ข้อสอบทุนคิงปีการศึกษา53 ออกแล้ว รบกวนช่วยกันเฉลยด้วยครับ
 

รบกวนช่วยกันเฉลยด้วยครับ :please:

Attachment 3779

ข้อแจกคะแนน :haha:

เขียนรูปได้ ก็ตอบแล้วครับ

เมือง A ห่างจากเมือง C 12 กิโลเมตร

(ทำได้ข้อเดียว) :haha:

Attachment 3780

ข้อ 2.2
$$x^5+x^4-x(x+1)=0$$
$x^4(x+1)-x(x+1)=0$
$x(x+1)(x^3-1)=0$
$x(x+1)(x-1)(x^2+x+1)=0$
$x=0,-1,1,\frac{-1\pm\sqrt{3}\ i}{2}$
$$x^5-4x^3-x^2+4=0$$
$x^2(x^3-1)-4(x^3-1)=0$
$(x^3-1)(x^2-4)=0$
$(x-1)(x^2+x+1)(x+2)(x-2)=0$
$x=1,-2,2,\frac{-1\pm\sqrt{3}\ i}{2}$
ดังนั้น $x=1,\frac{-1\pm\sqrt{3}\ i}{2}$

ข้อ 3.1
$x^2=1+6\log_4y=1+3\log_2y$---------------(1) [y>0]
$y^2=2^xy+2^{2x+1}$
$y^2-2^xy-2^{2x+1}=0$
$(y+2^x)(y-2^{x+1})=0$
แต่ $y>0$ ดังนั้น $y=2^{x+1}$
แทนค่า y ใน (1)
$x^2=1+3x+3$
$x^2-3x-4=0$
$(x+1)(x-4)=0$
$\therefore x=-1,y=1$
$x=4,y=32$

ถูกข้อเดียวน่าเกลียด มาลองแงะอีกข้อ

Attachment 3781

$x^5+x^4-x(x+1) =0 $ .....(1)

$x^5-4x^3-x^2+4 = 0$ .....(2)

(1) + (2) $ \ \ 2x^5 +x^4 - 4x^3 -2x^2 -x +4 = 0$

ลองจับสัมประสิทธิ์บวกกันได้ 0

แสดงว่า (x-1) ต้องเป็นตัวประกอบของ สองสมการนั้น

$ = (x-1)(2x^4+3x^2-x^2-4) = 0$

$ = (x-1)(x^2+x+1)(2x^2+x-4 )= 0$


กรณี
$x-1 = 0 -----> x =1$

กรณี
$x^2+x+1= 0 -----> x = \frac{-1\pm \sqrt{-3} }{2} $

กรณี
$2x^2+x-4 = 0 -----> x = \frac{-1\pm \sqrt{33} }{4} $

$x \ $ มีทั้งหมด 5 จำนวนคือ $1, \ - \frac{1}{4}(\sqrt{33}+1 ), \ \frac{1}{4}(\sqrt{33} -1), \ -\frac{1}{2}(1 + \sqrt{-3} ), \ -\frac{1}{2}(1 - \sqrt{-3} )$

(ยังไม่ได้ตรวจสอบคำตอบ)

ข้อ 4.2
$1+\log_{\sqrt{2}}2+\log_{\sqrt[3]{2}}2+...+\log_{\sqrt[n]{2}}2=n^2-15$
$1+2+3+...+n=n^2-15$
$\frac{n^2+n}{2}=n^2-15$
$n^2-n-30=0$
$(n-6)(n+5)=0$ และ n>0
$\therefore n=6$
$A=1+2+2^2+...+2^6=2^7-1=127$------------(1)
$B=\sum_{i=o}^{6}[!(i)]=!(0)+!(1)+!(2)+...+!(6)$
$=1+1+(2+1)+(3+2)+(4+3)+(5+4)+(6+5)=37$---------(2)
$\therefore A+B=164$

3.2 มามั่วต่อ
ให้ $2^x = A , A^4 - 2(A^3)-A^2-2A-2 \leqslant 0$
เอาเฉพาะคำตอบที่เป็นจำนวนจริง $(A-1+\sqrt{3}) (A-1-\sqrt{3} \leqslant 0) , x \in [log_21-\sqrt{3} , log_21+\sqrt{3}] $

3.2 ผมนั่งทำจนมาติดตรงใกล้เคียงกับน้องsiren
$2^{4x}-2^{3x+1}-2^{2x}-2^{x+1}-2 \leqslant 0$
$2^{4x}-1 \leqslant 2^{3x+1}+2^{2x}+2^{x+1}+1$
$(2^{2x}-1)(2^{2x}+1) \leqslant 2^{x+1}(2^{2x}+1)+2^{2x}+1$
$(2^{2x}-1)(2^{2x}+1) \leqslant (2^{x+1}+1)(2^{2x}+1)$
$(2^{2x}-1) \leqslant (2^{x+1}+1)$
$2^{2x}-2.2^x-2 \leqslant 0$
$1-\sqrt{3} \leqslant 2^x \leqslant 1+\sqrt{3} $ อีกค่าใช้ไม่ได้คือ$1-\sqrt{3} $ เพราะเป็นค่าลบ และ$ 2^x >0$
ผมติดคิดได้แค่นี้ไปต่อไม่ได้ เพราะลืมไปว่าตอบเป็นค่าlogแบบน้องsirenก็ได้

3.4 ผมหาได้แต่จุดตัด ยังหาเงื่อนไขให้$a>0$ยังไม่เจอ
$C_1$ $x^2+y^2+2ax+4ay-3a^2=0$...........(1)
$C_2$ $x^2+y^2-8ax-6ay+7a^2=0$...........(2)
(1)=(2) ; $10ax+10ay-10a^2=0$
$a(x+y-a)=0 \rightarrow a=0$ หรือ $x+y=a$
ถ้า$a=0$ สมการจะยุบลงเหลือแค่$x^2+y^2=0$...ซึ่งไม่ใช่สมการวงกลม
$x+y=a \rightarrow y=a-x$ นำไปแทนในสมการ
$C_1$ $x^2+y^2+2ax+4ay-3a^2=(x+a)^2+(y+2a)^2=8a^2$
$(x+a)^2+(3a-x)^2=8a^2$
$x^2-2ax+a^2=0$
$x=a,y=0$
จากการลองเอาค่า$x,y$ไปแทนอีกสมการ$C_2$ ได้ค่าที่สอดคล้องค่าเดียวคือ $x=a,y=0$

ลืมคิดไป ว่า log ติดลบไม่ได้

ข้อ 4.1 จาก$f(x)= x^{101}+x^{51}+x+1$....เราหา$f'(x)= 101x^{100}+51x^{50}+1$ แล้วหาค่า$x$ที่ทำให้$f'(x)=0$ จึงจะบอกได้ว่าฟังก์ชั่นนี้มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์
$101x^{100}+51x^{50}+1=0$
ให้$x^{50}=A$
$101A^2+51A+1=0$
$A=\frac{-51\pm\sqrt{51^2-4(101)} }{2} = \frac{-51\pm\sqrt{2197} }{2}$
เห็นชัดๆว่า$\sqrt{2197} < 50$ ดังนั้นค่า$A<0$ และ$A=x^{50}$ ซึ่งถ้า$x$เป็นจำนวนจริงแล้วเมื่อยกกำลังด้วยเลขคู่ ค่าที่ได้ต้องเป็นบวก ดังนั้นจึงไม่มีค่า$x$ที่เป็นจำนวนจริงที่ทำให้$f'(x)= 101x^{100}+51x^{50}+1=0$
จึงสรุปว่า$f(x)= x^{101}+x^{51}+x+1$ ไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์
ไม่รู้ว่าจะให้เหตุผลถูกตามโจทย์ถามหรือเปล่า

ระวังแจกแต้ม 0 นะครับ ไม่ง่ายอย่างที่คิด

จากรูป ไม่ใช่ 15 หรอครับ ลุง banker :haha:

ไม่น่าจะถูกครับ โจทย์ข้อนี้เพียงใช้ประโยชน์ของอนุพันธ์มาอธิบายว่าสมการที่ให้เป็นฟังก์ชั่นเพิ่ม ก็เพียงพอที่จะบอกว่าฟังก์ชั่นพหุนามนี้ ไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์

อย่าไป :haha::haha: ท่าน สว. เพราะ 15 ก็ไม่ใช่นะครับ :):)

อ่านดูผ่าน ๆ นึกว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ไม่ใช่

ระยะ AC หาได้จากกฎของโคไซน์

3.4 ที่พิสูจน์ว่า$a>0$....เราลองให้$a = -m$ แล้วแทนลงไปในสมการ สมการจะเปลี่ยนเป็น
$C_1 x^2+y^2+2ax+4ay-3a^2=0$...........(1)
$C_2 x^2+y^2-8ax-6ay+7a^2=0$...........(2)
ไปเป็น
$C_1 x^2+y^2-2mx-4my-3m^2=0$...........(1)
$C_2 x^2+y^2+8mx+6my+7m^2=0$...........(2)
เมื่อแก้สมการแล้วได้ค่า$x,y$มากกว่าหนึ่งคู่ ดังนั้นจึงสรุปว่า$a>0$ จึงจะทำให้วงกลมทั้งสองสัมผัสกัน

ท่านซือแป๋หยินหยางครับ ข้อที่หาอนุพันธ์นั้น ผมเข้าใจว่าหาค่าวิกฤตให้ได้ก่อนแล้วทดสอบค่าวิกฤตอีกทีด้วย$f''(x)$ เพื่อดูว่าเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ ไม่รู้ว่าผมเข้าใจถูกหรือเปล่าครับ ผมจึงเริ่มทำตามที่แปะครับ พอดีอนุพันธ์นั้นหาค่าวิกฤตไม่ได้ ผมก็เลยสรุปไปว่าไม่มีค่าสูงสุดต่ำสุดสัมพัทธ์ตามที่ผมเข้าใจ ถ้ามีจุดไหนที่เข้าใจผิด ได้โปรดชี้แนะด้วยครับ จะได้เข้าใจให้ถูกต้อง
คืนนี้ขอตัวเท่านี้ครับ เมื่อคืนอยู่เวรสว่างคาตาเลยครับ คืนนี้ประจำฐานเลี้ยงตัวเล็กครับ กู๊ดไนท์ทุกท่านครับ

เลขลงตัวปะครับ

ผมเพียงแค่บอกว่าข้อความบางข้อความถ้าระบุไม่ถูกต้องอาจเป็นผลเสียต่อการอธิบายได้ครับ เช่น $f'(x) = 0$ แล้วไประบุว่า จึงจะบอกได้ว่าฟังก์ชั่นนี้มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ อันนี้ไม่จริงเสมอไป เช่น $f(x) =x^3, f'(x) = 3x^2 $ , $f'(x) = 0$ เมื่อ x = 0 มิได้หมายความว่าที่ x= 0 จะเป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ เป็นต้น
โจทย์ข้อนี้เพียงแสดงให้ได้ว่า สำหรับทุกๆ $x$ ที่ $f'(x)= 101x^{100}+51x^{50}+1>0$ ก็จบแล้วครับ

คำตอบคือ $5\sqrt{41-20\sqrt{2}}$

ข้อ 1.2 น่าจะสมเหตุสมผลครับ
$A=\{(x,y)|0\leqslant y<\sqrt{x}\}$
$B=\{(x,y)|-\sqrt{x}<y\leqslant 0\}$
$A\cup B=\{(x,y)|-\sqrt{x}<y\leqslant 0\ \bigvee 0\leqslant y<\sqrt{x}\}$
และ $C=\{(x,y)|-\sqrt{x}<y<\sqrt{x}\}$
ซึ่งเท่ากันครับ

ข้อ 3.3
จะได้จุดปลายทั้ง 2ของเส้นทแยงมุมเส้นแรกคือ (5,0) และ (0,7) ซึ่งเป็นจุดมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
วาดรูปดูก็จะได้จุดปลายของเส้นทแยงมุมอีกเส้นคือ (0,0) และ (5,7)
มันจะง่ายไปรึป่าวครับเนี่ย:haha:

ข้อ 2.3 นะครับ จาก u = 2i+j และ v = -j + k และ w คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับ u และ v คือ w = uxv
ถ้าทำการครอส เสร็จแล้วจะได้ w = i-2j-2k (ไม่ใช่ w ที่โจทย์ต้องการ) นำ w มาหาทิศทางจะได้ ทิศทางของ w = i/9 - 2j/9 -2k/9 ครับ แล้วขนาดที่โจทย์ต้องการคือ 2|u+2v| = 6 เพราะฉะนั้นจะได้ w = 2i/3 - 4j/3 - 4k/3
(ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่านะครับบ:please:)

คิดง่ายไปครับ คนออกข้อสอบคงร้องไห้ตายแน่ เจอแต่ละท่านทำโจทย์ซะไม่เหลือความขลังของข้อสอบทุนคิงส์เลยครับ:sweat:

เพราะทิศตะวันตกเฉียงใต้ต้องอย่าลืมว่าทำมุม45องศาลงมาจากทิศตะวันตกครับ

:haha:จริงด้วยครับ คิดง่ายแบบนั้นไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยซ้ำไป
พอคิดใหม่โดยใช้ เรขาคณิตวิเคราะห์ ก็ได้คำตอบคือ
$(-1,\frac{12}{7})$ และ $(6,\frac{47}{7})$ วิธีทำยาวครับ
ยังไงคุณหยินหยางช่วยดูหน่อยครับว่าถูกหรือไม่ แล้วจะมาโพสวิธีทำพรุ่งนี้ครับ
เลยเที่ยงคืนแล้ว เดี๋ยวเพี้ยนอีก ขอตัวไปพักผ่อนก่อนครับ

ขอบคุณครับท่านซือแป๋หยินหยาง คงเป็นเพราะผมชอบเขียนอะไรสั้นๆห้วนๆเลยสื่อความหมายที่ไม่ครบถ้วน

ถึงว่า ... ข้อสอบทุนคิงส์ ทำไมถึงง่ายอย่างนี้ น่าจะเฉลียวใจเน๊าะ :haha:


สะเพร่าอีกแล้ว :haha:




เพิ่งมาเห็นความเห็ของคุณกระบี่ฯ

ถ้าเป็นอย่างที่คุณกระบี่ฯว่า ในความเห็นของผมโจทย์ต้องเขียนแบบนี้ครับ
Attachment 3787
กล่าวคือ "เมือง C อยู่ห่างไปทางทิศตะวันตกเฉียงใต้(ของเมืองB)" ไม่ใช่ "อยู่ห่างจากเมือง C ไปทางทิศตะวันตกเฉียงใต้" อย่างทีเขียนในโจทย์


ถ้าอย่างนั้น ก็ใช้ law of cos

$c^2 = a^2 + b^2 -2accos135^\circ $
Attachment 3788

$AC^2 = 25^2+20^2 - 2(25)(20)cos (45^\circ +90^\circ )$

$AC^2 = 625+400 - 1000(cos 45^\circ \cdot cos90^\circ - sin45^\circ \cdot sin90^\circ )$

$AC^2 = 1025 - 1000(\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot 0 - \dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot 1)$

$AC = 5\sqrt{41+20\sqrt{2} } \ $ กิโลเมตร

ถ้าคำตอบนี้ถูก เห็นด้วยกับผมไหมว่า โจทย์ควรเขียนแบบนี้


แทนที่จะเขียนแบบนี้


ผิดอีกหรือเปล่าหว่า :haha:

ข้อ 3.3 ผมคิดได้$(-1,1),(6,6)$
เดี๋ยวมาเขียนวิธีทำครับ

3.3.เส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งซึ่งมีจุดปลายทั้งสองข้างเป็นจุดตัดแกน $x$ และ $y $ของเส้นตรง $7x+5y = 35$ จงหาพิกัดของจุดปลายทั้งสองของเส้นทะแยงมุมอีกเส้นหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้

เขียนรูปก่อน จะได้ดูง่ายๆ



คุณสมบัติของเส้นทะแยงมุมทั้งสองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ตั้งฉากกันและตัดกันที่จุดกึ่งกลาง
หาจุดตัดบนแกน $x$ และ $y $ ได้คืิอ $(0,7),(5,0)$
หาสมการเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรงแรก ซึ่งจะเป็นเส้นทะแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง
เส้นแรกมีความชัน$-\frac{7}{5} $ อีกเส้นหนึ่งมีความชัน $\frac{5}{7} $ และจุดตัดคืิอจุดกึ่งกลางระหว่าง $(0,7)$ กับ $(5,0)$ ซึ่งคือ $(\frac{5}{2},\frac{7}{2} ) $ ตามรูปคือ $P(x,y) = (\frac{5}{2},\frac{7}{2} ) $
สมการเส้นตรงที่ต้องการหา คือ$y= \frac{5}{7}x+c$ แทนจุดผ่านคือจุดตัดลงไป
$\frac{7}{2} = \frac{25}{14} +c \rightarrow c= \frac{7}{2}-\frac{25}{14} = \frac{12}{7} $
สมการ$L_2$คือ $y= \frac{5}{7}x+\frac{12}{7}$....เก็บไว้ก่อน
ให้จุดปลายที่ต้องการหาคือ$(a,b),(c,d)$
$d-b=\frac{5}{7}(c-a) \rightarrow b-d=\frac{5}{7}(a-c)$...เนื่องจากอยู่บน$L_2$
ความยาวของเส้นทะแยงมุมเท่ากับ$\sqrt{5^2+7^2} = \sqrt{74} $
ดังนั้น$(a-c)^2+(b-d)^2=74$
$(a-c)^2(1+\frac{25}{49} )=74$
$(a-c)^2=49 \rightarrow a-c = \pm 7$
$b-d = \pm 5$
จุด$(\frac{5}{2},\frac{7}{2} )$ ก็เป็นจุดกึ่งกลางของจุด $(a,b),(c,d)$ ด้วย
ดังนั้น$a+c = 5 , b+d = 7$....นำไปแก้กับสมการ
$a-c = \pm 7 , b-d = \pm 5$
ได้ค่าจุดพิกัดคือ $(-1,1),(6,6)$
ระยะทางระหว่างสองจุดนี้ก็เท่ากับความยาวของเส้นทะแยงมุม
ลองหาความชันจากจุดทั้งสองไปยังจุดปลายบนแกน$x$ และ $y $ ว่าเป็นมุมฉากหรือไม่
ดูจุด$(-1,1)$ ก่อน $(\frac{7-1}{0-(-1)})( \frac{0-1}{5-(-1)})=(6)(-\frac{1}{6} ) = -1$...ตั้งฉากกัน
มาดูจุด $(6,6)$ ต่อ $(\frac{7-6}{0-6})( \frac{0-6}{5-6})=(-\frac{1}{6} )(6) = -1$...ตั้งฉากกัน
ดังนั้นจุดที่หามาได้ก็ไม่น่าจะมีปัญหา

ไม่ถูกครับ ดูคำตอบของคุณ กิตติ ที่#30 ได้ครับ เป็นคำตอบที่ถูกต้อง คร๊่า...บ
ข้อนี้ใช้เวกเตอร์มาช่วยก็ได้นะครับ

เฉลยข้อ 1.1
 

เนื่องจาก b และ b+c เป็นตัวประกอบของ a
ดังนั้น a = b(b+c)k เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ
พิจารณา a = b(b+c)k
ดังนั้น เราจะได้ว่า a = [(b)(b)](k)+[(b)](c)(k)
จากความรู้เรื่อง ผลรวมเชิงเส้น (linear combination)
เราจะได้ว่า a = หรม. ของ (b)(b) และ (b)
และเนื่องจาก หรม. ของ (b)(b) และ (b) เท่ากับ b
แสดงว่า a=b
ตอบ ความสัมพันธ์ระหว่าง a กับ b คือ a = b

คิดเลขผิดอีกแล้วครับ
วิธีเหมือนกับคุณกิตติแต่ดันหาจุดกึ่งกลางผิดครับ:sweat:
:please:

พอดีผมยังไม่ได้ทวนความรู้เรื่องเวคเตอร์ ไม่รู้ว่าคุณpoperพอจะช่วยเฉลยด้วยการใช้เวคเตอร์ได้ไหมครับ
อาจได้วิธีการเฉลยที่สั้นลงอีก หรือว่าใครที่ถนัดเรื่องเวคเตอร์พอจะอธิบายเป็นวิทยาทานได้บ้างครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

มาลองทำครับ

ให้จุดยอดของสี่เหลี่ยมเป็น A,B,C,D ให้ P เป็นจุดตัดเส้นแทยงมุม และ O คือจุดกำเนิด

โจทย์ให้ $\overrightarrow{OA}=5i$ และ $\overrightarrow{OC}=7j$

ได้ $\overrightarrow{OP}=\dfrac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}}{2}=\dfrac{5}{2}i+\dfrac{7}{2}j$

เราต้องการหา $\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OD}$

เราจึงให้ $xi+yj$ เป็นเวคเตอร์ที่ตั้งฉากกับ $\overrightarrow{AC}$ และมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นแทยงมุม

นั่นคือ $(xi+yj)\cdot\overrightarrow{AC}=0$ และ $\sqrt{x^2+y^2}=\dfrac{\sqrt{5^2+7^2}}{2}$
ได้ $(xi+yj)\cdot(5i-7j)=0$ และ $x^2+y^2=\dfrac{5^2+7^2}{4}$

ได้ $5x-7y=0$ และ $x^2+y^2=\bigg(\dfrac{5}{2}\bigg)^2+\bigg(\dfrac{7}{2}\bigg)^2$

ได้ $(x,y)=\bigg(\dfrac{7}{2},\dfrac{5}{2}\bigg)~,\bigg(-\dfrac{7}{2},-\dfrac{5}{2}\bigg)$

$\Bmatrix{\overrightarrow{OB} \\ \overrightarrow{OD}} =\overrightarrow{OP}+(xi+yj)=\Bmatrix{\bigg(\dfrac{5}{2}i+\dfrac{7}{2}j\bigg)+\bigg(\dfrac{7}{2}i+\dfrac{5}{2}j\bigg) \\ \bigg(\dfrac{5}{2}i+\dfrac{7}{2}j\bigg)-\bigg(\dfrac{7}{2}i+\dfrac{5}{2}j\bigg)}=\Bmatrix{6i+6j \\ -i+j}$

ดังนั้น $B=(6,6)~,D=(-1,1)$

แบบเวกเตอร์ผมหาเวกเตอร์เส้ทแยงมุมเส้นแรกก่อนได้ $u=-5 \ i+7 \ j$
เวกเตอร์ตั้งฉากคือ $v=a \ i+b \ j$ เป็นเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง ดังนั้น
$u\cdot v=-5a+7b=0$------(1)
${|u|}^2={|v|}^2$
$a^2+b^2=74$--------(2)
แก้ระบบสมการได้ $a=\pm7 \ ,b=\pm5$
เลือก $a=7,b=5$ ---->$v=7 \ i+5 \ j$
จะได้ว่า $\frac{1}{2}(u+v)=i+6 \ j$
ดังนั้นจุดปลายของ v คือ $(5,0)+(1,6)=(6,6)$ และ
$\frac{1}{2}(u-v)=-6 \ i+ j$
ดังนั้นจุดเริ่มต้นของ v คือ $(5,0)+(-6,1)=(-1,1)$
สรุปจุดปลายของเส้นทแยงมุมอีกเส้นคือ $(-1,1) \ ,(6,6)$

งงวิธีคุณอาครับ ผมเข้าใจว่าให้หาคำตอบของทั้ง 2 สมการแล้วตอบตัวที่ซ้ำกันครับ
ถ้านำสมการมาบวกกันก็จะได้สมการใหม่สิครับ ถึงจะมีคำตอบเดิมอยู่ด้วยแต่จะมีคำตอบอื่นที่ไม่เป็นคำตอบของ 2 สมการแรกอยู่นะครับ (ลองแทนค่าดูไม่จริงทั้ง 2 สมการอ่ะครับ)

ผมนึกว่าให้รวมกันได้ (จะได้จุดตัดเดียวกัน ทำให้ x มีค่าใช้ได้ด้วยกัน แบบจับมาแต่งงานกัน จะได้ใช้ด้วยกันได้ :haha:)

ถ้าอย่างนั้นก็แยกตัวประกอบดู
$x^5+x^4-x(x+1) =0$
$x(x-1) (x+1) (x^2+x+1) = 0$


$x^5-4x^3-x^2+4=0$
$(x-2) (x-1) (x+2) (x^2+x+1) = 0$

จะเห็นได้ว่า มีสองจำนวนคือ$ \ (x-1) \ $ กับ $ \ (x^2+x+1) \ $ ที่ร่วมกัน

จะได้ $ \ x = 1, $ $ \ \ \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$

แล้ว $x^2+x+1=0$ไม่เอาเหรอครับคำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อนคือ $\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$
(โจทย์ไม่ได้กำหนด x เป็นจำนวนจริงครับ)

เพิ่มแล้วครับ

แหม ยิ่งเรียนสูง ยิ่งมีคำตอบมากขึ้นนะครับ :D

ขอบคุณคุณpoper ครับ