Marathon - Primary # 2
สืบเนื่องจาก Marathon - Primary # 1 ประสบความสำเร็จอย่างดี ซึ่งก็ขอขอบคุณทุกคนด้วยครับ
นี่คือภาค2ครับ กฎก็เหมือนเดิม 1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป 2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย 3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่ เชิญตั้งโจทย์ครับ :great::great: จะปิดกระทู้เมื่อ ครบ 999 คห.นะครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
งั้นขอเริ่มคนแรกเลยนะคะ
Attachment 3132 |
ตอบ 9.5 รึเปล่าครับ
|
จาก Marathon #1 ผมว่ากระทู้น่าจะเปลี่ยนเป็น Olympic Marathon Primary #2
|
อ้างอิง:
ขอวิธีทำนิดนึง |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
Attachment 3133 |
คิดว่าลุง banker คงไม่ตั้งโจทย์ต่อ
ผมเลยมาตั้งให้ครับ :kiki: โจทย์ของผมเป็นโจทย์แนวสนุกสนานเฮฮา ไม่หลงเหลือความยากอยู่แม้แต่น้อยครับ :died: จงหาเศษเหลือจากการหาร $1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4$ ด้วย 100 เห็นไหมครับ ไม่หลงเหลือความยากอยู่จริงๆด้วย |
อ๊าก ทําไม่ได้
|
อ้างอิง:
ความยากเอาไปทิ้งไว้ในห้อง math contest นะซิ โจทย์คุณScylla_Shadow ทำไม่ได้สักข้อ :haha: (โจทย์แต่ละข้อ...... ไม่รู้ไปขุดมาจากไหน) :haha: |
ได้แล้ว แต่อัด mod นะ
ตอบ 33 รึเปล่า |
อ้างอิง:
|
ขอวิธีคิดหน่อยครับ
|
อ้างอิง:
$10^4$+$20^4$+$30^4$+...+$2010^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 00 $5^4$+$15^4$+$25^4$+...$1995^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 00 เมื่อบวกกับ $2005^4$ เลขสองตัวท้ายจะกลายเป็น 25 $1^4$+$2^4$+$3^4$+$4^4$+$6^4$+$7^4$+$8^4$+$9^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 08 ในทำนองเดียวกัน $11^4$+$12^4$+$413^4$+$14^4$+$16^4$+$17^4$+$18^4$+$19^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 08 ...เป็นอย่างนี้ไปถึง $2001^4$+$2002^4$+$2003^4$+$2004^4$+$2006^4$+$2007^4$+$2008^4$+$2009^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 08 รวมทั้งหมด 201 ชุด $\therefore$ ผลรวมของเลขสองหลักท้ายทั้ง 201 ชุด =$201\times 8$=1608 เมื่อนำผลที่ได้ทั้ง 3 แบบมารวมกัน จะได้เลขสองตัวท้ายของผลรวมทุกชุดเป็น 00+25+08=33 $\therefore$ เศษเหลือจากการหาร $1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4$ ด้วย 100 คือ 33 ปล.วิธีนี้เป็นแบบเด็กประถมทำ แต่ผมอยากเห็นวิธีที่ใช้mod ของคุณ kimchiman ช่วยแนะนำด้วยครับ ถ้าคำตอบถูก สิทธิ์ในการตั้งโจทย์ข้อต่อไปเป็นของคุณ kimchiman ครับเพราะตอบถูกตั้งแต่ต้นแล้ว |
ช่วยอธิบาย สัก นิด นะครับ ผมยัง งงๆ อัน 5^4 + 15^4 + 25^4 + ... + 1995^4
ทำไมถึง ลง ท้าย 00 อ่าครับ |
อ้างอิง:
บางข้อนี่นั่งปลูกเองเลยครับ บางข้อก็ขุดมาจากหลายๆที่ครับ แล้วเอามาตำ จากข้อความข้างต้นจะเห็นว่า โจทย์ผมก็คือ... :kaka: ส่วนคำตอบ 33 ถูกแล้วนะครับ อ้างอิง:
|
อ่อ ขอขอบคุณล่วงหน้านะครับ ปล. ขอโทดนะครับผมใช้ latex ยังไม่เป็นครับ หา ยกกำลังไม่เจอ --
|
อ้างอิง:
ดังนั้น \[1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4=\frac{(2010)(2011)(4021)(3\times2010^2+3\times2010-1)}{30}\] 67$\equiv$ 67(mod100) 2011$\equiv $ 11(mod100) 4021$\equiv $ 21(mod100) $3\times2010^2+3\times2010-1\equiv 29(mod100)$ จับคูณกัน $1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4 \equiv 67\times11\times21\times29 \equiv 33(mod100) $ ก็ได้เศษ 33 ครับ สำหรับข้อต่อไปขอเรขานะครับ 3. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มีจุด A เป็นจุดยอด $\hat{BAC}=20^o$ กำหนดจุด D บนด้าน BA ที่ทำให้ BC=AD จงหาขนาดของ $\hat{ACD}$ |
ผม ขอ ตอบ 35 องศา ง๊าบ T^T ผิดยังไงบอกด้วยนะ ง๊าบ อยากทราบวิธีทำ
|
ผิดครับ มากไปหน่อย
|
ขอบคุณครับ ^^
|
$20$ องศา :mellow::great:
|
คิด ยัง ไงหยองับ
สู้ ต่อไปนะครับ~~ |
ให้ $n=\underbrace{333......333}_{100 ตัว} $ และ $N=\underbrace{444......444}_{k ตัว}$
จงหา $k$ ที่น้อยที่สุดที่ทำ $n\mid N$ |
ขอโทษนะครับ
คำตอบของคุณ Siren-Of-Step 20 องศา ตอบผิดครับ งั้นผงเฉลย 10 องศาครับ แต่วิธีคิด ผมขอวิธีวาดรูปในความคิดเห็นได้มั๊ยครับ |
อ้างอิง:
มันคล้ายกับในคอนเทสม.ต้นข้อ 11 พอดี แค่กลับกันนิดเดียว (นิดเดียวจริงๆ) ถ้าเฉลยอาจจะ..... |
ผมไม่รู้วิธีวาดรูป ผมใช้เขียนแล้วกันครับ
วาดสามเหลี่ยม ADE ออกไปทางจุด C ให้สามเหลี่ยม ADE เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม ABC ลาก CE แล้วก็ไล่มุมไล่ด้านเองครับ |
ว้าว เกมนี้ไปได้ดีครับ มีพี่ปลาช่อนกับพี่ฟ้าคอยช่วย คงราบรื่นนะครับ
เพราะพักนี้ผมก็ไม่ค่อยว่างด้วย ^_^ |
อ้างอิง:
$3\mid{444}$ $33\mid{444,444}$ $333\mid{444,444,444}$ . .. ... $\underbrace{333......333}_{100} \mid {\underbrace{444......444}_{300}}$ $\therefore k = 300$ จะทำให้ $n\mid{N}$ สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ |
งั้นผมขอข้อต่อไปแล้วกัน
5. กําหนดระบบสมการ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}=6$ และ $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{d}+\frac{d}{b}=8$ แล้ว $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=?$ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$B=\frac{b}{c}+\frac{d}{a}$ $A+B=6$...(1) $AB=8$...(2) $A(6-A)=8$ $A^2-6A+8=0$ $A=2,4$ เนื่องจากโจทย์ไม่บอกเงื่อนไขอื่นๆ เลยไม่รู้ว่าใช้ได้ทั้งสองตัวหรือเปล่า? แต่ถ้ามีเงื่อนไข $a>b>c>d>0$ ก็ตอบ $4$ สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ |
6. ถ้า w,x,y,z เป็นจํานวนจริง
ที่ไม่เท่ากับศูนย์ที่แตกต่างกันที่ทําให้ $w+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{w}\geqslant0$ จงหาค่าของ w+x+y+z+$\frac{1}{w}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ |
ผมคิดว่า ค่าสูงสุด หาไม่ได้อะครับ
|
ผมแก้โจทย์หน่อยนึงตามด้านบนครับ
|
ข้อ 6
ตอบ 8 ครับ |
ขอแก้โจทย์อีกหน่อยนะครับ
บรรทัดบนสุด ขอแก้เป็น w,x,y,z เป็นจำนวนจรคิงที่ไม่เท่ากับศูนย์ครับ |
แล้วก็
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
เพราะคำตอบก็ติดรูท (ถ้าผมทดเลขไม่ผิดจะได้ $6\sqrt{2}$) และวิธีทำก็ไม่น่าดู สำหรับประถมเอาซะเลย ขอตั้งข้อต่อไปเลยล่ะกัน มีจำนวน 1 ถึง 36 อยู่บนกระดาน ข้าวปั้นจะเลือกลบไปสองจำนวนแล้วเขาจะเขียนผลบวกของสองจำนวนนั้นลงไปแทน เขาทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ แล้วจำนวนสุดท้ายที่จะเหลืออยู่บนกระดารเป็นเท่าไร |
อ้างอิง:
|
คูณ Scylla_Shadow ชอบเลขตองระวังจะมีคนเดาคำตอบในmathcontestถูกนะครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:11 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha