลข ไม่ค่อยจะสวย :unsure:

ถูกหมดครับ:great:

18 หารด้วย 21 ไม่ลงตัวนะครับ ^_^
ข้อ 9 ทำยังไงอ่ะครับ ทำไม่เป็น :p

ยังไม่ถูกนะครับ:huh: คำตอบเป็นจน.นับหมดเลขหนิครับ:ohmy:

ลองแทนค่าดูได้ตามโจทย์กำหนดทุกประการนะครับ :mellow:

การหารลงตัวมีความสัมพันธ์กับผลบวกเลขโดดด้วยหรอครับ

ถ้างั้น 2 คงหาร 11 ลงตัว:confused:

ข้อ 6 ตอบ $a:b:c = 45:10:12 หรือเปล่าครับ$

วิธีทำครับ(ข้อ9)
หาความต่างก่อนนะครับ
21 กับ19 ต่างกัน= 2
15 กับ19 ต่างกัน= 4
อัตราส่วนก็ต้องสลับกันจึงกลายเป็น 4 : 2 = 40 : 20 (เพราะ 40+20 ได้60ขวดพอดี)
ดังนั้นจึงตอบ 40 ขวดครับ:great:

คำตอบคือ 45 : 10 : 12 นะครับ:huh:

อ่านคำถามตกไปอ่ะครับ ขอโทษด้วยครับ :please:

ข้อ 7 ตอบ 65 หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่นะครับ แต่มี2คำตอบนะครับ:great:

ช่วยขยายความข้อ 8 ด้วยครับ

(คือแรงดึงดูดของดาวพลูโต เท่ากับ ดาวยูเรนัส หรือเปล่าครับ)

ไม่รู้ครับ แต่นี่เป็นเพียงโจทย์ที่ผมแต่งเท่านั้นครับ:happy:

ผมก็ยังงงอยู่ดีละครับ - -

แต่วันนี้คงต้องพอแค่นี้ก่อน

ซื้อ 100 ต้องขาย 120
ซื้อ 10 ต้องขาย 12

ดังนั้นต้องขายโลละ 12 บาทบนโลก

น้ำหนักบนโลก 100 ชั่งบนดาวพลูโต ได้ 60
น้ำหนักบนโลก 1 โล ชั่งบนดาวพลูโต ได้ 0.6 โล

0.6 โลบนดาวพลูโต ต้องขาย 12 บาท
1 โลโลบนดาวพลูโต ต้องขาย $\frac{12}{0.6} = 20 $ บาทโลก

เหล้าที่มีแอลกอฮอล์ 19%จน.60ขวด แปลว่า 60 ขวด มีแอลกอฮอล์ 11.40 ชวด

เหล้าที่มีแอลกอฮอล์ 21% แปลว่า 1 ขวด มีแอลกอฮอล์ $\frac{21}{100}$ ขวด ใช้ $x $ ขวด

เหล้าที่มีแอลกอฮอล์ 15 % แปลว่า 1 ขวด มีแอลกอฮอล์ $\frac{15}{100}$ ขวด ใช้ $60-x$ ขวด

$(\frac{21}{100} \times x) +((\frac{15}{100})\times (60-x)) = 11.40 $

$21x + 900 - 15x = 1140$

$6x = 240$

$x =40$


ตอบ จะต้องใช้เหล้า21% 40 ขวด

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = $ \frac{\sqrt{3}}{4 } \times 60^2 = 900\sqrt{3} $ ตารางนิ้ว

$\frac{2a}{3b} = \frac{3}{1} ---> \frac{8a}{12b} = \frac{3}{1}$

$\frac{4b}{5c} = \frac{2}{3} ---> \frac{12b}{15c} =\frac{1}{1.5}$

$8a : 12b : 15c = 3 : 1 : 1.5 = 6 : 2 : 3 = k$

$a = \frac{3k}{4} \times \frac{120}{120} = \frac{90k}{120}$

$b = \frac{k}{6}\times \frac{120}{120} = \frac{20k}{120}$

$a = \frac{k}{5}\times \frac{120}{120} = \frac{24k}{120}$

$a:b:c = 90:20:24 = 45:10:12$

ข้อนี้เคยติวหลานหลายปีก่อน แต่ลืมวิธีคิดแล้ว ขอไปทบทวนอีกทีว่าคิดยังไง :haha: