ขอถามพื้นฐานหน่อยครับว่าดิฟคืออะไรครับ
 

คือผมศึกษาเลขด้วยตัวเองแล้วไม่เข้าใจครับว่าจริงๆแล้วดิฟเนี่ยคืออะไรกันแน่
แบบว่าถ้าดิฟคือความเปลี่ยนแปลงมันก็น่าจะมีจุุดเริ่มต้นแล้วก็จุดสิ้นสุดเอามาเทียบกัน
แต่ถ้าเราซอยเล็กลงไปเรื่อยๆจนเป็นจุดงั้นความเปลี่ยนแปลงนี้น่าจะเป็นมุมความชันของกราฟที่น่าจะมีหน่วยเป็นองศา
คืออยากรู้ครับว่าถ้าอธิบายจากกราฟแล้วดิฟมันอยู่ตรงไหนครับติดตรงนี้มานานมีใครช่วยอธิบายให้หน่อยได้ไหมครับ

ความชันของเส้นที่สัมผัสกราฟที่จุดใดจุดหนึ่งครับ

ถ้าเป็นความชันทำไมหน่วยมันถึงไม่ใช่พวกองศาครับ แบบดิฟความเร็วรถได้สูตรของอัตตราเร่งรถมา แทนค่าได้ตัวเลขมา ตัวเลขนี้มาจากไหนของกราฟความเร็วรถครับ

อ่อเก็ตแล้วครับว่า m/s มันเป็นเส้นตรงซึ่งมีมุมที่แน่นอน ถ้าเข้าใจถูกความเร็วและความเร่งถึงเป็นมุมใช่ไหมครับ

ผมว่ามุมมันได้มาจากการมองอีกแบบหนึ่งหรือเปล่าครับ
ความชันตามที่คุณ Pitchayut บอกก็คือ
อัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรหนึ่งที่ขึ้นกับตัวแปรหนึ่ง

ซึ่งถ้าลองมาพิจารณาความเร็วและความเร่งดูแล้ว
ความเร็วก็คือระยะทางที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา
ความเร่งก็คือความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา
มันก็คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของอะไรอย่างหนึ่งไม่ใช่หรอครับ?

การมองให้มันเป็นมุมอาจจะได้จากการที่เรามาหาค่ามุมกันอีกที
ลองคิดดูแล้วจะวัดมุมจากกราฟเลยอาจจะยากนะครับ ถ้าไม่ใช้ตรีโกณฯเลย
เราเลยได้ว่า $m=tan\theta$ มาช่วยในการหามุมครับ

ส่วนตัวคิดว่าเป็นเช่นนี้นะครับ การดิฟมันเลยช่วยให้มอง "ผลต่าง" ที่เกิดขึ้น
ที่ขึ้นกับหน่วยหนึ่งได้ ในที่นี้ (ความเร็ว/ความเร่ง) ก็คือเวลาไงครับ

ผมกำลังคิดแบบว่าสมมุติ ถ้าเราเร่งเครืองรถให้เร็วขึ้น กราฟก็จะชันขึ้นใช่ไหมครับ งั้นขีดจำกัดความเร็วก็คือเราไม่สามารถทำกราฟให้เป็นมุมฉากได้คือถ้าดิฟออกมาแล้วมีความเร็วหรือความเร่งมากกว่าค่าค่าหนึ่งกราฟนั่นจะม ีจุดที่ขาดใช่ไหมครับ ถ้าเราจะยกตัวอย่างง่ายๆก็ข้อจำกัดนี้ ทำให้เกิดข้อจำกัดต่างๆทางกายภาพ ความเร็วสูงสุด(ความเร็วแสง) จำนวนแกนมากสุด(3มิติ เพราะว่าจำนวนแกนคือส่วนกลับของดิฟ) และอื่นๆอีก แต่ผมกำลังสงสัยว่าแล้วทางจิตนภาพเนี่ยมันมีข้อจำกัดแบบเดียวกันไหมครับแบบ ถ้าฟังชั่นนี้มีค่าดิฟเกินกว่านี้ฟั่งชั่นนี้จะมีจุดขาดหรืออะไรแปลกๆอะครับ

Q:งั้นขีดจำกัดความเร็วก็คือเราไม่สามารถทำกราฟให้เป็นมุมฉากได้คือถ้าดิฟออกมาแล้วมีความเร็วหรือความเร่งมากกว่าค่าค่าหนึ่งกราฟนั่นจ ะมีจุดที่ขาดใช่ไหมครับ

A:ขาดยังไงเหรอครับ แบบเป็นรูๆอะเหรอ?

Q:ทำให้เกิดข้อจำกัดต่างๆทางกายภาพ ความเร็วสูงสุด(ความเร็วแสง) จำนวนแกนมากสุด(3มิติ เพราะว่าจำนวนแกนคือส่วนกลับของดิฟ) และอื่นๆอีก

A:ทำไมจำนวนแกนถึงเป็นส่วนกลับของดิฟอะครับ?

Q:แต่ผมกำลังสงสัยว่าแล้วทางจิตนภาพเนี่ยมันมีข้อจำกัดแบบเดียวกันไหมครับแบบ ถ้าฟังชั่นนี้มีค่าดิฟเกินกว่านี้ฟั่งชั่นนี้จะมีจุดขาดหรืออะไรแปลกๆอะครับ

A: กำลังพูดถึงเรื่องไหนเหรอครับ Differentiable ของ Complex function หรือข้อจำกัดทางทฤษฏีอื่นๆ ?

Q:งั้นขีดจำกัดความเร็วก็คือเราไม่สามารถทำกราฟให้เป็นมุมฉากได้คือถ้าดิฟออกมาแล้วมีความเร็วหรือความเร่งมากกว่าค่าค่าหนึ่งกราฟนั่นจ ะมีจุดที่ขาดใช่ไหมครับ

A:ขาดยังไงเหรอครับ แบบเป็นรูๆอะเหรอ?

แบบถ้าเราคิดว่าดิฟเป็นมุมความชั่นของกราฟถ้ามุม 90 องศาก็คือกราฟตรงนั่นตั้งฉาก ถ้ามุมมากกว่านั่นเช่น 95 องศา ก็คล้ายๆกับว่ากราฟนั่นย้อนกลับแสดงว่าจุดที่ย้อนกลับนั่นมีคำตอบได้มากกว่า1 ทำให้สมการนั่นไม่ใช่ฟังชั่น ฉะนั่นจึงน่าจะมีขีดจำกัดว่าสมการที่ย้อนกลับได้จะมีการขยายตัวไม่เกินค่าๆนึง

จำนวนแกนเพิ่มขึ้นเมื่ออินติเกตครับ

จิตนภาพ หมายถึงตัวเลขบนกระดาษครับ ตรงกันข้ามกับ กายภาพหมายถึงโลกที่จับต้องได้
แบบมีขีดจำกัดตัวคูณที่ใหญ่ที่สุดที่เราจะคูณได้ในการคูณครั้งเดียวไหม ไม่ได้หมายถึงว่าการคูณเลขใหญ่ๆเป็นไปไม่ได้นะครับ แต่เราต้องแยกเป็นขั้นตอนเล็กๆ แบบมีขีดจำกัดต่ำสุดของความขั้นตอนที่เราจะคำนวนปัญหาๆนึงเมื่อเทียบกับขนาดตัวแปร ซึ่งถ้าเราพยายามทำด้วยขั้นตอนน้อยกว่านั่นระบบจะไม่เสถียร

มันคงไม่มีประโยชน์อะไร ถ้าหากสิ่งที่คุณพยายามนำเสนอเขียนเป็นภาษาคณิตศาสตร์ให้รัดกุมไม่ได้

แนวคิดตรงนี้เหมือนเป็นแนวคิดที่คุณเคยเอามาถกแล้วในนี้

คุณต้องเขียนออกมาเป็นภาษาของคณิตเท่านั้นครับ เพื่อให้สื่อสารกันรู้เรื่อง

ไม่งั้นมันจะเป็นการสื่อสารทางเดียวเอานี่สิ นิยามความเสถียรให้ดูหน่อย ? ความเสถียรของอะไร ?

โชว์ให้ดูหน่อยว่า จำนวนแกนกับการดิฟหรืออินทิเกรตสัมพันธ์กันยังไงบ้าง

โชว์แบบ proof อะครับ มีภาษาคณิตศาสตร์ที่แน่นอน ตรงนี้ผมยังงงๆอยู่เลย

เดี๋ยวมันจะเป็นการสื่อสารทางเดียว รักเราไม่เท่ากันไปนี่สิ

งั้นขอตอบประเด็นแรกก่อนละกัน ขอยกตัวอย่าง ความเร็วรถ m/s ซึ่งเราอาจมอง ความเร็วนี้ที่ระยะเวลาหนึ่งๆเป็นกราฟเส้นตรงก็ได้ เรามาลองวัดมุมจากจุดเริ่มต้นเราจะพบว่าถ้าเราขับรถเร็วขึ้นกราฟจะชั่นขึ้น ในโลกกายภาพมีความเร็วสูงสุดคือความเร็วแสง ถ้ามองความเร็วแสงเป็นมุมก็คือมุมที่ทำให้ความเร็วตั้งฉาก บางคนบอกว่าถ้าเร็วกว่านั่นอีกเวลาจะย้อนกลับซึ่งเราจะไม่พูดตรงนี้เพราะมันไม่มีประโยชน์เพราะพิสูจน์ไม่ได้แต่ให้เราคิดว่าเราเร่งควา มเร็วแล้วองศาของกราฟมากขึ้นเรื่อยๆตามความเร็วที่มากขึ้นจนจุดหนึ่งองศามากกว่า90หรือมุมฉากกราฟจะย้อนกลับเมื่อกราฟย้อนกลับมาลองคิดด ูแบบกราฟมันมวนกลับมาถ้าเราลากเส้นตัดกราฟ ณ เวลาหนึ่งๆ เส้นนั่นจะตัดมากกว่าหนึ่งจุด ทำให้สมการที่จุดนั่นมีหลายคำตอบ ซึ่งถ้าเราไม่ไปเร่งความเร็วขนาดนั่นสมการเราจะมีคำตอบเดียว ซึ่งผมนิยามความคลุมเครือนี้ว่าความไม่เสถียรที่เกิดจากการขยายตัวที่เร็วเกินไป

ผมต้องขอโทษจริงๆครับที่ไม่สามารถนิยามเป็นาษาคณิตศาสตร์ได้เพราะไม่ได้เรียนมาแล้วถถ้าพยายามก็อาจใช้นิยามผิดซึ่งมันอาจจะแย่กว่านี้ค รับจริงผมก็พอมีเวลาแต่ไม่รู้จะเริ่มตรงไหนครับ

ส่วนพื้นที่เป็นส่วนกลับของความเร็วนั่นอธิบายได้ดังนี้ ดิฟ มีหน่วยเป็น dy/dx อินติเกรต มีหน่วยเป็น dy*dx อะคูณตรงข้ามกับหาร ซึ่งที่จริงแล้วนิยามมันคือพื้นที่ใต้กราฟอะ ถ้าเป็นขับรถก็ ความเร็วรถเป็น m/s ทีนี้เวลาเราลองอินติเกรตดูเราจะได้ระยะทางว่ารถไปไกลเท่าไหรแล้วมีหน่วยเป็น m ซึ่งคือ x*yอะ ถ้าเราอินติเกรตต่อไปอีกก็จะเป็น m*s^2 คือระยะทางที่เคลื่อนที่ของจุดบนพื้นที่สองมิติ มีหน่วยเป็น m*s^2 อะ ถ้าไม่พอใจกับนิยามของแกนจะเปลี่ยนเป็น m^2*sก็ได้นะ
แต่ประเด็นคือถ้าเราจำกัดจำนวนแกนความเร็วก็จะถูกจำกัดไปด้วยอะแบบว่าด้วยพลังงานเท่ากันวัตถุจะเคลื่อนที่ในแนวโค้งได้เร็วกว่าเคลื่อน ที่เป็นเส้นตรงอะเดาเอานะ

ถ้าผิดตรงไหนก็ช่วยแก้ด้วยนะครับไม่รู้จะไปค้นข้อมูลเพิ่มเติมด้วยคียอะไรครับ

สิ่งที่ว่ามามันก็มีความน่าสนใจอยู่นะครับ คือถ้าผมไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์เลยผมก็จะไม่สนใจข้อสังเกตที่ว่ามานี้เลย คืออย่างงี้ครับผมขอยกตัวอย่างเรื่องมุมนะครับ ถามว่าค่า $cos\theta $มีค่าเกิน1ได้ไหม? เราท่องจำกันมาตลอดว่า cosห้ามเกิน1? แต่ถ้าใครศึกษาเรื่องจำนวนเชิงซ้อนมาก็จะรู้ว่า $cos\theta =\frac{e^{\theta i}+e^{-\theta i}}{2} $ หรือ $cos(\theta i) =\frac{e^\theta+e^{-\theta} }{2} $ ก็จะเห็นว่า $cos(1.317i)\approx 2$ เพราะฉะนั้นข้อสังเกตที่คุณพูดมามันน่าจะอยู่ในแขนงของการวิเคราะห์จำนวนเชิงซ้อนกับพวกการวิเคราะห์ฟังก์ชันอะไรพวกนี้ในคณิตศาสตร์มาก กว่านะครับ ส่วนแนวคิดทางกายภาพอะไรนั้นผมก็ยังไม่ค่อยจะเข้าใจสักเท่าไหร่:aah:

.......ในทางฟิสิกส์นะครับ ถ้าได้ฟังก์ชันความเร็ว$(v)$ เขียนในรูปมุม$\theta $ได้ฟังก์ชันเป็น $v=(c)cos\theta $ จากข้อจำกัดมุม$\theta \in จำนวนจริง$ ก็จะได้ว่า $-c\leqslant v\leqslant c$ แต่ถ้าเราเปลี่ยนบริบทของมุม$\theta $ให้ก้าวล่วงไปในเขตปริภูมิของจำนวนจินตภาพ (เช่นถ้าเราคิดว่าเวลาเป็นจำนวนจินตภาพได้) ในทางคณิตศาสตร์แล้วความเร็วก็มีสิทธิ์ที่จะมากกว่า $c$ ได้นะครับ......แต่มันก็จะเกิดข้อขัดแย้งล่ะครับเพราะมันขัดกับทฤษฎีทางฟิสิกส์

ถ้าเรามองว่าเมื่อ ความเร็วที่มากกว่าค่าคงที่ของแสงไม่ได้เพิ่มส่วนที่เป็นจำนวนจริงให้มากขึ้นแต่เพิ่มส่วนที่เป็นจินตภาพแทนก็จะไม่ขัดแย้งใช่ไหมครับ

คือ คณิตศาสตร์มันมีอะไรมากกว่านั้นอ่ะครับ เช่นถ้าสนใจพฤติกรรมของความเร็วของวัตถุใดก็ลองเขียนฟังก์ชันของระยะทางของวัตถุนั้นในฟังก์ชันของเวลาออกมาให้ได้ก่อน แล้วอาจจะดิฟระยะทางเทียบกับเวลาก็จะได้ฟังก์ชันความเร็วออกมาในเทอมของฟังก์ชันเวลาได้ ซึ่งหลักการนี้ก็เป็นหลักทางฟิสิกส์ทั่วไป หลังจากนั้นก็เป็นเรื่องของการวิเคราะห์ทางเชิงซ้อนของฟังก์ชันนั้นๆแล้วอ่ะครับซึ่งส่วนนี้ถือว่ายากต้องใช้คณิตศาสตร์บริสุทธิ์เข้ามา จับ โดยคำนึงข้อจำกัดทางกายภาพด้วย แล้วนำผลการคำนวณกับข้อจำกัดมาเทียบกัน อาจทำให้เราเห็นอะไรบางอย่างและตอบคำถามที่อยู่นอกบริบทของกรอบความรู้เดิมๆบางอย่างได้ แต่ต้องบอกว่ามันเป็นเรื่องที่ยากมากหรือแทบเป็นไปไม่ได้เลย เพราะจะเจอกับข้อขัดแย้งมากมายจนล้มเลิกไปก่อนแต่ถ้าทำได้ก็จะเรียกได้ว่าคุณสร้างทฤษฎีขึ้นมาใหม่อ่ะครับ

บางทีผมอาจจะคิดไกลเกินไปถ้าต้องการศึกษาเรื่องพวกนี้ต่อจากพื้นฐานควรไปต่อวิชาไหนครับจะลองเรียนออนไลน์ดูครับ ที่จริงก็ไม่ได้อยากมีชื่อเสียงแต่แค่คิดว่าแนวคิดพวกนี้มันน่าสนใจทิ้งไม่ลงถ้าเป็นไปได้ก็ไม่อยากใช้อะไรที่มันซับซ้อนมากที่เอาโลกคว ามจริงมาปนเพราะคิดว่าถ้าเรานึกาพตามได้มันน่าจะเข้าถึงได้ง่ายกว่าสำหรับคนทั่วๆไปแต่บางทีผมอาจจะผิดก็ได้ครับ

กลับเข้าเรื่องคณิตศาสตร์แบบนี้แสดงว่า x/0 = x cos90 ใช่ไหมครับ

น่าจะหมายถึง x/0=xtan90มากกว่าไหมครับ

ตอนแรกผมมองว่ามันคือcos ที่แต่ชันมากจนดูเหมือนเป็น tan เพราะถ้ามองเป็น tan มันน่าจะเป็นมุมตรงข้าม ซึ่งก็เป็นแนวคิดที่น่าสนใจทีเดียว ถ้าเราเล่นแนวคิดนี้ต่อไปอีกว่า จาก dy/dx ที่ชันขึ้นเรื่อยๆจะมีจุดนึงที่มุมจะเปี่ยนจาก cos ไปเป็น tan ผมอาจจะผิดนะครับแต่ผมมาเพื่อแลกเปลี่ยน ผมคิดว่าน่าจะสร้างอะไร สวยๆได้จากตรงนี้

ผมจะแสดงให้ดูนะครับว่าในทางคณิตศาสตร์เวลาเป็นจำนวนจินตภาพได้ยังไง?
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษบอกเราว่า.........$t=\frac{t_0}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2 } } $
ลองนึกดูว่าถ้าวัตถุมีความเร็วเป็นสัก2เท่าของความเร็วแสง $v=2c$
จะได้ว่า $t=\frac{t_0}{\sqrt{1-(2)^2 } }=\frac{t_0}{\sqrt{3}i }=(\frac{-1}{\sqrt{3} }i )t_0 $
คือถ้าเวลาในกรอบความเร็วสัมพัทธ์หยุดนิ่งผ่านไป 1 วินาที......เวลาในกรอบความเร็วสัมพัทธ์2c จะเป็นจำนวนจินตภาพทันที...... ผมไม่แน่ใจนะครับสมการมันออกมาอย่างงั้น?

ที่จริงแล้วผมคิดว่า i คือมุมที่ยกขึ้นมาแล้ว x/0= xi ซึ่งต้องลองเทียบกับนิยามเก่าก่อนว่าจะเข้ากันได้ไหม.....................ส่วนเรื่องเวลาจิตนาภาพผมคิดว่ามันคือการเคลื่อนที่ไปในแกนท ี่เพิ่มขึ้น ผมก็ไม่แน่ใจครับ

ข้อสมมติฐานที่ว่ามาจะสามารถบอกได้ว่าใช่หรือไม่ โดยต้องรู้จักจำนวน $1/0$อย่างลึกซึ้งมากกว่านี้ครับ ซึ่งผมว่าโดยทฤษฎีในปัจจุบันยังรู้จักจำนวน $1/0$ ไม่ดีพอครับ แต่ผมก็มีแนวคิดเกี่ยวกับจำนวน $1/0$ อยู่เหมือนกันครับว่ามันเป็นขอบของจำนวนจริงก่อนที่จะก้าวล่วงไปสู่เขตของจำนวนจินตภาพซึ่งทฤษฎีคณิตศาสตร์ในปัจจุบันรู้เกี่ยวกับจำนวน จินภาพเป็นอย่างดี ผมจึงว่าจำนวน $1/0$ น่าจะเป็นจำนวนอะไรบางอย่างที่มีสมบัติบางอย่างเหมือนจำนวนจริง ในขณะเดียวกันก็มีสมบัติบางอย่างเหมือนจำนวนจินตภาพ แต่มันเป็นแค่แนวคิดนะครับผม ไม่ได้ฟันธงลงไปแต่อย่างใด:confused:

ต่อไปนี้จะเป็นแค่ความเห็นของผมล้วนๆนะครับมาแลกเปลี่ยนกัน ถ้าเรามองว่าดิฟแล้วได้มุมความชันของกราฟออกมา ดิฟอีกทีได้ความโค้ง เรามองว่าฟังชั่นต่อเนื่องทุกๆฟั่งชันจะมีความชั่นไม่ถึง 90 องศา และความโค้งไม่เกินหน่วยๆนึง ถ้าเราซูมส่วนโค้งฟังชั่นนึงไปเรื่อยๆเราจะพบว่ามันแตกออกเพราะความโค้งคือความเร่งของความชันถ้าความชันถูกจำกัดความโค้งก็ถูกจำกัดด้ว ยที่เราไม่เห็นการแตกออกเพราะในการคำนวนเราค่อยๆซูมไปที่ละชั่นๆไม่ได้รวดเดียว ผมเดาเอาเองว่าถ้าเราลองใช้เครื่องวัดที่ค่อยๆขยายเราอาจจะเห็นอนุภาคเป็นคลื่นก็ได้ นี่ทึกทักเอาเองล้วนๆนะครับ

...........................................

ผิดๆเปลี่ยนซูมเป็นย่อขนาด มองกลับกัน

ความคิดเห็นนี้จะเป็น จินตนาการ(น้อยนิด)+ความรู้(ไม่มาก)+อคติ(ส่วนตัว) เกี่ยวกับการอธิบายค่าของความโค้งในการเคลื่อนที่โดยใช้แคลคูลัสเป็นเครื่องมือนะครับ
ในการเคลื่อนที่2มิติคือมีมิติของแกน xและแกนy.....
ให้ $dl=ค่าความยาวส่วนโค้งของการเคลื่อนที่,dy=ค่าการกระจัดตามแนวแกนy,dx=ค่าการกระจัดตามแนวแกนx,R=รัศมีความโค้งของการเคลื่อนที่,$
$\rho =\frac{1}{R}=ค่าความโค้งของการเคลื่อนที่, \theta =มุมที่กราฟการเคลื่อนที่ทำกับแกนx,\frac{dy}{dx}=y'=อนุพันธ์อันดับ1ของyเทียบกับx,$
$\frac{d^2y}{dx^2} =y''=อนุพันธ์อันดับ2ของyเทียบกับx $
จะได้ความสัมพันธ์คือ $(dl)^2=(dx)^2+(dy)^2$
ทำต่อไปได้...
$dl=(1+(\frac{dy}{dx}) ^2)^{\frac{1}{2}}dx $
$\frac{dl}{dx} =(1+(\frac{dy}{dx})^2)^{\frac{1}{2}} $
$\frac{Rd\theta }{dx}= (1+tan^2\theta )^{\frac{1}{2}}$.........(1)
ในขณะที่ $\frac{d^2y}{dx^2} =\frac{d(tan\theta) }{dx}$
$ \frac{d^2y}{dx^2} =sec^2\theta \frac{d\theta }{dx} $
หรือ $\frac{d\theta }{dx} =(\frac{d^2y}{dx^2} )(cos^2\theta )$..........(2)
แทน (2)ใน(1)..........$Rcos^2\theta (\frac{d^2y}{dx^2})=sec\theta $
$\frac{1}{R} =(cos^3\theta) (\frac{d^2y}{dx^2})$
$\rho =\frac{y''}{(1+y'^2)^{\frac{3}{2} }} $
หรือตีความได้ว่าค่าความโค้งในการเคลื่อนที่2มิติขึ้นอยู่กับค่า อนุพันธ์อันดับ1และ2
อย่างเช่นในการเคลื่อนที่แบบวิธีโค้งภายใต้ความโน้มถ่วงของโลกวัตถุจะมีค่าความโค้งมากที่สุดเมื่อ $y'=0$และจะได้ค่าความโค้ง$=y''$ หรือพูดได้ว่าวัตถุจะมีความโค้งมากที่สุดเมื่อวัตถุอยู่ในตำแหน่งสูงสุดนั่นเอง
หรือถ้าตีความให้โอเวอร์อีกสักนิดก็คือ ที่ตำแน่งสูงสุดของการเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก วัตถุจะมีค่าความโค้งมากที่สุดทำให้เกิดความเหวี่ยงซึ่งผมขอเรียกว่าความเร่งเทียมเพื่อเสมือนว่าวัตถุเป็นอิสระไม่ได้ตกภายใต้ความโน้ม ถ่วงของโลกแต่อย่างใด
คราวนี้เราลองมาพิจารณาการเคลื่อนที่แบบ 1 มิติ เราก็น่าสามารถจะหาความโค้งของการเคลื่อนที่ได้เมื่อเทียบกับเวลา ผมขอเรียกว่าเป็นค่าความโค้ง $1มิติ space-time$

ซึ่งคาดว่า เมื่อผู้สังเกตอยู่ในกรอบความเร็วสัมพัทธ์หยุดนิ่ง(v=0)และสังเกตุวัตถุรอบข้างมีความเร็วสูงมากอย่างมีความเร่ง มิติของspace-timeน่าจะมีความโค้งเกิดขึ้น

ความเร่งของวัตถุไม่สามารถมากกว่าความเร็วของวัตถุได้ใช่ไหมครับ จะเห็นได้ว่าความโค้งจะไม่สามารถมากกว่า1 ได้ และถ้าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ตามความเร่ง ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น และความโค้งของวัตถุจะน้อยลง และถ้าวัตถุไม่มีความเร่ง ความโค้งของวัตถุก็จะเท่ากับ0

ที่ผมสงสัยคือสิ่งที่เคลื่อนที่ในวิถีโค้งจำเป็นไหมที่ต้องมีความเร่งที่ไม่ใช่ 0

เป็นคำถามที่ซ่อนความท้าทายอยู่นะครับ อดที่จะตอบความเห็นไม่ได้ว่า........
ขอตอบเป็นแคลคูลัสนิดหน่อยนะครับ เพื่อให้เกิดระดับความเชื่อถือเล็กๆคือ........

จากความคิดเห็นก่อนหน้าสมการค่าความโค้งของการเคลื่อนที่แบบ2มิติ.....$\rho =\frac{y''}{(1+y'^2)^{\frac{3}{2} }} $....
ถ้าเราเพิ่มมิติของเวลาเข้าไปจะเกิดอะไรขึ้น นั่นคือคำถามที่เราควรจะหาคำตอบในรูปของสมการอะไรบางอย่างให้ได้ก่อนซึ่งขอเรียกว่าเป็นสมการการเคลื่อนที่ 2มิติSpace-time ล่ะกันนะครับ......(สัญลักษณ์ต่างๆดูจากความคิดเห็นที่แล้วประกอบครับ....ขอไปเร็วๆเลยละกัน......$v_y=ความเร็วทางแกนy,v_x=ความเร็วทา งแกนx,a_y=ความเร่งทางแกนy,a_x=ความเร่งทางแกนx,v=ความเร็วของวัตถุ$
$a_T=ความเร่งตามแนวเส้นสัมผัส,a_r=ความเร่งตามแนวรัศมีความโค้ง,a_c=ความเร่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางความโค้ง$)
............................................................................
............................................................................
จะได้สมการ $a_c=v^2\rho $
ตีความได้ว่าเมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบมีความเร็วและมีความโค้งทางกายภาพ วัตถุนั้นย่อมมีความเร่งทางกายภาพอย่างน้อยก็ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางครับ......
แต่ผมขอตั้งข้อสังเกตว่าวัตถุที่เคลื่อนที่นั้นไม่จำเป็นต้องมีค่าความเร็ว,ความเร่ง,ความโค้งแบบกายภาพเสมอไปคืออาจจะมีความเร็ว,ความเ ร่งในส่วนของเชิงซ้อนอยู่ด้วย และเมื่อเราแทนค่าปริมาณเหล่านั้นลงในสมการที่ได้ ทำให้ผมคิดว่าการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงมากๆ ที่เรียกว่า"การวาร์ป" ในนิยายวิทยาศาสตร์นั้นอาจมีความเป็นไปได้ทางทฤษฎีก็เป็นได้.....เดี๋ยวจะมาเล่าให้ฟังต่อละกันครับ.....

น่าสนใจครับ ผมขอสอบถามประเด็นที่ผมยังสงสัยอยู่ดังนี้ 1 ความเร่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางความโค้งมีขีดจำกัดสูงสุดไหม 2 ค่าวีติดกำลังสองอยู่ แสดงว่ามีความเป็นไปได้ที่เมื่อสลับค่าไปมาแล้ว จะได้ตัวแปร ที่เป็นจำนวนจิตนภาพ เงื่อนไขอะไรทำให้เกิดตัวแปรที่เป็นจิตนภาพ แล้วมีผลกระทบยังไงกับสมการเมื่อจำนวนกลายเป็นจิตนภาพ

ผมสังเกตุว่า ค่าวีในสมการ เราน่าจะสามารถเชื่อมมันกับทิศทางของแวกเตอร์ได้ว่าเป็นบวกหรือลบ แล้วเราค่อยยกกำลัง ถ้าเป็นทิศที่ค่าวีเป็นลบ เราก็จะสามารถบอกว่าสมการมีตัวแปรที่เป็นจิตนภาพเราก็น่าจะได้สมการการเกิดขึ้นของแกนจิตนภาพโดยไม่ต้องติดค่าไอ...................... .... ไม่100%นะครับแค่ข้อสังเกตุเฉยๆ

ตั้งแต่ได้ตำแหน่งจอมยุทธมา งานเข้าตลอด ตอบอยู่คนเดียว
สำหรับคำถาม ยากอยู่นะครับ ขอเก็บไปคิดสูตรคำนวณ ถ้าได้จะเอามาตอบให้นะครับ ตอนนี้ยังมืด 8 ด้านอ่ะครับ

กลับไปเรื่องดิฟที่จริงถ้าเรากำหนดจุดเริ่มต้นของกราฟและจุดสิ้นสุดของกราฟ เราสามารถที่จะลากเส้นตรง จากจุดเริ่มต้นไปถึงจุดสิ้นสุดได้ และเราสามารถ หมุนกราฟจากจุดกึ่งกลางให้จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดมีค่าที่เท่ากันได้ เมื่อค่าเริ่มต้นและสิ้นสุดเท่ากันเราสามารถมองมันเป็น periodic function ได้ ที่จุดๆหนึ่งของกราฟความชัน จะมีค่าเท่ากับค่าความชั่นเฉลี่ย ของ sine wave ที่บวกกันเป็นจุดๆนั่น แล้วเราก็ทำการหมุน กราฟกลับ เราก็จะได้ค่าดิฟของจุดๆนั่นได้ใช่ไหมครับ สงสัย

หลักการคล้ายๆกับการแปลงฟูเรียร์(Fourier Transformation)หรือเปล่าครับ ไม่แน่ใจผมก็ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญทางด้านนี้
แต่แนะนำว่าลองวาดรูปตามที่อธิบายมาให้ด้ายในเบื้องต้นก่อนอ่ะครับ เพราะเท่าที่อ่านดูก็ไม่รู้ว่าจะประเมินยังไง จะฟันธงว่าไม่ใช่ก็ยังไม่มีข้อมูลที่เพียงพอ จะบอกว่าเป็นไปได้เดี๋ยวก็จะเข้าใจกันไปคนละแบบ ลองเขียนรูปตามคำอธิบายอาจไม่ต้องถึงกับใส่สูตรอะไรมาก็ได้ ถ้ามันใช่ก็อาจจะได้มุมมองใหม่ของดิฟหรืออนุพันธ์อ่ะครับ ก็นับว่าคุ้มค่ากับเวลาที่ทุ่มเทอยู่ครับ:great:

https://www.facebook.com/photo.php?f...type=3&theater

https://www.facebook.com/photo.php?f...type=3&theater

หน้าแรกกับหน้าที่สอง ลงในเฟส เพราะลงในนี้ไม่เป็น

.....สำหรับผมคิดว่าแนวคิดนี้ใช่นะ แต่อาจจะต้องใช้ฟังก์ชัน sine หลายๆฟังก์ชันอาจเป็นอนุกรมของฟังก์ชัน sine เพื่อทำให้คาบสั้นลงจนเส้นตรงabที่ลากเสมือนเป็นตัวแทนของค่าความชันณ.จุดใดจุดหนึ่งของฟังก์ชันเดิม.....แต่เกรงว่าถ้าลงไปในรายละเอีย ดทางทฤษฎีจริงๆน่าถึงขั้นยากมากถึงยากที่สุด ผมเองก็ยังไม่กล้าที่จะลงไปเล่นตรงจุดนี้เพราะเกรงว่าความสามารถอาจจะยังไม่ถึงต้องให้คนที่เรียน pure math หลายๆคนในนี้เขาน่าจะรุู้ทฤษฎีเกี่ยวกับพวกนี้ดีเช่น อนุกรมฟูเรียร์ คนคิดก็น่าจะชื่อนี้แหละ แนวคิดเขาย่อมไม่ธรรมดา ส่วนสกิลด้านแมทนั้นไม่ต้องพูดถึง ถ้าลองศึกษางานเขาดูแล้วอ่านไม่เข้าใจก็ปกติแล้วครับ.......

ผมพลาดไปเพราะว่าแม้ว่าวิธีนี้จะพอจะประมานพื้นที่ใต้กราฟได้แต่ว่าไม่สามารถประมานความชั่นของกราฟได้เพราะกราฟไม่เรียบทำให้มุมไม่คงท ี่ขึ้นๆลงๆอยู่ตลอดต้องมีอะไรมาหาค่าเฉลี่ยอีกที

ก่อนจะไปไกลกว่านี้แนะนำให้ลองศึกษาวิธีการประมาณค่าแบบนิวตันดูก่อนครับ
keyword search:Newton Interpolation